假期作业十二 概率-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三0022 学而不思则罔，思而不学则殆。 十二、概率 完成日期： 月 《《思维整合室 3.事件的和与积 er zheng he shi 知识梳理 定义 表示法 图示 1.随机事件 由所有A中的样 (1)事件发生 本点与B中的样 如果随机试验的样本空间为2，则随机事 和本点组成的事件 件A是2的一个 而且：若试验 (或 称为A与B的和 的结果是A中的元素，则称A;否则， (或并) 称A不发生（或不出现等）. (2)不可能事件、必然事件、随机事件 由事件A,B中 的公共样本点组 必然事件 积成的事件称为A 事 (或 AB 不可能事件 与B的积（或 件 交) 随机事件 4.事件的互斥与对立 ·般地，不可能事件、随机事件、必然事件 都可简称为事件，通常用大写英文字母 定义 表示法 图示 …来表示.特别地，只含有一个样 若事件A与B不 本点的事件称为 互 (或 能同时发生，则称 2.事件的包含与相等 斥 A与B互斥 定义 表示法 图示 由样本空间2中 所有不属于事件A 事件A的 对 般地，如果事 的样本点组成的 对立事件 A 立 包 件A发生时， 事件称为A的对 记为A 含关 事件B 立事件 (或 则称A包含于 5.古典概型的概率公式 B(或B包含A) 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由 几个样本点组成的.如果试验的所有可能结果 (基本事件)数为，随机事件A包含的样本点 相等关系 ACB且BCA A=B 4(B 数为m,那么事件A的概率规定为P(A)= 事件A包含的可能结果数_m 试验的所有可能结果数n ·33· 火壑快乐假期 900号 6.相互独立事件的概念与性质 2.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质 (1)定义：设A,B为两个事件，当 量标准分为一等品、二等品、不合格品.从这 时，就称事件A与B相互独立（简称独立）. 批产品中随机抽取一个进行检测，设抽到一 (2)性质：当事件A,B相互独立时，与B, 等品或二等品的概率为0.95，抽到二等品或 A与，A与B也相互独立. 不合格品的概率为0.25，则抽到二等品的 自测自查 概率为 1.(1)非空真子集发生（或出现等）(2)每次 试验中一定会发生每次试验中一定不发生 A.0.05 B.0.1 可能发生也可能不发生A,B,C基本事件 C.0.15 D.0.2 2.一定发生ACBB2A3.A+B 3.已知随机事件A,B,C中，A与B互斥，B与 AUB AB A∩B4.AB=OA∩B=☑ C对立，且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A 6.(1)P(AB)=P(A)P(B)(2)AB UB)= ( 要点记忆 A.0.3 B.0.6 1.频率与概率有本质的区别.频率随着实验次 C.0.7 D.0.9 数的改变而发生变化，概率是大量随机事件 4.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 现象的客观规律，是一个常数 100件产品，其中一等品有20件，合格品有 2.对立事件不仅两个事件不能同时发生，而且 二者必有一个发生，对立事件是互斥事件的 70件，其余为不合格品.现在这个工厂随机 特殊情形. 抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B 3.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列 (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼 结果不正确的是 ( 此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件 的求和公式计算. A.P(B)=0 B.P(AUB) (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再 C.P(A∩B)=0 D.P(AUB)=P(C) 用公式P(A)=1一P(A),即运用逆向思维 5.(多选)以下对各事件发生的概率判断正确 (正难则反). 的是 () 《技能提升台 JI ncng tl sheng tol A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩 技能提升 1.将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排 一局甲不输的概率是号 列，则所组成的不同的四位数（含原来的四 B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素 位数)中两个2不相邻的概率为 ( 数的和，例如8=3+5，在不超过14的素 .9 .24 数中随机选取两个不同的数，其和等于 1 C.4 2 0. 14的概率为品 ·34· 三0022 高一数学塑) C.抛掷一枚骰子1次，事件A=“向上的点 11.为弘扬中华民族传统文化，营造浓厚的节 数是1,2”，事件B=“向上的点数是1， 日氛围，某市文联在南山公园广场举办 3”,则事件A与事件B不是相互独立 2024年正月十五“闹元宵猜灯谜”灯谜竞 猜活动，活动分一、二两关，分别竞猜5道、 事件 20道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加 D.从三件正品、一件次品中随机取出两件， 竞猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在 则取出的产品全是正品的概率是号 第二关中，甲、乙分别猜对12道、15道，假 设猜对每道灯谜都是等可能的， 6.(多选)若千个人站成一排，则下列不是互斥 (1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲 事件的是 都猜对的概率； A.“甲站排头”与“乙站排头” (2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求 B.“甲站排头”与“乙不站排尾” 甲、乙两人恰有一个人猜对的概率. C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 7.A,B,C三人站成三角形相互传球，由A开始 传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按 此规则继续往下传，传球4次后，球又回到A 手中的传球方式的种数为 8.甲、乙、丙三名同学将参加2024年高考，根 据高三年级半年来的各次测试数据显示， 甲、乙、丙三人数学能考135分以上的概率 分别为2，号和：设三人是否考135分以上 相互独立，则这三人在2024年高考中至少有 两人数学考135分以上的概率为 9.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3， 甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为 :乙不输的概率为 10.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均 相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个 球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球 的概率是0.28.若红球有21个，则黑球 有 个 ·35. 火曼快乐限湖 900号 12.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投 2.(2024·新课标Ⅱ卷，18)某投篮比赛分为两 保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔 个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛 付结果统计如下： 具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队 员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘 赔付金 0 1000 2000 3000 4000 汰，比赛成绩为0分：若至少投中1次，则该 额（元） 队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 车辆数 500 130 100 150 120 3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队 (辆) 的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛 (1)若每辆车的投保金额均为2800元，估 队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的 计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样 概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中 本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔 与否相互独立 付金额为4000元的样本车辆中，车主是 (1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比 新司机的占20%，估计在已投保车辆中， 赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分 新司机获赔金额为4000元的概率。 的概率； (2)假设0<p<q. (1)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段 比赛？ (ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学 期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？ 高考冲浪 1.(2024·上海卷，8)某校举办科学竞技比赛， 有A,B,C3种题库，A题库有5000道题， B题库有4000道题，C题库有3000道题. 小申已完成所有题，他A题库的正确率是 0.92,B题库的正确率是0.86，C题库的正 确率是0.72.现他从所有的题中随机选一 题，正确率是 ·36.三0022. 高一数学) (3)列联表 合·事件B=向上的点数是13则李件B发生的装车 时长[1,2)其他时长 总数 优秀 45 50 95 PB)一号-言A,B同时发生的率为：PAB)-言≠ 不优秀 177 308 485 P(A)·P(B),由独立事件的美系可知，故C正确：对于D, 提出零假设H:成绩优秀与日均体育最炼时长不小于1小 记三件正品为A1,A2,A,,一件次品为B,任取两件产品的所 时且小于2小时无关。 有可能为AA2,A1A,AB,AAAB,AB,共6种，其中 580×(45×308-177×50) -(45+50)X07+308)×(45+17)×(60+38 两件都是正品的有A1A2,AA1,AA,,共3种，则所求概率 ≈3.976>3.841 为P=3.1 6=2,故D正确.故选BCD.] 有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小 6,BCD[排头只能有一人，图此“甲站排头”与“乙站捧头”互 于1小时且小于2小时有关， 斥，而B、C,D中，甲、乙站位情况均可以同时发生，因此它们 假期作业十二 都不互斥。故选BCD.] 技能提升台技能提升 7.6 L,A[将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四 8.解析：已知甲，乙，丙三人数学能考135分以上的概率分别为 位数（含原来的四位数）的基本事件有：2203,2230、3220、 合，号和号且三人是香考15分以上相豆独宝， 3022,2023、2320、2032,2302、3202共9个， 所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的 则三人中两人教学考135分以上的概率为：号×号× 基本事件有：2023、2320、2032,2302,3202共5个， 所以所组成的不网四位数（含原来的四位数）中两个2不相 (-)+合×-号)+(-)×号×专品 尔的概率为号，故选A] 三人量学都考135分以上的能率为：日×号×音-： 2.D 所以甲、乙、丙三人在高考中至少有两人数学能考135分以 3.C[因为P(C)=0.6,事件B与C对立，所以P(B)=0.4.又 P(A)=0.3,事件A与B互斥，所以P(AUB)=P(A)+ 上的概率为品+言-最 P(B)=0.3十0.4=0.7，故选C.] 答案昌 4.D[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确：又因为从100 9.0.50.8 件中抽取产品特合古典概型的条件，所以P(A)=局写： 21 10.解析：摸到黑球的概率为1一0.42-0.28=0.3.设黑球有n PB)=0,PO=0,期PAUB)=品≠P(G,故A,B 个，0=02故4=16， 正确，D错误.故选D.门 答案：15 5.BCD[对于A,画树形图如下： 11.解：(1)设A=“任选2道灯谜，甲都猜对”，用1,2,3,4,5表 甲石头 前川 示第一关的5道灯谜，其中1,2,3,4表示甲猜对的4道， 则样本空间为2=((1,2)，(1,3).(1,4)，(1,5)，(2.3)，(2 乙石头剪刀布 石头剪刀布 石头剪刀布 4),(2,5),(3.4).(3,5),(4.5)}, 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结 A={(1,2).(1,3).(1,4).(2,3),(2.4),(3,4)}, 果出现的可能性相等， 所以n(2)=10,n(A)=6,根据古典概型的计算公式， P(甲黄胜)=弓，P(乙茂胜)=行，戴玩一局甲不输的概率 得P(A)=n(A)=3 n(2)5 是号，故A错误：对于B,不想过14的素数有23,57,11， (2)设B=“任选一道灯谜，甲猜对”，C=“任选一道灯谜，乙 猜对”，D=“任选一道灯谁，甲、乙两人恰有一个人猜对”，根据 13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3,2与5,2与 7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11.3与13.5与7,5与 题意可得PB=号PB)=易PO-品PO=品 11,5与13,7与11,7与13,11与13，共15种结果，其中和 因为D=CUBC,且BC,BC互斥，又甲、乙两位选手独立 等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机 参加竞猜，所以B,C相互独立，从而B,C,B,C也相互独立. 选取两个不同的数，其和等于14的概率为后，故B正确：对 所以P(D)=P(BCUBC)=P(BC)+P(BC)=P(B)X 于C,抛掷一个殿子1次的点数有1,2,3,4,5,6，事件A= PCO+PB)×PO=0×5+品×亮-0 “向上的点数是1,2”，则事件A发生的概率：P(A)= 6 即甲，乙两人拾有一个人精对的概率为品 ·51· 火曼快乐 12.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件 假期作业十三 “略付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)=1000 150 技能提升台 120 技能提升 =0.15.P(B)=100-0.12. 1.A 2.A 由于投保金颜为2800元，赔付金颜大于投保金颜对应的 3.D[已知在△ABC中，D为三角形所在 情形是赔付金颜为3000元和4000元，所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设C表示事件“授保车辆中新司机获膀4000元”，由已 D在AB边的中位线上，所以 △Aw 知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100（辆），而 略付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120一 24(辆)，所以样本车辆中是新司机的车主莪赔金额为4000 4.B[如图，图为CB=CA十AB,BD 元的频单为品-024，由频率估计概单得PC)-02 2DA,所以AD=AC+CD=n-m, 高考冲浪 AB=3 AD.CB=CA+3AD=m+ 1.解析：由题可知，A题库古比为最B题库占比为子，C题库 3(n-m)=3n-2m,故选B.] 5.ABD[由向量坐标的定义可知一个坐标可对应无数个相 占比为，P=是×0.92+号×86+号×0,72=品 等的向量，故C错误.故选ABD.] 答案品 6.ABC[(1)当平行四边形为圆ABCD时，设点D的坐标为 (x,y),所以(4,6)-(3,7)=(1，-2)-(x,y) 2.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段 至少投中1次，乙第二阶段也至少投中1次， 所以=1 所以10， 所以D(0,-1). (-2-y=-1 (y=-1. .比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.6)(1-0.5) (2)当平行四边形为□ABDC时，仿(1)可得D(2,-3): 0.686. (3)当平行四边形为□ADBC时，仿(1)可得D(6,15). (2)(1)若甲先参加第一阶授比赛，则甲、乙所在队的比赛成 综上可知点D可能为(0，一1)，(2，一3)或(6,15).故 资为15分的概率为P。=[1一(1一p)门g 选ABC.] 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成黄为15分 的概率为P2=[1一(1一q)门·p 7.48.35kmh259.510.4 5 :.P-P=q-(q-pq)-P+(p-Pq) 11.解：(1)由菱形的性质和平行向量的定义可知，与DA平行的 =(g-p)(g+pg+p)+(p-q)·[(p-pg)+(g-pg) 向量有A,BC.CB +(p-pq)(q-pa)] =(p-q)(3pq-3pq-3pq) (2)由菱形的性质及∠DAB=60°可知，与DA模相等的向量 =3pg(p-g)(pg-p-g)=3g(p-g)[(1-p)1-g)-1]>0 有AD,BC,CB.AB.Bi,D心.CBD,DB P。>P。应该由甲参加第一阶段比赛 12.解：(1)因为OM=AOB+(1-A)OA, (川)若甲先参加第一阶段比赛，数学成绩X的所有可能取 所以OM=AOB+Oi-x0A. 值为0,5,10,15， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)]·(1-g) 0M-0A=A0B-A04. P(X=5)=[1-(1-p)]Cq·(1-q) 即AM=AAB P(X=10)=[1-(1-p)3]·Cg2(1-q) 又A∈R,入≠1，λ≠0且AM.AB有公共点A. P(X=15)=[1-(1-p)]·4 所以A,B,M三点共线 .E(X)=15[1-(1-p)]g=15(p-3p+3p)·q (2)由(1)知AM=AAB,若点B在线段AM上， 记乙先参加第一阶段比赛，数学成绩y的所有可能取值为 0,5,10,15 剩AM,AB同向且AM>AB(如图所示)，所以>1. 同理E(Y)=15(g-3g+3q)·p B M .E(X)-E(Y)=15[pg(p+g)(p-g)-3pg(p-g)] 高考冲浪 =15(p-g)pg(p+4-3)>0 1.D[因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4十x2-4x ∴·应该由甲参加第一阶段比赛。 =0,解得x=2.] ·52·