假期作业十一 统计-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

快乐假期 c900= 2.ACD[L1-1,=20×1gB-20×1g2=20×1gA≥0， 7.158.东校区9.9.69.610.0.0303 p。 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025+a)×10 “>1dp≥：，所以A正确： =1,得a=0.030, h-h=0xe会>0会>g冷>1o. 周为0.010×10×200=20（人）， Pa 0.015×10×200=30(人). 所以B错送：=20Xg是-40， 所以5人中成绩不高于50分的人数5X2030=2(人。 :2=100,所以C正确：14-1=20×g≤90-50 (2)平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+ 85×0.25+95×0.05=71, 40lg≤2，≤100，所以D正确.故选ACD.] 因为在[40,70)内共有80人，则中位数位于[70,80)内， 假期作业十一 期中位数为70+器×10= 3 技能提升台技能提升 1.B2.C 12.解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为70十80 2 3。A[从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方 =75. 差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲.] (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50,90)内 4.D[①月均花赏超过80元的有200+100+80+50+25+ 的人数为(0.01+0.02十0.04+0.02)×10×100=90. 25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元， ,.所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过 因为样本中分数小于0的学生有5人， 小明，故①正确： 所以料本中分数在区间[40,50)内的人数为 ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 100-90-5=5. 60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范国是 设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x, 60一120，②正确： ③，1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200， 剥0=品 .乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，③ 解得x=20, 正确.] 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20. 5.ABD[由题中图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球 (3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数 2》日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日 为(0.04十0.02)×10×100=60. 票房平均数，A正确： 因为样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等， 由题中图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满 所以样本中分数不小于70的男生人数为30. 江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B 因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生 正确： 的人数为60，女生的人数为40. 《满红江》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差，故 由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3：2. 错误： 因为7×0.25=1.75，《满江红》日票房的第25百分位数是 高考冲浪 从小到大排序第2个数， 1.A[观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近 因为7×0.75=5.25，《流浪地球2》日票房的第75百分位数 某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正 是从小到大排序第6个数， 相关，”值相比于其他3图更接近1.门 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房 2,解：(1)580人中体育锻炼时长不小于1小时人数占比P= 的第75百分位数，所以D正确.故选ABD.] 6.ACD[由频率分布直方图可得10×(0.005+0.010+ 42+3+1+137+40+27_2织，该地区29000名初中学生中体 580 58 0.015+x十0.040)=1，故x=0.030,故A错误： 有维炼时长不小于1小时的人技约为2960×票=1250人 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：10× (55×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95× (2)孩地区初中学生锻练平均时长约为： 0.040)=84>80,故B正确： 克[，5×5+134)+0.5+1×（41+147) 5802 2 前4组的频率为10×(0.005+0.010+0.015十0.030)=0.6. 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C错误： +1+)5×42+137)+5,+2×(3+40) 2 2 区间[60,70)对应的频率为10X0.01=0.1,故对应的人数 为200×0.1=20，故D错误.故选ACD.] +22-3×1+27】-器0.9h 2 ·50· 三0022. 高一数学) (3)列联表 合·事件B=向上的点数是13则李件B发生的装车 时长[1,2)其他时长 总数 优秀 45 50 95 PB)一号-言A,B同时发生的率为：PAB)-言≠ 不优秀 177 308 485 P(A)·P(B),由独立事件的美系可知，故C正确：对于D, 提出零假设H:成绩优秀与日均体育最炼时长不小于1小 记三件正品为A1,A2,A,,一件次品为B,任取两件产品的所 时且小于2小时无关。 有可能为AA2,A1A,AB,AAAB,AB,共6种，其中 580×(45×308-177×50) -(45+50)X07+308)×(45+17)×(60+38 两件都是正品的有A1A2,AA1,AA,,共3种，则所求概率 ≈3.976>3.841 为P=3.1 6=2,故D正确.故选BCD.] 有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小 6,BCD[排头只能有一人，图此“甲站排头”与“乙站捧头”互 于1小时且小于2小时有关， 斥，而B、C,D中，甲、乙站位情况均可以同时发生，因此它们 假期作业十二 都不互斥。故选BCD.] 技能提升台技能提升 7.6 L,A[将2023各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四 8.解析：已知甲，乙，丙三人数学能考135分以上的概率分别为 位数（含原来的四位数）的基本事件有：2203,2230、3220、 合，号和号且三人是香考15分以上相豆独宝， 3022,2023、2320、2032,2302、3202共9个， 所组成的不同四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的 则三人中两人教学考135分以上的概率为：号×号× 基本事件有：2023、2320、2032,2302,3202共5个， 所以所组成的不网四位数（含原来的四位数）中两个2不相 (-)+合×-号)+(-)×号×专品 尔的概率为号，故选A] 三人量学都考135分以上的能率为：日×号×音-： 2.D 所以甲、乙、丙三人在高考中至少有两人数学能考135分以 3.C[因为P(C)=0.6,事件B与C对立，所以P(B)=0.4.又 P(A)=0.3,事件A与B互斥，所以P(AUB)=P(A)+ 上的概率为品+言-最 P(B)=0.3十0.4=0.7，故选C.] 答案昌 4.D[由题意知A,B,C为互斥事件，故C正确：又因为从100 9.0.50.8 件中抽取产品特合古典概型的条件，所以P(A)=局写： 21 10.解析：摸到黑球的概率为1一0.42-0.28=0.3.设黑球有n PB)=0,PO=0,期PAUB)=品≠P(G,故A,B 个，0=02故4=16， 正确，D错误.故选D.门 答案：15 5.BCD[对于A,画树形图如下： 11.解：(1)设A=“任选2道灯谜，甲都猜对”，用1,2,3,4,5表 甲石头 前川 示第一关的5道灯谜，其中1,2,3,4表示甲猜对的4道， 则样本空间为2=((1,2)，(1,3).(1,4)，(1,5)，(2.3)，(2 乙石头剪刀布 石头剪刀布 石头剪刀布 4),(2,5),(3.4).(3,5),(4.5)}, 从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结 A={(1,2).(1,3).(1,4).(2,3),(2.4),(3,4)}, 果出现的可能性相等， 所以n(2)=10,n(A)=6,根据古典概型的计算公式， P(甲黄胜)=弓，P(乙茂胜)=行，戴玩一局甲不输的概率 得P(A)=n(A)=3 n(2)5 是号，故A错误：对于B,不想过14的素数有23,57,11， (2)设B=“任选一道灯谜，甲猜对”，C=“任选一道灯谜，乙 猜对”，D=“任选一道灯谁，甲、乙两人恰有一个人猜对”，根据 13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3,2与5,2与 7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11.3与13.5与7,5与 题意可得PB=号PB)=易PO-品PO=品 11,5与13,7与11,7与13,11与13，共15种结果，其中和 因为D=CUBC,且BC,BC互斥，又甲、乙两位选手独立 等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机 参加竞猜，所以B,C相互独立，从而B,C,B,C也相互独立. 选取两个不同的数，其和等于14的概率为后，故B正确：对 所以P(D)=P(BCUBC)=P(BC)+P(BC)=P(B)X 于C,抛掷一个殿子1次的点数有1,2,3,4,5,6，事件A= PCO+PB)×PO=0×5+品×亮-0 “向上的点数是1,2”，则事件A发生的概率：P(A)= 6 即甲，乙两人拾有一个人精对的概率为品 ·51·三0022 天行健，君子以自强不息。 十一、统计 完成日期： 月 〈《《思维整合室 数：如果i是整数，即 为%分位 er zheng he shi 数.特别地，规定：0分位数是1（即最小 知识梳理 值)，100%分位数是 (即最大值)， 1.简单随机抽样 6.众数 (1)设一个总体含有N个个体，从中逐个 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个 地抽取n个个体作为样本(n≤V),如 数据的频数，重复出现次数 的数据称 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 为这组数的众数，一组数据的众数可以是 ,就把这种抽样方法叫做简 ,也可以是 单随机抽样。 7.极差 (2)最常用的简单随机抽样的方法有两种： 一组数据中 称为这组 和 数据的极差. 2.分层抽样 8.方差 (1)定义：在抽样时，将总体 的 标准差的平方2叫做方差. 层，然后按照 ,从各层独立地抽 2= 取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 其中，x,是样本数据，n是样本容量，x是样 一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样. 本平均数 (2)应用范围：当总体是由 9.标准差 组成时，往往选用分层抽样， 标准差描述了数据相对于平均数的离散程 3.平均数 度，一般用s表示，s 如果给定的一组数是工工2，…，工n,则这组数 10.作频率分布直方图的步骤 的平均数为x= ,简记为x=之 (1)求极差（即一组数据中 与 1=1 的差). 4.中位数 (2)决定 与 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于 (3)将数据 位置的那个数（或中间两数的平均 (4)列 数)称为这组数据的中位数. (5)画 5.百分位数 11.频率分布折线图 设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2,·, 频率分布折线图：连接频率分布直方图中各 x。,计算i=np%的值，如果i不是整数，设 小长方形上端的 ,就得到频率分布 i。为大于i的 ,取x.为p%分位 折线图. ·27· 火曼快乐假期 900= 自测自查 2.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气 1.(1)不放回机会都相等(2)抽签法 随 质量的标准，AQI指数与空气质量的对应 机数表法2.(1)分成互不交叉一定的比例 关系如下表所示： (2)差异明显的几个部分3.西十西十十工 AQI 0 51 101 151 201 300 工十工+1 指数 50 100 150 200 300 以上 4.最中间5.最小整数 工 6.最多一个多个7.最大值减去最小值 空气 轻度 中度 重度 严重 所得的差8，一 优 良 质量 污染 污染 污染 污染 如图是某城市2023年9月全月的AQI变 10.(1)最大值最小值(2)组距 化统计图。 组数 (3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直 A0I招数 250 方图11.中点 8咖 要点记忆 1234367891011121314151617181920212232252627282930 1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直 根据统计图判断，下列结论正确的是( 方图的面积相等，由此可以估计中位数的值， A.从整体上看，这个月的空气质量越来 而平均数的估计值等于频率分布直方图中每 越差 个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐 B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月 标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标 的空气质量 2.注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐 C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半 标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻 月的方差 度为频率/组距。 D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后 3.方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸 半月的平均值 大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样 3.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞 本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际 赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表 问题时，一般多采用标准差 所示： 《技能提升台 JI neng tI shena tal 甲 乙 丙 技能提升 平均成绩 89 89 86 85 1.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品 方差 2.13.52.15.6 数量之比为3：5：7，现用分层随机抽样的方 法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数 件，则样本容量n为 ( 学竞赛，最佳人选是 ( A.54 B.90 A.甲 B.乙 C.45 D.126 C.丙 D.丁 ·28· 三0022 高一数学) 4.为了了解去年北京市乘坐地铁的每个人的 C.《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》 月均花费情况，相关部门随机调查了1000 日票房极差 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了 D.《满江红》日票房的第25百分位数小于 如下频数分布直方图，根据图中信息，下面 《流浪地球2》日票房的第75百分位数 3个推断中，合理的是 6.(多选)为激发中学生对天文学的兴趣，某校 短数人 举办了“2023~2024学年中学生天文知识 240 240 210 200 竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩 180 160 统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至 150 120 100 100分之间，进行适当分组后（每组为左闭 0 80 80 60 50 右开的区间)，画出频率分布直方图如图所 30 20 252515 示，下列说法不正确的是 020406080100120140160180200220240刀均花费元 ①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在 组 0.040 所调查的1000人中至少有一半以上的人月均 花费超过小明：②估计平均每人乘坐地铁的月 0.015 均花费的范围是60~120元：③如果规定消费 0.010 0.005 达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折 05060708090100人数 扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁 A.直方图中x的值为0.035 的月均花费达到120元的人可享受折扣. B.估计全校学生的平均成绩不低于80分 A.①② B.①③ C.估计全校学生成绩的样本数据的60百分 C.②③ D.①②③ 位数约为60分 5.(多选)今年春节档两部电影票房突破20亿 D.在被抽取的学生中，成绩在区间[60,70) 大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和 的学生数为10 家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房 7.某单位200名职工的年 冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为 龄分布情况如图所示，现 40-50岁 40岁以下 30% 最高口碑电影.如图是这两部电影连续7天 要从中随机抽取50名职 50% 的日票房情况，则 工的年龄作为样本，若采 50岁以上 20% 日票房亿 ◆满汀红·流浪弛球2 用分层随机抽样的方法， ---2 则40~50岁年龄段应抽取 3 8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是 根据某中学学生社团某日早6点至晚9点 0 0127012801290/30013102010202日期 在某中学东、西两个校区附近的PM2.5监 A.《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出 2》日票房平均数 的茎叶图，则东、西两个校区浓度的方差较 B.《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》 小的是 日票房方差 ·29 快乐期 c900 东校区 西校区 频率 组型 2 0.04 1 36 0.025 9 3 0.05 9 0.015 6 1 0.06 2 9 0.010 0.005 3 3 1 0.07 9 0 405060708090100分数 40.08 2 (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层 70.092 4 6 抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不 9.某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评 高于50分的人数； 委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个 (2)以样本估计总体，利用组中值估计该校 最低分的平均分.某学生所得分数为9.6， 学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数 9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是 ,该学生最后得分为 10.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身 高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 (如图).由图中数据可知a= (结果 保留3位小数).若要从身高在[120,130)， [130,140),[140,150]三组的学生中，用分层 随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则 从身高在[140,150]的学生中选取的人数应 为 频* 0035 0.020 0.010 0.005- 0100110120130140150分高厘米 11.航天员安全返回，中国航天再创辉煌，2024 年4月30日，当地时间17时46分许，神 舟十七号载人飞船成功着陆，汤洪波、唐胜 杰、江新林等航天员安全顺利地出舱，身体 状况良好.这标志着神舟十七号载人飞行 任务取得了圆满成功.某学校高一年级利 用高考放假期间开展组织1200名学生参 加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取 200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并 作出如图所示的频率分布直方图，根据图 形，请回答下列问题： ·30. 三0022 高一数学岁) 12.某大学艺术专业的400名学生参加某次测 (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样 70,且样本中分数不小于70的男学生和女 的方法从中随机抽取了100名学生，记录 学生人数相等，试估计总体中男生和女生 他们的分数，将数据按[20,30)，[30,40)，…， 人数的比例. [80,90]分成7组，并整理得到如图所示的 频率分布直方图. ,频率 组距 0.04 0.02 0.01 0 2030405060708090分数 (1)估计总体的众数： 高老冲浪 1.(2024·天津卷，3)下列图中，线性相关系数 最大的是 ( y (2)已知样本中分数小于40的学生有5 (A) (B) 人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的 0 0 人数； ”, (C) (D) 2.(2024·上海卷，19)为了解某地初中学生体 育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区 29000名学生中随机抽取580人，得到日均 体育锻炼时长（单位：小时）与学业成绩的数 据如表所示： 时间范围 [0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[22.5) 学业优秀 44 42 3 成绩不优秀 134 147 137 40 27 ·31 火壑快乐假期 900号 (1)该地区29000名学生中日均体育锻炼 (3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀 时长不小于1小时的人数约为多少？ 与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于 2小时有关？ n(ad-bc)2 附：X=a+bc十D(a十c)b+dD,n=a +b+c+d.P(x≥3.841)≈0.05. (2)估计该地区初中学生日均体育锻炼时长 (精确到0.1小时) ·32·