假期作业十 函数的应用(二)-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

三0022 高一教类的) (2):画数y=l0g.7x在(0，十o∞)上为减函数， 5.CD[设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n logo.:2r<log.:(r-1) 个丰来期”后的含量为（合）八，由（侵）广<00得≥10， 2x0, x-1>0,解得x>1. 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不 2x>x-1 到，则它至少需要经过10个“半衰期”.] 12.解：1)要使此品数有意又，对有中1>0支+10，。 6.AB[由表格可知方程lnr+2x一6=0的近似根在 解 x-1>0{x-1<0, (2.5,2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56 得x>1或x<-1,此函数的定义域为(-∞，-1)U(1,十o∞). 也符合，故选A、B.] 2-0=ee骨-e斗- 7.0,28.39.20010.1y=250×0.8(27.2 ∴f八x)为奇函数. 11.解：(1)设f(x)=ax十b(a≠0)，由已知条件得 f)-l6g-lg（+名）小函载-1+马在区 (a+b=2, 解得a=b=1,所以fx)=x+1(x∈R). 2a+b=3, 间（一∞，一1）和区间(1，十∞)上单调递减.所以当a>1 (2)因为g(x)=-1+lg(x)=-1+lg(x+1)2在区间 时，)=lg在(-0，-1D来区间4，+o)上单词 [0,9]上为增函数，且g(0)=-1<0,g(9)=一1十1g10 通减：当0Ka<1时)=lg在(-，-1e区间1， =1>0. 所以函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个. 十o∞)上单调递增. 12.解：(1)由已知可得v=500lm200=500(1n2+ln100)= 高考冲浪 500[1n2+2(ln2+ln5)]=500(3ln2+2n5)≈2650m's 1.C[当r<-a时x十a<0,当x>-a时x+a>0,当x<1 (2)设在材料更新和技术改进前总质比为x,且=nx -b时ln(x十b)0, 当x>1一b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须一a= =500nc,w-100ln专 1-b,即6-a=1, 若要使火诗的最大速度至少增加500m:s, 所以G十书-a-告a+>名： 2 所以4-U=1000ln号-5001nx≥500， 2 当a=一6=号时取.] 即2h-n≥1n(受）-hx=h>1， 2.C[将1og3=b转化为指数，得到8=3.再结合指数的运 所以>e,解得r≥4e 算性质.8*=(2)=2=3，因此2=名=5 2=3,所以4 因为2.718<e<2.719,所以10.872<4e<10.876, -一智故本题选C] 所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11， 高考冲浪 假期作业十 1.C[1≤x≤2x2-x∈[0.2]，y= 技能提升台技能提升 x十(.x-x),0≤1≤1可看作关于1的 1.D2.C 次函数，则y关于1单调递增或y是关于1 3.D[画数f)=-山的定义拨为rr≠01， 的常数函数。 又y=1x+(1-1).x,1≤x≤2，∴.函数y 且f-)=1--1山=-2-1=-， 0 x =x2十(1一t)x图象的对称轴为直线x= 函数(x)为奇函数，A选项错误： 合-<0y关于r的画在[1,2]上 又当x<0时，r)=1r-1山≤0.C选项错送： 单调递增，又，x均为非负数 当>1时，f()=工1山=1=-上函数单调递 当1，x均取最小值与1x均取最大值时M中两点间的距 离为最大值即d取最大值，即M中，点(1,1)和(2,4)间的距 增，故B选项错误，故选D.门 离最大，得d=√10. 4.C[:f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>lne M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去小 一1=0，由零点定理得f(2)·f(3)<0..x。所在的区间为 (2,3).故选C.] 正方形及两个梯形的面积，可得S<1.门 ·49· 快乐假期 c900= 2.ACD[L1-1,=20×1gB-20×1g2=20×1gA≥0， 7.158.东校区9.9.69.610.0.0303 p。 11.解：(1)由(0.005+0.010+0.015+0.015+0.025+a)×10 “>1dp≥：，所以A正确： =1,得a=0.030, h-h=0xe会>0会>g冷>1o. 周为0.010×10×200=20（人）， Pa 0.015×10×200=30(人). 所以B错送：=20Xg是-40， 所以5人中成绩不高于50分的人数5X2030=2(人。 :2=100,所以C正确：14-1=20×g≤90-50 (2)平均数为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+ 85×0.25+95×0.05=71, 40lg≤2，≤100，所以D正确.故选ACD.] 因为在[40,70)内共有80人，则中位数位于[70,80)内， 假期作业十一 期中位数为70+器×10= 3 技能提升台技能提升 1.B2.C 12.解：(1)由频率分布直方图可估计总体的众数为70十80 2 3。A[从平均成绩看，甲、乙均可入选，再从方差来看，甲的方 =75. 差小于乙的方差，甲更稳定，故最佳人选是甲.] (2)由频率分布直方图可知，样本中分数在区间[50,90)内 4.D[①月均花赏超过80元的有200+100+80+50+25+ 的人数为(0.01+0.02十0.04+0.02)×10×100=90. 25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元， ,.所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过 因为样本中分数小于0的学生有5人， 小明，故①正确： 所以料本中分数在区间[40,50)内的人数为 ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 100-90-5=5. 60~120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范国是 设总体中分数在区间[40,50)内的人数为x, 60一120，②正确： ③，1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=200， 剥0=品 .乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，③ 解得x=20, 正确.] 故估计总体中分数在区间[40,50)内的人数为20. 5.ABD[由题中图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球 (3)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的人数 2》日票房，所以《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日 为(0.04十0.02)×10×100=60. 票房平均数，A正确： 因为样本中分数不小于70的男学生和女学生人数相等， 由题中图可得《满江红》日票房单日票房数据波动更大，《满 所以样本中分数不小于70的男生人数为30. 江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差，所以B 因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中男生 正确： 的人数为60，女生的人数为40. 《满红江》日票房极差大于《流浪地球2》日票房极差，故 由样本估计总体，得总体中男生和女生人数的比例约为3：2. 错误： 因为7×0.25=1.75，《满江红》日票房的第25百分位数是 高考冲浪 从小到大排序第2个数， 1.A[观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近 因为7×0.75=5.25，《流浪地球2》日票房的第75百分位数 某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正 是从小到大排序第6个数， 相关，”值相比于其他3图更接近1.门 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房 2,解：(1)580人中体育锻炼时长不小于1小时人数占比P= 的第75百分位数，所以D正确.故选ABD.] 6.ACD[由频率分布直方图可得10×(0.005+0.010+ 42+3+1+137+40+27_2织，该地区29000名初中学生中体 580 58 0.015+x十0.040)=1，故x=0.030,故A错误： 有维炼时长不小于1小时的人技约为2960×票=1250人 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：10× (55×0.005+65×0.010+75×0.015+85×0.030+95× (2)孩地区初中学生锻练平均时长约为： 0.040)=84>80,故B正确： 克[，5×5+134)+0.5+1×（41+147) 5802 2 前4组的频率为10×(0.005+0.010+0.015十0.030)=0.6. 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C错误： +1+)5×42+137)+5,+2×(3+40) 2 2 区间[60,70)对应的频率为10X0.01=0.1,故对应的人数 为200×0.1=20，故D错误.故选ACD.] +22-3×1+27】-器0.9h 2 ·50·快乐假期 锲而不舍，金石可镂。 十、函数的应用（二） 完成日期： 月 〈《《思维整合室 er zheng he shi 自测自查 知识梳理 1.f(x)=0 1.函数零点的定义 2.(x1,0),(x2,0) 对于函数y=f(x)(x∈D),把使 成立 3.f(a)·f(b)<0一分为二零点 的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点， 4.画出散点图选择函数模型求出函数模型 2.二次函数y=ax2+bx十c(a>0)的图象与 要点记忆 零点的关系 判断函数零点个数的四种常用方法 △>0 △=0 △<0 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的 二次函数 实数根就有几个零点， y y=ax2+ (2)画出函数y=f(x)的图象，判定它与x轴 bx+c(a> 的交点个数，从而判定零点的个数 0)的图象 (3)结合单调性，利用f(a)·f(b)<0,可判定 y=f(x)在(a,b)上零点的个数. 与x轴的 (x1,0) 无交点 (4)转化成两个函数图象的交点问题 交点 例如，函数F(x)=f(x)一g(x)的零点个 零点个数 两个 一个 零个 数就是方程f(x)=g(x)的实数根的个数， 3.二分法 也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的 对于在区间[a,b们上连续不断且 图象交点的个数. 的函数y=f(x),通过不断地把函数 《技能提升台 I neng r sheng Cal f(x)的零点所在的区间 ,使区间 的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点 技能提升 近似值的方法叫做二分法， 1.实数a,b,c是图象连续不断的函数y= 4.应用函数模型解决问题的基本过程 f(x)定义域中的三个数，有满足a<b<c, 收集数据 f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,则函数y =f(x)在区间(a,c)上的零点有() A.2个 B.奇数个 C.1个 D.至少2个 2.函数f(x)=x3一4x的零点为 ( A(0,0),(2,0) B.(-2,0),(0,0),(2,0) 符合实际 [州函数筷型钢决实际问题 C.-2,0,2 D.0,2 ·24· 三0022 高一数学的) 3.函数f)=x1山的图象为 () 8.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点， 现发现某处接点发生故障，需及时修理，为 了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检 查接点的个数是 9.某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 为y=alog3(x十1)，设这种动物第2年有 100只，到第8年它们发展到 只. 10.已知某种药物在血液中以每小时20%的 比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 2500mg,设经过x个小时后，药物在病人 血液中的量为ymg. 4.设x。是函数f(x)=lnx十x一4的零点，则 (1)y与x的关系式为 x。所在的区间为 (2)当该药物在病人血液中的量保持在 A.(0,1) B.(1,2) 1500mg以上时，才有疗效；而低于500mg 时，病人就有危险.则要使病人没有危险， C.(2,3) D.(3,4) 再次注射该药物的时间不能超过 5.(多选)当生物死亡后，其体内原有的碳14 小时（精确到0.1）. 的含量大约每经过5730年衰减为原来的一 (参考数据：0.24.3≈0.6,0.823≈0.6,0.822≈ 半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内 0.2,0.89≈0.1) 的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一 11.已知一次函数f(x)满足：f(1)=2,f(2)=3. 般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物 (1)求f(x)的解析式： 体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则 (2)判断函数g(x)=一1十lg(x)在区间 它经过的“半衰期”个数可能是 [0,9]上零点的个数. A.8 B.9 C.10 D.11 6.(多选)某同学求函数f(x)=lnx十2x一6的零 点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)≈-1.307 f(3)≈1.099 f(2.5)≈-0.084 f(2.75)≈0.512f(2.625)0.215 f(2.5625)≈0.066 则方程lnx十2x一6=0的近似解（精确度 0.01)可取为 A.2.52 B.2.56 C.2.66 D.2.75 7.若一次函数f(x)=x十b的零点是2，那么 函数g(x)=b.x2十x的零点是 ·25· 火曼快乐限湖 900号 12.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术， (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭 我国在航天领域取得了巨大成就.2024年 的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总 4月26日，神舟十八号载人飞船搭载航天 质比变为原来的，若要使火箭的最大速 员叶光富、李聪、李广苏飞往中国空间站， 度至少增加500(ms),求在材料更新和技 与神舟十七航天员“会师”太空，4月30日 术改进前总质比的最小整数值， 晚神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆， (参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6,2.718< 航天员汤洪波、唐胜杰、江新林安全顺利出 e<2.719) 舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空 气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式v =lnM计算火箭的最大速度(ms,其中 m (m/s)是喷流相对速度，m(kg)是火箭 (除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与 火箭质量的总和，M称为“总质比”，已知A 高老冲浪 型火箭的喷流相对速度为500(m/s). 1.(2024·北京卷，10)已知M={(x,y)|y=x (1)当总质比为200时，利用给出的参考数 十t(x2-x),1≤x≤2,0≤1≤1}是平面直角 据求A型火箭的最大速度； 坐标系中的点集.设d是M中两点间的距 离的最大值，S是M表示的图形的面积，则 A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=10,S<1 D.d=/10,S>1 2.(多选)(2023·新课标I卷，10)噪声污染问 题越来越受到重视.用声压级来度量声音的 强弱，定义声压级L。=20×1g卫，其中常数 p(p。>O)是听觉下限阈值，p是实际声压. 下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 5060 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 汽车10m处测得实际声压分别为p,p2, p,则 ( A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.p3=100po D.p1≤100p2 ·26·