假期作业五 函数的概念及其表示-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

人蜜快乐限期 c900= 新题快递 12.解：(1)设1=√F+1,则x=(1-1)(t≥1). 1.C[因为ah≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)=(x-a)(x 代入原式，有f()=(1-1)”+2(1-1)=2-21+1+21-2 b)(x-2a-b),则f(x)的零点为x1=a,x2=b,x=2a+h. =f-1.所以f(x)=x2-1(≥1). 当a>0时，则x<xx>0,要使f(x)≥0，必有2a+b= (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十(a≠0)， a,且b<0,即b=-a,且6<0，所以b<0: 当a<0时，则x>T1x1<0, 所以3[a(.x+1)+6]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 要使f(x)≥0，必有<0. 综上一定有b<0.] 即a+(5a十6)=2r+17,周此应有=2 解得 15a+b=17, 2AD[由4<b<0,可得古<<0，做选项A正痛： a=2, 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. b=7. 取4=-2，b=-1,满足4<b<0,则a2w=2>0>-1= 6,故选项B错误； (3)国为21+/（付）=3， ① 由a<b<0可得a>b.即有|a>-b,故选项C正确： 由a<b<0可得-a>一b>0,所以√一a>√一b,故选项D 所以起x用替接，得2（仔）十）= 正确.] 由①②解得f)=2x-1(r≠0)， r 假期作业五 技能提升台技能提升 即fx)的解新式是f代x)=2x-1(x≠0). 1.C2.C 高考冲浪 3.C[根据函数的定义可知选C,] 1.解析：f(3)=√5 4.B[设g(x)=ax2+hx+c(a≠0)，因为g(1)=1, g(一1)=5，且图象过原点， 答案：w3 a+b+c=1, a=3, 2.B[由题意知f(r)在R上单调递增，令h(x)=-x2-2ax 所以u-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3.x2-2.x.] 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a c=0, c=0, ≥0→a≤0，排除C,D项：又图为当x=0时，f(x)=1,所以 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图 =2 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2a.r-a≤1，代入x=0,得-a 象如图f(0)=f(4)=-4,f(2)= y=x2-4x-4 ≤1pa≥-1，所以-1≤u≤0，故a的取值范围是[-1,0].] 一8.因为函数y=x2一4x一4的定 4/ 义战为[0，m],值城为[一8，一4门， -8-40 假期作业六 所以实数m的取值范图是[2,4门， 技能提升台 技能提升 故选A,B,C.] 1.D2.D AC[因为)-与所以-)=共二式 1-(-x) =f八x), 3.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范围是[2，+6∞) 故逃D.] +() 4.D 5.AB 6.BC .18>号或u<号 9.{xx<-3,或x>3 10.0(-3.0)U(3,+∞) +=-f(x,故选A.C.] x2-1 11.解：(1)证明：任取·西∈(-1,1)，且1<·则f(x)一 ,=(1十)-x(1+x) 7.[211]8.2x-号或-2x+19.010.21或3 f)=, 1+云1+x (1+x)(1+x) =x-)(1-五1x2) 1.解：D由题意释（号）=（是+1）=(）】 1+0(1+x) 因为-1<x1<x<1, f(-是+）=f(2）=2x2+1=2 所以一x西<01一1x>0.(1十x)(1十x)>0, (2)当0<a<2时，由f@)=2a+1=4,得a=多： 所以f(x)-f（x)<0,即f(x)<f(r). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. 当a≥2时，由f(a)=a”-1=4,得a=5或a=-√5（舍 (2)由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(t-1)+ 去).综上所选a=是或0=5 f()<0,得f(1-1)<-f(t)=f(-t), ·46.快乐假期 敏而好学，不耻下问。 五、函数的概念及其表示 完成日期： 月 〈《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 求函数解析式的五种常用方法 1.函数的概念 (1)待定系数法：已知函数f(x)的函数类型，求 给定两个 集A与B,以及对应关系 f(x)的解析式时，可根据类型设出其解析 ,如果对于集合A中的 实数x,在 式，确定其系数即可. 集合B中都有 的实数y与x对 (2)换元法：已知f(g(x)的定义域，要求 应，则称f为定义在集合A上的一个函数. f(x)时可令t=g(x),再求出f(t)的解析 2.函数的有关概念 式，然后用x代替所有的t即可. (1)函数的定义域、值域 (3)配凑法：已知f(g(x))的解析式，要求 在函数y=f(.x),x∈A中，x叫做自变量， f(x)时，可从f(g(x)的解析式中拼凑出 x的取值范围A叫做函数的 ；与 “g(x)”.即用g(x)来表示，再将解析式两 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 边的g(x)用x代替即可. 的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 (4)代入法：已知y=f(x)的解析式求y 显然，值域是集合B的子集 f(g(x)的解析式时，可直接用新自变量 (2)函数的三要素： 和 g(x)替换y=f(x)中的x. (3)相等函数：如果两个函数的 和 (5)方程组法：当同一个对应关系中的两个自 完全一致，则这两个函数相等，这是判 变量之间有互为相反数或互为倒数关系 断两函数相等的依据. 时，可构造方程组求解。 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有： 【《技能提升台 JI neng tl sheng tal 技能提升 3.分段函数 √x,0<x<1, 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同 1.设f(.x) 2(x-1),x≥1. 取值区间，有着不同的 ,这样的函 数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部 若f(a)=f(a十1)，则f 分组成，但它表示的是一个函数， A.2 B.4 自测自查 C.6 D.8 1.非空实数每一个唯一确定 2.若函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数 2.(1)定义域值域(2)定义域 值域对 应关系(3)定义域对应关系(4)解析 g)=2的定义域是 法列表法图象法 A.[0,2] B.(1,2] 3.对应关系 C.[0,1) D.以上都不对 ·12· 三A22 高一教类型) 3.下列表示函数图象的是 () 10.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 2 3 f(x) x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则满足f(g(x)>g(f(x)的x的值是 ,f(g(x)<g(f(x))的x的值是 4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(一1)=5，且 图象过原点，则g(x)的解析式为 f(x+1),-2<x<0, A.g(x)=2.x2-3.x 11.已知f(x)= 2.x+1,0≤x<2, B.g(.x)=3x2-2x x2-1,x≥2. C.g(x)=3.x2+2x 1求f-2)的值： D.g(x)=-3.x2-2x (2)若f(a)=4且a>0,求实数a的值. 5.(多选)若函数y=x2一4x一4的定义域为 [0,m],值域为[一8，一4]，则实数m的值可 能是 () A.2 B.3 C.4 D.5 6(多选)设：)-吉子·则下列结论错误 的有 ( A.f(-x)=-f(x) B.f=-f(z) c（)= D.f(-x)=f(z) 7.函数f(x)=x2+2(x∈[一1,3])的值域是 8.若f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x一1， 则f(x)= 9.如图，函数f(x)的图象 r1 是折线段ABC,其中 A,B,C的坐标分别为 A(0,4),B(2,0),C(6,4), 则f(f(f(0)= ·13. 火壑快乐假期 900= 12.(1)已知f(x+1)=x+2x,求函数 (3)已知fx)满足2fx)+f日 =3.x,求 f(x)的解析式； f(x)的解析式. (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1) -2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式： 高考冲浪 1.(2024·上海卷，2)已知函数f(x)= x,x> ,则f(3)= 1,x≤0 2.(2024·新课标I卷，6)已知函数f(x)= 1-x2-2a.x-a,x<0 在R上单调递增，则a e+1n(x+1),.x≥0 的取值范围是 () A.(-o∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+o∞) ·14·