假期作业四 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（人教B版2019）

快乐假期 c900号 四、二次函数与一元二次 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 方程、一元二次不等式 完成日期： 月 〈《《思维整合室 er zheng he shi 要点记忆 知识梳理 三个“二次”之间的关系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间 三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二 的关系 次函数主要是将问题转化为一元二次方程和 一元二次不等式的形式来研究，而讨论一元二 二次函数 元二次 元二次不等式 次方程和一元二次不等式又要将其与相应的 判别式y= ar? 方程a.x ax2+bx+c>0 二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质 △= +bx+c +bx+c 的解集 来解决问题，关系如下： b2-4ac (a>0) =0(a>0) ax2+ix+c>0(或<a≠0)的解集端点 的图象 a>0 a<0 方程ax2+br+c=0a≠0)内根一函数=ax'+bx+ca≠0)的零点 有两相异 【《技能提升台 实数根 技能提升 A>0 工12 L.下列四个不等式： (x1<x2) ①-x2+x+1≥>0：②x2-25.x+5>0: ③x2+6.x+10>0:④2x2-3x+4<1.其中 有两相等 解集为R的是 实数根 A.① B.② △=0 x1=x2= C.③ D.④ 2不等式子0的解集是 A{a>3或<-2司 △<0 {-<< 自测自查 c. -b±Jb-4ac {x|x<x1,或x>x2} D{<-} 2a 3.若关于x的不等式x2一6.x一m≥0对任意 {xx1<x<x2} x∈R恒成立，则m的最大值为() 没有实数根R A.9 B.-6 C.-9 D.6 ·10· 三0022 高一教学的) 4.对任意a∈[一1,1]，函数f(x)=x2十(a- 11.解关于x的不等式x2-(a十a2).x+a3>0. 4)x十4一2a的值恒大于零，则x的取值范 围是 A.(1,3) B.(-∞，1)U(3,+∞) C.(1,2) D.(-∞，1)U(2,+∞) 5.(多选)若使不等式x2+(a十2)x十2a≤0成 立的任意一个x都满足不等式x一1≤0，则 下列不是实数a的取值范围的是 ( A.{aa>-1} B.{ala≥-1y C.{aa<-1} D.{aa≤-1 12.已知不等式m.x2一2x一m十1<0，是否存 在实数m对所有的实数x,不等式恒成立？ 6.(多选)在R上定义运算：a =ad-bc, d 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请 若不等式 x-1a-2 ≥1对任意实数x 说明理由. a+l x 恒成立，则实数a可以为 A.- B.不变 c号 n号 7.已知关于x的不等式a.x2一b.x十c>0的解 集是 -2小对于系数a,6c有下列 说法： (1)a>0;(2)b0:(3)c>0;(4)a+b+c>0: (5)a-b+c>0. 其中正确的序号是 8.在R上定义运算☒：xy=x(1一y).若不 等式(x一a)⑧(x十a)<1对任意的实数x 新题快递 都成立，则a的取值范围是 1.已知a,b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有 9.对于实数x,当且仅当n≤x<n十1(n∈N") (x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0，则() 时，[x]=n,则关于x的不等式4[x]- A.a<0 B.a>0 36[x]+45<0的解集为 C.b<0 D.b>0 10.在解方程x十px十q=0时，甲同学看错了 2.(多选)设a<b<0,则下列不等式中成立 p,解得方程的根为1=1，x2=一3：乙同学 的是 () 看错了q,解得方程的根为x=4,2=一2，则 A.11 B.a2022<b2023 方程中的p= C.al>-b D.√-a>√-b ·11三0022 高一数学的) 3.B[甲等价于sina=1一sinB=cos2B.等价于ina=士cos月，所 5r2-5r)<(+名5)产=1.dy<号，当且仅当5x 2 以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是乙的充分条 件：由sina+cosB=0,得sina=一cosB,平方可得sin'a= =2-5x,即x-专时，8n方 cosB=1-sin3,即sina十sin3=1,所以由乙可以推导出 (2):x>0,y>0,且x+y=1. 甲，则甲是乙的必要条件.综上，故选B.] 假期作业三 ∴是+号（停+号）+0=10++号>≥10+ T y 技能提升台技能提升 2g-18 y 1.C2.B3.B 2 4.B[对于A,若a>bc,a>b,故正确；对于B,根据不等 当且仅当8y=二即=号y=吉时等号成立 y 式的性质，若ab0,则ab,故错误：对于C,若a>b>0,则 孕+号的最小值是8 品>品即片>。故正： 高考冲浪 对于D,:0>b>a,c>0,.ac<bc, 1.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x十1)<0，解得一1<x <3. 叉c>d,b<0.∴bc<bd,∴a<bd,故D正确.] 答案：(-1,3) 5AD[时于A选项回空=台pd+≥ 22 2.B[图为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4. 正确： 203<4.2°<4.23， 对于B选项，由a十b=1且a>0,b>0可得，a-b=2a-1> 所以0<4.23<1<4.24.3，即0<a<1<b, -1调光2>分正确： 周为y=logx在(0，十o∞)上递增，且0<0,2<1， 所以log20.2<l0g.:1=0,即<0， 对于C选项，e+6=1≥2Va历ab≤→1bgab≤ 所以b>a>e.] 1og}=-2.错识 假期作业四 技能提升台技能提升 对于D选项，6<√空√→6+<区，压瑞] 1.C 2.A 3.C 4.B 5.ACD 6.ACD 7.(3)(5) 6.ACD 8(专2）9[2.8010-2-3 7.解析：x+|2023-x<2023,当x<0时，-x+2023-x 11.解：原不等式可化为(x-a)(x一a)>0. <2023,解得x>0,故解集为0： 当a<0时，a<a,解集为{xx<a,或x>a2}: 当0≤x≤2023时，x+2023-x<2023,解集为0： 当a=0时，a=a,解集为{xx≠01： 当x>2023时，x+x-2023<2023,解得x<2023,故解集 当0<a<1时，a<a,解集为{xx<a2,或x>a: 为0. 当a=1时，a”=a,解集为{xr≠1}： 综上不等式的解集为心 当a>1时，a<a,解集为{xx<a,或x>a. 答案：d 综上所述，当a<0或a>1时， 8@09}号 解集为{xx<a,成，x>a: 当0<a<1时，解集为{xxr<a,或x>a}: 10.1760 当a=0时，解集为{xx≠0}： 11.证明：：c<d0,.-c>-d>0. 当a=1时，解集为{xx≠1 0<-<-又>b>0-日>->0 12.解：若不等式mx一2x-m十1<0恒成主， 即函数f(x)=mx2一2.r一m十1的图象全部在x轴下方. “骨>是-培>- 当m=0时1-2<0，则>号，不满足题意： 两边同桌以-1得，侣<阳 当m≠0时，函数f(x)=mx一2x一m十1为二次函数，需 满足开口向下且方程mx2一2.x一m十1=0无解， 12.解：(1)y=2.x-5x2=x(2-5.x) 即/m<0, ·5.x·(2-5x). 5 △=4-4m(1一m)<0, 不等式组的解集为空集，即m不存在. 0<r<号5r<2,2-5x>0 综上可知不存在这样的m. ·45· 人蜜快乐限期 c900= 新题快递 12.解：(1)设1=√F+1,则x=(1-1)(t≥1). 1.C[因为ah≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)=(x-a)(x 代入原式，有f()=(1-1)”+2(1-1)=2-21+1+21-2 b)(x-2a-b),则f(x)的零点为x1=a,x2=b,x=2a+h. =f-1.所以f(x)=x2-1(≥1). 当a>0时，则x<xx>0,要使f(x)≥0，必有2a+b= (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=a.x十(a≠0)， a,且b<0,即b=-a,且6<0，所以b<0: 当a<0时，则x>T1x1<0, 所以3[a(.x+1)+6]-2[a(x-1)+b]=2x+17. 要使f(x)≥0，必有<0. 综上一定有b<0.] 即a+(5a十6)=2r+17,周此应有=2 解得 15a+b=17, 2AD[由4<b<0,可得古<<0，做选项A正痛： a=2, 故f(x)的解析式是f(x)=2x+7. b=7. 取4=-2，b=-1,满足4<b<0,则a2w=2>0>-1= 6,故选项B错误； (3)国为21+/（付）=3， ① 由a<b<0可得a>b.即有|a>-b,故选项C正确： 由a<b<0可得-a>一b>0,所以√一a>√一b,故选项D 所以起x用替接，得2（仔）十）= 正确.] 由①②解得f)=2x-1(r≠0)， r 假期作业五 技能提升台技能提升 即fx)的解新式是f代x)=2x-1(x≠0). 1.C2.C 高考冲浪 3.C[根据函数的定义可知选C,] 1.解析：f(3)=√5 4.B[设g(x)=ax2+hx+c(a≠0)，因为g(1)=1, g(一1)=5，且图象过原点， 答案：w3 a+b+c=1, a=3, 2.B[由题意知f(r)在R上单调递增，令h(x)=-x2-2ax 所以u-b十c=5,解得b=-2,所以g(x)=3.x2-2.x.] 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a c=0, c=0, ≥0→a≤0，排除C,D项：又图为当x=0时，f(x)=1,所以 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图 =2 当x=0时，h(x)≤1→-x2-2a.r-a≤1，代入x=0,得-a 象如图f(0)=f(4)=-4,f(2)= y=x2-4x-4 ≤1pa≥-1，所以-1≤u≤0，故a的取值范围是[-1,0].] 一8.因为函数y=x2一4x一4的定 4/ 义战为[0，m],值城为[一8，一4门， -8-40 假期作业六 所以实数m的取值范图是[2,4门， 技能提升台 技能提升 故选A,B,C.] 1.D2.D AC[因为)-与所以-)=共二式 1-(-x) =f八x), 3.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范围是[2，+6∞) 故逃D.] +() 4.D 5.AB 6.BC .18>号或u<号 9.{xx<-3,或x>3 10.0(-3.0)U(3,+∞) +=-f(x,故选A.C.] x2-1 11.解：(1)证明：任取·西∈(-1,1)，且1<·则f(x)一 ,=(1十)-x(1+x) 7.[211]8.2x-号或-2x+19.010.21或3 f)=, 1+云1+x (1+x)(1+x) =x-)(1-五1x2) 1.解：D由题意释（号）=（是+1）=(）】 1+0(1+x) 因为-1<x1<x<1, f(-是+）=f(2）=2x2+1=2 所以一x西<01一1x>0.(1十x)(1十x)>0, (2)当0<a<2时，由f@)=2a+1=4,得a=多： 所以f(x)-f（x)<0,即f(x)<f(r). 所以函数f(x)在（一1,1）上是增函数. 当a≥2时，由f(a)=a”-1=4,得a=5或a=-√5（舍 (2)由函数f(x)是定义在（一1,1）上的奇函数且f(t-1)+ 去).综上所选a=是或0=5 f()<0,得f(1-1)<-f(t)=f(-t), ·46.