假期作业十四 寒假过关验收卷-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

三22. 假期作业十四 1.A[因为整数集U={xx=3k,k∈ZU{xxr=3k+1,k∈ ZU(xx=3k+2,k∈Z,所以C(MUN)=(.xlx=3k,k ∈Z.故选A.] 234567x 2.C[对于A,y=x2为二次函数，其图象的对称轴为y轴，在 其定义战内是偶函数，但在（一∞，0）上单调递减，不符合 函数g(x)=f(x)一k给有两个零点可转化为函数∫(x)的 题意： 图象与直线y=k有两个不同的交点，故1<k<2.故选B.] 对于By=20=2≥0， 在其定义域内是偶函数，但在 {25x<0, Dy≤（告）=仪当=-时 (一∞，0)上单调递减，不符合题意： 等号成立0≤心是<1-y<1,脚子≤1 对于C,f（x)=1bg:7=-log:1x1 xy)(1+xy)≤1.] -log>0 在其定义城内是偶函数，又在 10.BD[对于A选项，构造暴函数y=x(xu>0),因为x> -log(-x),x<0, (一∞，0)上单调递增，符合题意：对于D,y=x|x|= 0.所以家画数在0，十四)上单润地增，国为>号，所以 x,x≥0， 在其定义城内是奇函数，不符合题意。故 -x2.x<0. (侵)广>（行）广恒成立，故A是假命题：对于B选项，如 选C,] 图所示，函数y=ogr的图象为虚线部分，函数y=logx 3.C[根据题中频率分布表可知，频牵最大的分组为[30， 的图象为实线部分，显然3x∈(0,1)，使得log号x> 50)众数为40设中位数为，则0,1+00×0,6 log4x。,故B是真命题； 0.5,解得x=43子，即中位数为3子，故选C] 4.D[A中，不妨取x=1,y=-22=-3,此时|1×(-2)川< 1【一2X(一别，所以A是贺合题：B中，弟<合<0，期6 <a<0,则>ab,所以B是假命题：C中，不防取a=一1，b =-2,e=-3,d=-4.则-1×(-3)<-2×(-4)，所以C 是假命题：D中，若ax>ay,则a(x-y)>0,则x-y>0, 即x>y,所以D是真命题.故选D.] 5.C[设“甲抽到2号座位”为事件A,四个人抽3个座位，情 对于C选项，Vx(0,+∞).0<（）<1位成立，而当 况较复杂，可以利用树秋图表示抽签的站果，如图 r=时，log-2，所以（侵）>log时r不成立，故C 1 231 2 31 2 31 3 是假命题：对于D选项，Vx∈(0，了)由指数画数y (侵)广的图象（因略）知，品载值恒小于1，由对载函数y gr的图象（图略）知，画箕佳恒大于1，所以（侵）< 由图可知，有4大类，每大类中有6种可能结果，共有4×6 =24(种)结果，其中甲抽到2号座住的结果有6种，所以 logx恤成立，故D是真命题.故选BD.] 61 11.ACD[由题意得f(-3.9)=(-3.9)-[-3.9] PA)=24=4 -3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1. 6.D[由题意可得，函数(x)在[2，十∞)上为增函敦，故有 A是真命题：由题意可画出f(,x)的图象，如图： ,a>0, 一1 2,解得a≥子] -2 7.C[客器是球形，在一开始，单位时间内高度的增长速度越 来越慢，超过球心后高度的增长速度越来燕快，观察各图象 可得对应的图象是C.] 1+2. logrr,0<x≤2 由图可得，f)的最小值为0.无最大值fr)-2=0有 作出函数「(x)的图象如图所示， 无数个根，故B错误，C正确，D正确.故选ACD.] ·53. 飞蜜快乐假期 c900= 12.解析：集合A=(2,3),B={1,2,3,从集合A,B中各任 意取一个数有2×3=6种情况，其两数之和为4的情况有 fx)=-f(-x)=-x2+2 两种：2+21十3这两个数之和等于4的瓶本P=名 0,x=0, 综上所述，当x≤0时，f(x)= (2)证明：任取1∈[1，十∞)，且x<x4,则f(2) 1 答案：3 )=+是--是--+（层）=a 13.解析：周为函数f(x)为奇函数，所以f(一x)+f(x)=0,即 -+)1≤<->06十 (-x+2)(-x-a) (x+2)(x-a) =0, 即 (4-2a)x 2<2,x十工 x+2)(-x+2(r+a)r-a=0,故4-2a=0, x>2 2>0,(x4- x1 即a=2,所以)=当≥4时)= 即f（x)>f(x),f(x)在[门，十)上为增函数. 意到y=一兰在[4十∞)上单调运增，故一>≥4- 4 (3)2十6>6,4十3×2+3>3，设2=1(t>0),根据(2) 及f(2+6)>f(4'+3×2+3), =3:所以0<≤分故音≥时，)的藏大位 +21-3<0, x 可得1+6>2+31十3，即 ∴.0<1<1，即0< 1>0, 为$ 2<1,解得x<0.因此不等式的解集为{xx<0. 18.解：(1)女生立定跳远成皱的中位数为 答案：23 1 175+178=176.5(cm. 2 14.解析：在(3)中，对任意a,b,c∈R,(a￥b)=c*(ab)十(a (2)男生中成绩“合格"和“不合格”的人数比为2：1，用分 ￥c)十(b*c)一5c.令c=0,得(a*b)0=0*(ab)+十(a 层抽样的方法抽取6人，则抽取成绩“合格”的人数为6× 0)+(b￥0)， 由(1)中a0b=b*a可得(a*b)00=(ab)黄0十(a第0)十 品- (b￥0)， (3)设(2)中成绩“合格”的4人分别为A,B,C,D,成绩“不 由(2)中a￥0=a,化简可得 合格”的2人分别为a,b,从中选出2人有(A,B),(A,C), (a*b)00=a0b=ab十a十b, (A,D).(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C 所以x)=x“1=1+x+}.周为x>0, D),(C.a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b,共15种情况， 其中拾有1人成绩“合格”的有(A,a),(A,b),(B,a),(B 所以由基本不等式可得心x)=1十x十上≥3，当且仅当x b).(C,a),(C,b).(D,a).(D,b),共8种情况，故所求事件 =1时，等号成立，所以最小值为3 答案：3 的概本为品。 15.解：(1)由题意知p:1≤x≤5，当m=5时，9：4≤x≤6， 1.解：1)言a=号时，c)=bg时（侵-）令->0，解得 “p且q”为年，∴p,都为真命题， .4x5. x<0故函数f(x)的定义域为（一∞，0）. 即实数x的取值范围是[4,5]. (2)由题意知，f(.x)=log(a一1)(a>1),定义战为r∈(0， (2):q是p的充分条件，{xm-1≤x≤m十1}是 +∞)，易知f(x)为x∈(0，十∞)上的增函数，由f(x)< (x|1≤x≤5}的子集， (m-1≥1. f1),知>0， x∈(0,1).∴不等式f(x)<f(1)的解集 x1, {m+1≤5， 是(0,1) ,∴.2≤m≤4. (3)设g()=f(.x)-log(1+2r)=I0g: 即实数m的取值范围是[2,4]. 16.解：(1)：a2+36-2b(a+b)=a2-2ab+=(a-b)≥0， ,设1号-1调为1 2 .a2+3b≥2b(a+b). (2).a>0,b>0,∴.2ab=a+b2/ab 所以2+1[3：故1=1异[合·] 即2ab22√ab, .ab≥1，ab≥1， 故g(x)=loge3 当且仅当a=b=1时取等号，故ab的最小值为L. 又：f(x)-1og(1+2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成 17.解：(1)已知定义域为R的奇函数f(x),则f(0)=0. 主心m<g(a=log:京实数m的取值范周为 当<0时，-x>0,则f(-x)=x-2。 x (-c∞，-10g3) ·54·三0022 富一数学的) 千里之行，始于足下。 十四、寒假过关验收卷 完成日期： 月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A最 R吉 符合题目要求的) c 1.(2023·全国甲卷（理），1)设集合M={x|x =3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2,k∈Z}, 6.已知函数f(x)=ax2一x,若对任意x,.x2∈[2 U为整数集，则Cv(MUN)= +o),且5≠，不等式f)-f)0 A.{xx=3k,k∈Z x1一x2 B.{x|x=3k-1,k∈Z 恒成立，则实数a的取值范围是 C.{xx=3k-2,k∈Z D. A2+∞】 B[+∞】 2.下列函数中，既是偶函数，又在（一∞，0）上 单调递增的函数是 c(+】 D.[片+∞ A.f(x)=x B.f(x)=2 7.如图，从上往下向一个球状空 C.f(a)=log:TzT D.f(x)=xlx 容器内注水，注水速度恒定不 3.从某企业生产的某种产品中随机抽取10 变，直到t。时刻水灌满容器时 件，测量这些产品的一项质量指标，其频率 停止注水，此时水面高度为 分布表如下： h。.若水面高度h是时间t的函数，则这个 质量指 [10,30) [30,50) [50,70) 函数图象只可能是 标分组 频率 0.1 0.6 0.3 则可估计这批产品的质量指标的众数（以中 点值代替)，中位数分别为 () 0 A30.48号 B.40,43 C40.43号 D.30,43 4.下列命题是真命题的是 ( A.若x>y>x,则|xy>yz b,a≥b, 8.定义一种新运算：a⑧b 已知函数 B若}名<0则ab>6 a,a<b, C.若a>b,c>d,则ac>bd f)=(1+ ⑧1ogax,若函数g(x)= D.若ax>a2y,则x>y f(x)一k恰有两个零点，则k的取值范围为 5.甲、乙、丙、丁四人到电影院看电影，只剩下 ( 编号为1,2,3的三个座位，于是四人抽签决 定谁坐几号座位（抽到空签的人离开），则甲 A.(1,2] B.(1,2) 抽到2号座位的概率为 C.(0,2) D.(0,1) ·37· 飞曼快乐假明 c900号 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6 (1)对任意a,b∈R,a*b=b*a: 分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个 (2)对任意a∈R,a*0=a; 选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分 (3)对任意a,b,c∈R,(a*b)￥c=c￥(ab) 选对的得部分分，有选错的得0分) +(a*c)+(b￥c)-5c. 9.已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy) 则函数f(x)=x*1(x>0)的最小值为 (1+xy)有 A最小值号 B最小值号 四、解答题（本大题共5小题，共77.解答应写 C.最小值1 D.最大值1 出文字说明、证明过程或演算步骤) 10.下列命题为真命题的是 15.(本小题满分13分)已知命题p:实数x满 A.3x∈(0，+o∞) )广< 足x2-6.x+5≤0，命题g:实数x满足m 1≤x≤m+1. B.3x∈(0,1)，log号x>logx∞ (1)当m=5时，若“p且g”为真，求实数x C.x∈(0，+o∞ . 的取值范围： (2)若g是p的充分条件，求实数m的取 D.vre.)(o 值范围. 11.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大 整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函 数f(x)=x一[x],则下列命题是真命题 的是 A.f(-3.9)=f4.1) B.函数f(x)的最大值为1 C.函数f(x)的最小值为0 D.方程f代(x)一2-0有无数个根 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 15分.将答案填在题中横线上) 12.已知集合A={2,3},B={1,2,3},从集合 A,B中各任意取一个数，则这两个数之和 等于4的概率是 13.若函数f()=(x十2)x-a为奇函数， 则实数a的值为 ,且当x≥4时， f(x)的最大值为 14.在实数集R中定义一种运算“”，具有下 列性质： ·38· 三0022 高一数学的) 16.(本小题满分15分)(2022·安徽滁州高一 17.(本小题满分15分)已知定义域为R的奇 月考)已知a>0,b>0. 函数f),当x>0时，x)=+号 (1)求证：a2+3b≥2b(a+b): (2)若a十b=2ab,求ab的最小值. (1)求当x≤0时，f(x)的解析式： (2)求证：f(x)在[1，+∞)上为增函数； (3)解关于x的不等式f(2+6)>f(4+3× 2+3). ·39· 火快乐限期 900号 18.(本小题满分17分)某中学对高三年级的 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)= 学生进行体能测试，已知高三（一）班共有 log.(a'-1)(a>0,a≠1). 学生30人，测试立定跳远的成绩（单位： (1)当a=时，求函数f(x)的定义域： cm)用茎叶图表示如图： (2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)< 男 女 f(1)的解集： 7165 8 99 (3)当a=2时，若不等式f(x)-log2(1+ 981718 4529 35618 0 2 7 54 2)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立，求 12419 01 实数m的取值范围. 1 20 8 21 522 男生成绩不低于185cm的定义为“合格”， 成绩低于185cm的定义为“不合格”；女生 成绩不低于175cm的定义为“合格”，成绩 低于175cm的定义为“不合格”， (1)求女生立定跳远成绩的中位数： (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层 抽样，抽取6人，求抽取成绩“合格”的男生 人数； (3)若从(2)中所抽取的6人中任选2人， 求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率. ·40·