假期作业七 指数幂及其运算性质-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

快乐假期 学而不厌，诲人不倦。 七、指数幂及其运算性质 完成日期： 月 〈《《思维整合室 er zheng he shi 【《技能提升台 11r十可 知识梳理 L.分数的指数幂的意义 技能提升 正分数 规定：a= (a>0,m,n∈ 1.[(-2)]= 指数幂 N,且n>1) A.2 B.2 负分数 规定：a片= (a>0, a va" C.-2 D.-2 数 指数幂 m,n∈N°，且n>1) 2.已知a>0,则一a la-Ja 0的正分数指数幂等于 性质 A.a B.a 0的负分数指数幂 C.a Da 2.有理数指数幂的运算性质 3.设a>0,b>0,化简(ab)·（-ab)÷ (1)a·a= (a>0,r,s∈Q): (2)(a)'= (a>0,r,s∈Q): (306)的结果是 (3)(ab)'= (a>0,b>0,r∈Q) A.u B.-3a 3.无理数指数幂 无理数指数幂a°(a>0,a是无理数)是一个 c- D.-3a 有理数指数幂的运算性质对于无理 4.若10=3,10'=4，则103x-w= ( 数指数幂同样适用， A.-1 B.1 自测自查 c得 n品 1.am0 无意义2.a+ ab' 5.（多选)下列计算正确的是 3.无理数 B.(-a2)3=a 要点记忆 A85=号 有理指数幂的运算性质的理解与巧记 C.Ya -a D.-r=-元 (1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂 6.(多选)下列各式中，其中错误的是( 的运算性质推广而来，可以用文字语言叙 A.(a)"=a 述为：①同底数幂相乘，底数不变，指数相 加：②幂的幂，底数不变，指数相乘：③积的 C.a·a3=a D.a+b=√a+b 幂等于幂的积 (2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法 7若y=(3x-2》+2-3z)+号有意义. 则遵循：乘相加，除相减，幂相乘 则实数x,y分别为 ·18. 三022 富一教学的) 8.计算：(0.0081)+-3× 12.已知函数f=a+a二(a>0u≠1，a为常 2 [s+图）门-10x0.027 数，x∈R). (1)若f(m)=6,求f(-m)的值； 9当x<0时，式子|x+x+2x的值为 (2)若f)=3,求f22的值。 10. 1 -10(5-2)-1+20×(5-√5)°+ 500 (-8)3= 11.化简求值： (100.027寸- 6) +256+(22)- 31十π°： (2)(a2b3)·(-4ab)÷(12ab2c): (3)29a÷49ab×36. 高考冲浪 1.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 () A./(r)=e'-z2 x2+1 B.f(.x)=cosx十x x2+1 C.f(x)-e-z x+1 D.f(x)=sinx十4z 2.已知ab=-5,则a +6厂吕的值是 a ( A.25 B.0 C.-25 D.±2√5 ·19·三0022 ④函数y=xx∈[1,2]U[3,4们，最大值为4，最小值为1.但 (1+x)(1+x)>0, 是值城不是[1,4门，④错误. 所以f(x1)-f（x)<0,即f(x1)<f(x). 所以正确的有1个，故选D.] 所以函数f()在（一1,1）上是增函数， 5.ABC[对于A,令x=y=0,则f(0)=0×f(0)+0×f(0), (2)由函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(1一1)十 则f(0)=0,故A正确： f(1)<0,得f(1-1)<-()=f(-t), 对于B,令x=y=1,则f(1)=1×f1)+1×f(1), 又由(1)可知函数F(x)在（一1,1）上是增函数，所以有 则f(1)=0,故B正确： -1<t-1<1, 对于C,令x=y=-1,则f1)=(-1)”×f(-1)+(-1) -1<-<1,0<1<号.所以不等式的解集 ×f(-1),则f(-1)=0, 1-1-1 再令y=-1,则f(-x)=(-1)fx)+xf-1) 即f(-x)=f（x),故C正确： 是<K} 对于D,当x=0时，f(0)=yf(0),无极值.故D错误.故 12.解：(1)f(x)在[-1,1]上单调递增，证明如下： 速ABC.] 任取x1x∈[-1,1]，且1<x4,则-∈[-1,1门， 6.ACD[由①知函数f(x)为偶函数，由②知函数f(x)在(0 又f(x)是奇函数， 十∞)上单调递减，则函数f(x)在（一∞，0）上单调递增. 对于A,f(3)=f(-3)>f(-4),故A正确. 所以f)-f)=f)+f(-)=f)+f-2 x1十（一x2） 对于B,f(m一1)<f(2),则m一1>2， ·(x1一E2）, 解得m∈(3，十c∞)U(-∞，-1)，故B错误。 由已知得)十(-) 对于C,若n<0,由题知f(-1D=f1)=0,则当x>0 x1+(一x) >0,x1-xg0, 所以f()-f(x)<0,即f(1)<f(x:). 时，f(x)<0,解得x>1:当x<0时，f(r)>0,解得-1<x 所以f(x)在[一1,1门上单调递增. <0,故C正确. (2)因为f(1)=1,且f(x)在[-1,1门上单调递增，所以在 对于D,根据函数单调性及函数在【上的图象连续可知，函 [-1,1]上f(xr)≤1. 数f(x)存在最大值f(0),则只需M≥f(0),即可满足条件， 问题转化为m2-2m十1≥1，即m一2m≥0对任意n∈ 故D正确，故逃ACD.] [一1,1门恒成立， 7.解析：由题意知，画数f(x)在定义域（一1,1）上单调递减，且 设g(n)=一2mn十m,则 f(1-a)<f(2a-1), ①若m=0,则g(n)=0≥0对n∈[一1,1]恒成立： -1<1-a<1, ②若m≠0，则g(n)为关于n的一次函数，若g(n)≥0对n 故1<2。-11，解得0<a<号 (1-a>2a-1, 成立，必题年样孩m≥2 答案：(0，号) 综上所述，实数m的取值范图为（一∞，一2]U[2,十∞）U{0. 高考冲浪 8.解析：因为fx)十g(x)=x-x,所以有f(-1)十g(-1) 1.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0<4. =(-1)2-(-1)=2. 23<4.2°<4.21， 因为f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数， 所以0<4.23<1<4.2.即0<a<1<h, 所以f(-1)=(1),g(-1)=-g(1), 因为y=log2r在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 因此由f(-1)十g(-1)=2→f(1)-g(1)=2. 所以log.0.2<1og121=0,即c<0, 答案：2 所以b>a>c,] 9.解析：设幂函数y=f(x)=x, 2解析：由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考虑以 :f(x)的图象过点(4,2)=2，a=2 0,2为分界点研究函数f(x)的性质，当a<0时，f(x)= 一a.x十1，x<4,该段的值城为（一o,一a+1),故整个函数 -7已20己2a则1-2>0， 没有最小值；当a=0时，f(x)=一ar十1，x<a,该段值城为 1),而f(x)=(r-2),x≥a的值城为[0，十∞)，故此时f(.x)的 即x<2 值城为[0，十∞)，即存在最小值为0，故第一个空可填写0：当 0<a≤2时，f(x)=-ar+1,r<a,该段的值战为 “72的定又为(） (-a2+1,+∞)，而f(x)=(x-2)2,x≥a的值城为[0， 十∞)，若存在最小值，则需满足一a2十1≥0，于是可得0<d 答案：(0，)】 ≤1：当a>2时，f(x)=-a.x十1，x<a,该段的值域为 10.解析：由题意可设f(x)=a(x-1)+1, (-a+1,十∞)，而f(x)=(x-2)2,x≥a的值城为 因为f(0)=2,所以a·(0-1)+1=2, [(4一2)，十∞)，若存在最小值，则需满足-a+1≥(a 解得a=1,即f(x)=(x-1)2+1=x2-2x十2. 2),此不等式无解.综上，a的取值范围是[0,1]，故a的最 因为h(x)=f(x)-m.r-x-(m+2)x+2在[1,3]上具有 大值为1. 单拥性，所以“士≤1或0士≥3，解得m<0或m≥4 答案：0（答案不唯一）1 2 假期作业七 答案：fx)=x2-2x+2(-∞，0]U[4,+o) 技能提升台技能提升 11.解：(1)证明：任取x1x2∈（-1,1)，且x1<x2 1.B[原式=2×号=2=√2，故选B.] 则f(x)-f)=1十元厂1+网 2.B[a 一=a=a,故选B.门 x(1+z)-x(1+x)_（x,-)(1-x1x) (1+x)(1+x2) (1+x)(1+x) 3D[a)(-a)÷(分ab）=-ab÷ 因为-1<x<<1, 所以x1-<0,1一1>0， 子ab=-3a号=-3a.故选D.] ·45· 快乐假期 c900-= 1c0一一8-辛-器故c] 高考冲浪 5AD[对于A8=(2)号=2=，故A正痛： kB[时Λ，设)-号千品数定义孩为R,但-) 对于B,(一a)=-a,故B错误： 2,-号别-D≠.长A箱送：对B 对于C,a=(a)片=a,故C错误： (x)= 四若，函发龙又城为R且(-) 对于D.一元=(-)片=一，故D正确，故选AD.] 6.D[由m次方根的定又可知A正确：（仔）= 二十二=cos三f.则)为偶通数， (-x)+1 =r青，B是错误的：：a·a=a+付=a器，C是错误 故B正确：时C设()-子，画数定又城为≠一 的：：a十b不是完全平方式，开不出来， 1,不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错误：对D, .D是错误的，故选BCD.] 设(r)=in+,函教定义线为K,因为g(-r)= 1解折=（一2》+2-3+-2+V2 e sin(-)十4(=2=-inY+4=一g(z),则g(x)为奇画 十要使式子有意义必须有解得一号所 数，9(.x)不是偶函数，故D错误.] 12-3x≥0， 以 2.B[由题意知a<0a厂吾+6√厂-月 ab a a 答案号 8解折：原--3X1×(传+号)-8= 假期作业八 技能提升台技能提升 答案：一号 1.B[由图象可得0<<a<1<d<c,由不等式的性质可得b +d<a+c.故选B.] 9,解析：x<0,∴x=-x,r=x=一x,F=x, .lx+9x+29=-x-x+2x=0. 2B[依题意有一4≠0. 解得x≥2，且x≠4，所以函数 12-4≥0， 答案：0 f(.x)的定义战是[2,4)U(4,十o).] 10.解析：原式=(500)寸-10+20+(-2)方=500时 /5-2 3.A[函数y 2的定义城(-00，十∞)关于原点对称，且 2+1 10×(5+2)+20+(-2)=105-105-20+20 1 (W5-2)×(w5+2) -0=1-11上2 +16=16. 2+11+11+2 2 答案：16 一f(x),所以孩函数是奇函数.] .解：D原式=0.3-[（受）]+4+(2) 4B[2<21<42<21<2a-1K+1<2a-2 号+1=0.3-号+4+2-号+1=640 <x<1,∴N=(x-2<x<1,x∈Z}={-1,0 (2)原式=-4a1b1÷(12a'bc) 又M=-1,17,.M∩N=(-1.] 5.AD[21=25·2,故A项正确： 2:≠21+2，故B项不正确：函数f(x)=2在R上是增 (3)原式=2a寺÷(4atb)×(3b) 函数，由增函数的定义知，若，≠，则)二f0, =6t…36=昌a6。 故C项不正确：函数∫(x)=2图豪上任意两点之间的连线 12解：m=6=6, 每在共国聚的上方，所以满是佰告产）生. 2 5f0-m)=a十a=6. 故D项正确.故选AD.] 2 6.AB[当a>1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值 (2rf01D=3+a=3,a+a=6, 2 为a,故有。-a=号，解得a=是我a=0(合去). f2=。ta_a+ay-2-1n. 2 2 当0<a<1时，y=a在[1,2]上的最大值为a,最小值为a2, :(a+a量)2=a十a1+2=8..a十a音=22， 故有a-。-号，解得a-号或a=0(合去. 综上a=号或a=2] ·46·