假期作业四 一元二次函数与一元二次不等式-【快乐假期】2024-2025学年高一数学寒假作业（北师大版2019）

三022 高考冲浪 9.解析：花坛的宽度为xm,所以绿草坪的长为(800一2x)m,宽为 1.B[由题意可知，当x<3时，f(x)=x,所以可知f(1)=1, f(2)=2, （0-2r1m,根搭题意得(800-2r)·(60-2r)≥号×800 又因为x∈R,f(x)>f(x-1)十f(x一2)，所以f(3) ×600, f1)+f(2)=3.f(4)>f(2)+f(3)>5,同理可得，f(5)> 整理得x2-700.x十60000≥0，解得x≥600（含去）或x≤ 8.f(6)>13,f(7)>21.f(8)>34,f(9)>55,f(10)>89. 100.由题意知0x<300,所以0≤100. f(15)>987,f(16)>1597,…,故选择：B.] 当0<x≤100时，绿草坪的而积不小于总而积的二分之一， 2.B[因为y=4.2在R上递增，且-0.3<0<0.3，所以0< 答案：{x|0<x≤1001 4.200<4.2°<4.201， 10.解析：当0≤x≤2时.x2一2a.r十a十2≥0恒成立， 所以0<4.21<1<4.2，即0<a<1<b, 则函数y=x2-2ax十a十2在0≤x≤2时的最小值恒大于 周为y=og.2r在(0，十o∞)上递增，且0<0.2<1， 等于0. 所以log.20.2<10g.z1=0,即c<0, 二次函数y=x2-2ar十a+2图象的对称轴为直线x=a. 所以>a>c.] 当a≥2时，函数y=x2-2ax十a十2(0≤x≤2)在x=2时取得 假期作业四 最小值，且最小值为6-3a,故6-3≥0，即a≤2，则a=2: 技能提升台技能提升 当a≤0时，函数y=x-2a.x十a+2(0≤x≤2)在x=0时 1.C[由x十x-2>0,可得(x+2)(x一1)>0. 取得最小值，且最小值为2十a,故2十a≥0，则一2≤a≤0： 所以x<-2或x>1, 当0<a<2时，函数y=x2-2ax十a十2(0≤x≤2)在x=a 故不等式的解集为{xx<一2或x>1},故选C.] 时取得最小值，且最小值为一a+a十2，则-a2十a+2≥0， 2.C[利用“△"判断，在不等式x2+6.x+10>0中，△=62一40 则0<a<2. <0,∴该不等式的解集为R,其他可类似判断.故选C.] 3.B[由题意得，a<0,方程a.r十x+2=0的两个根为一1， 综上，实数a的取值范围是{a|一2≤a≤2)， 答案：{a-2≤a≤21 2-=-1+2a=-1,故后-1=0.故选B.] 11.解：原不等式可化为(x-a)(x一a)>0. 4.B[由题意可知x[30-2(x-15)]>400,则-2x2十60x 当a<0时，a<a,解集为{xr<a或x>a”}: 400>0,即x2一30.x十2000，，(x-10)(x一20)<0，解得 当a=0时，a=a,解集为{xx≠0： 10<x<20.又每遵最低售价为15元，.15≤x<20.故选B.] 当0<a<1时，a<a,解集为{xx<a2或x>a}: 5.AD[因为关于x的不等式ax十bx十c≤0的解集为{xx 当a=1时，a=a,解集为{xx≠1}： ≤-2或x≥3}，所以a<0且方程ax十bx十c=0的两个极 当a>1时，a<a,解集为{xxr<a或x>a. 为-2,3.即3×(-2)-后8+(-2)=-名，所以c 综上所迷，当a<0成a>1时， 解集为{xx<a,或x>a: 一6a,b=一a.因此选项A正确： 当0<a<1时，解集为{.xx<a或x>a}: 因为c=-6a,a<0,所以由a.r十c>0,得a.x-6a>0,解得x 当a=0时，解集为{xx≠0}： <6,因此选项B不正确： 当a=1时，解集为{.xx≠1 由c=-6a,b=一a可知8a+4b十3=8a-4a-18a=-14a >0,因此选项C不正确： 12.解：若不等式mx2-2x一m+1<0恒成立， 因为c=-6a,b=-a,所以cx2十br+a<0→-6a,x2一a.x+ 即函数f(x)=m.x2-2x-m十1的图象全部在x抽下方. a<0>6x十x-1<0,解得-号<<行，因光选项D正 当m=0时1-2r<0,则x>2,不满足题意： 确.故选AD.门 当m≠0时，函数f(x)=m.x一2x一m十1为二次函数，需 a=0, 满足开口向下且方程mx一2x一m十1=0无解， 6.BD[选项A,假设结论成立，则3b十3=0，无解，故选项A 即∫m<0. b>0, 1△=4-4m(1-m)<0, 错误： 不等式组的解集为空集，即m不存在， 选项B,当a=1,b=0时，不等式x2十3>0恒成立，则解集 综上可知不存在这样的实数m 是R,故选项B正确：选项C,当x=0时，a+r+3=3>0,则 高考冲浪 解集不可能为②，故选项C错误： a<0. kc[由+y-y=1得(-)+()- 选项D,假设结论成立，则。-b+3=0,解得a。1·符 1b=2, (9a+3b+3=0. [z=5 3 sin 0+cos 0 合题意，故选项D正确，故选BD.] 7.解析：由x2-2.x-3≥0，得x≤-1或x≥3：由x2-2x一3< 5,得-2<x<4.-2<r≤-1或3≤x<4. .原不等式的解集为{x-2<r≤-1或3≤x<4} 故x+y=8sim0+cos0=2sin(0+看）∈[-2,2].故A 答案：{x-2<x≤-1或3≤x<4} 错，B对： 8.解析：①当m=0时，3≠0恒成立，满足条件.②当m≠0时， 则4=16mi-12m<0,解释0<m<是 熔上，实数m的取值范国是{m0≤m<受}》 3cos 20+ 2 sin (20 3= -9)+号∈[2] 答案：{m0<m<是} 其中tan= 3,故C对，D错.] 3 ·43· 飞快乐假 c900= 2.C[因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，设f(x)=(x一a)·(x (2)当0<a<2时，由f(a)=2a十1=4， -b)(x-2a-b),则f八.x)的零点为x1=a,x=b,a=2a十b 当a>0时，则x2<x1,x1>0,要使f(.x)≥0，必有2a十b a,且b<0,即b=一a,且b<0,所以b<0: 当a≥2时，由f代a)=a°-1=4，得a=5或a=-5(舍去. 当a<0时，则x>z1x1<0, 要使f(x)≥0，必有b<0.综上一定有<0.] 蜂上所建a=号或a=5, 假期作业五 12.解：(1)设t=√x+1,则x=(t一1)2(t≥1). 技能提升台技能提升 代入原式，有f(t)=(t-1)2+2(1-1)=产-2t+1十21-2 x-2,x>0, =-1,所以f(x)=x2-1(x≥1). 1,B[因为fx)=πx=0, 所以f(1)=1-2=-1, (2)因为f(x)是一次函数，可设f(x)=ar十b(a≠0)， 0,x<0, 所以3[a(x+1)+6]-2[a(x-1)+b]=2x十17. f(f(1)=f(-1)=0,f(f(f(1))=f(0)=π，故选B.] 即ax+(50十b)-2x+17,因光应有“=2： 2.D[根据函数的定义，对于定义域内的任意一个数工都对 (5a+6-17,解得 应唯一的y值，可看出只有选项D符合，故选D.] (a=2故fr)的解新式是f()=2x+7, 1b=7. 3.B[由题意得-22+1<3，解得-是<<1，由x十1≠0，解 ⊙ 得中一1，故面载的定义线为[一多一)儿(-1，故练B] (3)为2)+（）=3 所以北x同替换，得2(）十x)= ② 4.B[因为f(x+1)=.x2-2.x+3, 令t=x十1，则x=t-1,则f(t)=(t一1)2一2(t-1)十3= 由①②解得fr)=2x-1(x≠0)， 一4+6，所以f(x)=x2一4x+6.故选B.] 5.ABC[函数y=x2-4x-4的图 8x=2 即)的解新式是)=2红-子（≠0以， 象如图所示f(0)=(4)=一4， x2-4x-4 高考冲浪 f(2)=一8.周为函数y=x2-4z 4/8 1.解析：由题意可知，f(0)=0,则a=0. 一4的定义城为[0，m],值域为[一 -8-40 答案：0 8,一4]，所以实数m的取值范围 2.B[由题意知f(r)在R上单调递增，令h(x)=一x2一2ax 是[2,4]，故选ABC.] 一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不符，即一a 6AC[国为芒号对于A ≥0→a0,排除C,D项：又因为当x=0时，f(x)=1,所以 (x)=1+(- 当x=0时，h(x)≤1→-x-2ar-a≤1，代入x=0,得-a 1-(-x)9 =代，A错误，D正确：对于B,f(上) ≤1→a≥-1，所以一1≤a≤0，故a的取值范围是[一1,0].] 假期作业六 1+(1) =x+1 技能提升台技能提升 1-（1)x- LC[画数f(x)的定义城为xx≠0(-x)=- -I =一(.B正确，对于C,f(-) 1+(-1) x+】 =一。1=一fx,则画数f(x)为奇通数，固此图象关于 1-(-1)2-】 原点对称，故选C,门 =-f（x),C错误，故选AC.] 2.D[函数f(.r)是R上的减函数，a>0. A选项，a2-a=a(a-1),当a>1时， 7解析：由题意可得一1≥0， 解得x1,且x≠0. a>a,所以f(a)<f(a):当0<a<1时， 1-√/1-x≠0， a2<a,所以f(a)>f(a)即A不一定成立， 答案：(-∞，0)U(0,1] 8.解析：f(f(4))=f(2)=0. B选项，当>1时>所以a<(日）当0<a< 由题图可知当1<x<4时，f(x)<2. 答案：0(1,4) 时<所以a)>(日）B不一定成主 9.解析：函数f(x)满足f(x十y)=f(x)十f(y)一3， C选项，当a>0时，2a>a,所以f(a)>f(2a),即C不成立. 令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)-3. 又f(4)=5,.f(2)=4. D选项d-(a-1=d-a+1=(a-）广+是>0.则u 答案：4 >a-1,所以f(a)<f(a-1),即D一定成立，故选D.] 10.解析：f(/6)=(√6)2-4=2→f(2)=3,即2-31+a=3→ aD[说萃画数)=：共国泉经选点（合号） a=2. 答案：2 (信）广-号解得a=名)==反，若) 山.解：D由题意得(-受) 2,则=2，解得x。=,故选D.] =(+)=()】 4.D[①若孩函数为奇函数，但0任D,没有f(0)=0,①错 误，②高数y一是是偶画载，但图象与y轴不相交，©错视 =(2+1）=(2)=2×2+1=2. ③单调区间是定义域子集，③正确. ·44·快乐假期 c900-= 四、一元二次函数与 运筹帷幄之中，决胜千里之外。 一元二次不等式 完成日期： 月 〈《《思维整合室 el zheng he shi 要点记忆 知识梳理 三个“二次”之间的关系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式间 三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二 次函数主要是将问题转化为一元二次方程和 的关系 一元二次不等式的形式来研究，而讨论一元二 二次函数 元二次不等式 次方程和一元二次不等式又要将其与相应的 元二次 判别式y= ax? 二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质 方程a.x ax2+bx+c>0 △= +bx+c 来解决问题，关系如下： +bx+c 的解集 b2-4ac (a>0) ar2+bx+c>0(或c0以a≠0)的僻集端点 =0(a>0) 的图象 a>0 a<0 方程ax2+bx+c=0a≠0)的根函数=ax2+x+ca≠0)的零点 有两相异 【《技能提升台 实数根 技能提升 △>0 x1,2 1.不等式x2十x一2>0的解集为 A.{x|-2<x<1} <x2) B.{x|-1<x<2 C.{xx<-2或x>1} 有两相等 D.{x|x<-1或x>2 2.下面四个不等式中解集为R的是() 实数根 △=0 A.-x2+x+1≥0 B.x2-25.x+5>0 x1=x2= C.x2+6.x+10>0 D.2x2-3x+4<0 3.不等式ax2+x+2>0的解集为{x-1<x <2},则a2-1= () △<0 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价 自测自查 为15元，若按最低售价销售，每天能卖出 30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少 -b±Jb-4ac {x|x<x1,或x>x2} 2a 2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上 (不含400元)的销售收入，则这批台灯的销 {xx1<x<x2} 2a {zx∈R,x≠ 2a 售单价x(单位：元)的取值范围是() 心没有实数根R☑ A.{x10<x<20} B.{x15≤x<20} C.{x|15<x<20} D.{x|10≤x<20} ·10 三0022 富一致学为) 5.(多选)已知关于x的不等式ax2十bx十c≤ 12.已知不等式mx2一2x一m十1<0，是否存 0的解集为{xx≤一2或x≥3}，则下列说 在实数m对所有的实数x,不等式恒成立？ 法正确的是 若存在，求出m的取值范围：若不存在，请 A.a<0 说明理由. B.ax十c>0的解集为{xx>6》 C.8a+4b+3c<0 D.cd+ar十a<0的解集为z-2<<} 6.(多选)已知关于x的不等式a.x+bx+3>0, 关于此不等式的解集有下列结论，其中正确 的是 ( A.不等式的解集可以是{xx>3} B.不等式的解集可以是R C.不等式的解集可以是☑ D.不等式的解集可以是{x一1<x<3 7.不等式0≤x2-2x-3<5的解集为 8.若不等式mx2一4mx十3≠0对任意实数x 均成立，则实数m的取值范围是 9.某单位在对一个长800m,宽 600m的草坪进行绿化时，是 这样想的：中间为矩形绿草 坪，四周是等宽的花坛，如图所示.若要保证 绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花 坛宽度x(m)的取值范围是 10.若当0≤x≤2时，x2-2a.x+a+2≥0恒成 立，则实数a的取值范围为 高考冲浪 11.解关于x的不等式x2一(a十a2)x十a3>0. 1.(2022·新高考Ⅱ卷，12)（多选）若x,y满足 x2+y2-xy=1,则 () A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 2.(2020·浙江卷，9)已知a,b∈R且ub≠0， 对于任意x≥0均有(x一a)(x一b)(x一2a 一b)≥0，则 ( A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0 ·11·