第8章 第2节 重力势能-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

重避点手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 第2节 重力势能 重点和难点 课标要求 L,通过不同路径重力做功的分析，归钠出重力做功与路径无关的特点 重点：重力做功的特，点和重力势能的 2.理解重力势能的表达式.通过重力做功与重力势能变化的关系体 概念 会功能关系 难点：重力做的功与重力势能变化量 3.知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能县有相 的关系 对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关 4.了解弹性势能的决定因素。 01必备知识梳理一。 知识点1重力做的功 1.重力做功公式Wc=mgh的推导 巴拓视野 (1)设一个质量为m的物体，从离地面高度为1的位置A竖 物体沿曲面滑下时重力做的功 物体沿着曲面AC从高 直向下运动到高度为：的位置B(图甲)，这个过程中重力所做的 度为h,的A点运动到高度为 功是Wc=mg△h=mgh1一mgh2, h?的C点，重力所做的功是 (2)质量为m的物体，从离地面高度为h,的位置A沿着一个 多少（如图所示）？我们把路 径AC分成许多很短的间福 斜面向下运动到高度是2的位置B',再水平运动到B(图乙).物 AA1AA2AA…,使每个 体沿斜面运动的距离为，则这个过程中重力做的功是W。= 间隔都相当于一个斜面，设每 ngcos0·l=mg△h=mgh,-mgh2. 个小斜面的高度差是△h, △h,△ha,…,那么物体通过每 个小斜面时重力所做的功是 mg△h,mg△h2,mg△ha,…. 物体通过路径AC时重力所 B① B' 做的功等于重力在每个小斜 777777777777777元 77077077n70777777777777 面上所做的功的代数和，即 甲 乙 Wa=mg△h,+mg△h:+ 2.重力做功的特点 mg△hs+…=mg△h=mgh 一mghg, 重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体 运动的路径无关.也就是说，只要起点和终点的位置相同，不论物 体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同.这就是重力做功的 特点 ⊙ 例①(2024·重庆巴蜀中学高一期末)如图，一质量为m的 运动员在水平地面上做俯卧撑，运动过程中可将她的身体视为一 136 第八章 机械能守恒定律么国9 根直棒，已知运动员的重心在c点，过c点作地面的垂线，垂足为 O,O点与脚、两手连线中点间的距离Oa=L1、O6=L2.若她肩部 每次上升的距离均为h,重力加速度大小为g,则在缓慢上升过程 中运动员的重力做功为(). n B.- Li+Lmgh CL干Lmgh 12 D.2L1千Lamgh 解析设在运动员完成一个俯卧撑的过程中，重心上升的高 度为d由儿何关系可得丹一L该过程中运动员的重力做 划重点 的功W=一mgd,解得W= L 重力势能的“四性” L,十L2mgh. 1.系统性：重力势能是物 答案B 体和地球所组成的系统共同 知识点2重力势能 具有的能量，而不是物体独有 1.定义：物体由于位于高处而具有的能量叫重力势能，物体 的，通常所说的“物体的重力势 的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积.用符号E。表示， 能”是一种简略的习惯说法 Ep=mgh 2.相对性：重力势能的数 2.单位：重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中 学表达式E。=mgh与参考平 是焦耳(J) 面的选取有关，式中的h是物 体的重心相对于参考平面的 1J=1kg·m·s2·m=1N·m. 高度.在研究重力势能时，应 3.对重力势能E,=gh的理解 该先选择参考平而.在参考平 (1)式中h应为物体重心的高度 面处，物体的重力势能为0：在 (2)重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的. 参考平面上方，物体的重力势 选择不同的参考平面，确定出的物体的高度不一样，重力势能也 能为正，表示物体的重力势能 不同 比在参考平面处多：在参考平 (3)重力势能可正可负，以参考平面为零势能面，在参考平面 面下方，物体的重力势能为 上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值.重力势 负，表示物体的重力势能比在 能是标量，其正负表示比参考平面处的零势能大或小。 参考平面处少，这与功的正、 (4)重力势能的系统性 负的物理意义是不同的，比较 重力是由于地球对物体的吸引而产生的.如果没有地球对物 物体的重力势能的多少时，要 137 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 体的吸引，就不会有重力，也就不存在重力势能，所以重力势能是 带正负号 物体与地球组成的物体“系统”所共有的，平时所说的“物体的重 3.参考平面选择的任意 力势能”只是一种简化的说法。 性：选择哪一个水平面作为参 例2(2024·江苏海安高级中学高一月考)甲、乙两个物体 考平面，要根据具体情况而定， 质量之比是1：2，离地面高度之比是4：1，选地面为零重力势能 一般以方便解决问题为原则， 通常选择地面或物体运动时所 的位置，则甲与乙的重力势能之比是(). 达到的最低处为参考平面。 A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4.重力势能变化量的绝 解析选地面为零重力势能的位置，则甲与乙的重力势能为 对性：物体在从一个位置到另 E,=mg,故其比值为=号×4=2 一个位置的过程中，其重力势 Ec211 能的变化量与参考平面的选 答案B 择无关，该变化量是绝对的. 知识点3重力势能的相对性 冒敲黑板 1.当物体由高处到低处时，如图所示，重力做功Wc 1.WG=一△En表明重力 ng(h:一h2).重力势能Enl=mgh1,Ee=mgh2,△Ep=Ee一Enl= 势能的变化只与重力做功有 mg(h2-h). 关，而与其他力所做的功无 可见Wc=一mg(h2-h)=一△E 关，即除重力之外还有其他外 即重力对物体做正功，物体重力势能减少，做多少正功，重力 力做功时，结论W。=一△E 势能就减少多少 仍然成立 m○ 2.当重力对物体做正功 时，物体的重力势能减少，重 力做了多少功，重力势能就减 少多少 2.当物体由低处到高处时，如上图所示，同理可得WG= 3.当重力对物体做负功 -mg(h1-hz)=-△E. 时，物体的重力势能增加，物 即重力对物体做负功，物体重力势能增加，做多少负功，重力 体克服重力做了多少功，重力 势能就增加多少 势能就增加多少. 结论：重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负 巴记方法湿 值，即WG=一△Ep. 重力势能的三种求解方法 例B(2024·湖南长沙雅礼中学高一月考)（多选）如图所 1.根据重力势能的定义 示，质量为m的物体从离湖面高为1处由静止释放，最终落在距 求解：选取零势能参考平面， 湖面为h2的湖底，在此过程中( 由E=mgh可求质量为m的 物体在离零势能参考平面九 高度处的重力势能 2.由重力做功与重力势 能变化的关系求解： A.重力对物体做的功为mgh, 由Wc=El一Ee知Ee B.重力对物体做的功为g(h:十h2) En一W:或En=W十Ene. 138 第人章 机械能守恒定律欧组 C.物体的重力势能增加了mg(h:十hz) 3.由等效法求重力势能： D.物体的重力势能减少了g(h十h2) 重力势能的变化与运动过程 解析重力对物体做的功为WG=mg(h1十h2),A错误，B正 无关，只与初、末状态有关 确：重力对物体做正功，则物体的重力势能减少了△E,=g(十 △En=mg·△h=Ee一Em,其 h2),C错误，D正确. 中△h为物体末，初位置的高 度差 答案BD 知识点4弹性势能 1.概念 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作 用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能.如卷紧的发条、拉长或 压缩的弹簧、拉开的弓等都具有弹性势能。 回拓视野 2.理解 1.重力做功是重力势能 (1)系统性：弹性势能属于发生弹性形变的物体上所有的质 变化的原因，弹簧的弹力做功 点因相对位置变化而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具 是弹性势能变化的原因， 如图甲所示，O为弹簧的 有的 原长处 (2)相对性：弹性势能的大小也具有相对性，一般选取了零势 能位置后才有意义，弹性势能的大小与零势能位置的选取有关， 零势能位置选取不同，弹性势能往往不同，一般规定自然长度处 20t000t000000 na77a7077n77w 弹性势能为0，故弹性势能没有负值。 甲 (3)重力势能是标量，弹性势能也是标量，其单位与功的单位 (1)弹力做负功：如物体 相同，在国际单位制中是焦耳(J) 由O向A运动（压缩）或者由 3.弹性势能的大小 O向A'运动（仲长）时，弹性势 (1)弹性势能跟形变的大小有关.例如，在弹性限度内，弹簧 能增大，其他形式的能转化为 被拉伸或压缩的形变量越大，弹性势能越大， 弹性势能。 (2)弹力做正功：如物体 (2)弹簧的弹性势能还跟弹簧的劲度系数有关.不同的弹簧 由A向O运动或者由A'向O 形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大 运动时，弹性势能减小，弹性 4.弹性势能与重力势能的比较 势能转化为其他形式的能. 物理量 弹性势能 重力势能 (3)弹力做功与弹性势能 发生弹性形变的物体各部分之 变化的关系：弹性势能的变化 定义 间由于弹力的相互作用而具有 mgh一方面与重力做功相关，另 量总等于弹力对外做功的负 的能 方面随高度变化而变化 值，表达式为△E。=一W E-} 2.推导弹性势能的表达式 表达式 k.x(不作要求) E=mgh (1)弹簧弹力随形变量x 弹性势能与零势能位置的选取重力势能大小与零势能面的选 的变化图线及国成面积的意义， 相对性 有关，通常选自然长度时的势 取有关，但变化量与参考面的选 类比1图像的面积表示 能为0，表达式最为简洁 取无关 位移，Fx图像与x轴所国的面 139 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 续表 积表示弹力的功，如图乙所示。 AF 系统性 弹性势能是弹簧本身具有的 重力势能是物体与地球这一系 能量 统所共有的 功能 弹性势能的变化等于克服弹力重力势能的变化等于克服重力 关系 所做的功△E,=一W 所做的功△E。=一W。 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置 乙 联系 来决定.同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化 所以当弹簧的位移为x 例④(2024·山东青岛一中高一期末)一根弹簧的弹力一位 时，弹力做功W,=一虹· 移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm变到伸长量4cm的过 x=一 如 程中(). (2)弹性势能的大小E, 60 F-k 8 xcm A.弹力所做的功是3.6J,弹性势能减少了3.6J B.弹力所做的功是1.8J,弹性势能减少了1.8J C.弹力所做的功是一3.6J,弹性势能增加了3.6J D.弹力所做的功是一1.8J,弹性势能增加了1.8J 解析根据弹簧的弹力一位移图线可知图像的面积表示弹力所 做的功，由图像可得弹力所微的功是W=30+60)X(8-)X10」 2 =1.8J.由功能关系可知，弹簧弹力做了多少正功，弹性势能就减 少多少，所以弹性势能减少了1.8J,B正确，ACD错误。 [答案B 口02关健能动提升-。 题型1重力势能及其改变量的计算 例①(2024·湖北武汉二中高一期未)如 图甲所示，两个底面积都是S的圆桶，放在同 一水平面上，桶内装水，水面高度分别为1和 甲 g.已知水的密度为a.现把连接两桶的阀门打 2pgS(h-h2 )2 B.pgS(h-h2 )2 开，最后两桶中水面高度相等，则这一过程中 重力势能减少量等于(). C.pChu-ha) D.pgSh 140 第八章 机枯能守恒定律么9 解析由于水的体积不变，把连接两桶的阀 故AE。=Ee-E=rmh-mg 2 2 门打开至两桶中水面高度相等的过程中，利用 等效法把左管高。部分的水等效地移至右 2n(n-1)mgh. 管，如图乙，阴影部分从左管移至右管重力做的功 题型3弹力做功与弹性势能的变化 为w=,·gS.,= 例B(2024·江西上饶高一联考)（多选） 2 2 4 PgS (h 轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系 a)只，所以重力势能减少量△E,=青PgS( 如图甲所示，将该弹簧下端固定在水平地面 h2)2. 上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢 放在弹簧的上端，待物体稳定后撒去外力，物 体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如 图乙所示.取重力加速度g=10m/s2,则下列 说法正确的是( 答案C FX 题型2重力做功与物体的重心变化问题 30 例☑(2024·广东实验中学高一期未)在 水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m, 厚度均为，如图所示.现将砖一块一块地竖直 A.弹簧的压缩量为3cm 叠放起来，砖的重力势能增加多少？ B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大 C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为 0.54J D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J n块 解析取块砖的整体为研究对象，平放 解析弹簧的劲度系数k=A=600N/m, △x 时重心的高度1=多 mg=kx,解得弹簧的压缩量x=3cm,故A正 选取地面为参考平面，其相应的重力势能 确；弹簧的形变越大，弹性势能越大，故B错 为E=mmg 误：弹簧处于压缩状态，此过程中弹簧弹力对 21 物体做负功，故C错误：弹簧的弹性势能增加 n块砖被竖直叠放后的重心高度h2= 2 量等于克服弹力做功，则由Fx图像的面积可知 其相应的重力势能为 E,=W=2×0.03X18J=0.27小，故D正确. Ee=mmg·沙_=mgh 2 2 答案AD 141 重雕点手细高中物理必修第二册 (浙江专用)】 03-核地素养聚堪一。 考向1重力做功与重力势能的变化 考向2重力势能、弹性势能和机械能的综 例①（全国高考题）如图甲，一 合应用 3 质量为m、长度为l的均匀柔软细 例2(2023·浙江1月卷)一位游客正在 绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下 体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵 端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M 身而下.游客从跳台下落直到最低点的过程中 点与绳的上端P相距↓.重力加速度 分 ( ) 大小为g.在此过程中，细绳的重力势能增加 A.弹性势能减小 (). B.重力势能减小 dnmg B.言mg C.机械能保持不变 D.绳一绷紧动能就开始减小 c.s含me D.mgl 解析游客从跳台下落直到最低点的过程 解析]如图乙所示，在Q点缓的 中，游客的重力做正功，重力势能减小，B正确： 慢地竖直向上拉起至M点时，PSM 橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直 段(S为MQ的中，点)的重力势能 增大，A错误：橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的 并未改变，故细绳重力势能的增 弹力做负功，因此游客的机械能减小，C错误： 加即为QS段的重力势能的增加，Q 绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能 所以，-mg·1=w mgl. 先增大后减小，D错误 A正确. 答案B [答案A 考查重力势能、弹性势能及机械能的综合 命题意图 命题意图 考查重力微功与重力势能的变化 应用 核心素养 科学思维 素养水平水平2 核心素养 科学思雏 素养水平水平2 142