第8章 第1节 功与功率-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

8 第八章 机械能守恒定律 第1节 功与功率 重点和难点 课标要求 1.理解功的概念，掌握功的计算式 重点：正功和负功及其计算，功率与 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义.知道儿个力对物体所做的 速度的关系，平均功率与瞬时 总功是各个力分别对物体做功的代数和 功率 3.理解功率的概念，会运用极限思想得到眸时功率表达式P=F 难点：变力做功的计算，机车的两种 关注生产和生活中常见机械做功、功率大小及其意义 启动模式。 4,能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能 分析、解释实际生活中的现象 门01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1功 1.概念：物体在力的作用下，沿力的方向发生一段位移，则这 卫划重点 个力对物体做了功： 1公式中的位移1一般 2.做功的两个不可缺少的因素：(1)力：(2)物体在力的方向 是相对地面而言的.在物体可 上发生的位移。 以被看成质点时，1是质点的 3.功的表达式 位移：当物体不可以被看成质 (1)当力的方向与位移的方向一致时，功的大小等于力的大 点或力的作用点与物体有相 对运动时，！是力的作用点的 小和位移的大小的乘积，即W=F. 位移，lcos a是力的作用，点在 (2)当力的方向与位移的方向成某一角度：时，功的大小等 力的方向上发生的位移大小 于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦三者的乘积，即 2.力F与位移1具有同 W=Flcos a. 时对应性，力F所做的功，只 4.对W=Flcos a的理解 和有力F作用时的那一段位 (1)式中F一定是恒力，因此，当使用W=Flcos a计算功时， 移有关，若力被撒去后物体仍 一定要分清是变力做功还是恒力做功，恒力做的功可以直接代入 在运动，则力F对物体做的功 该式求解。 与力F被撒去后物体的位移 (2)式中（是力的作用点的位移，a是力F的方向与位移l的 无关 方向的夹角。 (3)力对物体做的功只与F、α、1三者有关，与物体的运动状 态是匀速还是变速无关 123 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） (4)实际计算时，不必硬套公式W=Flcos a,一般通过分解力 园记方法 或分解位移的方法求解。 计算恒力做功的基本步骤 ①公式W=Flcos a可以拆分成Fcos a与l的乘积，如图甲 受力分析 确定力 根据公 所示，这样Fcos a是沿l方向上的力. 找出力 和位移 式W 运动分析 方向的 FIcos a 找出位移 夹角 计算 7777777777777777777777777777777777双7777777777777 甲 ②公式W=Flcos a也可以拆分成F与lcos a的乘积，如图 乙所示，这样lcos a是沿力F方向上的位移 5.功的单位：国际单位为焦耳，简称焦，符号为J.1J等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，即 1J=1N×1m=1N·m 例1(2024·安微合肥一中高一月考)如图所示，坐在雪橇 上的人与雪橇的总质量为m,在与水平面成0角的恒定拉力F作 用下，沿水平地面向右移动了一段距离、已知雪橇与地面间的动 摩擦因数为：，重力加速度为g,则雪橇受到的(). A.支持力做功为mgs B.重力做功为mgs C.拉力做功为Fscos0 D.滑动摩擦力做功为一gs 解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，AB错误；拉力 和滑动摩擦力做功分别为W1=Fscos0,W:=一(mg一Fsin)s: C正确，D错误. 答案C 知识点2正功和负功 1.正功和负功的判断 卫划重点7 (1)当0≤a<乏时，W=Flcos a中cosa>0,因此W>0.这表 总功的计算 当一个物体在几个力的 示力F有利于物体的运动，对物体做正功： 共同作用下发生一段位移时， (2)当5<a≤x时，W=Flcosa中cosa<0,因此W<0.这表 计算这几个力对物体所做的 总功，通常有以下两种方法 示力F阻碍物体的运动，对物体做负功. (1)这几个力对物体所做 的总功等于各个力分别对物 (3)当a=无时，W=Flcos a中cosa=0,因此W=0.这表示 体所做功的代数和，若以W、 在力F的方向上物体没有发生位移，力对物体不做功. W,W、…分别表示力F,F、 124 第人章 机械能守恒定律么 2.正功和负功的物理意义 下、…所做的功，则这些力所 功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功有方 做的总功为W多=W,十W2干 向，也不表示功的数值大小.正功和负功只表示两种相反的做功 W十…（负功连同负号一起 效果，功的正负有如下含义： 代入计算) (2)这几个力对物体所做 动力学角度 能量角度 的总功等于这几个力的合力对 力对物体做正功，这个力对物力对物体做功，向物体提供能量，即 物体所做的功.若以F。表示这 正功 体来说是动力 受力物体获得了能量 几个力的合力，则这些力所做 的总功为W=F◆lc0sa 力对物体做负功，这个力对物物体克服外力做功，向外输出能量 负功 体来说是阻力，对物体的运动（以消耗自身能量为代价），即负功 起阻碍作用 表示物体失去了能量 不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为 说明 功是矢量.一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了 正功，即力F做负功一F!等效于物体克服力F做了正功.做功的 过程就是能量转换的过程 例☑(2024·湖北襄阳五中高一月考)如图甲所示，质量为 m的物体静止于倾角为α的斜面体上，当斜面体受力后，物体随 斜面体一起沿水平面匀速移动距离、. (1)物体所受各力对物体做的功分别是多少？ (2)斜面体对物体做的功是多少？ (3)合力对物体做的功是多少？ 甲 解析](1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力N和摩擦 力∫这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力.对物体进 行受力分析，如图乙所示，可得各力的大小分别为 G=mg,N=mgcos a,f=mgsin a. 国敲黑板 物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为受，与支持力 1.物体所受的各个力均 做功，合力不一定做功.例如， N的夹角为2十a,与摩擦力f的夹角为a: 物体所受的各力的合力为0 时，虽然各个力可能都在做 根据功的公式可得W6=Gscos于=0， 2 功，但合力不做功」 W=Vcos(登+a)=_ms2a 2.总功不一定比物体所 2 受的每一个力做的功都要大， Wi-fscos a=mgsin a.scos a-mgs sin 2a 因为总功等于各个分力做功 2 125 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） (2)斜面体对物体的作用力即N与f的合力，该合力与G等 的代数和，这个代数和可能比 大反向，所以斜面体对物体做的功为0. 某一个分力微的功要小， (3)因为物体受力平衡，F合=0，故Ws=0,即合力对物体做 的功为0. 知识点3功率 1.功率 目蔽黑板 (1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫作功率，功 1.功率不是一个基本物 率的符号为P 理量，是用比值定义法定义的 (2)公式：P= t 非导亚，故定义式P-Y不能 说功率P与W成正比或与( (3)功率的单位 成反比，只能说功率越大，力 ①国际单位：瓦特(W). 做功越快。 在力学单位中为1焦耳每秒(1J/s). 2.P=W是时间1内某个 ②常用单位：千瓦(kW),1kW=103W. (4)功率的物理意义：表示物体做功快慢的物理量，是衡量机 力做功快受的体现，是一个平 均值，当1足够小时，可认为 械性能的重要指标。 等于瞬时位 2.功率与机械效率 3.功和功率都是标量，功 (1)功率是描述做功快慢的物理量.机械效率是描述机械做 率的正负意义和功的正负意 功时有效利用率的物理量，是有用功与总功比值的大小，即刀 义相同. W×100%,7是一个比值，没有单位，且1.功率和机械效率 W总 分别表示机械的不同性能，它们之间没有必然的联系， (2)功率大的机械做功快，但机械效率不一定高，机械效率高 的机械做功也不一定快. 3.公式P=Fv的推导 当F与位移l方向夹角为a时，力F所做的功W=Flcos a 根据功率的公式P-Y可得P=cos,而其中=，所以P Fucos a. 4.平均功率和瞬时功率 (1)平均功率 ①定义：物体在一段时间内做功的功率的平均值， ②计算公式：P-y或P=Feos2 应用公式P=Fucos a计算平均功率时应注意力F必须是恒 力，0为一段时间t内的平均速度， 126 第人章 机械能守恒定律么9 (2)瞬时功率 卫划重点 ①定义：物体在某一时刻做功的功率。 L,平均功率描述力在一 ②计算公式：P=Fvcos a,式中v表示某一时刻的瞬时速度. 段时间内做功的快慢，只能粗 5.额定功率和实际功率 略地描述物体做功的快授 (1)额定功率是指动力机械长时间正常工作时，允许达到的 2.平均功率对应于一段 时间或一个过程，同一物体在 最大功率，是动力机械重要的性能指标.一个动力机械的额定功 不同时间段内的平均功率一 率是一定的，通常都在铭牌上标明，机械工作时必须受额定功率 般不相同，因此说平均功牵时 的限制. 一定要说明是哪一段时间内 (2)实际功率是指机械工作时实际的输出功率，也就是发动 的平均功率 机产生的牵引力做功功率，实际功率可以小于、也可以等于额定 3.瞬时功率对应于物体 运动的某一时刻或某一位置， 功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械，因此实际功率不允 它能精确地描述物体做功的 许长时间超过额定功率. 快慢。 例B(2024·湖北武汉二中高一期中)（多选）如图所示，一 4.求平均功率的公式： 小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑至斜面底端后又水平滑行一 P-W-Ficos a. 段距离停在滑道上.已知滑梯的斜面段长度L=5.0m,倾角0 求瞬时功率的公式： 37°，水平段与斜面段平滑连接.小孩质量为20kg,与滑梯轨道间 P,=Fv,cos a. 的动摩擦因数4=0.3，不计空气阻力.已知sin37°=0.6，cos37° 0.8,g取10m/s2.则该小孩沿斜面段下滑过程中( A.加速度的大小为3.6m/s B.克服摩擦力所做的功为300J C.重力做功的平均功率为360W D.滑到斜面底端时重力的瞬时功率 为1200W 晖析在小孩沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得 mngsin37°-ngcos37°=ma,可得a=3.6m/s2,A正确：克服摩 擦力所微的功W=mgLc0s37=240J,B错误：根据L=a, 可得小孩从斜面顶端滑到底瑞的时间1一号，重力微的功w mgh=600J,因此平均功率P-W-360W,C正确：小孩滑到底端 时的速度v=at=6m/s,滑到斜面底端时重力的瞬时功率P= ngusin37°=720W,D错误. [答秦AC 127 重避点手细高中物理必修第二册尺U(浙江专用) 雨难拓展 重难点1计算变力做功 1.图像法：如图所示，当力F和位移1的方向在一条直线上 时，变力的功W可用F-l图线与！轴所包围的面积表示.（轴上方 的面积表示力对物体做正功的多少，！轴下方的面积表示力对物 体做负功的多少 刀对点练 一辆汽车质量为800kg, 从静止开始运动，所受阻力为 汽车重力的奶其牵引力的大 2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化 小与汽车前进距离的变化关 时，可先求出力对位移的平均值F=BB,再用W=Flcosa计 系式为F=100x十「，f是汽 2 车所受的阻力，则在汽车前进 算功，如弹簧弹力做功. 20m的过程中，牵引力做的 3.微元法：当力是变力时，可以把全过程分为很多小段，每一 功是多少？(g取10m/s) 小段可以看成恒力做功，求出每段上的功，再求和即可 [答案：28000J.] 4.分段法：力F在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样 就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中 变力做的功 5.变力做功的求解主要利用动能定理（后面学习） 例①(2024·湖南长沙一中高一期末)在多年前的农村，人 们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面（如图），假设驴对磨杆的 平均拉力为600N,半径r为0.5m,转动一周为5s,则(). A.驴转动一周拉力所做的功为0 B.驴转动一周拉力所做的功为650πJ C.驴转动一周拉力的平均功率为120πW D.磨盘边缘的线速度为0.1πm/s 解析驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方 向也沿圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度 方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力 的大小与拉力作用，点沿圆周运动孤长的乘积，则磨转动一周，弧长 L-2πr=π(m),所以拉力所做的功W=FL-600×πJ=600πJ, 128 第八章 机械能守恒定律么 故AB错误：根据功率的定义得P=W_600rW=I20πW,故C 5 正确：线速度为u-2-2rX0.5m/s=0.2xm/s,故D错误 T 5 答案C 重难流2摩擦力做功问题 1.静摩擦力做功 在图①中，光滑水平地面上放着一辆平板车B,车上放一物 体A.用力F拉动车上的物体A,B与A一起以相同的加速度前 进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F:对A做负功，F的反 作用力F对B做正功（如图②所示） 】 ⊙ ① M 园对点练7 如图所示，B物体在拉力 ⑦ F的作用下向左运动.在运动 又如放在匀速转动的圆盘上随圆盘M一起转动的物体A,它 的过程中，A、B间有相互作用 所需的向心力由静摩擦力F:提供，静摩擦力F:的方向在任一时 的摩擦力，则摩擦力做功的情 况是() 刻都与速度方向垂直，所以静摩擦力F,不做功，如图③所示 结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 2.滑动摩擦力做功 如图④所示，光滑水平地面上放一木板A,其上放一物体B, A.A、B都克服摩擦力 物体B用细绳固定在竖直墙壁上.现用力F将A从B下面拉出， 做功 则B、A间的滑动摩擦力对B不做功，对A做负功 B.摩擦力对A不做功，B 克服摩擦力做功 C.摩擦力对A做功，B 克服摩擦力做功 ④ ⊙ D.摩擦力对A、B都不 如图⑤所示，水平传送带以速度向右运动，把木块A轻放 做功 在传送带上，木块A相对传送带向左滑动（相对地面向右运动）， [答案：B] 木块A所受滑动摩擦力向右，传送带对木块A的滑动摩擦力对 木块做正功 结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. 129 国避手册高中物理必修第二册)（浙江专用】 例固(2024·浙江宁波中学高一期中)如图甲所示，质量为 M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一 速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L,而木板 前进了s.若滑块与木板间的动摩擦因数为：，求： (1)摩擦力对滑块所做的功： (2)摩擦力对木板所做的功， (3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？ m 甲 丙 解析(1)滑块受力情况如图乙所示，摩擦力对滑块做的功为 W1=-mg(s十L). (2)木板受力情况如图丙所示，摩擦力对木板做的功为W2一 umgs. (3)这一对摩擦力做功的代数和为 △W=W1十W2=一g(s十L)+mgs=一mgL. 重难点3一对平衡力和一对相互作用力的做功问题 卫划重点 1.一对平衡力做功的特点 一对相互作用力做功的特点 (1)一对平衡力作用在某一物体上，平衡力的特点是大小相 由牛顿第三定律我们知 等、方向相反，若物体的位移为s且物体能看成质点模型，则这对 道一对作用力和反作用力大 平衡力的功一正一负，大小相等，做功之和为0 小相等，方向相反.于是，有不 (2)若研究对象不能看成质点，一对平衡力做功的代数和不 少同学得出结论：一对作用力 定为0.例如，一个人从下蹲状态缓慢地站立过程中，人受到重 和反作用力做的功也存在这 个关系，即数值相等而符号相 力和地面给人的支持力是一对平衡力.人的重心上升，重力做负 反.果真如此吗？请看下面的 功，而地面对人的支持力的作用点是地面，支持力做功为0，这一 实例分析 对平衡力做功之和不为0. 如图所示，光滑水平面上 2.一对相互作用力做功 有两辆小车，小车上各国定一 (1)一对作用力和反作用力大小一定相等，方向一定相反，但 条形磁铁甲和乙，两车分别靠 两个力分别作用在两个物体上，无法判定这对相互作用力方向上 着固定挡板放置，此时两车都 的位移是否相同，无法判定相互作用力做功是否相等. 处于静止状态。 130 第人章 机械能守恒定律么鱼 (2)一对互为作用力和反作用力的静摩擦力所做的功的总和 等于0.因为物体之间相对静止，没有相对滑动，故两个物体的位 移相同.这对静摩擦力与位移的夹角互补，cosα互为相反数，所 以这对静摩擦力做的功也互为相反数，即总和等于0. 对于它们之间的作用力 在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作 和反作用力做功的情况，讨论 如下： 用，没有机械能转化为其他形式的能 (1)若只将左侧的挡板撒 (3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功等于 去，在甲磁铁远离乙磁铁的过 一f△s,式中△s指物体间的相对位移.由于物体之间有相对滑动， 程中，乙对甲的作用力对甲做 故两个物体的对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动 正功，甲对乙的作用力对乙不 摩擦力做功的总和不为0 做功 在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面： (2)若将两挡板同时撤 一是相互摩擦的物体之间机械能的转移：二是机械能转化为内 去，在甲、乙远离的过程中，甲 能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即 对乙的作用力对乙做正功，乙 W=Q(摩擦生热). 对甲的作用力对甲也做正功. 滑动摩擦力、空气摩擦阻力等在曲线运动或往返运动时做的 (3)若给甲一个向右的初 功等于力与路程（不是位移）的乘积 速度，在甲向乙靠近的过程 例6(2024·湖北省武昌实验中学高一期末)（多选）如图所 中，乙对甲的作用力对甲做 示，图1中B物体在拉力F作用下向左运动，A物体用细绳系在 负功，甲对乙的作用力对乙不 做功。 墙上保持静止：图2中物体A、B在拉力作用下一起向左加速运 (4)若给甲一个向右的初 动.下列关于摩擦力做功情况的说法中正确的是( 速度的同时，给乙一个向左的 初速度，在甲、乙相向运动的 A 过程中，乙对甲的作用力对甲 B F 7777227777777 做负功，甲对乙的作用力对乙 图1 图2 也做负功 A.图1中A所受滑动摩擦力对其不做功 (5)若给甲一个向右的初 B.图1中摩擦力对A、B做功的代数和一定为负 速度的同时，将右侧的挡板 C.图2中静摩擦力对A、B分别做负功、正功 撤去，在甲、乙向右运动的过 D.图2中摩擦力对A、B做功的代数和可能为正 程中，甲对乙的作用力对乙 解析功的两个必要因素是力和在力的方向上通过一段位 做正功，乙对甲的作用力对 移，当B向左移动时，A没有动，故A、B之间的摩擦力对A没有 甲做负功。 做功，故A正确：B物体受到的摩擦力方向与运动方向相反，故摩 擦力对B做负功，即B克服摩擦力做功，图1中摩擦力对A、B做 功的代数和一定为负，故B正确：图2中A受到的静摩擦力向左， B受到的静摩擦力向右，位移都向左，所以摩擦力对A、B分别做 正功、负功，摩擦力对A、B做功的代数和为0，故CD错误. [答案AB 131 国避白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 重难点4机车的两种启动方式 1.机车的两种启动方式 卫划重点 恒定加速度启动（假定所受 瞬时功率P=Fw中F、以、P的 额定功率启动 阻力不变，当功率达到额定 对应关系 功率时以额定功率行驶) 1.同时性：P、F、v三个量 P 中任意一个物理量都是可以 变化的，但应用P=FU时，三 者一定对应于同一时刻. P1图像和 2.同体性：P、F、v是对应 v1图像 A B B C 于同一物体的三个物理量，对 不在同一物体上的三者关系 进行讨论是毫无意义的. 3.同向性：应用P=FU 过程 P不变：U→F=P, a不变：a=F-EL一F不变 时，F与U应同向，若F的方 OA 分析 F一Em P=Fu↑→Pm=F 向与v的方向成a角，则P= 运动 Fucos a. 加速度减小的加速直线运动 性质 匀加速直线运动，维持时间。=马 过程 分析 F=F用→a=0→ma= F uf→F=,a=F-Fa, 77n AB 段 运动 加速度减小的加速直线运动，在B 性质 速度为的匀速直线运动 点达到最大速度，一片 卫对点练 2.P、F与v的制约 汽车以恒定功率P、初速 定值 各量间的关系 应用 度冲上倾角一定的斜坡 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度 时，汽车受到的阻力恒定不 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增 变，则汽车上坡过程的1图 v一定 P与F成正比 大输出功率，获得较大的牵引力 像不可能是()， 汽车在高速公路上，加大油门，增大输出功 F一定 P与v成正比 率，可以提高速度 例☑(2024·安微合肥一中高一期末)质量为2×103kg的 汽车发动机额定功率为80kW,若汽车在平直公路上所受阻力大 小恒为4×103N,下列说法正确的是( ). A.汽车在公路上的最大行驶速度为40m/s B.汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，加速度为 12m/s2 [答案：A门 C.汽车以2m/s2的加速度做匀加速运动，第2s末发动机实 际功率为32kW 132