第7章 第4节 宇宙航行-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

第七章万有引力与宇宙航行么9 第4节 宇宙航行 重点和难点 课标要求 1.了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙逸度. 重点：知道三个字宙递度，了解人造地 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和 球卫星及其运动参量的求解 运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题， 难点：近地卫星与地球同步卫星的区 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观 别，人造卫星的变轨问题 4,了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精 种和情感. 真口01必备知识梳理一◆ 基础梳理 知识点1宇宙速度 1.三个宇宙速度 卫划重点 数值 意义 说明 宇宙速度是指在地球上 满足不同要求的发射速度，不 7.9km/s是卫星的最小发射速 第一宇宙 卫星在地面附近度，也是卫星环绕地球做匀速 能理解成运行速度，不同的发 速度（环绕 7.9 km/s 绕地球做匀速圆圆周运动的最大速度.发射速 射速度对应的运行情形及 速度) 周运动的速度 度7.9km/s<<11.2km/s, 速度： 卫星在椭圆轨道上绕地球旋转 (1)当0<<7.9km/s 时，物体会落回地面，成不了 第二宇宙 使卫星挣脱地球引当11.2km/s≤v<16.7km/s 卫星 速度（逃逸11.2km/s力束缚，离开地球时，卫星脱离地球的束缚，成为 速度) 的最小发射速度 太阳系的一颗“小行星” (2)当v发=7.9km/s时， 物体成为地球近地卫星，绕地 使卫星挣脱太阳 球做圆周运动，=7.9km/s 第三宇宙 引力的束缚，飞到当≥16.7km/s时，卫星脱离 (3)当7.9km/s<v发< 速度（脱离16.7km/s 太阳系以外的宇太阳的引力束缚，飞到太阳系 11.2km/s时，物体绕地球做 速度) 宙空间去的最小以外的宇宙空间中去 椭圆轨道运动，@在轨道不同 发射速度 点速度大小一般不同，但 2,第一宇宙速度的两种推导方法 V维≤V收 方法1：根据G-"一，应用近地条件r=R(R为地球半 径)，R=6400km,地球质量M=5.98×10kg,代入数据得v GM-7.9 km/s. 99 国避令手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 方法2：在地球表面附近，重力等于万有引力，此力提供卫星 做匀速圆周运动的向心力（已知地球半径为R,地球表面处的重 力加速度为g)。 由mg=m爱得 v=√gR=√9.8X6400X103m/s=7.9km/s. 例①“天宫一号”是我国研发的一个目标飞行器，目的是作 为其他飞行器的接合点，是中国空间实验室的雏形，于北京时间 2011年9月29日21时16分03秒发射升空 (1)若引力常量为G,地球质量为M,地球半径为RD,“天宫 一号”离地面的高度为H,求“天宫一号”的运行周期工 (2)发射“天宫一号”的速度必须大于第一宇宙速度，试推导 第一宇宙速度的表达式：若Rn=6400km,g取10m/s2,求地球 的第一宇宙速度. 解析(1)万有引力充当向心力，有 R0十=m(到R+. GMpm 解得T=2π(RD+H) RD十H N GMD (2)对于近地卫星，轨道半径就是地球半径RD,由万有引力 等于向心力有GMm=m R 万有引力等于重力有Gm=mg,因此 R路 Rp =mg, 解得=√gRn=8km/s. 知识点2人造地球卫星 1,人造卫星的分类：同步卫星、近地卫星、极地卫星及一般人 造卫星 2.人造卫星的发射速度与环绕速度 (1)发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有 的速度.卫星离地面越高，卫星的发射速度越大 (2)绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动 的线速度.人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引 力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。 设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r,由于万有引 100 第七童万有引力与宇宙航行蓝 力提供向心力，则G恤m二所以v一√ 卫划重点 1.卫星绕地球沿椭圆轨 可见，越高轨道上运行的卫星，线速度越小 道运行时，地心是椭圆的一个 (3)由于发射卫星的过程中要克服地球的引力做功，所以发 焦点，其周期和半长轴的关系 射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小.向高 遵循开普勒第三定律。 轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多 2.卫星绕地球沿圈轨道 3.运行轨道：卫星的轨道平面必须过地心.卫星的轨道可以 运行时，做匀速圆周运动.由 是椭圆轨道，也可以是圆轨道， 于地球对卫星的万有引力提 供卫星绕地球运行的向心力， 例②(2024·广东清远一中高一期末)（多选）如图所示，地 而万有引力指向地心，所以地 球半径为R,甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的 心必须是卫星國轨道的圆心. 高度为R,乙离地面的高度为2R,下列说法正确的是(). 3.人造地球卫星的轨道 平面可以与赤道平面成任意 角度，但轨道平面一定过地 R 心，当轨道平面与赤道平面重 地球 2R 合时，称为赤道轨道：当轨道 平面与赤道平面垂直时，即通 过极点，称为极地轨道，如图 A.甲，乙做圆周运动的速率之比”= 2 所示 地轴 B.甲、乙做圆周运动的速率之比=√3 C甲，乙做圆周运动的周期之比号-、√易 赤道轨道 D甲，乙做圆周运动的周期之比号√骨 2 极地轨道 照铜根据万有引力提供向心力有G=m,得u √A正确：B锋民：又为G恤=m G,故= 8 ,C正确，D错误 答案AC 知识点3人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系 1人造地球卫星的动力学方程 人造地球卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力 作用，人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，加速 度由万有引力产生 101 国避手册高中物理必修第二册小（浙江专用】 设卫星的轨道半径为r,线速度大小为v,角速度大小为，周 P划重点 期为T,向心加速度大小为a. 人造卫星的超重与失重 根据万有引力定律与牛顿第二定律得 1.人造卫星在发射升空 a-GYr越大，a越小 和返回地面时，过程中的加速 2 ma 度方向均向上，因而都是超重 GM (r越大，o越小) 状态 GMm= 2.人造卫星在沿国轨道 r ma'r (r越大，m越小) w-Ar 高越慢 运行时，由于万有引力提供向 心力，所以处于完全失重的 Ax尸 T一√新r越大，T越大) 状态 用整体法与隔离法证明 2.行星、人造地球卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期 处于轨道内稳定运行的卫星 都跟轨道半径有关，跟行星、人造地球卫星自身的质量无关。 (包括卫星内所有物体)都处 对于圆轨道运行的卫星，其轨道半径r越大，线速度v越小 于完全失重状态. 3.匀速圆周运动卫星的最大运行速度是第一宇宙速度 设地球和卫星的质量分 别为M和m,卫星到地心的 7.9km/s.做椭圆轨道运动时，运行速度可大于7.9km/s,也就 距离为r,角速度为w,卫星 是说7.9km/s并不是地球卫星运行的最大速度，应该说是做匀 内有一质量为。的物体， 速圆周运动卫星的最大速度. 假设卫星内底板对m,的支 例图(2024·安徽马鞍山二中高一期嫦娘一5 嫦娥号 持力为FN,如图所示，对卫 星m和物体mm组成的整体有 末)嫦娥二号环月飞行的高度为100km,所 GM(m+m) 探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度 人 =(m十)wx 为200km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫 F 星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则由 GMm. 题中条件可得(. A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号大 M B.嫦娥二号环月运行的线速度比嫦娥一号小 同理，对m。有GMm C.嫦娥二号环月运行的向心力比嫦娥一号大 F=moor. D.嫦娥二号环月运行的向心加速度比嫦娥一号大 可见F、=0,即物体在卫 解而根据G恤=m答，解得T=√高，由于培城二号 /4π 星中处于完全失重状态， 2 环月运行的轨道半径比嫦娥一号小，所以嫦娥二号环月运行的周 期比培琥一号小，故A错误：根据GM恤=m巴，解得口= GM -2 由于嫦娥二号环月运行的轨道半径比嫦娥一号小，所以嫦娥二号 环月运行的线速度比嫦娥一号大，故B错误：由于两卫星的质量 大小未知，则无法比较向心力的大小，故C错误；根据GMm= r 102 第七章万有引力与宇宙航行么 m0,解得a=,由于培城二号环月运行的轨道丰径比球城一号 小，所以嫦娥二号环月运行的向心加速度比嫦娥一号大，故 D正确. [答案D 重难拓展 重难点1近地卫星和极地卫星 1.近地卫星 (1)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的 卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线 速度约为7.9km/s. (2)近地卫星是以最小的发射速度7.9km/s发射的卫星.如 果发射速度小于7.9km/s,卫星所需要的向心力小于万有引力， 卫星就发射不上去：如果发射速度大于7.9km/s,卫星就会上升 到高空中，即运行的轨道半径大于地球的半径. (3)近地卫星的环绕速度在所有卫星中是最大的.根据 卫划重点 G恤-m二得)一、，近地卫星的轨道半径最小，所以其环 近地卫星的三个“一定” r2 定半径：轨道半径等于地 绕的线速度最大，同理，其角速度也最大，公转周期最小，向心加 球半径.即R=6400km. 速度最大.即近地卫星是绕地球转得最快的卫星。 定速率：由Gm-m世 (④)近地卫星由于轨道半径等于地球半径，有GMm RR· R =mg,又 得近地卫星的环绕速度v 因为近地卫星的万有引力等于向心力，有G-紧 R· GM7.9 km/s. VR 2.极地卫星 定周期：由G R (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极 地卫星可以实现全球覆盖. m祭R,得近地卫星的公转同 (2)极地卫星的轨道半径大于或等于地球半径.当极地卫星 期T=85min. 的轨道半径等于地球半径时，极地卫星也就是近地卫星， (3)极地卫星和近地卫星的轨道平面一定通过地球的球心 例4(2024·浙江宁波效实中学高一期末) 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地 圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量 相同，线速度大小分别为、g,,角速度大小 分别为A、B、,周期分别为TA、T、Te,向心加速度分别为 aA、aH、ae,则( ). 103 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） A.WA=a<@B B.TA=TC<T C.UA=<邺 D.an=ac>aB 解析分析题意可知，B、C均为卫星，万有引力提供圆周运动 向心力：有=m-mw=m禁 r=ma,解得0= GM ,T=2x、瓜a=,C的轨道丰径大，故<am, Tc>TB,t<g,ac<aB,A和C属于同轴转动的模型，角速度、 周期相等，即ωA=a,T=Tc,C的轨道半径大，则线速度满足 t>,向心加速度满足ae>aA,则aA=r<B,TA=Tc>TB, UA<<BaA<ac<aB,故A正确，BCD错误. [答离A 重难点2地球同步卫星 1.定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星 口拓视野 叫地球同步卫星.T=24h,由于地球同步卫星的向心力由地球的 至少几颗同步卫星才能 引力提供，所有卫星轨道平面一定过地心，所以同步卫星必位于 覆盖整个赤道？ 赤道上方距离地面高h处，且h是一定的. 由于同步卫星的周期一 定(86400s),从而使同步卫 2.同步卫星的高度：如图所示，假设卫 星高度h一定，根据F= 星在轨道B上跟着地球的自转同步地做匀 速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对 F:有0=m(停)· GMm 它的引力F的一个分力F,提供，由于另 (R+h), 一个分力F,的作用将使卫星轨道靠向赤 解得h=3.6×10km. 道，故只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行 卫星 由GR=(R+)=停到 2π ·(R+h)得h GMT一R(T为地球自转周期，M,R分别为地球的质量、半 如图所示，一颗同步卫星 能覆盖赤道的范围是AB. 径)，代入数值得h=3.6×10m. 由图可知c0sa= OA OC 3.同步卫星的七个“一定” R 6400 (1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面. +h=6400+3.6X10 0.151,则a=81.3 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h. 所以AB所对应的圆心角 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同. 2a=162.6°，因此要覆盖整个 （④高度一定：由GR=加等(R+h》得地球同步卫星 赤道至少需要的卫星数n 162.6=2.2.取n=3个 360° 离地面的高度h=3.6×10m. 104 第七童万有引力与宇宙航行么组 5)速率-定：w一-3.1X10m 实际应用时，是将三颗同 步卫星对称地分布在赤道 (6)向心加速度一定：由6R=m得a GM 上方 (R+h)2= g=0.23m/s2,即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加 速度。 (7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同. 例5(2024·江苏南京一中高一期末)（多选）假设在赤道平 面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在 一颗同步卫星的正下方，已知地球半径为R,同步卫星的离地高 度h=5.6R,侦察卫星的离地高度h2=0.65R,则有(). A.同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2：1 B.同步卫星和侦察卫星的周期之比为8：1 C.再经过号h两颗卫星距离最远 D.再经过号h两颗卫星距离最远 解析同步卫星距地心n1=R十h=6.6R,侦察卫星距地心 r2=R十h2=1.65R,设地球质量为M,两卫星质量分别为m1、2, 根据万有引力提供向心力有G恤=m二，得=、 GM ,代入卫 星到地心的距离可得-、层-号，剥同步卫星和侦察卫星的 线速度之比为1：2，故A错误；根据万有引力提供向心力有GMm 2 GM =w2r,得w一√r ,代入卫星到地心的距离可得查= 屋-1 情黎V方8' 根据T=2红，得同步卫星和侦察卫星的周期之比为8：1，故B正 确；同步卫星T网多=24h,由T同步：T猿察=8：1，知T值在=3h,当 两颗卫星相距最远时，两星转过的角度应相差0=π十21π(n=0, 1.2….且满足=(2产k解释1=（号+(a=0, 1.2…,当=0时4=号h,故C错误，D正确。 答案BD 105 国避手册高中物理必修第二册)（浙江专用】 重难点3卫星变轨问题 1.从地面发射变轨到预定轨道 冒敲黑板 如图所示，发射宇宙飞船时，先将飞船发送 1.卫星在运动中的变轨 到近地轨道1，使其绕地球做匀速圆周运动，速率 有两种情况：离心运动和向心 为：变轨时在Q点点火加速，短时间内将速率 运动。 由)增加到砂，使飞船做离心运动进入椭圆形 (1)制动变轨 的转移轨道2：飞船运行到远地点P时的速率为3：此时进行第 当卫星的速率变小时， 二次点火加速，在短时间内将速率由增加到，使飞船做离心 G咖>m，卫星微近心 r 运动进入预定轨道3，绕地球做匀速圆周运动. 动，轨道半径将变小 2.变轨运行各量间的关系 (2)加速变轨 飞船在轨道1上运动到Q点的速度va与在轨道2上运动到 当卫星的速率变大时， Q点的速率vg有关系a>a:而飞船在轨道2上运动到P点 G<n号卫星放离心运 r 的速度om与在轨道3上运动到P点的速度v相比有v>vm; 动，轨道半径将变大。 而在圆轨道1与圆轨道3上有a>%,所以有>Ua>y> 2.卫星到达椭圆轨道与 .而在Q,P点的加速度有aa=aa,as=am,因为在不同轨道 圆轨道的切点时，卫星受到的 上的相切点处所受万有引力是相同的. 万有引力相同，加速度相同 3.宇宙飞船变轨对接 两飞船实现对接前在处于高低不同的两轨道时，若目标船处 于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船需通过合理的加速，变 轨提升高度并追上目标船与其完成对接.若两飞船在同一轨道环 绕要实现对接，不能简单认为只要后面的飞船加速就可以追上前 面的目标船，而应先制动减速，变轨到较低轨道，使环绕速度增 大，再适时加速到原轨道，实现对接。 例G(2024·西南大学附中高一期中) 如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点点 B 火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ 的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月 球做圆周运动.已知月球半径为R,月球表面的重力加速度为g, 则( A.飞行器在B点处变轨时需向后喷气加速 B.由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C.只受万有引力的情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点 的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D,飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2 R 106 第七章万有引力与宇宙航行收国9 解析在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道 变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必 须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以 飞行器在B点处变轨时需向前喷气，故A错误：设飞行器在近月 轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为刀，则mg。=m答R,解得 区，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a=2.5R,根据 T3=2xN 开普勒第三定律号=k可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行网期，故 B错误，D正确：由万有引力定律及牛顿第二定律可知，飞行器在 轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相 等，故C错误， 答案D 重难点4卫星的发射与回收 1.运载火箭把人造卫星从地面发射到预定的轨道上，调整好 P拓视野 入轨速度后，卫星才进入稳定的运行状态.1957年10月4日，世 人造卫星为何要向东发射？ 界上第一颗人造地球卫星发射成功，人类开始迈人航天时代.发 发射卫星所需要的推力， 射卫星有多种方式，将卫星直接从地面送到预定的运动轨道，称 不但与卫星的重量和发射倾 为直接入轨，这种方式适合发射低轨道卫星.发射地球同步卫星 角有关，而且与发射方向和发 通常采用过渡入轨方式，需三级火箭工作，如图.第1次加速把卫 射地点的韩度有关，地球由西 向东自转，随着地球纬度的变 星送人离地较近的低轨道1，第2次加速在Q点，使卫星由1号圆 化，各处的自转速度不一样， 轨道转移到2号椭圆轨道上，在引力作用下，卫星会从Q沿轨道2 在赤道处地球自转速度最大， 运行到P点，第3次在P点加速，使卫星顺利进入预定圆轨道上 如果我们在赤道附近顺着地 运行. 球自转方向，即向东发射卫 星，就可充分利用地球自转的 惯性，节省推力 同步卫星为什么要 定点在赤道上方？ 2.卫星在运行轨道中受阻力影响，能量减少，速率下降.在引 力作用下卫星会做向心运动，轨道半径将逐渐减小，最后，卫星会 落回地面进行回收。 例☑(2021·湖南卷)（多选）2021年4月29日，中国空间站 如图所示，若同步卫星位 天和核心舱发射升空，准确进人预定轨道.根据任务安排，后续将 于赤道平面之外的A,点，则地 发射问天实验舱和梦天实验舱，2022年完成空间站在轨建造.核 球对它的万有引力FA的一个 107 国滩白手细高中物理必修第二册J(浙江专用) 心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地 分力F是绕地球旋转的向心 球半径的6·下列说法正确的是( 力：另一个分力F:将使卫星 ) 向赤道平面运动，若同步卫星 A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地 位于赤道平面外的B点，卫星 面时的)倍 在绕地球运动时，也向赤道平 面运动，可见，同步卫星若不 B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s 发射到赤道上空，卫星在绕地 C.核心舱在轨道上飞行的周期小于24h 球运转时，还是会在赤道附近 D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小 振荡. 解析根据万有引力定律有F=G恤，核心轮进入轨道后的 -2 万有引力与地面上万有引力之比为 R 16 (R+i) 17),故 A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s,因为第一宇 宙速度是最大的环绕速度，故B错误：根据T=2π√G可知轨 道半径越大，周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24，故 C正确：卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有G=m世 r 解得一√丽，则卫星的环绕逢度与卫星的质量无关，所以变轨 时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，故 D错误 [答案AC 重难京5近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较 1.近地卫星和赤道上的物体 相同点：运行轨道半径相同。 不同点：(1)受力情况不同，近地卫星只受地球引力的作用， 地球引力提供近地卫星做圆周运动所需的向心力：而赤道上随地 球自转的物体受地球引力和地面支持力的作用，其合力提供物体 做圆周运动所需的向心力， (2)运动情况不同，角速度大小、线速度大小、向心加速度大 小、周期等均不相同.如近地卫星的向心加速度为g,而赤道上随 地球自转的物体的向心加速度a=琴R=0.034m/公. 2.近地卫星和同步卫星 相同点：都是地球的卫星，地球对它们的引力提供向心力 108