第6章 第2节 向心力-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

重避点手细高中物理必修第二册尺U(浙江专用) 第2节 向心力 重点和难点 课标要求 1.知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源 重点：圆周运动中向心力的来源及向心力 2.感受彩响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。 大小的表达式，并能计算向心力， 3.掌提向心力的表达式，能够计算筒单情境中的向心力. 难点：匀速回周运动中的动力学问题 4知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法 门01必备知识梳理◆ 母础梳理 知识点1向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体总要受到指向圆心的合力的 同敲黑板 作用，这个合力叫作向心力. 重力可以单独提供物体 2.方向：向心力的方向总是沿半径指向圆心，和质点运动方 做国周运动的向心力吗？ 向垂直，是个变力. 分析：不可以，重力的方 3.作用效果：向心力的作用效果是只改变速度的方向，不改 向始终向下，而物体做圆周运 变速度的大小 动的向心力方向时刻变化，所 以重力不能单独提供物体做 4.向心力的来源：向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦 圆周运动的向心力 力等各种性质的力提供.向心力可以是物体所受的某几个力的合 力，也可以是某个力的分力. 向心力来源的实例分析 向心力来源 实例分析 图例 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内 重力提供向 转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰 心力 好为0，则此时向心力由重力提供 如图所示，用细绳拴住小球在光滑的水平 弹力提供向 面内做匀速圆周运动，向心力由细绳的拉 心力 力提供 如图所示，物体随转盘做匀速圆周运动， 摩擦力提供 且物体相对于转盘静止，向心力由转盘对 向心力 物体的静摩擦力提供 46 第六章圆周运动么组 续表 向心力来源 实例分析 图例 合力提供向 如图所示，用细绳拴住小球在竖直平面内 做匀速圆周运动，当小球经过最低点时， 心力 向心力由细绳的拉力与重力的合力提供 如图所示，小球在细绳作用下，在水平面 分力提供向 内做匀速圆周运动时，向心力由细绳的拉 心力 力在水平面内的分力提供 例①(2024·湖北省武昌实验中学高一期中)如图所示，水 平转台上放着一个纸箱A,当转台匀速转动时，纸箱相对于转台静 止.关于这种情况下纸箱A的受力情况，下列说法正确的是(). A.受重力、台面的支持力、向心力和静摩 擦力 B.受重力、台面的支持力和静摩擦力 C.受重力和台面的支持力 D.受重力、台面的支持力和向心力 解析当转台匀速转动时，纸箱相对于转台静止，所以纸箱A 受重力、台面的支持力和静摩擦力，其中静摩擦力提供纸箱随转 台一起做圆周运动的向心力，向心力是效果力，是一种力或几种 力的合力，不是某种性质的力，因此ACD错误，B正确. 答案B 知识点2向心力的大小 1.探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系 用对点练 (1)实验目的 向心力演示器如图所示， ①能够使用向心力演示器探究向心力大小与物体的质量、角 转动手柄1，可使变速塔轮2 速度和轨道半径的关系。 和3以及长槽4和短槽5随 ②能够进一步体会控制变量法这一科学思维在实验中的 之匀速转动.皮带分别套在塔 应用 轮2和3的不同回盘上，可使 (2)实验原理 两个槽内的小球分别以几种 不同的角速度做匀速圆周运 匀速转动手柄可以使传动皮带带动变速塔轮、长槽和短槽随 动.小球做圆周运动的向心力 之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.横臂挡板对小 由横臂6的挡板对小球的压 球的压力提供小球做匀速圆周运动的向心力.小球对挡板的反作 力提供，球对挡板的反作用力 用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺 通过横臂的杠杆使弹簧测力 根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个小球 套简7下降，从而露出标尺8， 所受向心力的比值. 根据标尺8上露出的红白相 47 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） (3)实验方法：控制变量法， 间等分格子的多少，可以粗略 (4)实验器材：向心力演示器（如图所示）、白纸、铅笔. 计算出两个球所受向心力的 比值.现将小球分别放在两边 1.丁柄 2、3.变速塔轮 的槽内，为探究小球受到的向心 4.长槽 5.辆 力大小与角速度大小的关系，下 6.横情 7弹资测力套简 列做法正确的是( 8标凡 10 9.小球 10传动皮带 11.满零旋纽 (5)实验步骤 ①将向心力演示器水平放置在实验桌上，若两条标尺起点和 弹簧测力套筒上边缘不对齐，旋转标尺顶端的调零旋钮，使两条 A.在小球运动半径相等 标尺起点和弹簧测力套筒上边缘对齐， 的情况下，用质量相同的小球 ②将大小相同、质量不同的铅球1和铁球2分别放在长槽 做实验 和短槽上半径相等的横臂挡板内侧. B.在小球运动半径相等 的情况下，用质量不同的小球 ③将传动皮带置于变速塔轮上相同的变速挡位，此时两轮的 做实验 变速比为1：1. C,在小球运动半径不等 ④转动手柄，两小球做圆周运动，稳定后，分别记录两标尺露 的情况下，用质量不同的小球 出的格数， 做实验 ⑤多次实验，探究在圆周运动半径和角速度相同时，小球所 D,在小球运动半径不等 的情况下，用质量相同的小球 受向心力大小和小球质量的关系，如图甲所示. 做实验 ⑥将相同的两个铅球分别放置于长槽和短槽半径相等的横 [答案：A] 臂挡板内侧，将传动皮带置于变速塔轮上不同的变速挡位，多次 实验，探究在小球质量和圆周运动半径相同时，小球所受的向心 力和对应角速度的关系，如图乙所示 ⑦将相同的两个铅球放置于长槽和短槽上两个半径不等的 横臂挡板内侧，将传动皮带置于变速塔轮上相同的变速挡位，多 次实验，探究在小球质量和圆周运动的角速度相同时，小球所受 的向心力和对应圆周运动半径的关系，如图丙所示 (6)实验数据处理和分析 ①圆周运动半径相同、角速度相同 48 第六章 圆周运动收组 2 F/格 F/格 E 同敲黑板 m: 实验注意事项 1,实验前应将横臂紧固， 螺钉旋紧，以防球和其他部件 飞出造成事故 2.实验时，不宜使标尺露 出格数太多，以免由于球沿滑 分析数据和哈，发现F与m成正比 槽外移引起较大的误差. 3.摇动手柄时，应力求缓 ②小球质量相同、圆周运动半径相同 慢加速，注意观察其中一个标 F/格 F/格 F 尺露出的格数，达到预定格数 时，保持转速均匀恒定， 4.皮带与塔轮之间要 拉紧 分析数据二和哈发现F与心成正比 ③小球质量相同、角速度相同 r F/格 F/格 是 分析数据导和会发现F与r成正比。 (7)实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟运动 半径成正比，跟角速度的二次方成正比. 2.向心力的表达式 4π2 F。=mw2r=m=mT元r=m·4r2fr. 例2(2024·云南昆明实验中学高一阶段练习)用如图所示 的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与 49 国滩白手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 哪些因素有关。 铭球 钢球 (1)本实验采用的科学方法是 A.控制变量法 B.累积法 C.微元法 D.放大法 (2)图示情境正在探究的是 A.向心力的大小与运动半径的关系 B.向心力的大小与线速度大小的关系 C.向心力的大小与角速度大小的关系 D.向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结果是 A.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成 正比 B.在质量和运动半径一定的情况下，向心力的大小与线速度 的大小成正比 C,在运动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成 正比 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与运动半径成 正比 解析(1)这个装置中，控制运动半径、角速度不变，只改变质 量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A正确。 (2)控制运动半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力 与质量之间的关系，所以D正确。 (3)通过控制变量法，得到的结果为在运动半径和角速度一 定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以C正确. 答寨(1)A.(2)D.(3)C. 知识点3变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动及其处理方法 园记方法 (1)定义：线速度大小改变的圆周运动叫作变速圆周运动， 物体做变速圆周运动时， (2)受力特点：物体所受合力F不指向圆心，即合力F与物体 合力F的方向与速度？的方 运动的速度方向不垂直，沿圆弧的切向分力改变物体速度的大 向所成的角0小于90°时，其 小，指向圆心的分力改变物体速度的方向 中F,只改支v的大小，使速 50 第六章 圆周运动旅组 (3)做变速圆周运动的物体，因为其运动速 A 度增加，F。改支速度的方向， 度的大小和方向都在改变，所以物体所受的合力 如图甲所示.同理，合力F与 F将产生两个效果，即可以把F分解为两个相 速度v所成的角0大于90 互垂直的分力：与圆周相切的分力￡和指向圆C女 时，F,使v减小，Fn改变速度 心的分力F.F,的方向与物体的速度在一条直线上，改变速度的 的方向，如图乙所示 大小：F。的方向与速度垂直，改变速度的方向，如图所示，细绳的 一端固定于O点，另一端系一个小球，小球拉至与O点水平的A 点由静止自由释放，做圆周运动到达B点时，小球受重力和绳的 拉力作用，其合力F并不指向圆心，按效果可分解为F和F,F 甲 使小球运动的速度不断增大，F。则不断改变速度的方向。 (4)处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛 顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，只是在公式下。=m 中，F。为指向圆心方向的合力，为在该处速度的瞬时值， 2.一般的曲线运动及处理方法 (1)概念：运动轨迹既不是直线也不是圆 周的曲线运动，称为一般的曲线运动. (2)处理方法：如图所示，处理一般的曲线《 运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小 A 段可看成一段小圆弧，即质点在每小段的运动都可以看作圆周运 动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们用曲率 半径来表示圆弧的弯曲程度.这样在分析质点经过曲线上某位置 的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了 刷3(2024·湖南师大附中高一期中)如图所示，物块P置 于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相对静止，图中©沿半 径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( ). A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为 b方向 B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可 能为c方向 C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向 D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向 解析物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动 时其方向指向圆心，当它加速运动时，其方向斜向前方，当它减速 转动时，其方向斜向后方.故D正确. [答案D 51 重随白手细高中物理必修第二册（浙江专用） 雨难拓展 重难点1匀速圆周运动的动力学问题 1,解答匀速圆周运动问题的方法 目敲黑板 凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外 如果物体做匀速圆周运 力的合力提供向心力，这是处理该类问题的基础.解题步骤如下： 动，那么物体所受各力的关量 中沽题意，确 即以做圆周运动的 和就是向心力，向心力一定沿 定究对象 物体为究利象 半径指向圆心.如果物体受的 输定岗齿运动的轨道平血、岗心位骨 各力沿同一直线，可简化为代 和半径 数法求合力：若不在同一直线 分折几何关系，日的是m定例周运动 的例心、半径等 上，可用平行四边形定则或正 交分解法求合力 分 分析物体的运动情况，即物体的线速 度、角速度等相关量 分祈物体的受力片况，四出受 解题 力小意图确定向力的米部 据牛倾运动定律及因周运动知识列方程 四列) =m=摆w= 2.常见匀速圆周运动中的力与运动解题示例 图形 受力分析 建立直角坐 利用牛顿第二定律 标系分解力 和向心力公式 Fk-7 Fcos 0=mg Fsin =ma lsin 0 mgY Fcos 0=mg Fsin0=mw2· (d+lsin 0) mng F 4y 光滑 (Fxcos 0=mg Fxsin 0=mor F 飞机平 (Fncos 0=mg FO Fnsin 0=mo'r 在水半面上 mg 锅 mg=F Fx=mor 52 第六章 圆周运动么 续表 图形 受力分析 建立直角坐 利用牛顿第二定律 标系分解力 和向心力公式 北滑n F F、=mAg 。 F拉=g=m A绕OO轴转动， nIAg B静止 例④(2024·湖北襄阳五中高一月考)如图所示，质量为m 的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重 力加速度为g.若悬挂小球的细线长为，细线与竖直方向的夹角 为0，小球做匀速圆周运动的角速度为，下列说法错误的是 (). A.小球做圆周运动的向心力大小为ngtan0 B.细线对小球的拉力为mg cos 0 C.小球的向心力为u2l D.小球做圆周运动的周期为红 解析对小球受力分析可知，小球做圆周运动的向心力大小 为Fa=mg1n0,选项A正确：细线对小球的拉力为T-)选 项B正确：小球的向心力为F南=na lsin0,选项C错误；小球做 圆周运动的周期为T=2红，选项D正确。 答案C 重难点2匀速圆周运动中的临界问题 巴拓视野7 1.圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时 常见的两种临界现象 物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周 1.不滑动 运动的知识，列出相应的动力学方程。 质量为m的物体在水平 2.水平面内做匀速圆周运动的物体一般由弹力、静摩擦力等 面上做圆周运动或随圆盘一 力提供向心力，确定维持物体做匀速圆周运动的临界条件是解题 起转动（如图甲所示）时，静摩 的关键 擦力提供向心力，当静摩擦力 例固(2024·山东青岛第十七中学高一期中)（多选）质量为 达到最大值F时，物体运动 的速度也达到最大，则F m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图 所示，绳a与水平方向成0角，绳b在水平方向且长为L.当轻杆 m,解得=入 53 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用】 绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面 动，则下列说法正确的是(). A.a绳的张力不可能为0 10 乙 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 2.绳子被拉断 C.当角速度w> gcot0,b绳将出现弹力 质量为m的物体被长为 1的轻绳栓着（如图乙所示）， D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 且绕绳的另一端O在水平面 解析小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为0，水平 内做匀速圆周运动，当绳子的 方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力 拉力达到最大值F时，物体 相等，可知a绳的张力不可能为0，故A正确；根据竖直方向上平 的追度最大，即F=m学， 衡得Fsin9=mg,解得E=。可知a绳的拉力不变，故B错 解得√品这就是扬 误：当6绳的拉力为0时，有。mw1,解得u入 gcot 0 可知 体在半径为！的国周上运动 的临界速度 当角速度w> gc0t0时，b绳出现弹力，故C正确；由于b绳可能 没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误. 答案AC 02关健能力提升。 题型1对圆周运动向心力的理解 增大 例①(2024·四川成都七中高一期末)如 D.筒壁对小物体的弹力随转速增大而 图所示，圆柱形转筒绕其竖直中心轴转动，小 增大 物体贴在圆筒内壁上随圆筒一起转动而不滑 解析小物体随转筒一起做圆周运动，受 落.则下列说法正确的是( 重力、弹力和静摩擦力共3个力的作用，故选 项A错误：水平方向上，弹力方向指向圆心，提 供向心力，据牛顿第二定律有F、=r,又 =2π，可知转速越大，角速度越大，小物体所 受的弹力就越大，故选项B错误，D正确；在竖 A.小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心 直方向上，小物体所受的重力和静摩擦力平 力共4个力的作用 衡，静摩擦力大小不变，故选项C错误. B.小物体随筒壁做圆周运动的向心力是 答案D 由摩擦力提供的 题型2探究向心力大小的表达式 C.筒壁对小物体的摩擦力随转速增大而 例2(2024·辽宁东北育才学校高一段 54 第六章圆周运动么 考)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所 确，BC错误 需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半 (2)由公式F=mwr可知探究金属球的向 径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔 心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使 轮通过皮带连接.实验时，匀速转动手柄使长 用两个质量相等的小球，将皮带套在两边半径 槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽 相等的变速塔轮上，使角速度相等，应使两小 内的金属小球就做匀速圆周运动.横臂的挡板 球离转轴的距离不相同，观察向心力F的大小与 对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作 轨道半径r之间的关系，故C正确，AB错误 用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降， (③)由公式F=m禁r并结合国像是一条 从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示 出两个金属球所受向心力的比值 过原点的直线，可知F与下成正比，所以图像 横坐标x代表的是。 答案(1)A. (2)C.(3) 1 T- 图1 图2 (1)在研究向心力F的大小与质量m、角 题型3向心力的来源与计算 速度w、轨道半径r之间的关系时，我们主要用 例B(2024·湖北武汉一中高一期末)如 到的物理方法是 图所示，某质量为m的无人机以恒定速率v在 A.控制变量法 水平面内做匀速圆周运动，圆心为O,半径为 B.等效替代法 R,重力加速度为g.在图示位置，空气对无人 C.理想实验法 机的作用力方向和大小为( (2)为了探究金属球的向心力F的大小与 轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是 A.竖直向上，F=mg A.应使用两个质量不等的小球 B.应使两小球离转轴的距离相同 B水平向右，F=m发】 C应将皮带套在两边半径相等的变速塔 C斜向右上方，F=m,g2 R 轮上 (3)某同学用传感器测出小球做圆周运动 D斜向右上方，F=m、及2 R 向心力F的大小和对应的周期T,获得多组数 据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条 解析根据题意，对无人机由牛顿第二定 过原点的直线，则图像横坐标x代表的是 律有F=mR,对无人机进行受力分析，受重 力mg、空气对无人机的作用力F,如图所示， 解析(1)在研究向心力F的大小与质量 m、角速度仙、轨道半径r之间的关系时，我们 则有F=√mg+ R-mg R2,方向斜 主要用到的物理方法是控制变量法，故A正 向右上方 55