第6章 第1节 圆周运动-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

第六章 圆周运动 第1节 圆周运动 重点和难点 课标要求 重点：理解匀速国周运动的概念和特点，以 1,认识圆周运动、匀速圆周运动的特点，了解描述闻周运动 及匀速圆周运动中各物理量之间的 快慢的基本思路，了解转速和周期的意义， 关系，会对它们进行定量计算 2.理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的 难点：能在具体问题中确定线速度和角速 方向 度与半径的关系，会处理圆周运动的 3.理解角速度的物理意义，掌握线速度和角速度的关系. 周期性引起的多解问题」 4,能在具体的情境中确定线速度和角速度， 口01必备知识梳理。 悬础稀理 知识点1线速度 1.圆周运动 [P拓视野 质点的运动轨迹是圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运 匀速圆周运动的另一种 动.圆周运动属于曲线运动，一定是变速运动 表述是：物体沿着圆周运动， 2.线速度 任意相等的时间内通过的圆 孤长度都相等.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值 与匀速直线运动和匀变速直 叫作线速度， 线运动一样，都是一种运动模 (②)大小：线速度的大小用公式=念来计算，△：是在时间 型.，因为物体做匀速圆周运动 时，在任意相等时间内道过的 △1内通过的弧长，线速度的单位为米每秒(m/s). 孤长都相等，故任意时间内的 (3)方向：线速度是矢量，当△很小时，物体经过圆周上某点 平均速率和任意时刻的眸时 时线速度的方向就是圆周上该点的切线方向： 速率都相等.匀速圆周运动也 (4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量， 可以说是一种匀速率的运动 当△1足够小时，其物理意义与瞬时速度相同. 3.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相 等，这种运动叫作匀速圆周运动， (2)特点：由于匀速圆周运动的线速度方向时刻都在变化，故 匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速运动，是有加速度的，且加 速度也在不断地变化，是变加速运动. 39 国避食手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 例①(2024·湖北武汉二中高一期中)一物体做匀速圆周运 动，其线速度大小为2m/s,则物体在0.5s内通过的弧长为(). A.4 m B.3 m C.2 m D.1 m 解析物体在0.5s内通过的孤长为s==1m 答案D 知识点2角速度和周期 匀速圆周运动是比直线运动更为复杂的运动，有不同于直线 D拓视野7 运动的一些新的特点.为了更恰当地描述匀速圆周运动的快慢， 以s表示孤长，”表示半 要引入一些新的物理量. 径，则0一，得到的是该孤长 1.角速度 所对间心角0的孤度值」 (1)定义：运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时 间的比值， (2)大小及单位：用公式w是求大小：单位为弧度每秒(ad/, 360°=2π弧度 (3)方向：角速度是矢量，有方向，高中阶段不作要求，一般用 “顺时针”或“逆时针”来表示。 (4)物理意义：描述物体与圆心连线扫过的角度的快慢，即角 冒敲黑板 度变化的快慢， 周期描述了匀速圆周运 动的一个重要特点—时间 2.周期 同期性.其具体含义是：每经 (1)定义：物体沿圆周运动一周所用的时间，用T表示. 过一个周期时，描述匀速间周 (2)周期单位：秒(s). 运动的一些变化的物理量，大 (3)物理意义：描述物体做圆周运动的快慢， 小和方向与初始时刻完全相 3.转速 同，即“回到从前”.线速度以 (1)定义：物体在单位时间内转过的圈数，用n表示. 及后面要讲的向心加速度等 周期T的倒数还可以称为频率，即物体在1s内转过的圈 均具有这种性质 数，用f表示.转速与频率的概念是一致的。 (2)单位：转速n的单位是r/s或r/min(读作“转每秒”或“转 每分”)，频率f的单位为赫兹(Hz).1Hz=1s1=1r/s=60r/min (3)物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。 例②(2024·江苏连云港高级中学高一期末)甲、乙两物体 都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过 60°角，乙转过45角，则它们的(). A.角速度之比为4：3 B.角速度之比为2：3 40 第六章 圆周运动么 C.线速度之比为1：1 D.线速度之比为4：9 解析相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定 义m-2可知u1:伽=4：3，A正确，B错误：由题意可知n:n △ =1:2,根据公式=awr可知1；h=n:2r2=2:3,CD 错误。 答泰A 知识点3线速度与角速度的关系 划重点 1.角速度、周期和转速都是从质点绕圆心转动的快慢方面来 对公式v=wr的理解：当 描述的，它们之间的关系是om牙=2m=2x r一定时，与m成正比：当0 一定时，v与r成正比：当一 线速度是从质点空间位置变化的快慢方面来描述的，除了与 定时，w与r成反比.如图 转动快慢有关，还跟圆周运动的半径有关.线速度与角速度的关 所示 系为u=wr,故有u=wr= 2 r=2xrf. 2.各物理量之间的关系如图所示. 线速度 -Ai 运动各物 有速守 =2 40 △ -2πrn 局期7 (一定 (定】 0一2πn 转速： (率) 例B(2024·浙江金华一中高一月考)物体做匀速圆周运 动，速度的大小为2m/s,1s内速度变化的大小为2m/s,则匀速圆 周运动的半径和角速度分别可以为(). A.3m和1rad/s B.1m和3rad/s C.m和答rad/s Dm和号rad/s 解析]由题意可知，1s内速度的夫量三角形为正三角形，即 1s内物体转过的角度为停则可知。一总-吾nds,由一w可 知，物体做匀速圆周运动的半径为r=6m 答率D 41 重随白手细高中物理必修第二册（浙江专用） 雨难拓展 重难点1常见传动装置的特点与规律 国敲黑板 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 求解传动问题的思路 1.分清传动特点：若装置 A,B两点在同轴的两个轮子用皮带连两个齿轮轮齿啮合，A,B 属于皮带传动、齿轮传动或链 两个圆盘上 接，皮带不打滑，A、两点分别是两个齿轮边 B B两点分别是两个缘上的点 条传动，则轮边缘各，点的线速 装置 轮子边缘上的点 度大小相等：若装置属于同轴转 动，则轮上各点的角速度相等 R 2.确定半径关系：根据装 置中各点位置确定半径关系， 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 或根据题意确定半径关系. 转动 3.择式分析：若各点的线 相同 相同 相反 方向 速度大小相等，则根据w心】 角速度与半径成反比： 分析：若各，点的角速度大小相 角速度与半径成反 =.周期与半径成 B 等，则根据ucr分析. 线速度大小与半径比器卡周期 规律 正比：票=只（若用 成正比器-发 半径成正比：票 N,N分别表示A、B R 齿轮的齿数，则有必 B 2=,D=n= nN'Ta ra N. 例④(2024·安徽六安一中高一月考)如图甲所示，修正带 通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示.若 齿轮匀速转动，A、B为齿轮边缘上两点，C为大齿轮内部的点，且 2RA=2Rc=R,则下列说法正确的是(). 甲 A.三点的角速度之比A:wB:a=1:2:2 B.三点的线速度之比A:m:=1；1:2 C.三点的周期之比TA:Tn:Tc=1:2:2 D.三点的转速之比nA:B:=2:2:1 解析由于两轮通过齿轮传动，因此U=帽，由于B、C在一 个齿轮上，因此ag=.根据v=ar,可知an：aB=TB:rA=2：1, 因此可得m1:o抛：a=2:1：1,A错误：根据v=0r,可知B: 42 第六章 圆周运动么鱼 =rg:rC=2:1,因此U4:g:=2:2:1,B错误：根据T ，可知T:T4:T=1:1:1=1:2:2,C正确：根据 w WA OB w=2π，可知nA：1B:1c=A:awB:c=2:1：1,D错误 答案C 重难点2圆周运动的周期性引起的多解问题 刀记方法司 做匀速圆周运动的物体，其运动具有重复性，也叫周期性.物 周期性运动有其固有的 体经过周期的整数倍时间，其位置是不变的.由于周期性的存在， 规律，在这类題型中我们主要 可能会引起运动时间和速度等存在多解性问题.圆周运动经常与 找另一个运动要达到的结果， 其他直线运动和抛体运动等不同的运动相关联，虽然每个运动具 再结合周期性运动的相关表 有独立性并遵循各自的运动规律，但不同的运动之间的桥梁是时 达式求解 间相等，此时应注意圆周运动的时间会引起含n的多解情形 例固(2024·广东深圳外国语学校高一期末)下图是一种可 用于测定子弹速度的装置示意图，纸质圆筒绕中心轴O)以角速 度，旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向从圆筒一个底面 上的A点射入，从另一个底面上的B点射出，射出时A、B两点在 圆筒上的位置如图中所示.若A点与B点所在半径的夹角为0， 圆简的长度为，求子弹的速度大小. 立体图 侧视图 解析]设子弹穿过纸质圆筒的时间为1，则有=，在这段时 间内圆筒转过的角度为0十n·2π，则有0十n·2π=t(n=0,1, 2,…),联立解得子弹的速度大小为00十·2 (n=0,1,2,…). 02关健能力提升。 题型1同轴转动问题 Q 例①(2024·湖南石门一中高一期中)如 图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，P、Q 是圆环上的两点.已知圆环的半径R=0.5m, C ∠AOP=30°，∠AOQ=60°，转动周期T=4s. 试计算： (1)环上Q点转动的角速度. 43 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） (2)环上P点转动的线速度， 答率A 折(1)因为0=票，代入教据得o0 题型3平抛运动与圆周运动的结合 例☒(2024·河北唐山二中高一期中)如 受rads 图所示，地面上有一个半径为R=0.5m的圆 (2)由儿何知识知n=号R,周为即 形跑道，一平台边缘上的P点在地面上P'点的 正上方，P与跑道圆心O的距离为L=√3R, 2票，代入敦搭求得m=m/ T ABCD为跑道上的4个点，其中AC为水平直 题型2皮带传动和摩擦传动问题 径，BD是与AC垂直的直径，跑道上有一辆小 例2(2024·湖北武汉中学高一期中)如 车.现从P点以速度o=0.5m/s水平抛出一 图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不 沙袋，g取10m/s2,求： 同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R:: Rc=3:2,A轮的半径大小与C轮相同，它与 B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴 转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑 (1)若小车静止于B点时，沙袋被抛出后 动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个 落入小车中，平台的高度h为多高？ 点，则a、b、c三点在运动过程中的( (2)若抛出沙袋的同时小车从A点顺时针 出发，沿跑道做匀速圆周运动，欲使沙袋恰好 能够在D处落人小车中，求小车运动的线速度 A.线速度大小之比为3：3：2 口满足什么条件？ B.角速度之比为3：3：2 解析(1)沙袋运动的水平距离为x= C.转速之比为2：3：2 √3R2十R=2R,根据平抛运动公式得x=1, D.周期之比为2：3：2 [解析A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速 解得1=28竖直方向有M=,解得M=20m 度大小相等，故U:%=1：1,B轮、C轮角速 (2)小车从A点顺时针运动到D,有w= 度相同，根据v=r,可知速度之比为半径之 3+2m,0-3不+xn=0.1,2,…),t由v=wR 4 比，所以吃：u=3:2,则u:%:4=3:3:2, 故A正确；b,c角速度相同，而a,b线速度大小 得v=+2xn=01,2.…. 8 相等，根据=r,可知a:=3：2,则： 题型4匀速圆周运动中的追及问题 w似=3：2；2，故B错误；根据a=2π，可 例④(2024·黑龙江双鸭山一中高一期 得n。；:n,=3：2:2,故C错误；根据T= 末)如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒 2红，结合m:w:w=3:2:2,可得T。:T 针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分 T=2:3:3,故D错误. 针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历 44 第六章圆周运动收组 的时间为( 解析分针的周期为1h,秒针的周期为 1min,两者的周期比为T:T2=60:1,分针 与秒针从第1次重合到第2次重合有十2π =2t,即 1+2- 无又=60自 A裙m B6 59 min 60 60min,所以有t=9min,故B正确. C.min D.1 min 答案B 03-核心素养聚焦。 考向1平抛运动与圆周运动结合 解析根据平抛运动的规律有h=2g, 例1(2022·河北卷)（多选）如图，广场 水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、 R=t,解得R=U√g 可知若h=2,则0：边= R,和R为半径的同心圆上，圆心处装有竖直 R1:R2,若=，则h1：h2=R:R,A错 细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度 误，B正确：若=咖，则喷水嘴各转动一周的 及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全 时间相同，因功=，出水口的横截面积相同， 部落入相应的花盆中.依次给内圈和外圈上的 可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动 盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动 一周喷出的水量相同，但因内图上的花盆总数 的角速度分别用h、功、和h2、边、此表示 量较小，可知得到的水量较多，C错误；设出水 花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水 口横截面积为S,喷水速度为，若=咖，则 口横截面积保持不变，忽略喷水嘴的水平长度 喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水 和空气阻力.下列说法正确的是( 落地的时间相等，=相等，在圆周上单位时 间内单位长度的水量为Q,=ASRS-S wR△t oRt ast =S。相等，即转动一周落入每个花盆中的 2h A.若h1=h2,则：2=R2:R @入g B.若=，则h1:h2=R:R 水量相同，D正确. C.若=咖，=边，喷水嘴各转动一周， 答案BD 则落入每个花盆的水量相同 命题意图 考查平抛运动与间周运动 D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每 核心素养 科学思雏 素养水平水平3 个花盆的水量相同，则w= 45