第5章 第2节 运动的合成与分解-【重难点手册】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019 浙江专用）

第五章 抛体运动么9 第2节运动的合成与分解 重点和难点 课标要求 1.会根据研究问题的需要建立合适的平面直角 重点：1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运 坐标系，并用函数描述直线运动。 动的合成或等效分解为两个简单的运动. 2.理解合运动与分运动的概念，能对简单平面 2.理解运动合成、分解的意义和方法 运动进行合成与分解 难点：1，分运动和合运动的等时性和等效替代关系 3.通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运 2.应用运动的合成和分解方法分析解决实际 动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想解 问题. 决类似的简单问题， 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1一个平面运动的实例（蜡块的运动） 1.实验装置：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水 卫划重点 中放一块用红蜡做的小圆柱体A,将玻璃管口塞紧. 实验分析 1.位置坐标 2.实验过程 以开始时蜡块的位置为 (1)将这个玻璃管倒置（如图），可以看到蜡块上升的速度大 原点建立平面直角坐标系，如 小不变，即蜡块做匀速直线运动， 图所示，设蜡块匀速上升的速 度为，玻病管水平向右移动 的速度为)，从蜡块开始运动 的时刻开始计时，则t时刻蜡 块的位置坐标P(xy)为 x=1, y=,4. 3y4 (2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管向 右匀速移动，观察蜡块的运动. 3.实验结论 蜡块的位置 蜡块的实际运动可分解为竖直向上（沿y方向）的运动和水 2.运动轨迹 平向右（沿x方向）的运动，或者是蜡块分别参与竖直方向和水平 在位置坐标x和y的表 方向的两个分运动时，可以合成为一个实际的合运动. 达式中，消去时间，可得y 例①(2024·湖北武汉二中高一阶段练习)如图所示，在观 察蜡块运动的实验中，假设从某时刻(t=0)开始，红蜡块在玻璃 7 国雕手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 管内每1s上升的距离都是10cm,与此同时，玻璃管向右沿水平 可见y=x是一条过 方向加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm. 原，点的直线，说明蜡块的运动 下列说法正确的是(). 轨迹是直线 A.蜡块的运动轨迹是直线 3.蜡块的位移 B.蜡块任意1s速度的变化方向一定不同 大小：s=√+y, C.蜡块任意1s速度的变化方向一定相同 D.蜡块任意1s速率的变化量相等 方向：tan0-义 解析由于红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm, 4.蜡块的追度 与此同时，玻璃管向右沿水平方向加速平移，每1s内的位移依次 大小：知=√同+远， 是4cm、12cm、20cm、28cm.可知蜡块竖直向上做匀速直线运 方向：tan0= 动，水平向右做匀加速直线运动，加速度方向水平向右，则蜡块做 匀变速曲线运动，即蜡块的运动轨迹是曲线，A错误：根据α= 品解得△m=a4,由于蜡块概匀变建运动，加逵度一定，则蜡块 任意1s速度的变化量的大小与方向均一定，B错误，C正确；由 园记方法岁 于速率是瞬时速度的大小，是一个标量，则蜡块在匀变速曲线运 1.一般采用正交分解法 动时，任意1s速率的变化量不相等，D错误. 处理合运动与分运动的关系， 答案C 运动的分解是设法把曲线运 知识点2运动的合成与分解 动（正交）分解成直线运动，再 1.合运动和分运动 用直线运动的规律求解， 2.在进行速度的分解时， 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动叫 一定要分清合速度与分速度. 作几个运动的合运动，那几个运动叫作实际运动的分运动.物体 合运动是指物体的实际运动， 实际运动的方向就是合运动的方向. 也就是说，只有实际运动才是 2.运动的合成 供分解的“合运动”，合速度就 由几个分运动求合运动叫作运动的合成，运动的合成是指位 是物体实际运动的速度，与分 移、速度、加速度的合成，由于位移、速度、加速度都是矢量，其合 解或合成时作出的平行四边 成遵守矢量合成法则。 形的对角线对应，分速度方向 (1)各分运动在同一直线上时，可以选取沿该直线的某一方 的确定要视题目具体情况而 向作为正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢 定，往往要根据物体运动的实 量取负值，这样就把矢量运算转化为代数运算来处理， 际效果来分解 3.合运动与分运动必须 (2)各分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行 是同一个物体在同一时刻的 合成。 运动，两个不同物体的运动是 3.运动的分解 不能合成的，一个物体在两个 已知合运动，求它的分运动称为运动的分解，运动的分解是 不同时刻的运动也是不能合 运动的合成的逆运算.在实际问题中，对运动进行分解时要按以 成的. 第五章 抛体运动么 下两点进行 已划重点 (1)根据运动产生的实际效果确定分解的方向，要注意合运 合运动与分运动的关系 动一定是物体的实际运动. 一个物体同时参与两个 (2)运动的分解遵循平行四边形定则. (或多个)速动，其中的 任何一个运动并不会受 例②(2024·广东实验中学高一阶段练习)如图所示，房屋 其他分运动的干扰，而 瓦面与水平面夹角为37°，一小球从3m长瓦面上滚下，运动过程 独主性保持其遗动性质不变。 这就是运动的独立性原 阻力不计，已知sin37°=0.6，c0s37°=0.8，则小球离开瓦面时水 理，虽然各分运动互不 平方向和竖直方向分速度大小分别为( 干扰，但是它们共同决 定合运动的性质和轨迹 各个分运动与合运动总 等时性 是同时开始，同时结束， 经历时间相等（不同时 的运动不能合成) 各分运动叠加起来与合 A.4.8m/s,3.6m/s B.2.4m/s,1.8m/s 等效性 运动有相同的效果 C.4 m/s,6 m/s D.5 m/s.4 m/s 各分远动与合运动是指 同一物体参与的分运动 蟹铜小球的加建度a=mg血37'=gin37”=6m/,根据 n 同一性和实际发生的运动，不 是几个不同物体发生的 公式2=2a:x,离开瓦面时速度大小为v=6m/s,则此时小球水 不同运动 平方向分速度大小为U,=vc0s37°=4.8m/s,竖直方向分速度大 小为u,=vsin37°=3.6m/s. [答案A 重难拓展 重难点】对互成角度的两个直线运动的合运动的性质和轨迹 的判断 国敲黑板 1.合运动的性质判断 两个直线运动的合运动 F金恒定 不一定是直线运动 F金的方向 匀变速直线运动 在同一直线上 直线运动 Fa变化非匀变速直线运动 Faa一定 F台恒定 F合，v的方向 匀变速曲线运动 不在同一直线上曲线运动 下台变化非匀变速曲线运动 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动或静止 一个匀速直线运动、一 匀变速直线运动或匀变速曲线运动（如水平抛出 个匀变速直线运动 个物体) 两个初速度均为0的 匀变速直线运动 初速度为0的匀变速直线运动或静止 9 重避台手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 续表 同敲黑板 分运动 合运动 两个曲线运动的合运动 若哈与a合的方向在同一 可以是直线运动吗？ 直线上，合运动为匀变速直“ [提示：可以，只要它们的 线运动 合加速度与合初速度的方向 两个初速度不为0的 在一条直线上即可.] 匀变速直线运动 若哈与a金的方向不在 轨速 同一直线上，合运动为匀 变速曲线运动 例3(2024·安缴合肥八中高一期末)在研究 运动的合成与分解时，某同学用红蜡块的运动来进 行实验，如图所示，红蜡块在长约为1m的玻璃管 中从底部沿竖直方向向上做匀速直线运动，同时该O 同学拿着玻璃管由静止沿水平方向向右做匀加速 直线运动，则该过程中关于红蜡块运动情况的描述正确的是 B 解析蜡块参与水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀 速直线运动，合加速度的方向水平向右，合初速度方向与合加速 度方向不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每，点的切 线方向表示速度的方向，轨迹弯曲的方向大致与所受合力的方向 一致，故C正确，ABD错误 答案C 重难点2小船渡河问题 小船渡河问题是运动的合成与分解的典型模型.在渡河问题 卫划重点 中，有几个重要的极值规律，怎样用运动的合成和分解知识探究 当船头垂直于河岸，即 并证明？ V⊥水时，渡河时间最短，且 设置渡河情景如下：有一条两岸平直的大河，船相对于水的 渡河时间与水的流速无关. 速度为（即船在静水中的速度），水的流速为水（即水对地的速 如图所示，设船头与河岸 度)，船的合速度为（即船对地的速度，其方向就是船的航向），河 的夹角为a,则渡河时间=L 的宽度为L 探究1在>水的条件下，当船的合速度垂直于河岸时， L oc vesin a sin a' 10 第五章 抛体运动蓝 渡河位移最小，并等于河宽，即m=L. 证明如图①所示，当合速度的方向即船的航向垂直于河 岸时，船将到达正对岸，不会下漂，即下漂距离x=0,位移最小为 lm=L.这时船头与河岸的夹角为a,cosa=处 当sina=1,即a=90°时， 渡河时间最短 此时tn=L 这里应该注意渡河时间 ① 与水的流速无关，水的流速只 探究2在<水的条件下，当船头与船的合速度方向垂 影响船下漂的距离，即 直，即v⊥时，渡河位移最小。 x=(水十Vac0sa)t= 证明如图②所示，当水恒定不变，衡的大小不变而方向 (vk十Vec0sa) vesin a 变化时，根据矢量合成的三角形法则，合速度？的矢尖总是在以 当a=90°时，下漂距离 船的大小为半径的圆周上：当？与圆相切，即y船⊥时，下漂距 x✉L 离x所对应的α角最小，下漂距离最小，总位移最小.这时船头 应指向上游，与河岸的夹角为a,cosa= 水 这时最小下漂距离和最小位移分别为 L Tmin=Ltan a,lmin- cos a 冒敲黑板 1求渡河的最小位移时， 要先弄清和水的大小关 系，不要盲目地认为最小渡河 位移一定等于河岸的宽度 2.最短渡河时间与水流 例4(2024·湖北武汉六中高一期末)洪涝灾害常常给我们 速度的大小无关，只要船头与 国家带来巨大的经济损失，如图所示为某救援队利用摩托艇将被 河岸垂直，渡河时间就最短， 困人员进行转移.已知水的流速恒为，水流的方向平行于河岸， 3.小船渡河用时最短与 摩托艇的速度恒为，河宽为d.该救援队由河岸的P点出发，将 位移最小是两种不同的运动 被困人员转移到河对岸，PQ连线与河岸垂直.下列说法正确的是 情景，时间最短时，位移不是 () 最小 A.如果)>2，摩托艇可能到达Q点 Q B.摩托艇运动到河对岸时的速度一定 大于w C.摩托艇渡河的最短时间为 D.若摩托艇能到达Q点，则渡河时间为 11 重雅点手细高中物理必修第二册)（浙江专用） 解析如果>，摩托艇的合速度方向不可能垂直于河岸， 所以摩托艇不可能到达Q,点，故A错误；若满足>，则摩托 艇的合速度方向可以垂直于河岸，当摩托艇以垂直河岸的合速度 方向到达对岸时，摩托艇的合速度大小为哈=√一<边，故 B错误；当摩托艇分速度边垂直于河岸时，渡河时间最短，则有t ￠，故C正确：若摩托艇能到达Q点，则摩托艇的合速度方向垂直 于河岸，此时合速度大小为哈=√6一，渡河时间为=4= U合 d >d,故D错误。 √05一所02 [答率C 重难点3连接体的“关联”速度问题 1.绳（或杆）末端速度应按照物体运动的实际效果进行分解 P拓视野 2.对于绳（或杆）的连接体，两端物体的实际运动就是合运 常见的几种速度分解模型 动，两个分运动的方向应取沿绳（或杆）的方向和垂直于绳（或杆） 777777 的方向.所以两端物体对地的实际运动速度就是合速度，再按沿 绳方向和垂直于绳方向分解，其中沿绳方向的速度分量大小相等. 如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索 A 使小船靠岸，当绳子以速度心匀速前进时， 小船将一起向前运动.船的实际运动是水平 B 运动，它产生的实际效果可以O点为例说 明：一是O点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针 方向的转动.所以，船的实际速度。可分解为沿绳方向的速度 和垂直于绳方向的速度4，由图可知= cos 0 例固(2024·江西南昌二中期中)（多选）如图所示，一段绳 子跨过距地面高度为H的两个定滑轮，绳子一端连接小车P,另 一端连接物块Q,小车最初在左边滑轮的下方A点，以速度从 A A点匀速向左运动，运动了距离H到达B点（绳子足够长）.下列 B 说法正确的是(). 77力7力777777777077刀 ■Q B 12 第五章 抛体运动么 A.物块匀加速上升 园记方法园 B.物块在上升过程中处于超重状态 绳（杆）端速度的分解思路 C.小车过B点时，物块的速度为2v 研究对像 猫与物或仟物的接独点 D.小车向左运动过程中，地面对小车的支持力增大 个动 解析将小车的速度分解为沿 丧融点的运动 绳子方向的速度以及垂直于绳子 H 沿（棍行 垂白棍门 方向的速度，如图所示.设绳子与 访向分解 疗向分解 ■Q 水平方向的夹角为0，小车沿绳方 突破口 向的分速度与物块速度相等，则 沿绳或杆的分速度大小柑等 cos0=v,小车向左运动的过程中0逐渐减小，c0s0逐渐增大， 故物块做加速运动.当0时，c0s1,可知此时物块的速率近 似等于小车速率，保持不变，故物块做加速度逐渐减小的加速运 动，故A错误；由于物块向上做加速运动，加速度的方向向上，所 以物块处于超重状态，故B正确；当小车运动到B点时，an0日 -1,所以0=45，则v-0s0-号，故C错误：设绳子拉力为 F,对于小车，竖直方向受力平衡，由平衡条件有Fsin0十FN mg,因为物块做加速度逐渐减小的加速运动，故F逐渐减小，小 车向左运动的过程中0逐渐减小，si0也逐渐减小，故支持力逐 渐增大，故D正确. [答案BD 02关健能力提升。 题型】对实际运动进行分解 解析无人机推力调整后速度与受力的关 例①(2024·湖北襄阳五中高一期中)若 系如图所示，根据平行四边形定则合成推力和 一无人机只受到重力和恒定推力，正以= 重力，将速度按照平行和垂直合力的方向进行 2/s的速度竖直向上匀速升空，突然收到指 分解，可知沿y方向无人机做匀减速直线运 令，推力保持原来大小，将方向调整为与竖直 动，沿x方向无人机做匀速运动，当，减小到 方向夹角为60°且不变，则在此后的运动中，无 0时，无人机的速度最小，即此时无人机的速度 人机的最小速度为( 等于心，推力与竖直方向夹角为60°且F推 A.0 B.1 m/s mg,F#与mg的夹角为120°，由几何关系可 C.3 m/s D.2 m/s 知，与v,的夹角为60°，故，=wsin60°= 13 重避手细高中物理必修第二册尺)（浙江专用） √3m/s. 正确：船在河水中的最大速度4x=√3十4m/s =5m/s,故D错误. [答案C 题型3对“关联”速度的理解与应用 例③(2024·河北石家庄二中高一期末) m马 如图，均质细杆的一端A斜靠在光滑竖直墙面 上，另一端B置于光滑水平面上，杆在外力作用 答案C 下保持静止，此时细杆与墙面夹角很小.现撤去 题型2深入理解小船渡河问题 外力，细杆开始滑落，某时刻细杆与水平面间夹 例2(2024·浙江镇海中学高一月考)一 角为0，此时A端沿墙面下滑的速度大小为： 小船渡河，河宽60m,河水的流速与船离河 关于细杆的运动，下列说法正确的是(. 岸的距离d的变化关系如图所示，船在静水中 的速度2一3m/s.若要使船以最短的时间渡 河，则( ). 来m·s) B 4----- A.细杆滑落过程中，B端的速度一直增大 B.细杆滑落过程中，A端沿墙面下滑速度 30 60 d/m 总大于B端沿水平面运动的速度 A.船运动的轨迹是直线 C.细杆与水平面间夹角为0时，B端沿水 B.船渡河的最短时间是12s 平面运动的速度大小vB=tan0 C.船在河水中的加速度大小为0.4m/s2 D.滑落过程中，细杆上各个点的速度方向 D.船在河水中的最大速度是7m/s 都不沿杆的方向 [解析由于水流速度变化，船头始终与河 解析细杆滑落过程中，开始时B端速度 岸垂直，所以合速度方向变化，运动的轨迹不 为0，当A端滑到地面时B端的速度也为0，可 可能是直线，故A错误；船在行驶过程中，船头 知整个过程中B端的速度先增大后减小，A错 始终与河岸垂直时渡河时间最短，即tmm= 误.细杆与水平面间夹角为0时，由速度分解知 -3、=20s,故B错误：在d=0到d=30m d_60 识可知vAsin0=VBCOS0,即B端沿水平面运动 的速度大小g=tan0,则当0角在0~45°时 之间时，由图可知，船沿河岸方向的速度= <UA;当0角在45°90°时u>UA:即细杆滑 易d,貉套直河岸方向的速度=3m/s,则 落过程中，A端沿墙面下滑速度先小于B端沿 水平面运动的速度，后大于B端沿水平面运动 d=3,可得=0，由，边的表达式知，船 4 的速度，B错误，C正确，滑落过程中，A端的速 度竖直向下，B端的速度水平向右，则杆上其 的合加速度a=总m/g=0.4m/,同理可 他各点的速度方向介于两者之间，则必有一点 知，在d=30m到d=60m之间a2=-0.4m/3, 的速度方向沿杆的方向，D错误. 则船在河水中的加速度大小为0.4m/s2,故C 答案C 14