八年级数学第三次月考卷（测试范围：人教版五四制八上第20～22章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制八年级上册第二十章到第二十二章，分布大概如下：第二十章（30%）、第二十一章（35%）、第二十二章（35%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知，那么、的值分别是（    ） A． ， B．， C． ， D． ， 6．某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务．小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（    ） A．实际每天铺设的管道长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设的管道长度 D．原计划施工的天数 7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 9．设，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（    ） ①；②；③平分； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若，，则的值为 ． 12．若的结果中不含的一次项，则的值为 ． 13．若分式的值为零，则 ． 14．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个． 15．分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是，那么是 ． 16．若，，则 ． 17．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 18．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）因式分解： (1)； (2). 20．（7分）已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； (2)求的面积． 21．（7分）先化简，再求值：，已知a是的整数解． 22．（7分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长．    23．（8分）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 24．（9分）阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：； （2）当时，多项式有最 值，最 值是 ； 【知识迁移】 （3）代数式的最小值为 ． 25．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“之称心点”．例如：的“2之称心点”为，即． (1)①点的“2之称心点”的坐标为________； ②若点的“之称心点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为______； (3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程无解，求m的值． 26．（12分）在中，AD是角平分线． (1)如图1，，．已知，，，求的长； (2)如图2，求证：； (3)如图3，，，．若，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制八年级上册第二十章到第二十二章，分布大概如下：第二十章（30%）、第二十一章（35%）、第二十二章（35%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 3．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知，那么、的值分别是（    ） A． ， B．， C． ， D． ， 6．某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务．小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（    ） A．实际每天铺设的管道长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设的管道长度 D．原计划施工的天数 7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 8．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 9．设，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（    ） ①；②；③平分； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若，，则的值为 ． 12．若的结果中不含的一次项，则的值为 ． 13．若分式的值为零，则 ． 14．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个． 15．分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是，那么是 ． 16．若，，则 ． 17．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 18．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）因式分解： (1)； (2). 20．（7分）已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； (2)求的面积． 21．（7分）先化简，再求值：，已知a是的整数解． 22．（7分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长．    23．（8分）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 24．（9分）阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：； （2）当时，多项式有最 值，最 值是 ； 【知识迁移】 （3）代数式的最小值为 ． 25．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“之称心点”．例如：的“2之称心点”为，即． (1)①点的“2之称心点”的坐标为________； ②若点的“之称心点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为______； (3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程无解，求m的值． 26．（12分）在中，AD是角平分线． (1)如图1，，．已知，，，求的长； (2)如图2，求证：； (3)如图3，，，．若，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版五四制八年级上册第二十章到第二十二章，分布大概如下：第二十章（30%）、第二十一章（35%）、第二十二章（35%）。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．下列各式运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 3．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 4．下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：代数式，，，，，，，中，是分式的有，，，，，， 一共有6个分式， 故选：B． 5．已知，那么、的值分别是（    ） A． ， B．， C． ， D． ， 【答案】A 【解析】解：， 故， ， 故选：A 6．某地为了处理污水，需要铺设一条长4000米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务．小明根据题意列出了一个分式方程：，则这个方程中的x表示的是（    ） A．实际每天铺设的管道长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设的管道长度 D．原计划施工的天数 【答案】D 【解析】解：由题知：实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成了任务， 结合， 可知：为实际施工每天铺设的管道长度，为原计划每天铺设的管道长度， 每天铺设的管道长度管道总长度铺设天数， 为实际施工的天数，为原计划施工的天数， 故选：D． 7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P， ∵2022÷6=337， ∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹， ∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P， 故选：A． 8．已知的三边长分别为，且，则一定是（    ） A．等边三角形 B．腰长为的等腰三角形 C．腰长为的等腰三角形 D．腰长为的等腰三角形 【答案】C 【解析】解：∵， ∴，∴， ∵，∴， ∴，， ，， ，， 或， 或， ∴一定是腰长为的等腰三角形， 故选：C． 9．设，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】，，， ，， ，， ， ， 故选：C． 10．如图，在中，，分别以和为边在外部作等边、等边，连接、交于点，连接，则下列结论中正确的个数有（    ） ①；②；③平分； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【解析】解：∵、是等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在与中，， ∴，∴，， 故选项①和②符合题意； 如图，过点作于点，于点， ∵， ∴， 即， ∵，∴， ∴平分，故③选项符合题意； 综上所述，正确的选项有①②③， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若，，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．若的结果中不含的一次项，则的值为 ． 【答案】6 【解析】解：， ∵的结果中不含的一次项， ∴，∴， 故答案为：6． 13．若分式的值为零，则 ． 【答案】 【解析】解：∵分式的值为零， ∴，， 解得：， 故答案为：． 14．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与关于某直线成轴对称的格点三角形一共有 个． 【答案】5 【解析】解：如图所示，格点三角形共有5个， 故答案为：5． 15．分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是，那么是 ． 【答案】 【解析】解：分解因式：，甲看错了a的值，分解的结果是， 中，是正确的， 乙看错了b的值，分解的结果是， 中，是正确的， 是， 故答案为：． 16．若，，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， 即． 故答案为：． 17．若关于的一元一次不等式组恰有五个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】0 【解析】解：解不等式组得， 不等式组仅有5个整数解，，解得：， 为、、， 解分式方程得， ，， 分式方程有非负整数解，， 解得：， 且，∴． 故答案为：0． 18．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“满天星数”．对于一个“满天星数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数，规定：．对于任意四位自然数（是整数且，，c，），规定：．已知是“满天星数”，其中的千位数字为（是整数且），个位数字为7；的百位数字为5，十位数字为（是整数且）．若能被11整除且，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】解：根据题意，得， ， ∴， ， ∴， ∵能被11整除且，，， ∴是11的倍数， ∴或或， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， ∵，∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）因式分解： (1)； (2). 【解析】（1）解： ； 3分 （2） ． 6分 20．（7分）已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标； (2)求的面积． 【解析】（1）解：如图所示，△即为所求；的坐标为； 1分 4分 （2）解：的面积． 7分 21．（7分）先化简，再求值：，已知a是的整数解． 【解析】解： ， 3分 ∵a是的整数解， ∴ 4分 ∵ ∴ 5分 则当时，； 6分 则当时，； 7分 22．（7分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，求线段的长．    【解析】解：平分， . 平分， . 2分 ， ，. ，， ，； 5分 ，， ． 7分 23．（8分）某茶具生产车间有25名工人生产茶壶和茶杯，1个茶壶和6个茶杯配成一套．已知一名工人一天可以生产3个茶壶或7个茶杯． (1)要使一天生产的茶壶和茶杯正好配套，应分别安排多少名工人生产茶壶和茶杯？ (2)10月一套茶具的成本比9月提高了20%，9月投入了10万元，10月投入的比9月多5000元，结果生产的茶具比9月少50套，求10月每套茶具的成本是多少元？ 【解析】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 1分 根据题意得：， 解得， ， 2分 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 3分 （2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元， 根据题意得 ， 解得， 5分 经检验，是原方程的解， 6分 （元）． 7分 答：10月每套茶具的成本是300元． 8分 24．（9分）阅读与思考：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如，求的最小值． 解：，，，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1． 【直接应用】 （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：； （2）当时，多项式有最 值，最 值是 ； 【知识迁移】 （3）代数式的最小值为 ． 【解析】解：（1）， 故答案为：9； 1分 （2）， ， ， 3分 当，即时，有最大值，最大值是7， 即当时，多项式有最大值，最大值是7， 故答案为：，大，大，7； 4分 （3） ， 7分 ， 代数式有最小值，最小值为6， 故答案为：6． 9分 25．（10分）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“之称心点”．例如：的“2之称心点”为，即． (1)①点的“2之称心点”的坐标为________； ②若点的“之称心点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为______； (3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程无解，求m的值． 【解析】（1）解：①当，，时，，， 点的“2之称心点”的坐标为， 故答案为：； 1分 ②点的“之称心点”的坐标为， ，，解得，，， 当时，， 符合条件的点的坐标可以是， 故答案为：； 3分 （2）解：点在轴的正半轴上， ，，点的坐标为， 点的“之称心点”为点， 点的坐标为，， ， 4分 为等腰直角三角形，，， ，． 故答案为：； 5分 （3）解：当时，去分母整理得：， 原方程无解， ①，即， ②，即，则； 7分 当时，去分母整理得：， 原方程无解，①， ②，则； 9分 综上所述，或． 10分 26．（12分）在中，AD是角平分线． (1)如图1，，．已知，，，求的长； (2)如图2，求证：； (3)如图3，，，．若，求证：． 【解析】（1）解：∵在中，AD是角平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 2分 （2）证明：如图，作，，， 3分 ∴，， 4分 ∵在中，AD是角平分线，，， ∴，∴， ∴， ； 6分 （3）解：如图，在上取点，使，作的角平分线交于点， 在中，，，， 是角平分线， ∴ 7分 又，， ∴， ，， ， ∴， ， 9分 又是角平分线，， ， ，， ， ， ∴ 11分 是角平分线， 由（2）可得，即， ， 整理得：． 12分 15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （人教版五四制）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B A D A C C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12．6 13． 14．5 15． 16． 17． 0 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1）解： ； 3分 （2） ． 6分 20．（7分） 【解析】（1）解：如图所示，△即为所求；的坐标为； 1分 4分 （2）解：的面积． 7分 21．（7分） 【解析】解： ， 3分 ∵a是的整数解， ∴ 4分 ∵ ∴ 5分 则当时，； 6分 则当时，； 7分 22．（7分） 【解析】解：平分， . 平分， . 2分 ， ，. ，， ，； 5分 ，， ． 7分 23．（8分） 【解析】（1）解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯， 每天生产的茶壶数为：个，每天生产的茶杯为：个， 1分 根据题意得：， 解得， ， 2分 答：应安排7名工人生产茶壶，安排18名工人生产茶杯使一天生产的茶壶和茶杯正好配套． 3分 （2）解：设9月的成本是每套万元，则10月的成本是每套万元， 根据题意得 ， 解得， 5分 经检验，是原方程的解， 6分 （元）． 7分 答：10月每套茶具的成本是300元． 8分 24．（9分） 【解析】解：（1）， 故答案为：9； 1分 （2）， ， ， 3分 当，即时，有最大值，最大值是7， 即当时，多项式有最大值，最大值是7， 故答案为：，大，大，7； 4分 （3） ， 7分 ， 代数式有最小值，最小值为6， 故答案为：6． 9分 25．（10分） 【解析】（1）解：①当，，时，，， 点的“2之称心点”的坐标为， 故答案为：； 1分 ②点的“之称心点”的坐标为， ，，解得，，， 当时，， 符合条件的点的坐标可以是， 故答案为：； 3分 （2）解：点在轴的正半轴上， ，，点的坐标为， 点的“之称心点”为点， 点的坐标为，， ， 4分 为等腰直角三角形，，， ，． 故答案为：； 5分 （3）解：当时，去分母整理得：， 原方程无解， ①，即， ②，即，则； 7分 当时，去分母整理得：， 原方程无解，①， ②，则； 9分 综上所述，或． 10分 26．（12分） 【解析】（1）解：∵在中，AD是角平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 2分 （2）证明：如图，作，，， 3分 ∴，， 4分 ∵在中，AD是角平分线，，， ∴，∴， ∴， ； 6分 （3）解：如图，在上取点，使，作的角平分线交于点， 在中，，，， 是角平分线， ∴ 7分 又，， ∴， ，， ， ∴， ， 9分 又是角平分线，， ， ，， ， ， ∴ 11分 是角平分线， 由（2）可得，即， ， 整理得：． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学第三次月考卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 三、 解答题 （ 本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 7 分） 23 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 9 分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$