广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

一．选择题（每题 3分，共 24分。请把答案涂在指定的答题区域内） 二、填空题（每题 3分，共 15分。请把答案写在答卷上） 三、解答题（共 7小题，其中 14题 12分，15题 6分，16 题 8分，17题 8分，,18题 10分，19题 8 分，20题 9 分，共 61分） 14.（12分）计算： （1） √12×√6 √24 （2）3√20 − √45 − √ 1 5 解：原式= 解：原式= （3） √27+√12 √3 − 1 （4）(√3 − √2)2 + (√3 + √2)(√3 − √2) 解：原式= 解：原式= 15.（6分） 解：（1） （2） 16．（8分） （1）画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1， 点 A1与 A、B1与 B对应，并写出点 A1的坐 标 ． （2）已知点 P 是 x 轴上任意一点，则 PB+PC的最小值是 ． （3）△ABC的面积是 ． 红岭中学 2024－2025学年度第一学期 八年级期中检测 数学 班级 姓名 试室号 座位号    考 生 号                                                                                           注意事项： 1. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦 干净。笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢 笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号， 采用人工阅卷的请不要在右侧填涂考生号， 试卷类型 A B 1  2  3  4  5  6  9. 10. 11 . 12. 13.   第 1 面/共 2 面 数学答题卡 7  8  17.（8分） 解：（1） （2） 18.（10分） 解： 1. 𝑦 甲 = { 8 (8 ≤ 𝑥 ≤ 30) (________________) (𝑥 > 30) ，𝑦乙＝ （x≥0）． 2．图中 A点表示的实际意义 是 ． 3.解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 时，选择甲套餐更合适； 当通话时间 时，选择乙套餐更合适． 19.（8分） 解：（1） （2） 20.（9分） 解：（1） （2） ① ② 第 2 面/共 2 面 数学答题卡 红岭教育集团2024－2025学年度第一学期 期中考试 命题人： 钟涛 审题人： 李萍 (楷体GB2312) 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．在直角坐标系中，点A（4，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在﹣1.414，π，，3.142，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（　　） A．6，8，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2，3 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kbx的图象一定经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 6．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.4m B．3.6m C．3.8m D．4.2m 7．已知直线y＝﹣3x+m过点A（﹣1，）和点（﹣3，），则和的大小关系是（　　） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 8．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确是（　　） A．甲步行的平均速度为32米/分． B．乙步行的平均速度为20米/分． C．当t = 30时，乙到达终点． D．乙比甲提前4.5分钟到达终点． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．16的算术平方根是 ． 10．P（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为 　 　． 11．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为　 　． 12．若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　 　． 13．如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（Q运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到PQ的距离为　 ． 三．解答题（共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题10分，19题8分，20题9分，共61分） 14．计算题 （1）； （2） ； （3）； （4）． 15．已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求a+6b﹣c的平方根． 16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并写出点A1的坐标 　 　； （2）已知点P是x轴上任意一点，则PB+PC的最小值是　 　． （3）△ABC的面积是　 　． 17．如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． （1）求直线l的表达式及点C的坐标； （2）若△BCM的面积为3，求点M的坐标． 18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为： ，＝　 　（x≥0）． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中A点表示的实际意义是 　 　． 3．解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 　 　时，选择甲套餐更合适； 当通话时间 　 　时，选择乙套餐更合适． 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB千米，CH＝3千米，HB＝2千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 20．如图，直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线yx+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°． ①求点D的坐标． ②若直线yx+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级 姓名 试室号 座位号 红岭中学2024－2025学年度第一学期 八年级期中检测 数学    考 生 号                                                                                           注意事项： 1. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。笔答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3. 在每页考生信息框中填写姓名及考生号。 4. 采用网上阅卷的务必要在右侧填涂考生号， 采用人工阅卷的请不要在右侧填涂考生号， 试卷类型 A B 一．选择题（每题3分，共24分。请把答案涂在指定的答题区域内） 7  8  5  6  3  4  1  2  二、填空题（每题3分，共15分。请把答案写在答卷上）9. 10. 11 . 12. 13. 三、解答题（共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，,18题10分，19题8分，20题9分，共61分）  第1面/共2面 数学答题卡 14.（12分）计算： （1） （2） 解：原式= 解：原式= （3） （4） 解：原式= 解：原式= 15.（6分） 解：（1） （2） 16．（8分） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并写出点A1的坐标 　 　． （2）已知点P是x轴上任意一点，则PB+PC的最小值是　 　． （3）△ABC的面积是　 　． 17.（8分） 解：（1） （2） 18.（10分） 解： ，＝　 　（x≥0）． 2．图中A点表示的实际意义是 　 　． 3.解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 　 　时，选择甲套餐更合适； 当通话时间 　 　时，选择乙套餐更合适． 19.（8分） 解：（1） （2） 20.（9分） 解：（1） （2） ① ② 第2面/共2面 数学答题卡 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1页（共 4 页） 红岭教育集团 2024－2025 学年度第一学期 期中考试 八年级数学试卷 一．选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．在直角坐标系中，点 A（4，3）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在﹣1.414，π， 22 7 ，3.142，2 − √3，2.121121112…（相邻两个 2 之间 1 的个数 逐次加 1）中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列四组数为三角形的三边长，其中不能作为直角三角形三条边的是（ ） A．6，8，10 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，2，3 4．下列计算中，正确的是（ ） A．√5 − √2 = √3 B．3√2 − √2 = 3 C．3√2 × 2√3 = 6√5 D．√24 ÷ √6 = 2 5．已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数 y＝kbx 的图象一定经 过（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 6．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之 一．如图，当秋千静止时，踏板 B 离地的垂直高度 BE＝0.8m，将它往前推 3m 至 C 处时（即水平距离 CD＝3m），踏板离地的垂直高度 CF＝2.6m，它的绳索 始终拉直，则绳索 AC 的长是（ ） A．3.4m B．3.6m C．3.8m D．4.2m 命题人： 钟涛 审题人： 李萍 (楷体 GB2312) 第2页（共 4 页） 7．已知直线 y＝﹣3x+m 过点 A（﹣1，𝑦1）和点（﹣3，𝑦2），则𝑦1和𝑦2的大小关系 是（ ） A．𝑦1＞𝑦2 B．𝑦1＜𝑦2 C．𝑦1＝𝑦2 D．不能确定 8．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行 3000 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3 分钟，甲、乙两人之间的距离 y（米）与甲出 发的时间 t（分）之间的关系如图所示，则下 列说法正确是（ ） A．甲步行的平均速度为 32 米/分． B．乙步行的平均速度为 20 米/分． C．当 t = 30时，乙到达终点． D．乙比甲提前 4.5分钟到达终点． 二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 9．16 的算术平方根是 ． 10．P（﹣1，﹣2）关于 y 轴的对称点的坐标为 ． 11．如图，以原点 O 为圆心，OB 为半径画弧与数轴交于点 A， 则点 A 在数轴上表示的数为 ． 12．若 y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5 是一次函数，则 k＝ ． 13．如图所示，在△ABC 中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为 36m， 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1m 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2m 的速度移动（Q 运动到点 C 停止），如 果同时出发，则过 7 秒时，点 B 到 PQ 的距离为 ． 三．解答题（共 7 小题，其中 14 题 12 分，15 题 6 分，16 题 8 分，17 题 8 分，18 题 10 分，19 题 8 分，20 题 9 分，共 61 分） 14．计算题 （1） √12×√6 √24 ； （2）3√20 − √45 − √ 1 5 ； （3） √27+√12 √3 − 1； （4）(√3 − √2)2 + (√3 + √2)(√3 − √2)． 15．已知√𝑎 − 3 + √3 − 𝑎 = 0，3b﹣4 的立方根是 2，c 是√6的整数部分． （1）求 a、b、c 的值； （2）求 a+6b﹣c 的平方根． 第3页（共 4 页） 16．在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示 的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正 方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，点 A1 与 A、 B1 与 B 对应，并写出点 A1 的坐标 ； （2）已知点 P 是 x 轴上任意一点，则 PB+PC 的最小 值是 ． （3）△ABC 的面积是 ． 17．如图，已知直线 l 经过点 A（0，1）与点 B（2，3），且与 x 轴 交于点 C，点 M 是 x 轴上的一点． （1）求直线 l 的表达式及点 C 的坐标； （2）若△BCM 的面积为 3，求点 M 的坐标． 18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露 同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流 量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手 机资费套餐． 甲套餐：月租费 8 元，送 30 分钟通话时间，超出的部分按每分钟 0.25 元计； 乙套餐：月租费 29 元，通话费按每分钟 0.1 元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费 y（元）与通话时间 x（分）之间存在函数关系，y 与 x 之间的关系式为： 𝑦甲 = { 8 (8 ≤ 𝑥 ≤ 30) (________________) (𝑥 > 30) ，𝑦 乙 ＝ （x≥0）． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函 数的图象（如图）．图中 A 点表示的实际意义 是 ． 3．解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 时，选择甲套餐更 合适； 当通话时间 时，选择乙套餐更合适． 第4页（共 4 页） 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B， 其中 AB＝AC，由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村庄为方便村 民取水，决定在河边新建一个取水点 H（A、B、H 在同一直线上），并新建一条 路 CH，测得 CB= √13千米，CH＝3 千米，HB＝2 千米． （1）CH 是不是从村庄 C 到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路 CH 比原路 CA 短多少千米？ 20．如图，直线 y= − 3 2 x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P（2，3）在直线 y= − 3 2 x+b 上，点 C 是线段 OB 上一点（不与点 O，B 重合）． （1）求点 A，B 的坐标． （2）连接 PC，将△OPC 沿直线 PC 翻折得到△DPC，点 D 为点 O 的对应点， 点 D 在第一象限，且∠OCD＝90°． ①求点 D 的坐标． ②若直线 y= − 3 2 x+b 与 CD 交于点 E，在 y 轴上是否存在点 Q，使△BEQ 是以 BE 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． Sheet3 序号 考试题型 内容领域 知识内容 考查要求 能力结构 难易程度 满分值 1 选择题 数与代数 坐标 会进行直角坐标系的象限划分 直观想象能力 易 3 2 选择题 数与代数 无理数的概念 能够区分有理数和无理数 数据分析能力 易 3 3 选择题 图形与几何 勾股定理 熟练掌握满足勾股定理的常见数据 数学运算能力 易 3 4 选择题 数与代数 二次根式的运算 熟练掌握二次根式的基本运算 数学运算能力 易 3 5 选择题 数与代数 一次函数的性质 掌握一次函数图像的基本性质 逻辑推理能力 易 3 6 选择题 图形与几何 勾股定理的应用 会利用勾股定理列方程解决实际问题 逻辑推理能力、 数学运算能力 中 3 7 选择题 数与代数 一次函数的性质 会利用一次函数的增减性比较大小 逻辑推理能力 易 3 8 选择题 数与代数 一次函数的实际应用 根据实际问题背景，理解一次函数表达的实际意义 数学建模能力、 逻辑推理能力、 数学运算能力 难 3 9 填空题 数与代数 算术平方根的概念 会正确求解正数的算术平方根 数学运算能力 易 3 10 填空题 数与代数 轴对称的坐标变化 会正确求解坐标的轴对称变化 数学运算能力 易 3 11 填空题 数与代数 利用数轴表示无理数 熟练掌握用数轴表示无理数 数学建模能力、数学运算能力 易 3 12 填空题 数与代数 一次函数的概念 根据一次函数的概念求相关未知数的值 逻辑推理能力、 数学运算能力 易 3 13 填空题 图形与几何 动点问题 能运用勾股定理和等面积法求边长 逻辑推理能力、 数学运算能力 难 3 14 解答题 数与代数 二次根式的计算 会二次根式的加减乘除乘方运算 数学运算能力 易 12 15 解答题 数与代数 平方根、立方根的概念 会解平方根、立方根，无理数的估算 数学运算能力 易 6 16 解答题 图形与几何 轴对称的坐标变化 能熟练画出轴对称图形，并掌握坐标变换 数学分析能力 易 8 17 解答题 数与代数 一次函数解析式 能运用待定系数法求解一次函数表达式并计算三角形面积 逻辑推理能力、 数学运算能力 易 8 18 解答题 数与代数 一次函数的实际应用 能利用一次函数表达式解决实际问题 数学建模能力、数学分析能力 中 8 19（1） 解答题 图形与几何 勾股定理逆定理 能运用勾股定理逆定理证明直角三角形 逻辑推理能力、 数学运算能力 易 4 19（2） 解答题 图形与几何 勾股定理的计算 在直接三角形中，利用勾股定理列方程求解边长 逻辑推理能力、 数学运算能力 中 4 20（1） 解答题 数与代数 求解点的坐标 运用待定系数法求解点坐标 数学运算能力 易 2 20（2）① 解答题 数与代数 轴对称的坐标变化和勾股定理综合 能利用勾股定理，轴对称变化综合分析求解点的坐标 数学建模能力、 逻辑推理能力、 数学运算能力 中 4 20（2）② 解答题 数与代数 等腰三角形的存在性问题 能利用勾股定理，轴对称变化综合分析等腰三角形存在性问题 数学建模能力、 逻辑推理能力、 数学运算能力 难 3 Sheet4 章节 内容 题号 分值 占比 课时 总课时 一 丰富的图形世界 1、3、12 3+3+3=9 7 59 二 有理数及其运算 2、5、11、15、16、21（1）、22（1） 3+3+3+3+8+2+2=24 18 59 三 整式及其加减 7、10、14、18、21（2） 3+3+3+6+3=18 10 59 四 基本平面图形 6、9、21、22（2） 3+3+9+3=18 6 59 五 一元一次方程 8、13、17、21（3）、22（2） 3+3+8+3+5=22 10 59 六 数据的收集与整理 4、19 3+6=9 8 59 $$ 红岭教育集团2024－2025学年度第一学期 期中考试 八年级数学试卷参考答案与评分标准 1． 选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D D B A B D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．16的算术平方根是 　4　． 【解答】解：∵42＝16， ∴16的算术平方根是4， 故答案为：4． 10．P（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标为 　（1，﹣2）　． 【解答】解：若点P的坐标为（﹣1，﹣2），则点P关于y轴的对称点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 11．如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为　　． 【解答】解：根据图形可知：OB， 则OA，即A表示的数比0小， ∴A表示的数是． 故答案为：． 12．若y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数，则k＝　﹣3　． 【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k|﹣2+5是一次函数， ∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．如图所示，在△ABC中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为36m，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1m的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2m的速度移动（运动到点C停止），如果同时出发，则过7秒时，点B到PQ的距离为___________． 【解答】解：设AB＝3x，则BC＝4x，AC＝5x， ∵周长为36m， ∴3x+4x+5x＝36， 解得：x＝3， ∴AB＝9m，BC＝12m，AC＝15m， 过7秒时，AP＝7m，BQ＝14m > 12 m ∴BP＝2m，Q运动到C点停止运动，即BQ=BC=12m 连接PQ，过B作BD⊥PQ，交PQ于点D， ∵92+122＝152，即AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， ∴PQm， ∵，， ∴BD＝， 三．解答题（共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题10分，19题8分，20题9分，共61分） 14．计算题 （1）； 解：原式 ········1分 ········2分 ； ········3分 （2）； 解：原式 ········2分 ； ········3分 （3）； 解：原式 ········1分 ＝3+2﹣1 ········2分 ＝4； ········3分 （4）． 解：原式 ········2分 ． ········3分 15．已知，3b﹣4的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求a+6b﹣c的平方根． 【解答】解：（1）由题意可得a﹣3≥0，3﹣a≥0， ········1分 则a＝3， ········2分 ∵3b﹣4的立方根是2， ∴3b﹣4＝8， ∴b＝4， ········3分 ∵4＜6＜9， ∴23， ∴c＝2； ········4分 （2）∵a＝3；b＝4；c＝2， ∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25， ∴ a+6b﹣c的平方根是5． ········6分 16．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A、B1与B对应，并写出点A1的坐标 　（﹣2，4）　； （2）已知点P是x轴上任意一点，则PB+PC的最小值是　 　． （3）△ABC的面积是　 2.5 　． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， ········1分 画图 ········3分 点A1的坐标为（﹣2，4）， ········4分 （2）已知点P是x轴上任意一点，则PB+PC的最小值是， ········6分 （3） ········8分 17．如图，已知直线l经过点A（0，1）与点B（2，3），且与x轴交于点C，点M是x轴上的一点． （1）求直线l的表达式及点C的坐标； （2）若△BCM的面积为3，求点M的坐标． 【解答】 解：（1）设直线l的表达式为y＝kx+b， 将（0，1），（2，3）分别代入上式，得： ，解得：， ········2分 ∴设直线l的表达式为：y＝x+1， ········3分 当y＝0时，x＝﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，0）； ········4分 （2）， ∴CM＝2， ········6分 ∴点M的坐标为（﹣3，0）或（1，0）． ········8分 18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计； 乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：，y乙＝　0.1x+29　（x≥0）． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中A点表示的实际意义是 　当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元　． 解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 　小于190分钟　时，选择甲套餐更合适； 当通话时间 　大于190分钟　时，选择乙套餐更合适． 【解答】解：【建立模型】1．根据甲套餐的描述可得：， 当x＞30时，函数关系为y＝8+0.25（x﹣30）， 化简得：y＝0.25x+0.5 ·········2分 根据乙套餐的描述可得：y乙＝0.1x+29（x≥0）； ··········4分 故答案为：0.25x+0.5，0.1x+29； 2．由图象可知，图中A点表示的实际意义是：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元； ·········6分 故答案为：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元； 2．解决问题，由函数图象可知， 当通话时间小于190分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的下方，此时选择甲套餐更合适； ·········8分 当通话时间大于190分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的上方，此时选择乙套餐更合适． 故答案为：小于190分钟，大于190分钟． ·········10分 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得CB千米，CH＝3千米，HB＝2千米． （1）CH是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路CH比原路CA短多少千米？ 【解答】解：（1）CH是从村庄C到河边的最近路． ·······1分 理由如下： ∵CB千米，CH＝3千米，HB＝2千米， ∴CB2＝CH2+HB2， ·······2分 ∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°， ·······3分 ∴CH⊥AB， ∴CH为C点到AB的最短路线； ·······4分 （2）设AC＝x km，则AB＝x km，AH＝（x﹣2）km， ·······5分 在Rt△ACH中，（x﹣2）2+32＝x2，解得x， ·······6分 即ACkm， ∵AC﹣CH3＝0.25（km）， ·······7分 答：新路CH比原路CA少0.25千米． ·······8分 20．如图，直线yx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（2，3）在直线yx+b上，点C是线段OB上一点（不与点O，B重合）． （1）求点A，B的坐标． （2）连接PC，将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且∠OCD＝90°． ①求点D的坐标． ②若直线yx+b与CD交于点E，在y轴上是否存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵点P（2，3）在直线yx+b上， ∴32+b，解得：b＝6， ·······1分 ∴直线的解析式为yx+6， ∵直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A（4，0），点B（0，6）； ·······2分 （2）①过点P作PF⊥OA于F， ∵将△OPC沿直线PC翻折得到△DPC，∠OCD＝90°， ∴∠OCP∠OCD＝45°，OC＝CD， ·······3分 ∴CF＝PF， ·······4分 ∵点P（2，3）， ∴CF＝PF＝2，OF＝3， ∴CD＝OC＝OF+CF＝5， ·······5分 ∴点D（5，5） ·······6分 ②如图： ∵OC＝5，OB＝6， ∴BC＝1， ∴5x+6，解得x， ∴点E的坐标（，5），∴BE， 当△BEQ1是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1， ∴OQ1＝OB+BQ1＝6， ∴点Q的坐标为（0，6）； ·······7分 当△BEQ2是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1， ∴OQ2＝OB﹣BQ2＝6， ∴点Q的坐标为（0，6）； ·······8分 当△BEQ3是以BE为腰的等腰三角形时，BE＝EQ3， ∵∠OCD＝90°，∴CE⊥OB．∴BC＝CQ3＝1， ∴OQ3＝OC﹣CQ3＝5﹣1＝4， ∴点Q的坐标为（0，4）； ·······9分 综上，存在点Q，使△BEQ是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（0，6）或（0，6）或（0，4）． 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1页（共 6 页） 红岭教育集团 2024－2025 学年度第一学期 期中考试 八年级数学试卷参考答案与评分标准 一．选择题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D D B A B D 二．填空题（共 5小题，满分 15分，每小题 3分） 9．16 的算术平方根是 4 ． 【解答】解：∵42＝16， ∴16 的算术平方根是 4， 故答案为：4． 10．P（﹣1，﹣2）关于 y 轴的对称点的坐标为 （1，﹣2） ． 【解答】解：若点 P 的坐标为（﹣1，﹣2），则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 11．如图，以原点 O 为圆心，OB 为半径画弧与数轴交于点 A，则点 A 在数轴上表示的数为 −√2 ． 【解答】解：根据图形可知：OB= √2， 则 OA= √2，即 A 表示的数比 0 小√2， ∴A 表示的数是−√2． 故答案为：−√2． 12．若 y＝（k﹣3）x|k| ﹣2+5 是一次函数，则 k＝ ﹣3 ． 【解答】解：∵y＝（k﹣3）x|k| ﹣2+5 是一次函数， ∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．如图所示，在△ABC 中，AB：BC：AC＝3：4：5，且周长为 36m， 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1m 的速度移动；点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2m 的速度移动（运动到点 C 停止），如果同时 出发，则过 7 秒时，点 B 到 PQ 的距离为_____ 12√37 37 𝑚______． 【解答】解：设 AB＝3x，则 BC＝4x，AC＝5x， ∵周长为 36m， ∴3x+4x+5x＝36， 解得：x＝3， ∴AB＝9m，BC＝12m，AC＝15m， 过 7 秒时，AP＝7m，BQ＝14m > 12 m ∴BP＝2m，Q 运动到 C 点停止运动，即 BQ=BC=12m 第2页（共 6 页） 连接 PQ，过 B 作 BD⊥PQ，交 PQ 于点 D， ∵92+122＝152，即 AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC 是直角三角形，∠ABC＝90°， ∴PQ= √𝑃𝐵2 + 𝑄𝐵2 = 2√37m， ∵𝑆△𝐵𝑃𝑄 = 1 2 × 𝐵𝑃 × 𝐵𝑄，𝑆△𝐵𝑃𝑄 = 1 2 × 𝐵𝐷 × 𝑃𝑄， ∴BD＝ 𝐵𝑃×𝐵𝑄 𝑃𝑄 = 2×12 2√37 = 12√37 37 ， 三．解答题（共 7 小题，其中 14 题 12 分，15 题 6 分，16 题 8 分，17 题 8 分，18 题 10 分， 19题 8分，20题 9分，共 61分） 14．计算题 （1） √12×√6 √24 ； 解：原式= √72 √24 ········1 分 = √ 72 24 ········2 分 = √3； ········3 分 （2）3√20 − √45 − √ 1 5 ； 解：原式= 6√5 − 3√5 − √5 5 ········2 分 = 14 5 √ 5； ········3 分 （3） √27+√12 √3 − 1； 解：原式= √ 27 3 +√ 12 3 − 1 ········1 分 = √9 + √4 − 1 ＝3+2﹣1 ········2 分 ＝4； ········3 分 （4）(√3 − √2)2 + (√3 + √2)(√3 − √2)． 解：原式= 3 − 2√6 + 2 + 3 − 2 ········2 分 = 6 − 2√6． ········3 分 15．已知√𝑎 − 3 + √3 − 𝑎 = 0，3b﹣4 的立方根是 2，c 是√6的整数部分． （1）求 a、b、c 的值； （2）求 a+6b﹣c 的平方根． 【解答】解：（1）由题意可得 a﹣3≥0，3﹣a≥0， ········1 分 则 a＝3， ········2 分 ∵3b﹣4 的立方根是 2， D C(Q) BA P 第3页（共 6 页） ∴3b﹣4＝8， ∴b＝4， ········3 分 ∵4＜6＜9， ∴2＜√6＜3， ∴c＝2； ········4 分 （2）∵a＝3；b＝4；c＝2， ∴a+6b﹣c＝3+24﹣2＝25， ∴ a+6b﹣c 的平方根是±5． ········6 分 16．在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的 平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上（小正方形的 顶点称为格点），请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，点 A1 与 A、 B1 与 B 对应，并写出点 A1 的坐标 （﹣2，4） ； （2）已知点 P 是 x 轴上任意一点，则 PB+PC 的最小值是 √13 ． （3）△ABC 的面积是 2.5 ． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求， ········1 分 画图 ········3 分 点 A1 的坐标为（﹣2，4）， ········4 分 （2）已知点 P 是 x 轴上任意一点，则 PB+PC 的最小值是√13， ········6 分 （3）𝑆△𝐴𝐵𝐶 = 2 × 3 − 1 2 × 1 × 2 × 2 − 1 2 × 1 × 3 = 2.5 ········8 分 17．如图，已知直线 l 经过点 A（0，1）与点 B（2，3），且与 x 轴交于点 C，点 M 是 x 轴上的 一点． （1）求直线 l 的表达式及点 C 的坐标； （2）若△BCM 的面积为 3，求点 M 的坐标． 【解答】 解：（1）设直线 l 的表达式为 y＝kx+b， 将（0，1），（2，3）分别代入上式，得： { 1 = 𝑏 3 = 2𝑘 + 𝑏 ，解得：{ 𝑘 = 1 𝑏 = 1 ， ········2 分 ∴设直线 l 的表达式为：y＝x+1， ········3 分 当 y＝0 时，x＝﹣1， ∴点 C 的坐标为（﹣1，0）； ········4 分 （2）𝑆△𝐵𝐶𝑀 = 1 2 × 3 × 𝐶𝑀 = 3， ∴CM＝2， ········6 分 ∴点 M 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）． ········8 分 第4页（共 6 页） 18．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶 选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整． 为家人选择合适的手机资费套餐 活动报告 一、收集信息 收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情 况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐． 甲套餐：月租费 8 元，送 30 分钟通话时间，超出的部分按每分钟 0.25 元计； 乙套餐：月租费 29 元，通话费按每分钟 0.1 元计． 二、建立模型 1．发现每月的手机资费 y（元）与通话时间 x（分）之间存在函数关系，y 与 x 之间的关系 式为：𝑦甲 = { 8(0 ≤ 𝑥 ≤ 30) (ㅤ 0.25𝑥 + 0.5 ㅤ)(𝑥＞30) ，y 乙＝ 0.1x+29 （x≥0）． 2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．图中 A 点表示的实际意 义是 当通话时间为 190 分钟时，两种套餐每月的缴费都是 48 元 ． 解决问题 根据图象可知：如果从节省费用的角度考虑， 当通话时间 小于 190 分钟 时，选择甲套餐更合 适； 当通话时间 大于 190 分钟 时，选择乙套餐更合 适． 【解答】解：【建立模型】1．根据甲套餐的描述可得：𝑦甲 = { 8(0 ≤ 𝑥 ≤ 30) 8 + 0.25(𝑥 − 30)(𝑥＞30) ， 当 x＞30 时，函数关系为 y＝8+0.25（x﹣30）， 化简得：y＝0.25x+0.5 ·········2 分 根据乙套餐的描述可得：y 乙＝0.1x+29（x≥0）； ··········4 分 故答案为：0.25x+0.5，0.1x+29； 2．由图象可知，图中 A 点表示的实际意义是：当通话时间为 190 分钟时，两种套餐每月的 缴费都是 48 元； ·········6 分 故答案为：当通话时间为 190 分钟时，两种套餐每月的缴费都是 48 元； 2．解决问题，由函数图象可知， 当通话时间小于 190 分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的下方，此时选择甲套餐更合 适； ·········8 分 当通话时间大于 190 分钟时，甲的函数图象在乙函数图象的上方，此时选择乙套餐更合适． 故答案为：小于 190 分钟，大于 190 分钟． ·········10 分 19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A、B，其中 AB＝AC， 由于某种原因，由 C 到 A 的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一 个取水点 H（A、B、H 在同一直线上），并新建一条路 CH，测得 CB= √13千米，CH＝3 千 第5页（共 6 页） 米，HB＝2 千米． （1）CH 是不是从村庄 C 到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求新路 CH 比原路 CA 短多少千米？ 【解答】解：（1）CH 是从村庄 C 到河边的最近路． ·······1 分 理由如下： ∵CB= √13千米，CH＝3 千米，HB＝2 千米， ∴CB2＝CH2+HB2， ·······2 分 ∴△BCH 为直角三角形，∠BHC＝90°， ·······3 分 ∴CH⊥AB， ∴CH 为 C 点到 AB 的最短路线； ·······4 分 （2）设 AC＝x km，则 AB＝x km，AH＝（x﹣2）km， ·······5 分 在 Rt△ACH 中，（x﹣2）2+32＝x2，解得 x= 13 4 ， ·······6 分 即 AC= 13 4 km， ∵AC﹣CH= 13 4 −3＝0.25（km）， ·······7 分 答：新路 CH 比原路 CA 少 0.25 千米． ·······8 分 20．如图，直线 y= − 3 2 x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P（2，3）在直线 y= − 3 2 x+b 上，点 C 是线段 OB 上一点（不与点 O，B 重合）． （1）求点 A，B 的坐标． （2）连接 PC，将△OPC 沿直线 PC 翻折得到△DPC，点 D 为点 O 的对应点，点 D 在第一 象限，且∠OCD＝90°． ①求点 D 的坐标． ②若直线 y= − 3 2 x+b 与 CD 交于点 E，在 y 轴上是否存在点 Q，使△BEQ 是以 BE 为腰的等 腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页（共 6 页） 【解答】解：（1）∵点 P（2，3）在直线 y= − 3 2 x+b 上， ∴3= − 3 2 ×2+b，解得：b＝6， ·······1 分 ∴直线的解析式为 y= − 3 2 x+6， ∵直线 y= − 3 2 x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， ∴点 A（4，0），点 B（0，6）； ·······2 分 （2）①过点 P 作 PF⊥OA 于 F， ∵将△OPC 沿直线 PC 翻折得到△DPC，∠OCD＝90°， ∴∠OCP= 1 2 ∠OCD＝45°，OC＝CD， ·······3 分 ∴CF＝PF， ·······4 分 ∵点 P（2，3）， ∴CF＝PF＝2，OF＝3， ∴CD＝OC＝OF+CF＝5， ·······5 分 ∴点 D（5，5） ·······6 分 ②如图： ∵OC＝5，OB＝6， ∴BC＝1， ∴5= − 3 2 x+6，解得 x= 2 3 ， ∴点 E 的坐标（ 2 3 ，5），∴BE= √𝐵𝐶2 + 𝐶𝐸2 = √13 3 ， 当△BEQ1 是以 BE 为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1= √13 3 ， ∴OQ1＝OB+BQ1＝6+ √13 3 ， ∴点 Q 的坐标为（0，6+ √13 3 ）； ·······7 分 当△BEQ2 是以 BE 为腰的等腰三角形时，BE＝BQ1= √13 3 ， ∴OQ2＝OB﹣BQ2＝6− √13 3 ， ∴点 Q 的坐标为（0，6− √13 3 ）； ·······8 分 当△BEQ3 是以 BE 为腰的等腰三角形时，BE＝EQ3， ∵∠OCD＝90°，∴CE⊥OB．∴BC＝CQ3＝1， ∴OQ3＝OC﹣CQ3＝5﹣1＝4， ∴点 Q 的坐标为（0，4）； ·······9 分 综上，存在点 Q，使△BEQ 是以 BE 为腰的等腰三角形，点 Q 的坐标为（0，6+ √13 3 ）或 （0，6− √13 3 ）或（0，4）．