专项10：平行四边形和梯形作图题（十大考点）-2024-2025学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（人教版）

人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项突破10、平行四边形和梯形作图题（十大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】过直线外一点画平行线 【考点二】过直线上一点画垂线 【考点三】过直线外一点画垂线 【考点四】最短路线问题 【考点五】画长方形和正方形 【考点六】画平行四边形 【考点七】画梯形 【考点八】画平行四边形的高 【考点九】画梯形的高 【考点十】分割图形问题 考点1：过直线外一点画平行线 【方法点拨】 画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）过点A画直线的平行线。 【变式训练】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的平行线。 考点2：过直线上一点画垂线 【方法点拨】 过直线上一点画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线上一点画这条直线的垂线。 【变式训练】（23-24四年级上·重庆·期末）按要求画一画。 （1）过点A画出已知直线的垂线。 （2）将画好的垂线作为角的一条边，以点A为顶点，画出40°的角。 考点3：过直线外一点画垂线 【方法点拨】 过直线外一点画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的垂线。 【变式训练】（23-24四年级上·广东东莞·期末）操作。 （1）过点A画一条直线。 （2）过点B作直线m的垂线。 考点4：最短路线问题 【方法点拨】 根据垂线段最短可知，过直线外一点作已知直线的垂线段即可画出最短路线。 【典型例题】（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，幸福村位于318国道的西侧。为了方便村民，村里决定从甲处修一条通往318国道的公路，这条公路怎样修最近，请你在图中画出来。 【变式训练】（23-24四年级上·全国·单元测试）一条清淤船正在清理人工湖中的污物，船上的2人要把清理出来的污物送到岸上，按怎样的路线划行最短？请在图中画出来。 考点5：画长方形和正方形 【方法点拨】 分别根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直；正方形的特征每个角都是直角，四条边相等画图即可。 【典型例题】（23-24四年级上·广东广州·期末）在下面画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形。 【变式训练】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）画一个长为4厘米、宽为10毫米的长方形。 考点6：画平行四边形 【方法点拨】 画平行四边形的方法：根据平行四边形对边平行且相等，先用笔沿着直尺的两条边画出两条同样长度平行线段，再将两条边连接起来即可。 【典型例题】（23-24四年级上·浙江·期末）在下面方格图中画一个底是4，高是3的平行四边形。 【变式训练】（23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在下面点子图上画一个平行四边形，并标出一个底，再画出这个底上的高。 考点7：画梯形 【方法点拨】 分别根据只有一组对边平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形叫作等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形作图即可。 【典型例题】（23-24四年级上·河南南阳·期末）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出它的一条高。   【变式训练】（23-24四年级上·河南郑州·期末）在梯形家族中除了一般梯形还有特殊梯形，请你把特殊梯形画在下面的方格中，梯形的高都是3厘米。（每个方格的边长是1厘米） 考点8：画平行四边形的高 【方法点拨】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高． 【典型例题】（23-24四年级上·湖南岳阳·期末）画出平行四边形底边上的高。 【变式训练】（23-24四年级上·全国）画出下面平行四边形底边上的高。 考点9：画梯形的高 【方法点拨】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高． 【典型例题】（23-24四年级上·山东济南·期末）画出如图梯形的高。 【变式训练】（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：画出梯形中任意一条高。 考点10：分割图形问题 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）按要求在下面的平行四边形中画一条线段。 （1）分成两个平行四边形。       （2）分成两个梯形。        【变式训练】（23-24四年级上·全国）画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 1．（23-24四年级上·湖南永州·期末）画出下面图形指定底边上的高。 2．（23-24四年级上·广东江门·期中）画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 （3）过点O作AC的垂线。 3．（23-24四年级上·四川成都·期末）过点画已知直线的垂线。 4．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）请你帮助王叔叔从B点到小路设计一条最短的路，并在图中画出来。 5．（23-24四年级上·山东济南·期末）画出下面图形指定底边上的高。 6．（23-24四年级上·安徽铜陵·期末）东村要修一条通往公路最近的水泥路，请你在下图中画出来。 7．（23-24四年级上·浙江·期末）过点P画直线m的垂线。 8．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）过直线外A点，画出已知直线的垂线和平行线；画出一个与下面角一样大小的角，并测量出它的角度。 9．（23-24四年级上·河南焦作·期末）从学校到公路，怎样走最近？在下图中画出来。 10．（23-24四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分别过点A画已知直线b的平行线和垂线。 11．（23-24四年级上·全国）画一条线段把平行四边形分成两个梯形。 12．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）写一写，画出一条高写出上底、下底和腰。 13．（23-24四年级上·安徽铜陵·期末）利用下面的平行线分别画一个平行四边形和梯形，再画出它们的一条高，标出底和高。 14．（23-24四年级上·福建厦门·期末）画出梯形的高，过B点画出DC边的平行线。 15．（23-24四年级上·湖南张家界·期末）请画出下面梯形和平行四边形的一条高。 16．（23-24四年级上·安徽合肥·期末）为方便快递派送，要在A、B两点各建一个快递点，从这两个快递点各修一条到公路最近的小路，应该怎么修？在下面图上画出来。 17．（23-24四年级上·广东汕头·期末）在下图中，过C点画AB的平行线，过A点画BC的垂线。 18．（23-24四年级上·全国）在图中空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高。 19．（23-24四年级上·湖北十堰·期末）下面为正方形格子图，增加一个点D并连线，使得四边形ABCD为一个平行四边形，然后以AB为底，画出AB边上的高，并标上垂直记号；增加一个点E并连线，使得四边形ABCE为一个等腰梯形。 20．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）用你学到的知识，把下面图形分别补充成一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的高。 21．（23-24四年级上·山东临沂·期末）在下面格子图中画一画（每个小正方形的边长为1cm）。 （1）用量角器画一个105°的角。 （2）画一个底是5cm，高是3cm的平行四边形。 （3）画一个等腰梯形，并作出它的高。 22．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）在方格纸上找到一个点，使它与已知的点构成一个平行四边形，然后在方格纸中画一个高为5厘米的等腰梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 23．（23-24四年级上·广西柳州·期中）城北小区正在进行天然气管道改造，要修一条管道，将小区与主管道连接起来，怎样修最节省材料？请在图上画出来。 24．（23-24四年级上·湖南永州·期末）画出下面图形指定底边上的高。 25．（23-24四年级上·海南省直辖县级单位·期末）过点A画出已知直线的垂线和平行线。 26．（23-24四年级上·福建福州·期末）（1）标出方格纸中角的度数。 （2）以这个角的两边为一组邻边，画一个平行四边形，并画出它的高。 27．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）过点O分别画线段AB和线段BD的垂线。 28．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）画出下列图形底边上的高。 29．（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）过直线外一点分别作直线m的垂线和平行线。 30．（23-24四年级上·四川凉山·期末）过点A作直线a的平行线，再画出点A到直线a之间的距离。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版四年级数学上册第五单元：平行四边形和梯形 专项突破10、平行四边形和梯形作图题（十大考点） （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 【考点一】过直线外一点画平行线 【考点二】过直线上一点画垂线 【考点三】过直线外一点画垂线 【考点四】最短路线问题 【考点五】画长方形和正方形 【考点六】画平行四边形 【考点七】画梯形 【考点八】画平行四边形的高 【考点九】画梯形的高 【考点十】分割图形问题 考点1：过直线外一点画平行线 【方法点拨】 画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 【典型例题】（23-24四年级上·山东临沂·期末）过点A画直线的平行线。 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】画图如下： 【变式训练】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的平行线。 【分析】过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与直线外的点重合，沿直角边画出另一条直线；据此作图。 【详解】根据分析如图： 考点2：过直线上一点画垂线 【方法点拨】 过直线上一点画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线上一点画这条直线的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过已知点时，然后过该已知点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可，据此作答。 【详解】根据上述分析作图如下： 【变式训练】（23-24四年级上·重庆·期末）按要求画一画。 （1）过点A画出已知直线的垂线。 （2）将画好的垂线作为角的一条边，以点A为顶点，画出40°的角。 【分析】（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线； （2）使量角器的中心和A点重合，零刻度线和垂线重合，在量角器上40°刻度线的地方点一个点，然后以点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是40°的角。 【详解】（1）（2）见下图： 考点3：过直线外一点画垂线 【方法点拨】 过直线外一点画垂线的方法：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的垂线。 【答案】见详解 【知识点】画垂线 【分析】把三角板的一条直角边靠紧已知直线，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。 【详解】如图： 【变式训练】（23-24四年级上·广东东莞·期末）操作。 （1）过点A画一条直线。 （2）过点B作直线m的垂线。 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延长，即可画出直线； （2）过直线外一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】根据分析作图如下： 考点4：最短路线问题 【方法点拨】 根据垂线段最短可知，过直线外一点作已知直线的垂线段即可画出最短路线。 【典型例题】（23-24四年级上·重庆永川·期末）如图，幸福村位于318国道的西侧。为了方便村民，村里决定从甲处修一条通往318国道的公路，这条公路怎样修最近，请你在图中画出来。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以过甲点向公路作垂直线段，得到的就是离国道最近的公路。 【详解】这条公路如下图所示： 【变式训练】（23-24四年级上·全国·单元测试）一条清淤船正在清理人工湖中的污物，船上的2人要把清理出来的污物送到岸上，按怎样的路线划行最短？请在图中画出来。 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。看图可知，清淤船离左岸最近，画出经过清淤船这一点到左岸的垂线段即可。 【详解】 考点5：画长方形和正方形 【方法点拨】 分别根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直；正方形的特征每个角都是直角，四条边相等画图即可。 【典型例题】（23-24四年级上·广东广州·期末）在下面画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形。 【分析】根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直；用三角尺的两条直角边，分别画一条长4厘米的线段，一条宽2厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【详解】如图所示： 【变式训练】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）画一个长为4厘米、宽为10毫米的长方形。 【分析】10毫米＝1厘米，把毫米化成厘米，再根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直，用三角尺的两条直角边，分别画一条长4厘米的线段，一条宽1厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【详解】 考点6：画平行四边形 【方法点拨】 画平行四边形的方法：根据平行四边形对边平行且相等，先用笔沿着直尺的两条边画出两条同样长度平行线段，再将两条边连接起来即可。 【典型例题】（23-24四年级上·浙江·期末）在下面方格图中画一个底是4，高是3的平行四边形。 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；再根据平行四边形的特征画底占5格、高占3格的平行四边形；据此作图。 【详解】作图如下（答案不唯一）： 【变式训练】（23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在下面点子图上画一个平行四边形，并标出一个底，再画出这个底上的高。 【分析】平行四边形的对边平行且相等；高一般是从一个顶点向它的对边作垂线，它的对边是底，画高时一定要画上垂足。根据上述分析画图即可。 【详解】 如图： （画法不唯一） 考点7：画梯形 【方法点拨】 分别根据只有一组对边平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形叫作等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形作图即可。 【典型例题】（23-24四年级上·河南南阳·期末）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出它的一条高。   【分析】根据题意，可现在线段BC的平行线AD，然后连AB和CD，使线段AB=线段CD，然后再从点A向线段BC作垂线交与点E，线段AE即为等腰梯形ABCD的高。 【详解】如图：（答案不唯一） 【变式训练】（23-24四年级上·河南郑州·期末）在梯形家族中除了一般梯形还有特殊梯形，请你把特殊梯形画在下面的方格中，梯形的高都是3厘米。（每个方格的边长是1厘米） 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；特殊梯形有直角梯形和等腰梯形，有一个角是直角的梯形是直角梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形，梯形上底到下底的距离是梯形的高；梯形的高都是3厘米，即梯形的高为3个小格，依此画图。 【详解】画图如下： 考点8：画平行四边形的高 【方法点拨】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高． 【典型例题】（23-24四年级上·湖南岳阳·期末）画出平行四边形底边上的高。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。 【详解】 如图：（答案不唯一） 【变式训练】（23-24四年级上·全国）画出下面平行四边形底边上的高。 【分析】本题主要考查的是作平行四边形和梯形的高的方法.在做本题时，我们可从平行四边形的一个顶点出发，作对边的垂线段，就可画出平行四边形的一条高；经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高。 【详解】画图如下： 考点9：画梯形的高 【方法点拨】 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形形的一条高． 【典型例题】（23-24四年级上·山东济南·期末）画出如图梯形的高。 【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 （画法不唯一） 【变式训练】（23-24四年级上·湖南怀化·期末）如图：画出梯形中任意一条高。 【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，高一般用虚线来表示，要标出垂足。 【详解】据分析作图如下： （画法不唯一） 考点10：分割图形问题 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）按要求在下面的平行四边形中画一条线段。 （1）分成两个平行四边形。       （2）分成两个梯形。        【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，把一个平行四边形分成两个平行四边形，只需要在平行四边形的一组对边端点之间各取一个点，然后连接这两个点（顶点除外），且这条线要平行于平行四边形的另外两条边。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；在平行四边形的一组对边端点之间各取一个点，然后连接这两个点（顶点除外），只要这两个点的连线不平行于平行四边形的另外两条对边，就可以把它分成两个梯形。 【详解】 （答案不唯一） 【变式训练】（23-24四年级上·全国）画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，在梯形中，从上底找一点，从下底找一点，连接两点形成一条线段，使这条线段平行于梯形的一条腰即可，据此解答。 【详解】 （答案不唯一） 1．（23-24四年级上·湖南永州·期末）画出下面图形指定底边上的高。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【详解】 2．（23-24四年级上·广东江门·期中）画一画。 （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 （3）过点O作AC的垂线。 【分析】（1）直线无端点，可以向两端无限延长，因此直线AC要穿过A、C两点；（2）射线有且只有一个端点，向一端无线延长，射线CB端点是C，从C点向B点作射线；（3）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向直线AC画直线就是过O点的垂线。 【详解】画图如下： 3．（23-24四年级上·四川成都·期末）过点画已知直线的垂线。 【分析】过直线上一点画垂线的步骤：使三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，再把另一条直角边紧靠这个点，然后用铅笔沿着直角边画一条直线，最后在垂足处标上直角符号。 【详解】画图如下： 4．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）请你帮助王叔叔从B点到小路设计一条最短的路，并在图中画出来。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】 5．（23-24四年级上·山东济南·期末）画出下面图形指定底边上的高。 【分析】在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号； 在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图。 【详解】如图： 6．（23-24四年级上·安徽铜陵·期末）东村要修一条通往公路最近的水泥路，请你在下图中画出来。 【分析】从直线外一点到已知直线画的垂直线段和斜线，垂线段最短； 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此把公路看作一条直线，东村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】根据分析画图如下： 7．（23-24四年级上·浙江·期末）过点P画直线m的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知直线画直线，再画上垂直符号即可。 【详解】作图如下： 8．（23-24四年级上·黑龙江佳木斯·期末）过直线外A点，画出已知直线的垂线和平行线；画出一个与下面角一样大小的角，并测量出它的角度。 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可； （2）用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边向已知直线画直线即可； （3）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈； （4）先画一条射线，让量角器的中心与射线的一个端点重合，在量角器的刻度上找到要画的角的度数的地方点一个点，最后连接两点，再标出度数即可。 【详解】据分析作图如下： 9．（23-24四年级上·河南焦作·期末）从学校到公路，怎样走最近？在下图中画出来。 【分析】直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。据此画出学校到公路的垂线段即可。 【详解】如下图： 10．（23-24四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分别过点A画已知直线b的平行线和垂线。 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 11．（23-24四年级上·全国）画一条线段把平行四边形分成两个梯形。 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。从平行四边形的上边上的任意一点引一条不和左右两边平行的线与对边相交，就分成了两个梯形，据此解答。 【详解】两个梯形如下图： （答案不唯一） 12．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）写一写，画出一条高写出上底、下底和腰。 【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 【详解】 （高的画法不唯一） 13．（23-24四年级上·安徽铜陵·期末）利用下面的平行线分别画一个平行四边形和梯形，再画出它们的一条高，标出底和高。 【分析】根据平行四边形对边平行且相等，画出平行四边形；梯形上底和下底平行，腰不平行，画出梯形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；过梯形上底的一个顶点向下底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是梯形的一条高。 【详解】 如图： 14．（23-24四年级上·福建厦门·期末）画出梯形的高，过B点画出DC边的平行线。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 过B点作DC边的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与DC边重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使B点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】 15．（23-24四年级上·湖南张家界·期末）请画出下面梯形和平行四边形的一条高。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的高。据此解决。 【详解】 16．（23-24四年级上·安徽合肥·期末）为方便快递派送，要在A、B两点各建一个快递点，从这两个快递点各修一条到公路最近的小路，应该怎么修？在下面图上画出来。 【分析】公路边可以看作一条直线，可看成如何从直线外一点作已知直线的最短线段，根据垂线段最短可知，过直线外一点作已知直线的垂线段即可。 【详解】如图所示：这样修的公路最近。 17．（23-24四年级上·广东汕头·期末）在下图中，过C点画AB的平行线，过A点画BC的垂线。 【分析】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成： ①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线； ②用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺； ③平移后，沿直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作作垂线的步骤： ①把三角尺的一条直角边与已知直线重合； ②沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上； ③沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】作图如下图所示： 18．（23-24四年级上·全国）在图中空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高。 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。 【详解】 （答案不唯一） 19．（23-24四年级上·湖北十堰·期末）下面为正方形格子图，增加一个点D并连线，使得四边形ABCD为一个平行四边形，然后以AB为底，画出AB边上的高，并标上垂直记号；增加一个点E并连线，使得四边形ABCE为一个等腰梯形。 【分析】平行四边形的意义，即两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形，平行四边形上边长＝下边长，从点A到点B有5格，可从点C往左数5格，画点D，依次连接DC、AD，即可得到一个平行四边形ABCD，在平行四边形中，以AB为底，从CD选取一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，使得四边形ABCE为一个等腰梯形，则AE和BC长度相同，可以从点D往左数4格，画点E，依次连接ED、AE即可得到一个等腰梯形ABCE。 【详解】画图如下： 20．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）用你学到的知识，把下面图形分别补充成一个平行四边形和一个梯形，并画出平行四边形的高。 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；因此过一边的另一个端点，作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把平行线段的另外两个端点连接起来即可得到一个平行四边形； 在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形，因此过直角边的另一个端点作对边的平行线段，长度与对边不相等，然后把另外两个端点连接起来即可得到一个直角梯形，依此画图。 【详解】画图如下： 21．（23-24四年级上·山东临沂·期末）在下面格子图中画一画（每个小正方形的边长为1cm）。 （1）用量角器画一个105°的角。 （2）画一个底是5cm，高是3cm的平行四边形。 （3）画一个等腰梯形，并作出它的高。 【分析】（1）根据用量角器画角的方法：先画一条射线，再把量角器的中心点与射线的端点重合，把量角器的0°刻度线与射线重合，在量角器105°刻度线上取一点，连接射线的端点和这一点作射线，即画出105°的角； （2）先在格子图中画一条线段长5厘米（即5格），再在这条线段上方3厘米（即3格）处另画一条线段也长5厘米（即5格），再顺次连接两条线段的相邻的端点，即画成一个底是5厘米、高是3厘米的平行四边形； （3）先在格子图中画一条线段，端点在格子交叉点上，再在这条线段上方画一条长度不同且与第一条线段平行的线段，同时使这条线段的格数比第一条线段左右两端多或少相同的格数，再将两条线段相邻的端点相连，即画成一个等腰梯形；从梯形的上底的一个端点向下底作垂直线段，即是它的高。 【详解】 22．（23-24四年级上·辽宁鞍山·期末）在方格纸上找到一个点，使它与已知的点构成一个平行四边形，然后在方格纸中画一个高为5厘米的等腰梯形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【分析】平行四边形对边平行且相等，根据平行四边形的画法，连接AB、AC，然后作BD平行于AC，CD平行于AB相交于D点的平行线，则四边形ABCD即为平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，等腰梯形的两条腰相等，同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形。画两条平行线段，平行线段相距5个方格边长，并且两条线段都以同一条直线为对称轴，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个等腰梯形，再从上底上一点作下底的垂线段，即为梯形的一条高。 【详解】 （画法不唯一） 23．（23-24四年级上·广西柳州·期中）城北小区正在进行天然气管道改造，要修一条管道，将小区与主管道连接起来，怎样修最节省材料？请在图上画出来。 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作城北小区到两条管道的垂线段，再比较两条垂线段的长短，选择垂线段短的即可。 【详解】 24．（23-24四年级上·湖南永州·期末）画出下面图形指定底边上的高。 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【详解】 25．（23-24四年级上·海南省直辖县级单位·期末）过点A画出已知直线的垂线和平行线。 【分析】（1）用三角板过直线上或直线外一点作垂线的方法：三角板的一条直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一条直角边经过A点，然后过A点沿直角边画直线，依此画图并标上垂直符号即可。 （2）用三角板过直线外一点作平行线的方法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，固定直尺，沿直尺移动三角板，使直线外的A点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】根据上述分析，作图如下： 26．（23-24四年级上·福建福州·期末）（1）标出方格纸中角的度数。 （2）以这个角的两边为一组邻边，画一个平行四边形，并画出它的高。 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器测出图上角的度数，然后标在图上； （2）以角的一边的另一个端点作另一边的平行线段，长度与另一边相等，然后把两条平行线段的另外两端点用线段连接起来即可得到一个平行四边行，从平行四边形一边上一点作对边的垂线段，即可得到平行四边形的一条高。 【详解】（1）（2）见下图： 27．（23-24四年级上·山东菏泽·期中）过点O分别画线段AB和线段BD的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边和AB重合，沿AB平移三角板，使三角板的另一条直角边和O点重合，过O沿直角边向AB画直线即可；同理可画出过点O画线段BD的垂线。 【详解】 28．（23-24四年级上·陕西宝鸡·期末）画出下列图形底边上的高。 【分析】梯形有无数条高，作垂直与底边并与对边连接的虚线并画上直角标志即可；平行四边形的高可以找底边对面的一个顶点，利用三角板对准底边和顶点，作垂直与底边并与顶点连接的虚线，画上直角标志。 【详解】 如图： 29．（23-24四年级上·湖北黄冈·期末）过直线外一点分别作直线m的垂线和平行线。 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】画图如下： 30．（23-24四年级上·四川凉山·期末）过点A作直线a的平行线，再画出点A到直线a之间的距离。 【分析】过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。 这条直线就是已知直线的平行线。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。 过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$