28.79 特殊角的三角函数值-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·九年级·全册(R】 第79课时 特殊角的三角品数值 课标内容 知道特殊角30°、45°、60°角的三角函数值，并会运用它们计算解题：反之，也会根据特殊的三角函数值 推出角的度数 ● 新课学 1.根据如图所示三角板的数据填空： sin30°= ,sin60°= c0s30°= ,cos60°= 60 tan30°= ,tan60°= 2.根据如图所示三角板的数据填空： sin45°= ,c0s45°= ,tan45°= 3.默写表格并熟记： ∠A的度数 30° 45° 60° 三角函数 sin A cos A tan A 按型讲练 核心考点了特殊角的三角函数值的计算 2.例 (RJ九下P66)求下列各式的值： 1.例(1)sin30°= 1cos60+sin60,2)04g-an45 (2)2c0s60°=： (3)4sin30°tan45°=； (4)c0s260°=； (5)3tan30°=； (6)2sin60°·tan60°=. 提示：cos60°表示(cos60)2,即(cos60)× (cos60°). 》204● 第二十八章锐角三角函数 核考点2由三角函数值求特殊角度 4.(1)求满足条件的锐角a的度数：tana一1=0. 3.例(1)求满足条件的锐角a的度数：2sina (2)(RJ九下P66)如图，AO是圆锥的高，OB 5=0: 是底面半径，AO=3OB,求α的度数 (2)(RJ九下P66)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°， /6 3 AB=6,BC=3,求∠A 的度数 过关给列 基础训练 6.已知∠A是锐角，填空： 5.60°角的正切值为 I)若sinA=2则∠A= A c D.3 (2)若tanA=1,则∠A= (3)若2c0sA=1,则∠A (4)若tanA=3,则∠A= 能力训练 8.在△ABC中，∠A,∠B是锐角，且sinA- 7.计算： 1-2sin30cos30°； +|tanB-√3|=0，判断△ABC的形状. 拓展训练 10.已知a为锐角，且tana是方程x2+2.x一3=0 9.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD 的一个根，求2sina+cosa-√3tan(a十15). 相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD 0》205●参考答案 13.(1)90°sinA=cosB(2)== AD-6.AB-VAD+BD=62. 证明：选nA=sinA,:将△AC放大倍（或缩小）得到相 12.解：如答图，作CD⊥AB于D.在R△CDB中，：∠B=30°， 似△A'B'C,.△ABC∽△A'B'C,A'B'=,BC=ak, .CC=∠C=90°， CD-C=6,msB=-设BD=BC·osB=6E 在△ABC中血-%-尝-兰 在R△ACD中，：anA=子： 3 在R△A0中，血A=器-吕血A=血 选其他，同理可证. 解得AD=8, 第78课时锐角三角函数(2)】 答周 ,AC=√CD+AD=10, 新课学习 AB=AD+BD=8+63. 1 d “S6me=号×ABXCD=-24+18E 2.号号是2号号授 13.解：(1)(4,3) 核心讲练 (2)如答图，过点B作BC⊥OA于点C,则∠(CB一∠ACB 1.解：在R△ABC中，：n∠A-号脂-是 =90,在R△0CB中，：0B=5m∠A0B=号% 'AB=15,∴.BC=9. 号BC=30C=VOB-C=.:点A的坐标为 2,解：在R△ABC中，：∠C=90,anA=AC=3· BC 1 (10,0).OA=10,.AC=OA-OC=↑ 10-4=6, 在R1△ACB中，∠ACB=90, 答图 AB-AC+BC-40,..AB-2 10. .AB=√AC+BC=√G+3=35, 3.解：在R△ABC中，：∠C=90,0sA=A元=6 AC 5 六∠0B-%--得 ÷AC-音AB=音×12=10. 第79课时特殊角的三角函数值 新课学习 4.解：在R△ABC中，：cosA=os50°=AC, AB' 2 .AC=AB·0s50°≈640（米）. 5.解：，四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD 3 :DELAB,msA-A部-号 1 核心讲练 ∴.设AE=3k,则AD=5k, 1.D2 (2)1(3)2 (5)1(6)3 .AB=5k,.EB=5k-3k=2k=4. (4) ,.■2，.AD=10,.菱形的周长为4AD=40. 6.解：四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD 2解：as60+m60-(侵)+（慢）-l DELABA-5-景 (2)c0s45 sin 45 -tan45”- 2÷2 -1=0. .设DE=12k,则AD=13k,.AB=13k,AE= √AD-DE=√(I3k)-(12k)F=5k, 3.解：0)2sima-月=0，ina= 号.e=60 .EB=13k-5k=8k=8, .k=1,.AD=13cm,.菱形的周长=4AD=52cm. (2r∠C=0AB=6.c=血A-%-是-号 过关检测 ∴.∠A=45, 7.解：1)在R△ABC中，：∠C=90,AC=2,cosA=AB AC 4.解：(1)，tana-1=0,,tana=1,.a=45. 3AB-3,BC-AB-AC-5 2)am8-识80-5.a=60 OB 过关检测 (2)在Rt△ABC中，.∠C=90°，AB=3,BC=5, 5.D 血A-器-原 6.(1)30°(2)45°(3)60°(4)60° 8.解：在R△ABC中.：anA-AC=音 BC 3 1.解：原式=1-2x号×号2 2· ,∴.设BC=3a,AC=4a. 8解：如A-之+mB-同=0， AB=BC+AC,.8=(3a)+(4a), a=8 BC=8a=3x号- mA-含=0.anB-月=0.nA=分amB=点 .号 :∠A,∠B是锐角.∴∠A=30°，∠B=60". .∠C=180°-∠A-∠B=90°， 10.解：四边形ABCD是矩形， .△ABC是直角三角形. .AD=BC=18,∠ABC=90°， 9.22 tan∠BAC-6-3AB=6∴Sm=6X18=108. 10.解：解方程x2十2x一3=0，得x1=1,x=-3. a为锐角，tnna>0,tana=1,a=45. 11.解：，BD=2CD=6,.CD=3. :.2sin'a+cos a-3tan(a+15) ,AD是△ABC的高， ∠ADC-∠ADB-90anC-0-2 =2()+()-=- 35