第1单元负数的初步认识讲义（知识梳理、例题精讲、跟踪训练）-2024-2025学年五年级数学上学期（苏教版）

第1单元 负数的初步认识讲义 知识梳理 1.0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。 3.在生活中，0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如零上温度（+）、零下温度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（—）；盈利（+）、亏损（—）；收入（+）、支出（—）；南（+）、北（—）； 上升（+）、下降（—）…… 4.水沸腾时的温度是 100℃，水结冰时的温度是 0℃；-10℃比-5℃低 5℃， 6℃比-6 ℃高 12℃。 例题精讲 例题精讲一：正负数的意义与性质 1．如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（    ）。 A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元 【答案】C 【分析】根据正负数的意义可知：正负数表示具有意义相反的两种量；收入的钱用正数表示，那么支出的钱就用负数表示。 【详解】根据分析可知，如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。 故答案为：C 2．一种食品的标准净重为285克，质检人员为了解这种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重290克，记作﹢5克，那么该食品净重278克就记作（    ）克。 A．﹢7 B．﹣7 C．＋12 D．﹣12 【答案】B 【分析】以标准净重为285克为标准，超出285克记为正，不足285克记为负，据此解答即可。 【详解】285－278＝7（克） 该食品净重278克就记作﹣7克。 故答案为：B 3．如图，水平线的高度为0m，点A的高度为﹢6m，点C的高度为﹣6m，那么点B的高度最可能是（    ）。 A．﹢1m B．﹣1m C．﹣3m D．﹣7m 【答案】B 【分析】水平线的高度为0m，点A在水平线上面，高度记为﹢6m，点C在水平线下面，高度记为﹣6m；也就是在水平线上面的高度记为“﹢”，在水平线下面的高度记为“﹣”；点B在水平线的下面，因此点B的高度应记为“﹣”。 【详解】点B在水平线的下面，距离水平线较近，大概1m处，所以点B的高度最可能是﹣1m。 故答案为：B 例题精讲二：正负数大小比较 1．在－2、0.02、﹣0.2、﹣20这些数中，最大的数是（    ）。 A．﹣2 B．﹣0.2 C．0.02 D．﹣20 【答案】C 【分析】负数的定义：比0小的数叫做负数，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。据此解答。 【详解】在－2、0.02、﹣0.2、﹣20这些数中，0.02是正数，其余三个数是负数，正数大于负数，则最大的数是0.02。 故答案为：C 2．下列说法正确的是（    ）。 A．最大的负数是﹣1 B．﹣20℃比﹣15℃高 C．0既不是正数，也不是负数 D．在﹣3和2之间的整数有3个 【答案】C 【分析】没有最大的负数，只有最大的负整数是﹣1； 两个负数比较大小，数值大的反而小； 0既不是正数，也不是负数； 在﹣3和2之间的整数﹣2，﹣1，0，1共4个。 【详解】A．大的负整数是﹣1，题干说法错误； B．﹣20℃比﹣15℃低，题干说法错误； C．0既不是正数，也不是负数；题干说法正确； D．在﹣3和2之间的整数﹣2，﹣1，0，1有4个；题干说法错误。 故答案为：C 3．下面各数中，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①3.5    ②﹣5    ③9     ④﹣10.2 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】正负数的大小比较：负数＜0＜正数；两个负数比较大小，距离原点近的数大；两个正数比较大小，距离原点远的数大。 【详解】由分析可知：﹣10.2＜﹣5 ＜3.5＜9，所以在3.5、﹣5、9、﹣10.2这四个数中，最大的是9，最小的是﹣10.2； 故答案为：D 例题精讲三：利用正负数解决实际问题 1．一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔( )米。 【答案】﹣130 【分析】 正负数是表示意义相反的两种量，根据潜水艇所在海拔是﹣150米，如果它上浮20米，直接用负数的数值减去正数，加上负号即可。 【详解】由分析可得： 它现在所在的位置：150－20＝130（米） 综上所述：一艘潜水艇所在的位置是海拔﹣150米，如果它上浮20米，那么它现在所在的位置是海拔﹣130米。 2．某地区一天的最高气温是，最低气温是，这天的温差是( )。 【答案】18 【分析】根据题意得：最高气温是12℃，最低气温是−6℃，即最低气温是零下6℃，到0℃有6℃的差距，再加上12℃，据此可得出答案。 【详解】（℃）。 一天最低气温是﹣6℃，即为零下6℃，最高气温是零上12℃，这天的温差为18℃。 3．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 【答案】 ﹣3 ﹢9/9 【分析】 正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 例题精讲四：正负数综合问题 1．下表是五一班同学50米赛跑的最好成绩。 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 ﹢0.04 0 ﹢0.19 （1）把上表补充完整。 （2）如果从中挑选4名同学参加4×50米接力赛，你觉得挑选哪4名同较好？ 【答案】（1）见详解 （2）李明；张成；王红；丁飞 【分析】（1）张成的成绩记作0，则比张成用时8.42秒多的，把多的时间记作＋几（几＝用时长的－张成用时），比张成用时少的记作－几（几＝张成用时－用时短的），据此填表； （2）挑成绩最好的四名同学即可，即用时最少的四名。 【详解】李明：8.42－8.37＝0.05，记作﹣0.05； 丁飞：8.54－8.42＝0.12，记作﹢0.12或0.12，如下表所示： 姓名 李明 王红 张成 赵刚 丁飞 成绩/秒 8.37 8.46 8.42 8.61 8.54 记作/秒 ﹣0.05 ﹢0.04 0 ﹢0.19 ﹢0.12 （2）8.37＜8.42＜8.46＜8.54＜8.61 答：挑选四名用时最短的同学，分别为：李明、张成、王红、丁飞。 2．如下图，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京时间可以记为﹢1时；此时，悉尼时间为14：00，可以记为﹢2时；那么，此时的伦敦时间可以记为（    ）时。 北京时间上午9：00，李叔叔想给远在巴黎留学的儿子打电话，合适吗？请说明理由。 【答案】﹣8；不合适；理由见详解 【分析】根据题意，当北京时间12：00时，东京时间为13：00，东京的时间比北京的时间快1小时，即东京时间可以记为﹢1时。悉尼时间为14：00，悉尼的时间比北京的时间快2小时，可以记为﹢2时；伦敦的时间比北京的时间慢8小时，记作﹣8时。 巴黎的时间比北京的时间慢7小时，记作﹣7时。当北京时间是上午9时时，则巴黎的时间是9时－7小时＝2时，即是凌晨2时， 【详解】此时的伦敦时间可以记为﹣8时。 9时－7小时＝2时 不合适；理由：北京时间上午9时，巴黎时间还是凌晨2时，此时他的儿子还在睡觉，所以不合适。 3．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）见详解 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 跟踪训练 一、选择题 1．甲冷库里的温度为﹣150摄氏度，乙冷库里的温度为﹣190摄氏度，（    ）冷库里的温度低。 A．甲 B．乙 C．无法比较 2．五（1）班某小组同学平均体重为44kg，小英的体重是47kg，记作﹢3kg，那么小红的体重为42kg，应记作（    ）kg。 A．﹣2 B．﹢2 C．﹢6 3．在﹣6，﹢2，﹣3中，最小的数是（    ）。 A．﹣6 B．﹢2 C．﹣3 4．下面各数中，（    ）更接近0。 A．﹣1 B．﹢3 C．﹣2 5．爸爸每月收入4500元，记作﹢4500元，妈妈比爸爸少收入500元，则妈妈的收入可以表示为（    ）。 A．5000元 B．﹣4000元 C．﹢4000元 6．一袋零食包装袋上标有“净含量（200±5）g”的字样，这袋零食的净含量不可能是（    ）。 A．194 B．204 C．199 D．200 二、填空题 7．受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：( )℃。 8．如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走10米记作( )米。 9．在下面的□里填上合适的数。 10．一艘潜艇的位置在海平面以下78米，记作﹣78米，海平面上方22米处有一条鲨鱼，则鲨鱼的位置记作( )米。 11．某公交车各站上车和下车的情况记录如下表。（上车为正，下车为负） 车站 同济桥 青果巷 文化宫 小营前 近园 博爱路 北直街 上车或下车的 人数 ﹢14 0 ﹢5 ﹣5 ﹢3 ﹣9 ﹢15 ﹣1 0 ﹣10 ﹢6 ﹣1 ﹢5 ﹣13 文化宫站上车( )人。上车人数最多的一站是( )站，下车人数最多的一站是( )站。这几站共下车( )人。 12．有一批袋装白糖，标准质量为每袋455克，“455克±5克”的都属于合格。质检人员抽取了5袋进行检测，检测结果记录如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 456 453 455 462 451 与标准质量相比（克） ﹢1 ﹣2 0 （    ） （    ） ①请根据表中信息，将表格填写完整。 ②抽检的这5袋白糖中合格的一共有（    ）袋。 三、判断题 13．负数小于正数。( ) 14．如果把向北走50米记作﹢50米，那么向南走30米应该记作﹣30米。( ) 15．正数都有实际意义，负数没有实际意义。( ) 16．北京某天的气温是﹣3℃到8℃，这天的温差是8℃。( ) 17．某城市一天的最低气温是，最高气温是6℃，这一天的温差是4℃。( ) 四、解答题 18．聪聪从少年宫向东行100米，表示为＋100米。 ①他从少年宫向西行80米，可以怎样表示？ ②聪聪现在的位置是＋36米，你能说出他的具体位置吗？ 19．下面是一个水库的水位变化情况记录，如果把上升5cm记作+5cm，那么其余的4次记录可以怎样表示？ 上升5cm 上升3cm 下降3cm 上升4cm 下降5cm +5cm 20．测量身高，小红有135厘米，小兵有140厘米，小明有140厘米，小冬有145厘米，小亮有150厘米。以这5位同学的平均身高为标准，矮1厘米记作﹣1厘米，高1厘米记作﹢1厘米，则小兵的身高记作多少厘米？ 21．某水果店今年上半年盈利情况如下 ： 一月份：盈利5400元 二月份：盈利700元 三月份：亏损1500元 四月份 ：亏损2100元 五月份：盈利3000元 六月份：盈利4500元 （1）根据上面数据填写下表 ： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 （2）盈利最多的是（    ）月份，亏损最多的是（    ）月份。 （3）算一算，第一季度净盈利多少元？第二季度净盈利多少元？ （4）上半年净盈利多少元？（净盈利＝盈利元数－亏损元数） 22．几个城市今年一月份某日的平均气温如下 ： 北京 长春 上海 昆明 福州 －8 －20 2 10 12 （1）请你在下边温度计上表示出这些温度。（单位：） （2）这一天，五个城市中 ， 哪个城市的温度最高？哪个城市的温度最低？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A A C A 1．B 【分析】根据题意，甲冷库的温度是零下150摄氏度，乙冷库的为零下190摄氏度。190＞150，所以乙冷库的温度更低。 【详解】甲冷库里的温度为﹣150摄氏度，乙冷库里的温度为﹣190摄氏度，乙冷库里的温度低。 故答案为：B 【点睛】本题考查了负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。 2．A 【分析】由题意可知：以平均体重44kg为标准，47kg比44kg多3kg，记作﹢3kg，即比标准体重多的千克数用正数来表示，比标准体重少的千克数用负数来表示。 【详解】44－42＝2（kg），即小红的体重（42kg）比平均体重少2kg，所以应记作﹣2kg。 故答案为：A 【点睛】为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。 3．A 【分析】在数轴上，正数大于负数，负数的数字部分越大，负数反而越小，据此可得出答案。 【详解】在﹣6，﹢2，﹣3中，最小的数是﹣6。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是正负数大小比较，解题的关键是熟练掌握负数的定义及大小比较，进而得出答案。 4．A 【分析】在数轴上表示各数，与0的距离最近的一个数，就是最接近0的数，据此解答。 【详解】A．﹣1；距离0是1个单位长度； B．﹢3；距离0是3个单位长度； C．﹣2；据此0是2个单位长度。 下面各数中，﹣1更接近0。 故答案为：A 【点睛】本题考查正负数的认识，以及再数轴上表示数，主要看正负号后面的数字。 5．C 【分析】先用爸爸的收入减去妈妈比爸爸少的收入，求出妈妈的收入；再根据正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为负，直接得出结论即可。 【详解】4500－500＝4000（元） 妈妈的收入可以表示为﹢4000元。 爸爸每月收入4500元，记作﹢4500元，妈妈比爸爸少收入500元，则妈妈的收入可以表示为﹢4000元。 故答案为：C 【点睛】本题考查正负数的应用；求出妈妈的收入是解答本题的关键。 6．A 【分析】“净含量（200±5）g”表示净含量在（200－5＝195）～（200＋5＝205）之间。 【详解】一袋零食包装袋上标有“净含量（200±5）g”的字样，这袋零食的净含量可能是204，199，200，不可能是194克。 故答案为：A 【点睛】明确正负号的意义是解决本题的关键。 7．﹣15 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“＋”，零下温度记作“﹣”，由此得出零下15℃记作﹣15℃。 【详解】受冷空气影响，临汾市某天的最低气温降至零下15℃，记作：（﹣15）℃。 【点睛】理解负数表示的意义是解答本题的关键。 8．﹣10 【分析】正、负数表示意义相反的两种量，据此解答。 【详解】通过分析可得：如果向东走10米记作﹢10米，那么向西走10米记作﹣10米。 9．﹣2.4；﹣1；2；4.6 【分析】看图，0到1之间被分成5小格，那么每格表示0.2。数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，据此填空。 【详解】填空如下： 10．﹢22/22 【分析】以海平面为标准，低于海平面记为负，则高于海平面记为正，据此分析。 【详解】一艘潜艇的位置在海平面以下78米，记作﹣78米，海平面上方22米处有一条鲨鱼，则鲨鱼的位置记作﹢22米。 11． 3 小营前 北直街 39 【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，观察统计表可知，文化宫站上车3人；上车人数最多的一站是小营前站；下车人数最多的一站是北直街站；将各站下车的人数相加即可求出这几站共下车多少人。 【详解】5＋9＋1＋10＋1＋13 ＝14＋1＋10＋1＋13 ＝15＋10＋1＋13 ＝25＋1＋13 ＝26＋13 ＝39（人） 则文化宫站上车3人。上车人数最多的一站是小营前站，下车人数最多的一站是北直街站。这几站共下车39人。 12．①﹢7；﹣4 ②4 【分析】①根据题意可知，白糖的标准质量为每袋455克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数，用0表示与标准质量相等； ②由题意可知，“455克±5克”的都属于合格，则白糖的质量在455－5＝450克到455＋5＝460克之间都属于合格，据此解答即可。 【详解】①462－455＝7（克） 455－451＝4（克） 表格如下： 袋号 1 2 3 4 5 质量 456 453 455 462 451 与标准质量相比（克） ﹢1 ﹣2 0 ﹢7 ﹣4 ②455－5＝450（克） 455＋5＝460（克） 则质量在450~460克之间的都合格 袋号1：456克合格；袋号2：453克合格；袋号3：455克合格；袋号4：462克不合格；袋号5：451克合格 则抽检的这5袋白糖中合格的一共有4袋。 13．√ 【分析】在数轴上以0为分界点，0左边的为负数，0右边的为正数，越往右边数越大，越往左边数越小，右边的数大于左边的数。 【详解】正数一定大于负数，负数一定小于正数，如﹣2＜1。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正负数的大小比较，了解数轴上数的特点是解答本题的关键。 14．√ 【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：向北记正，则向南就记为负，由此解答。 【详解】如果把向北走50米记作﹢50米，那么向南走30米应该记作﹣30米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查负数的意义，根据负数的意义进行解答。 15．× 【分析】正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量则为负，据此判断。 【详解】由分析可知，正数和负数都有实际的意义，例如如果向东走用的距离用正数表示，那么向西走的距离就用负数表示。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正负数的意义，属于基础类题目。 16．× 【分析】在数轴上找出﹣3到8的距离，即是这天的温差。 【详解】3＋8＝11（℃），这天的温差是11℃。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正负数的意义，通过数轴来解答更简单明了。 17．× 【分析】﹣2℃在0℃以下2度，6℃在0℃以上6度，则温差为2＋6＝8℃。 【详解】某城市一天的最低气温是﹣2℃，最高气温是6℃，这一天的温差是8℃。 原题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数的应用。根据零上温度、零下温度与0℃之间的距离即可求出温差。 18．见详解 【分析】向东行为“正”，则向西行为“负”，直接得出结论即可。 【详解】①他从少年宫向西行80米，表示为﹣80米。 ②聪聪现在的位置是＋36米，说明他在少年宫的东边36米。 【点睛】本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量。 19．+3cm，﹣3cm，+4cm，﹣5cm 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可． 解：如表， 上升5cm 上升3cm 下降3cm 上升4cm 下降5cm +5cm +3cm ﹣3cm +4cm ﹣5cm 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 20．﹣2厘米 【分析】先求出5位同学的平均身高，再看看小兵的身高比平均身高矮多少或高多少，最后用正数或负数表示。 【详解】（135＋140＋140＋145＋150）÷5 ＝710÷5 ＝142（厘米） 140厘米比142厘米少：142－140＝2（厘米）， 答：小兵的身高记作﹣2厘米。 【点睛】本题考查正负数的意义，一般比标准高记作正数，比标准低记作负数。 21．（1）﹢5400；﹢700；﹣1500；﹣2100；﹢3000；﹢4500 （2）一；四 （3）4600元；5400元 （4）10000元 【分析】（1）一般情况下，盈利用正数来表示，亏损用负数来表示，据此填表格即可。 （2）根据表格找出盈利最多的月份和亏损最多的月份即可。 （3）第一季度就是前三个月，盈利的钱数－亏损的钱数＝净盈利的钱数；同理算出第二季度净盈利的钱数。 （4）上半年净盈利＝第一季度净盈利＋第二季度净盈利。 【详解】（1）表格填写如下： 月份 一 二 三 四 五 六 盈亏/元 ﹢5400 ﹢700 ﹣1500 ﹣2100 ﹢3000 ﹢4500 （2）通过观察表格可知，盈利最多的是一月份，亏损最多的月份是四月份。 （3）5400＋700－1500 ＝6100－1500 ＝4600（元）； 3000＋4500－2100 ＝7500－2100 ＝5400（元） 答：第一季度净盈利4600元，第二季度净盈利5400元。 （4）4600＋5400＝10000（元） 答：上半年净盈利10000元。 【点睛】此题主要考查有关正负数的实际应用，在日常生活中，我们通常用正负数表示两种具有相反意义的量。 22．见详解 【分析】（1）根据表格负数在0以下，正数在0以上，画图即可。 （2）根据在温度计算标出的温度，越高表示温度越高，越低表示温度越低。 【详解】（1） （2）观察温度计上的温度，可知福州的温度最高，长春的温度最低。 【点睛】此题主要考查正负数在生活中的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$