3.1人口和人种（分层练习）-【上好课】2024-2025学年八年级地理上册同步精品课堂（中图版·北京）

第三章 世界的居民 第三节 人口和人种 读“人口增长示意图”，完成下面小题。 1．关于图中的四类国家，下列叙述错误的是（  ） A．①国家最可能表示欧洲国家 B．人口自然增长率最高的是②国家 C．人口死亡率最低的是③国家 D．④国家的人口出现负增长 2．图上四类国家中，与非洲人口增长现状最相符的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 3．影响人口自然增长的因素不包括（  ） A．人口政策 B．医疗卫生条件 C．经济发展水平 D．人种和语言 人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率。当自然增长率为0时，是人口总量从增加到减少的转折点。读图完成下面小题。 4．图中人口自然增长最快的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 5．图中人口数量最多的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 从全球范围来看，世界人口分布极不均衡。读某同学手绘的世界人口分布图，完成下面小题。 6．根据手绘的世界人口分布图，结合当地自然环境分析，以下描述正确的是（  ） A．丙地人口稀疏，因为纬度较低 B．乙地人口稀疏，因为气候过于湿热 C．甲地人口稠密，因为地形平坦，距海近 D．丁地人口稠密，因为平原面积广阔 7．从图中可以看出（  ） A．大洋洲东部比西部人口稀疏 B．欧洲东部比西部人口稠密 C．亚洲南部比北部人口稠密 D．非洲南部人口最稀疏 人口的分布状况与自然环境有着密切的关系。读世界人口分布示意图，完成下面小题。 8．关于图中甲、乙、丙、丁四地人口分布概况的描述，正确的是（  ） A．甲地—气候湿热，人口稀疏 B．乙地—地势高峻，人口稀疏 C．丙地—深居内陆，人口稠密 D．丁地—气候湿热，人口稠密 9．下列不属于人口稠密区的是（  ） A．亚洲的东部 B．亚洲的南部 C．欧洲的西部 D．非洲的北部 世界人口分布不平衡。人口的分布受地形、气候、社会经济和发展历史等诸多因素的影响。下表为世界不同海拔人口的分布比例表。据此完成下面小题。 海拔（m） 0～200 200～500 500～1000 1000～1500 1500～2000 2000以上 比例（%） 56.5 24.0 11.6 4.4 2.3 1.2 10．世界人口集中分布的海拔是（  ） A．0～500m B．200～1000m C．500～1500m D．1000～2000m 11．以下平原，人口分布最稀疏的是（  ） A．密西西比河平原 B．恒河平原 C．西西伯利亚平原 D．西欧平原 挪威、瑞典与芬兰位于欧洲北部，濒临大西洋和波罗的海，人口密度较低。下图示意2015年三国的人口分布。据此完成下面小题。 12．该区域人口相对稠密区形成的自然原因是（  ） A．地势崎岖，降水丰富 B．气候温和，地形平坦 C．植被茂密，环境优美 D．靠近海洋，海运便利 13．该区域人口老龄化问题严重的主要原因是（  ） ①人口出生率下降   ②人均寿命延长 ③青壮年大量迁出   ④经济水平较低 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 欧洲西部经济发达，但人口自然增长率较低，甚至出现负增长，该地区人口老龄化问题严重。 读16～20世纪某大洲移民来源示意图，完成下面小题。 14．从非洲来的移民大多是（  ） A．混血人种 B．黑色人种 C．白色人种 D．黄色人种 15．欧洲向西移民需经过的大洋是（  ） A．大西洋 B．印度洋 C．北冰洋 D．太平洋 1．读世界人口分布图，回答下列问题。 (1)世界人口最稠密的四个地区是：亚洲的 、欧洲西部、 的东部等。 (2)总结以上四个世界人口稠密地区的共同特点：①纬度位置特点： ；②海陆分布：多位于沿海地区；降水丰富；③地形地势特点： ；④社会经济：农业发展早；资源丰富；交通便利；经济发达。 (3)欧洲人口增长缓慢，很多国家甚至出现负增长，产生的人口问题有哪些（至少2条）? 。 (4)分析下列各地区人口稀少的原因：B处： ；F处： ；G处： ； (5)世界人口自然增长率最高的大洲是 （写出图中的字母） (6)卢氏县管辖面积为4004平方千米，第七次全国人口普查显示卢氏人口近32万人，根据所学知识计算出的人口密度最接近下列的选项是（   ） A．74人/km B．76人/km² C．80人/km² D．91人/km² (7)人口数量过多，增长速度快会给经济、社会和环境等带来的问题有： 、 环境对人种的形成有很大影响。长期生活在一个地方的人们，身体逐渐形成了适应环境的特征。读图，完成下面小题。 1．黑种人的皮肤颜色反映他们早期居住在（  ） A．南极地区 B．北极地区 C．热带地区 D．温带地区 2．与黑种人相比，白种人鼻子高而窄，鼻孔通道长，体毛稠密，这反映了原住地突出的环境特征是（  ） A．炎热 B．寒冷 C．干旱 D．湿润 读亚洲轮廓示意图,完成以下题目。 3．B处位于亚洲分区中的（  ） A．东亚 B．东南亚 C．西亚 D．南亚 4．D地区的主要人种是（  ） A．白色人种 B．黄色人种 C．黑色人种 D．混血人种 5．下列四处中,属于人口稠密地区的是（  ） A．A B．D C．E D．F 世界人口分布不均匀，但又有一定的规律。下图为世界人口分布图。读图，完成下面小题。 6．图中①地人口密度较小的原因是（  ） A．纬度高，冬季气温过于严寒 B．位于空气稀薄的高山、高原地区 C．位于热带雨林地区，气候湿热 D．位于低纬度的热带沙漠地区，气候炎热 7．我国是人口大国，在2021年5月31日实施三孩生育人口政策，下列不属于该政策带来的积极影响的是（  ） A．给社会经济发展增加了压力 B．改善我国人口结构 C．缓解人口老龄化现象 D．增加劳动力资源 8．从全球看，人口最多的大洲是（  ） A．欧洲 B．大洋洲 C．亚洲 D．北美洲 9．亚洲西部主要分布的人种是（  ） A．黄色人种 B．白色人种 C．黑色人种 D．混血人种 读“某国人口自然增长率随时间变化示意图”，完成下面小题。 10．关于该国人口特征的叙述，正确的是（  ） A．①时期人口出生率最高 B．②到③期间，人口总数不断下降 C．③与⑤时期相比，人口总数一定相等 D．③时期人口总数达到最多 11．当一个国家人口自然增长率出现③→④这种变化时，产生的问题有（  ） A．劳动力过剩 B．教育资源紧缺 C．社会养老负担加重 D．环境污染加剧 当把人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分。下图为世界部分国家人口年龄中位数变化趋势图。读图，完成下面小题。 12．人口年龄中位数主要反映（   ） A．人口增长数量 B．人口增长速度 C．人口年龄结构 D．人口分布状况 13．读图，下列表述正确的是（   ） A．预测2050年，日本年龄中位数变化最大 B．2050年，中国人口年龄中位数约为50岁 C．德国人口老龄化的趋势相比中国更严重 D．所有发展中国家的年龄中位数始终最低 14．缓解老龄化问题的合理措施有（   ） ①严格控制人口出生率②完善养老保障体系③延迟法定退休年龄④鼓励发展养老产业 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 世界的居民 第三节 人口和人种 读“人口增长示意图”，完成下面小题。 1．关于图中的四类国家，下列叙述错误的是（  ） A．①国家最可能表示欧洲国家 B．人口自然增长率最高的是②国家 C．人口死亡率最低的是③国家 D．④国家的人口出现负增长 2．图上四类国家中，与非洲人口增长现状最相符的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 3．影响人口自然增长的因素不包括（  ） A．人口政策 B．医疗卫生条件 C．经济发展水平 D．人种和语言 【答案】1．A 2．B 3．D 【解析】1．欧洲国家人口自然增长率较低，可能是④表示的国家，A错误；人口自然增长率最高的是②国家，B正确；人口死亡率最低的是③国家，C正确；④国家的人口出现负增长，D正确；结合题意，故选A。 2．非洲是世界上人口自然增长率最高的大洲。读图可得，图上四类国家中，与非洲人口增长现状最相符的的是②，该国家自然增长率高最高。B正确，ACD错误，故选B。 3．影响人口自然增长的因素有人口政策、医疗卫生条件、经济发展水平等，ABC不符合题意；人种和语言不是影响人口自然增长的因素，D符合题意。故选D。 人口自然增长率＝人口出生率－人口死亡率。当自然增长率为0时，是人口总量从增加到减少的转折点。读图完成下面小题。 4．图中人口自然增长最快的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 5．图中人口数量最多的是（  ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】4．A 5．B 【解析】4．世界人口的增长速度，通常用人口自然增长率来表示。人口自然增长率越高，表示人口增长速度越快。由图可知，图中人口自然增长率最高的点是①点，故人口增长最快的时期是①，故A正确。故排除BCD，故选A。 5．当自然增长率为0时，是人口总量从增加到减少的转折点。由图可知，在②以前，人口一直是正增长，说明人口总数一直在增加，②以后，开始负增长，人口开始减少，故图中人口总量最大的是②，故B正确。故排除ACD，故选B。 从全球范围来看，世界人口分布极不均衡。读某同学手绘的世界人口分布图，完成下面小题。 6．根据手绘的世界人口分布图，结合当地自然环境分析，以下描述正确的是（  ） A．丙地人口稀疏，因为纬度较低 B．乙地人口稀疏，因为气候过于湿热 C．甲地人口稠密，因为地形平坦，距海近 D．丁地人口稠密，因为平原面积广阔 7．从图中可以看出（  ） A．大洋洲东部比西部人口稀疏 B．欧洲东部比西部人口稠密 C．亚洲南部比北部人口稠密 D．非洲南部人口最稀疏 【答案】6．C 7．C 【解析】6．读图分析，丙地位于亚洲东部，人口稠密，A错误；乙地位于非洲北部，人口稀疏，因为气候过于炎热干燥，B错误；甲地人口稠密，因为地形平坦，距海近，C正确；丁地人口稀疏，因为气候过于湿热，并不是因为位于平原，D错误；故选C。 7．读图分析，大洋洲东部比西部人口稠密，A错误；欧洲东部比西部人口稀疏，B错误；亚洲南部比北部人口稠密，C正确；非洲北部人口最稀疏，南部人口密度大于北部，D错误；故选C。 人口的分布状况与自然环境有着密切的关系。读世界人口分布示意图，完成下面小题。 8．关于图中甲、乙、丙、丁四地人口分布概况的描述，正确的是（  ） A．甲地—气候湿热，人口稀疏 B．乙地—地势高峻，人口稀疏 C．丙地—深居内陆，人口稠密 D．丁地—气候湿热，人口稠密 9．下列不属于人口稠密区的是（  ） A．亚洲的东部 B．亚洲的南部 C．欧洲的西部 D．非洲的北部 【答案】8．B 9．D 【解析】8．读图可知，甲地位于北极圈以内，纬度较高，气温较低，人口稀疏，A错误；乙地位于青藏高原，地势较高气温较低，人口稀疏，B正确；丙地位于撒哈拉沙漠，气候干旱，人口稀少，C错误；丁地位于亚马孙平原，该地是热带雨林气候，多原始雨林，气候湿热，人口稀少，D错误。故选B。 9．亚洲的东部和南部，自然条件优越，农业发展较早，是人口稠密区，AB不符合题意；欧洲西部工业发展较早，经济发达，人口稠密，C不符合题意；非洲的北部是撒哈拉沙漠，气候极端干旱，自然环境恶劣，人口稀疏，D符合题意。故选D。 世界人口分布不平衡。人口的分布受地形、气候、社会经济和发展历史等诸多因素的影响。下表为世界不同海拔人口的分布比例表。据此完成下面小题。 海拔（m） 0～200 200～500 500～1000 1000～1500 1500～2000 2000以上 比例（%） 56.5 24.0 11.6 4.4 2.3 1.2 10．世界人口集中分布的海拔是（  ） A．0～500m B．200～1000m C．500～1500m D．1000～2000m 11．以下平原，人口分布最稀疏的是（  ） A．密西西比河平原 B．恒河平原 C．西西伯利亚平原 D．西欧平原 【答案】10．A 11．C 【解析】10．读表可知，海拔0～500m是世界人口分布最集中的区域，约占人口总数的80.5%，200～1000m、500～1500m、1000～2000m，人口较少，A正确，BCD错误。故选A。 11．根据所学知识可知，密西西比河平原、恒河平原、西欧平原是人口密集区，西西伯利亚平原人口较少，C正确，ABD错误，故选C。 挪威、瑞典与芬兰位于欧洲北部，濒临大西洋和波罗的海，人口密度较低。下图示意2015年三国的人口分布。据此完成下面小题。 12．该区域人口相对稠密区形成的自然原因是（  ） A．地势崎岖，降水丰富 B．气候温和，地形平坦 C．植被茂密，环境优美 D．靠近海洋，海运便利 13．该区域人口老龄化问题严重的主要原因是（  ） ①人口出生率下降   ②人均寿命延长 ③青壮年大量迁出   ④经济水平较低 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】12．B 13．A 【解析】12．地势崎岖，不是人口稠密的有利条件，A错误；该区域为欧洲西部，其气候类型主要为温带海洋性气候，中部多为平原，因此气候温和，地形平坦，是人口相对稠密的主要自然原因，B正确；欧洲西部中部主要为平原，森林多分布在南北两侧的山地，C错误；靠近海洋，海运便利，是人为原因，不属于自然原因，D错误。故选B。 13．人口出生率下降，代表青少年数量减少，①符合题意；人均寿命延长，导致老年人数量增多，②符合题意；该区域主要是发达国家，人口政策是鼓励移民，人口以迁入为主，③不符合题意；欧洲西部经济水平较高，医疗卫生事业较为先进，④不符合题意。综上所述，A符合题意，排除BCD。故选A。 欧洲西部经济发达，但人口自然增长率较低，甚至出现负增长，该地区人口老龄化问题严重。 读16～20世纪某大洲移民来源示意图，完成下面小题。 14．从非洲来的移民大多是（  ） A．混血人种 B．黑色人种 C．白色人种 D．黄色人种 15．欧洲向西移民需经过的大洋是（  ） A．大西洋 B．印度洋 C．北冰洋 D．太平洋 【答案】14．B 15．A 【解析】14．根据所学可知，在撒哈拉以南的非洲的人种主要是黑色人种，因此从非洲来的移民大多为黑色人种，B正确。综上，ACD错误。故选B。 15．读图可知，欧洲西临大西洋，因此欧洲向西移民到美洲需要向西经过大西洋，A正确。综上，BCD错误。故选A。 1．读世界人口分布图，回答下列问题。 (1)世界人口最稠密的四个地区是：亚洲的 、欧洲西部、 的东部等。 (2)总结以上四个世界人口稠密地区的共同特点：①纬度位置特点： ；②海陆分布：多位于沿海地区；降水丰富；③地形地势特点： ；④社会经济：农业发展早；资源丰富；交通便利；经济发达。 (3)欧洲人口增长缓慢，很多国家甚至出现负增长，产生的人口问题有哪些（至少2条）? 。 (4)分析下列各地区人口稀少的原因：B处： ；F处： ；G处： ； (5)世界人口自然增长率最高的大洲是 （写出图中的字母） (6)卢氏县管辖面积为4004平方千米，第七次全国人口普查显示卢氏人口近32万人，根据所学知识计算出的人口密度最接近下列的选项是（   ） A．74人/km B．76人/km² C．80人/km² D．91人/km² (7)人口数量过多，增长速度快会给经济、社会和环境等带来的问题有： 、 【答案】(1) 东部和南部 北美洲 (2) 主要分布于中低纬度 主要分布于平原地区 (3)人口老龄化、兵源不足、劳动力人口不足等（言之有理即可） (4) 海拔高、气温低 气候湿热、开发程度低 属于极地气候，以酷寒、干燥、烈风为特征，自然条件极其严峻 (5) E (6) C (7) 住房紧张 环境污染 【详解】（1）结合所学知识，世界人口分布不均，人口的分布主要受纬度、海陆、地形地势等因素的影响，世界上四大人口稠密区分别是亚洲的东部和南部，欧洲的西部，以及北美洲和南美洲的东部。 （2）结合所学知识，从纬度位置看四个世界人口稠密地区，主要分布在中低纬度，因为中低纬度地区温度较高，气候更适宜人类的生存；从地形看四个世界人口稠密地区，主要分布在平原地区，因为平原地区地势平坦、土壤肥沃，农业基础更好。 （3）结合所学知识，人口增长缓慢产生的人口问题主要有人口老龄化、兵源不足、劳动力人口不足等。 （4）结合所学知识，B处为青藏高原，海拔高、气温低，所以人口稀少；F位于亚马孙热带雨林，属于热带雨林气候，气候湿热，而且开发程度低，所以人口稀少；G位于南极地区，属于极地气候，以酷寒、干燥、烈风为特征，自然条件极其严峻，所以不适宜人类的生存。 （5）结合所学知识，目前世界上人口自然增长率最高的大洲是E非洲，最低的大洲是欧洲。 （6）结合所学知识，人口密度是衡量一个国家或地区人口分布状况的重要指标，人口密度(人/平方千米)=人口数(人)/面积(平方千米)，32万人/4004平方千米≈80人/km，所以卢氏县的人口密度大约为80人/km。A、B、D错误，C正确。故选C。 （7）结合所学知识，人口数量过多，增长速度快带来的问题主要有交通拥挤、住房紧张、环境污染、就业困难等。 环境对人种的形成有很大影响。长期生活在一个地方的人们，身体逐渐形成了适应环境的特征。读图，完成下面小题。 1．黑种人的皮肤颜色反映他们早期居住在（  ） A．南极地区 B．北极地区 C．热带地区 D．温带地区 2．与黑种人相比，白种人鼻子高而窄，鼻孔通道长，体毛稠密，这反映了原住地突出的环境特征是（  ） A．炎热 B．寒冷 C．干旱 D．湿润 【答案】1．C 2．B 【解析】1．深色皮肤能更好地抵抗较强紫外线的伤害，所以说明黑种人他们早期居住在炎热的低纬地带，也就是热带地区，故选C。 2．白色人种肤色较白，鼻梁高而窄，鼻孔通道长，胡子和体毛发达，是因为该人种多分布于较寒冷的地区，为了防止吸入寒冷的空气，刺激肺部，所以在长期的生物进化过程中而成的，故选B。 读亚洲轮廓示意图,完成以下题目。 3．B处位于亚洲分区中的（  ） A．东亚 B．东南亚 C．西亚 D．南亚 4．D地区的主要人种是（  ） A．白色人种 B．黄色人种 C．黑色人种 D．混血人种 5．下列四处中,属于人口稠密地区的是（  ） A．A B．D C．E D．F 【答案】3．B 4．A 5．A 【解析】3．人们习惯上把亚洲分为东亚、东南亚、南亚、中亚、西亚和北亚6个地区，B处位于东南亚，B正确，ACD错。故选B。 4．D地区为西亚地区，主要人种是白色人种，A正确，B、C、D错误。故选A。 5．亚洲的东部和南部自然条件优越，开发历史悠久，人口稠密，ADEF中属于人口稠密地区的是A－东亚地区。故选A。 世界人口分布不均匀，但又有一定的规律。下图为世界人口分布图。读图，完成下面小题。 6．图中①地人口密度较小的原因是（  ） A．纬度高，冬季气温过于严寒 B．位于空气稀薄的高山、高原地区 C．位于热带雨林地区，气候湿热 D．位于低纬度的热带沙漠地区，气候炎热 7．我国是人口大国，在2021年5月31日实施三孩生育人口政策，下列不属于该政策带来的积极影响的是（  ） A．给社会经济发展增加了压力 B．改善我国人口结构 C．缓解人口老龄化现象 D．增加劳动力资源 8．从全球看，人口最多的大洲是（  ） A．欧洲 B．大洋洲 C．亚洲 D．北美洲 9．亚洲西部主要分布的人种是（  ） A．黄色人种 B．白色人种 C．黑色人种 D．混血人种 【答案】6．D 7．A 8．C 9．B 【解析】6．读图可知，①处位于世界最大的沙漠撒哈拉沙漠，因此其为低纬度的热带沙漠地区，气候炎热。综上所述，D符合题意，排除ABC。故选D。 7．根据所学知识可知，目前我国人口老龄化较为严重，实施三孩儿生育人口政策可以改善我国人口结构，缓解人口老龄化现象，增加劳动力资源。综上所述，A符合题意，排除BCD。故选A。 8．读图可知，人口密度大于每平方千米100人以上的，在亚洲东部和南部分布面积较广。因此从全球看，人口最多的大洲为亚洲。综上所述，C符合题意，排除ABD。故选C。 9．黄色人种主要分布在亚洲东部和东南部，北美洲的北部，A错误；白色人种主要分布在欧洲、非洲北部、亚洲西部、大洋洲和北美洲，B正确；黑色人种主要分布在撒哈拉以南非洲，澳大利亚西北部，C错误；混血人种主要分布在拉丁美洲，D错误。故选B。 读“某国人口自然增长率随时间变化示意图”，完成下面小题。 10．关于该国人口特征的叙述，正确的是（  ） A．①时期人口出生率最高 B．②到③期间，人口总数不断下降 C．③与⑤时期相比，人口总数一定相等 D．③时期人口总数达到最多 11．当一个国家人口自然增长率出现③→④这种变化时，产生的问题有（  ） A．劳动力过剩 B．教育资源紧缺 C．社会养老负担加重 D．环境污染加剧 【答案】10．D 11．C 【解析】10．已知自然增长率=出生率-死亡率，无法判断①时期的出生率的大小，A错误。②到③期间自然增长率在下降，自然增长率还是大于零属于正增长，人口数量不断上升，B错误。③与⑤时期相比，由于①到③期间人口正增长，③时人口数量达到最多，③到⑤期间人口出现负增长，⑤时期人口数量少于③时期的人口数量，C错误，D正确。故选D。 11．人口自然增长率出现③→④这种变化时，表示人口出现负增长，人口将会老龄化，产生的问题是社会养老负担加重，劳动力不足，A错误，C正确。人口负增长不会造成教育资源紧缺和环境污染加剧，B、D错误。故选C。 当把人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分。下图为世界部分国家人口年龄中位数变化趋势图。读图，完成下面小题。 12．人口年龄中位数主要反映（   ） A．人口增长数量 B．人口增长速度 C．人口年龄结构 D．人口分布状况 13．读图，下列表述正确的是（   ） A．预测2050年，日本年龄中位数变化最大 B．2050年，中国人口年龄中位数约为50岁 C．德国人口老龄化的趋势相比中国更严重 D．所有发展中国家的年龄中位数始终最低 14．缓解老龄化问题的合理措施有（   ） ①严格控制人口出生率②完善养老保障体系③延迟法定退休年龄④鼓励发展养老产业 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】12．C 13.B 14．D 【解析】12．读图可知，人口中的所有成员按年龄由小到大排序时，位于中间的年龄即年龄中位数。它把人口分为两个数目相等的部分。所以人口年龄中位数越大，说明老年人口所占的比重越大，中位数年龄越小，所以说人口年龄中位数主要反映人口年龄结构，不能放映人口数量多少、也不能反映人口增长和人口分布状况。故根据题意选C。 13．读图可知，预测2050年，年龄中位数变化较大的是韩国、伊朗、中国等，大约提高了15岁左右，日本变化不到19岁，故A不正确；2050年，中国人口年龄中位数约为50岁，故B正确；中国人口老龄化的趋势相比德国更严重；故C不正确；不是所有发展中国家的年龄中位数始终最低，如中国。故D不正确。根据题意选B。 14．联系实际可知，缓解人口老龄化应该鼓励生育，完善养老保障体系，鼓励发展养老产业，解决养老问题，延迟法定退休年龄，解决劳动力短缺的问题。严格控制人口出生率会增加老龄化程度。故①不正确，②③④正确。根据题意选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$