第六章第02讲 中位数与众数（2考点+5题型+过关检测）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 中位数与众数 课程标准 学习目标 ①求中位数、众数 ②利用中位数、众数解决问题 1.认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数； 2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题. 知识点01 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 【即学即练1】 1．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是 ． 【答案】5 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将所给6个数据从小到大排列，第3个和第4个数据为4和6， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：5． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一组数据：a、3、4、5、6的平均数为5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】5 【知识点】已知 平均数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题考查了平均数和中位数的意义．根据平均数的定义先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数为5， 则， 解得：， 将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7， 观察数据可知最中间的数是5， 则中位数是5． 故答案为：5． 3．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是 ℃． 【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题考查折线统计图、中位数的知识，解题的关键是熟练掌握中位数的基本概念． 【详解】解：这六个数据从小到大排列为：， 居于中间的两个数为 ∴中位数为， 故答案为：． 4．（2024·四川南充·模拟预测）眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级班名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ． 视力 人数 【答案】 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查了中位数，解题关键是掌握中位数的定义．数据按从小到大排列，若数据是偶数个，中位数是最中间两数的平均数，若数据是奇数个，中位数是正中间的数． 【详解】解：该样本中共有个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第、个数据是， 学生右眼视力的中位数为， 故答案为：． 知识点02 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.、 【即学即练2】 1．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）数据的众数为 ． 【答案】5 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查众数的定义，在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案． 【详解】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5， 故答案为：5． 2．（2023九年级·江苏徐州·专题练习）初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如表所示： 校服的尺码（单位：厘米） 160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1 由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 ． 【答案】175 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的定义，熟记“众数是一组数据中出现次数最多的数据”是解题关键． 【详解】解：由表格可知，尺码175数量为22件，出现的次数最多， 即众数是175， 故答案为：175． 题型01 求一组数据的中位数或众数 【典例1】（24-25八年级上·全国·单元测试）我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（） 28 29 30 31 天数 1 2 3 1 则这组数据（最高气温）的众数是 ，中位数是 ． 【答案】 30 30 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查了中位数，众数的求解，根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：从小到大排列此数据，数据30出现了三次最多，所以众数是30；30处在第4位，则中位数为30． 故答案为：30，30． 【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某加工车间一天加工零件的个数不同，有1人加工17个零件，有2人每天加工15个零件，有5人每人加工12个零件，有1人加工10个零件，根据上述数据求出它的平均数是 个，众数为 个，中位数为 个． 【答案】 13 12 12 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：平均数， 12出现的次数最多，众数为12， 中间的一个数为12，中位数为12． 故答案为：13；12；12． 【变式2】（23-24八年级下·山东日照·期末）某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 和 【答案】 98.5 98 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算选择即可． 【详解】解：∵98出现的次数最多，12次， ∴众数为98； ∵中位数是第15个，16个数据的平均数，即， 中位数为98.5， 故答案为：98.5，98． 【变式3】（23-24八年级下·河南商丘·期末）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则的值是 ．      【答案】 【知识点】求中位数、求众数 【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有人．考查了中位数、众数和极差的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． ∴ 故答案为： 题型02 利用中位数求未知数据的值 【典例2】（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【答案】12.2 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查中位数，求平均数，掌握中位数的定义和求平均数公式是解答本题的关键． 由中位数的定义“将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据”即可判断出x的值，再利用求平均数的公式求出结果即可． 【详解】解：∵这组数据由5个数组成，为奇数个，且中位数为13， ∴， ∴这组数据为4，19，10，13，15， ∴这组数据的平均数．　 故答案为：． 【变式1】（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么 ． 【答案】5 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】该题主要考查了中位数的求解，解题的关键是掌握中位数的求解方法． 根据求中位数的方法，可知加上一个数，那么这组数据的个数就是6，所以处于最中间的两数的平均数就是此组数据的中位数；再根据中位数是5，求得x的值． 【详解】解：∵共6个数， ∴中位数是第3和第4个的平均数， ∵中位数为5， ， 解得：， 故答案为：5． 【变式2】（2024·贵州安顺·一模）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中为中位数，且为整数，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数及中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先利用中位数的定义得到a为6，然后根据平均数的计算方法计算这组数据的平均数． 【详解】解：∵整数a是这组数据中的中位数， ∴a为6， ∴这组数据的平均数为． 故答案为：． 【变式3】（23-24八年级上·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 【答案】5 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 【详解】解：由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 题型03 利用众数求未知数据的值 【典例3】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【答案】82 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，据此即可得出答案． 【详解】解：因为此组数据的众数是82，说明82出现的次数最多， 即可确定， 故答案为：82． 【变式1】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）已知数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是 ． 【答案】2 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了众数，“一组数据中，出现次数最多的数是众数”．根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：∵数据2，3，2，3，5，x的众数是2， ∴， 故答案为：2． 【变式2】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数． 【详解】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 【变式3】（2024·湖南益阳·模拟预测）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 【答案】10 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查众数和中位数，先根据众数的定义得出，再根据中位数的定义求解即可．解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 【详解】解：∵数据13，9，，11，7，11，8，9的唯一众数为11， ∴， 则这组数据为：7，8，9，9，11，11，11，13， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：10． 题型04 根据中位数、众数做决策 【典例4】（23-24八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【答案】 平均数 众数 【知识点】利用合适的统计量做决策、运用众数做决策、运用中位数做决策、利用平均数做决策 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 【变式1】（2024·北京·一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【答案】29 【知识点】求众数、运用众数做决策 【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可． 【详解】解： 出现次23，出现次数最多， ∴众数是， 故答案为：29． 【变式2】（23-24八年级下·福建福州·期末）八（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是 ．（填“平均数”“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 答案为众数． 【变式3】（23-24八年级下·福建厦门·期末）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 【答案】20 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据中位数的意义进行解答，即可得出答案． 【详解】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为20万合适． 因为中位数为20，即大于20与小于20的人数一样多， 所以月销售额定为20万，有一半左右的营业员能达到销售目标； 故答案为：20． 题型05 平均数、中位数、众数的综合问题 【典例5】（23-24八年级上·宁夏银川·期末）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)2，78.5，80 (2)八年级年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析 【知识点】运用众数做决策、求众数、运用中位数做决策、求中位数 【分析】本题考查统计综合，涉及统计数据分析、求中位数、众数及结合统计量做决策，读懂题意，看懂统计表按要求求解即可得到答案，熟记中位数、众数的定义及求法是解决问题的关键． （1）由七年级成绩统计数据得到，结合中位数的定义及求法即可得到，再结合众数的定义及求法即可得到； （2）两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【详解】（1）解：将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在范围内的数据有2个，故； 中位数； 将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92， 其众数； 故答案为：2，78.5，80； （2）解：可以推断出八年级年级学生知识竞赛成绩更好， 理由如下： 两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． 【变式1】（2024·重庆江津·模拟预测）某校初一、初二年级各有600名学生，某一次月考后，教务处张老师为了了解本校学生数学成绩的大致情况，随机抽取了初一、初二各40名考生的数学成绩并将数据进行整理分析，给出了下面信息：数据分为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C；，D；． 40名初一学生和40名初二学生数学成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 初一 134 a 131 初二 134 134 132.5 初一学生成绩在B组的考生的分数为125，125，128，128，129，129，131，131，131，131，131，132，134，134，134； 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，初二学生数学成绩为B等级对应的扇形的圆心角为______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次测试中，初一学生数学成绩好还是初二学生数学成绩好？请说明理由； (3)请估计该初一、初二年级所有参加考试的学生中，成绩为A等级的考生人数． 【答案】(1)131.5，，图见解析 (2)初二的成绩较好，理由：初二的中位数、众数都比初一好 (3)成绩为A等级的考生人数为480人 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、运用众数做决策 【分析】本题考查了中位数的意义和求法，条形统计图和扇形统计图的意义和制作方法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． （1）初一体考成绩从小到大排列后处在第20、21位两个数的平均数，即为初一的成绩的中位数，确定a的值；根据扇形统计图计算出初二B类所占的百分比，可得圆心角；计算出初一A类的人数，即可补全条形图； （2）从平均数、众数上的分析得出结论． （3）先计算出初一A等占总人数的百分比，再结合已知条件即可求解． 【详解】（1）解：初一成绩处在第20、21位的两个数的平均数为， ， 初一A组有（人）， 补全条形统计图如图： 故答案为：131.5，； （2）解：初二的成绩较好，理由：初二的中位数、众数都比初一好； （3）解： （人）， 答：成绩为A等级的考生人数为480人． 【变式2】（2024·甘肃天水·模拟预测）为增强中小学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，某中学组织八年级和九年级学生参加国防知识竞赛，从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是，，，，下面给出了部分信息，其中： 八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　　，　　　； (2)若八、九年级共有1200名学生参加国防知识竞赛，请估计两个年级参赛学生中成绩良好（大于或等于分）以上的学生共有　　　人． (3)根据以上数据，你认为在此次国防知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)87.5；88 (2)900 (3)见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、运用众数做决策 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值； （2）用样本估计总体即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可． 【详解】（1）解：八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 九年级20名同学的成绩从小到大排列， A组有人，B组有人， 等级C的学生成绩按从小到大顺序排列为：81，82，83，86，87，88，89， 因此20个数按大小排列后排在第10名和第11名的两个数分别为87，88， 故中位数； 故答案为：87.5；88；40； （2）解：根据题意得： （人）， ∴估计两个年级参赛学生中成绩良好（大于或等于80分）的学生共有900人， 故答案为：900． （3）解：两个年级成绩平均数相同，九年级成绩的中位数和众数都比八年级高， 故九年级的成绩更好（答案不唯一）． 【变式3】（23-24八年级下·广西玉林·期末）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下． 【收集数据】 甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49； 乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47． 【整理数据】 按如下分数段整理，描述这两组样本数据： 组别/频数 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4 两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 甲 52 a 52.5 乙 48.7 47 b 根据以上信息回答下列问题： (1)________，________； (2)若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人； (3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由． 【答案】(1)60，47； (2)40人； (3)甲班的成绩较好，理由见解析． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、运用众数做决策 【分析】本题考查了求众数和中位数，用样本估计总体以及用平均数和众数，中位数做决策，熟练掌握常见统计量的求法和意义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用乙班学生人数乘以样本中成绩在45分及以上的所占的比例即可； （3）根据平均数和众数，以及中位数作出判断即可． 【详解】（1）解：甲班中成绩出现次数最多的是60． 故60， 乙班成绩从小到大排序如下： 35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60， ∴ （2）（人）， 答：乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有40人 （3）甲班的成绩较好，理由：甲班的平均数、中位数、众数均比乙班的高，所以甲班的成绩较好． 【变式4】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶ 【数据的收集与整理】 素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶      素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示， 其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ． 素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： ， ． 素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 73 a 78 八年级 73 81 【数据的分析与应用】 (1)任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， ， ， ； (2)任务二：结合上述竞赛成绩统计表， 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？ 请说明理由（至少写出一条理由）； (3)任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀． 【答案】(1)78；80.5； (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)该校七八年级大约共有 270 人成绩优秀 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、运用众数做决策 【分析】题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数和中位数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据平均数、中位数、众数和优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）在七年级20名学生的竞赛成绩中78出现的次数最多，故众数； 把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10位、第11位的平均数，故中位数； 八年级的优秀率， 故答案为：78，80.5，； （2）八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为七八年级的平均数相同，但八年级的中位数（众数、优秀率）高于七年级，所以八年级的学生成绩更好（答案不唯一）； （3）（人）， 答：该校七八年级大约共有270人成绩优秀． 一、单选题 1．（23-24八年级下·全国·期末）在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 先把数据按大小排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：在数据5，2，3，4，5中5出现2次、次数最多，故众数为5； 将该组数据按从小到大的顺序排列为2，3，4，5，5．中间的的这个数为4， 故这组数据的中位数是4． 故选：B． 2．（2024·湖南·模拟预测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中0.3出现4次，次数最多， 则这组数据的众数为0.3， 将这组数据按节水量从小到大排列，中位数位于第5和第6的平均值， 则这组数据的中位数为， 故选：A． 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【知识点】求众数、求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查平均数与众数，根据中位数定义求出众数，结合众数与平均数相等列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ∵，，8，x，，这组数据的众数与平均数相等， ∴该组数据只有一个众数， ∴众数是， ∴， 解得：， ∴这组数据是：8，，，，， ∴中位数是， 故选：C． 4．（2022·内蒙古兴安盟·一模）下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【答案】A 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题主要考查中位数，众数的计算，根据中位数的计算方法，先排序再找中间数字（当数字个位为奇数时，中间的数为中位数；当数字个数为偶数时，中间两数的平均数是中位数），众数的概念（出现次数最多的数，一组数据中众数可以没有，也可以是1个，2个或多个），由此即可求解． 【详解】解：出现了3次，出现的次数最多， 该日最高气温的众数是； 把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是， 故选：． 5．（23-24八年级下·山东济宁·期末）4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 【答案】A 【知识点】求众数、求中位数、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，根据统计图的数据即可判断A；把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可判断B；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可判断C；根据平均数的定义计算出平均数即可判断D． 【详解】解：A、随机选取了（名）同学，原说法错误，符合题意； B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的阅读量为3本，则中位数为3本，原说法正确，不符合题意； C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3本，原说法正确，不符合题意； D、该组数据的平均数为（本），原说法正确，不要符合题意． 故选：A． 二、填空题 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知一个样本为1，3，5，6，a，其中它的众数是5，则它的平均数为 ． 【答案】4 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求一组数据的平均数 【分析】本题考查了众数、求平均数．由题意可求得a的值，则由平均数计算公式即可求解． 【详解】解：∵数据1，3，5，6，a，其中它的众数是5， ∴； ∴数据的平均数为：， 故答案为：4． 7．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）已知一组从小到大排列的数据2，5，x，9，10，11的平均数是7，则这组数据的中位数是 ． 【答案】7 【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了中位数，平均数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 根据平均数的计算公式可以先求出x的值，进而根据中位数的定义，就可以确定这组数据的中位数． 【详解】解：根据平均数的定义可知，， 解得：， 把这组数据从小到大的顺序排列为2，5，5，9，10，11，处于中间位置的2个数是5，9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是． 故答案为：7． 8．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是 ． 【答案】15 【知识点】求中位数、由条形统计图推断结论 【分析】本题考查求中位数．能看懂统计图，理解中位数的定义是解题关键．由中位数的定义求解即可． 【详解】解：由统计图可知这些株黄瓜藤上的黄瓜根数由小到大排列后第25株有14根黄瓜，第26株有16根黄瓜， ∴这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是． 故答案为：15． 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，甲的平均数是 ，乙的中位数是 ． 【答案】 8 7.5 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、折线统计图 【分析】本题考查求平均数和中位数，先根据折线图，确定甲乙两人10次的环数，再根据平均数和中位数的确定方法，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：甲的10次环数分别为：6，10，8，9，8，7，8，10，7，7； 乙的10次环数分别为：7，10，7，7，9，8，7，9，9，7， ∴甲的平均数是； 乙的中位数为：； 故答案为：． 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 【答案】21 【知识点】 利用众数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【详解】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3． 这组数据可能的最大的和是． 故答案为：21． 三、解答题 11．（2024·湖北·模拟预测）湖北省某校为提升学生安全知识储备就开展了安全知识竞赛，本次竞赛满分为10分，现从该校随机抽出十名学生他们的成绩（单位：分）分别是： 10、9、9、8、10、8、10、9、7、10 (1)请直接出这十位同学的竞赛成绩的平均数和中位数． (2)若该校有800人参加本次竞赛，请用以上十位同学的成绩估算该校本次竞赛满分人数． 【答案】(1)平均数：9；中位数：9 (2)该校本次竞赛满分人数约为320人 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查平均数和中位数，利用样本估计总体： （1）根据平均数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：平均数 将数列由小到大排列为：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10 中位数； （2）解：设该校本次竞赛满分人数为 该校本次竞赛满分人数约为320人． 12．（24-25九年级上·四川泸州·开学考试）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： (1)求图1中的　　　，本次调查数据的中位数是　　　，本次调查数据的众数是　　　； (2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数． 【答案】(1)25，3，3 (2)600人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）用2000乘以3小时及以下的人数的百分比即可求解． 【详解】（1）解：人， 参与调查的学生人数为40人， ， ， 参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为， 中位数为， 由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多， 众数为， 故答案为：25，3，3； （2）解：解：（人）， 答：估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数为600人． 13．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；； (4)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【知识点】求众数、求一组数据的平均数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）用分别减去其它各组的频数可得的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （4）根据统计图数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，（个）， ∴图1中的值为； （2） ∴乙园样本数据的平均数为． （3）由统计图可知： 两园样本数据的中位数均在组，甲园的众数在组，乙园的众数在组， 故答案为：；；； （4）乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得： 甲园一级柑橘所占比例为：， 乙园一级柑橘所占比例为：， 且， ∴乙园一级柑橘所占比例大于甲园， ∴乙园的柑橘品质更优． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数，解题的关键是读懂图象信息． 14．（23-24八年级下·全国·单元测试）为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是： A：，B：，C：，D：，E： 0． 并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的10个分数分别为80，80，82，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图如图． ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 84 a 76 九年级 84 81 75 (1)直接写出a，m的值． (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由．（说明一条理由即可） (3)若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 【答案】(1)， (2)八年级；理由见解析 (3)1892人 【知识点】求中位数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数，频数分布直方图，扇形统计图的应用，用样本估计总体．明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键． （1）根据题意和统计图中的数据分别计算a、m的值即可． （2）把平均数、中位数和众数相结合判断即可求解． （3）分别求出两个年级成绩不低于80分的人数，再相加即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ∴； （2）解： 八年级的学生对森林防火知识掌握较好．理由如下： 虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高， 因此八年级的学生对森林防火知识掌握较好． （3）解： (人)． 答：估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生有1892人． 15．（24-25九年级上·重庆·开学考试）为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83 八年级的成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 80 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：______，______，______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由； (3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？ 【答案】(1)4；83； (2)八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)990人 【知识点】求众数、求中位数、频数分布表、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）数出成绩在范围内的人数即可求a；根据众数的定义即可求b；根据中位数的定义可求c． （2）比较两年级的中位数、众数、平均数的大小即可得出结论； （3）用全校总人数乘以两年级成绩超过80分点的比例，计算即可． 【详解】（1）解：； ∵83出现的次数最多，共3次， ∴七年级的众数是83，即； 按从小到大排列，第5，第6个成绩应是85，85， 故八年级的中位数是，即； 故答案为：4；83；． （2）解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好， 理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级， 说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）． （3）解：（人）， 答：估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有990人． 【点睛】本题考查频数分布表，中位数，众数，平均数，用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 16．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94． 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表     平均数 中位数 众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)___；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；94；100； (2)八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 (3)人． 【知识点】求众数、运用中位数做决策、求中位数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数，众数，运用中位数做决策，由样本所在百分比估计总体数量，解题的关键是：熟练掌握通过图表处理数据． （1）先根据组的数据数量，求出组所占的百分比，进而求得组所占百分比，根据八年级的满分率，将八年级学生的成绩排列出来，求出中位数和众数， （2）根据中位数的高低，即可判断， （3）用参赛人数乘以成绩优秀人数的占比并求和，即可求解． 【详解】（1）解：八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94， 组所占的百分比为， ， ， 八年级的满分率为， 组中的得100分的有3人， 将八年级10名学生的比赛成绩排列：，，，91，94，94，，100，100，100， 中位数，众数， 故答案为：40；94；100； （2）解：八年级学生体育技能水平更好，理由是：在平均数相同的情况下，八年级中位数较高，说明八年级成绩高，学生体育技能水平更好 （3）解：样本中七年级成绩优秀人数有5人， 样本中八年级成绩优秀人数的百分比为， ∴估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是： （人）， 答：估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生数是人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 中位数与众数 课程标准 学习目标 ①求中位数、众数 ②利用中位数、众数解决问题 1.认识中位数和众数，并会求一组数据的众数和中位数； 2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题. 知识点01 中位数 中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数. 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平. 【即学即练1】 1．（24-25九年级上·河北邯郸·阶段练习）已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是 ． 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知一组数据：a、3、4、5、6的平均数为5，则这组数据的中位数是 ． 3．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）如图所示为根据某市某天六个整点时刻的温度绘制成的折线统计图，则这六个整点时刻温度的中位数是 ℃． 4．（2024·四川南充·模拟预测）眼睛是心灵的窗户．为保护学生视力，某中学每学期给学生检查视力，下表是该校9年级班名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ． 视力 人数 知识点02 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.、 【即学即练2】 1．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）数据的众数为 ． 2．（2023九年级·江苏徐州·专题练习）初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如表所示： 校服的尺码（单位：厘米） 160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1 由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 ． 题型01 求一组数据的中位数或众数 【典例1】（24-25八年级上·全国·单元测试）我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（） 28 29 30 31 天数 1 2 3 1 则这组数据（最高气温）的众数是 ，中位数是 ． 【变式1】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）某加工车间一天加工零件的个数不同，有1人加工17个零件，有2人每天加工15个零件，有5人每人加工12个零件，有1人加工10个零件，根据上述数据求出它的平均数是 个，众数为 个，中位数为 个． 【变式2】（23-24八年级下·山东日照·期末）某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是 和 【变式3】（23-24八年级下·河南商丘·期末）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数记为a，众数记为b，则的值是 ．      题型02 利用中位数求未知数据的值 【典例2】（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是 ． 【变式1】（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么 ． 【变式2】（2024·贵州安顺·一模）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中为中位数，且为整数，则这组数据的平均数是 ． 【变式3】（23-24八年级上·江西九江·期末）一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是 ． 题型03 利用众数求未知数据的值 【典例3】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据80，82，79，69，74，78，81，的众数是82，则 【变式1】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）已知数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是 ． 【变式2】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【变式3】（2024·湖南益阳·模拟预测）在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为：13，9，a，11，7，11，8，9，若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的中位数为 ． 题型04 根据中位数、众数做决策 【典例4】（23-24八年级下·全国·期末）位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 【变式1】（2024·北京·一模）某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 ． 【变式2】（23-24八年级下·福建福州·期末）八（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是 ．（填“平均数”“众数”或“中位数”） 【变式3】（23-24八年级下·福建厦门·期末）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，18，20（单位：万元）若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为 万元较为合适． 题型05 平均数、中位数、众数的综合问题 【典例5】（23-24八年级上·宁夏银川·期末）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 【变式1】（2024·重庆江津·模拟预测）某校初一、初二年级各有600名学生，某一次月考后，教务处张老师为了了解本校学生数学成绩的大致情况，随机抽取了初一、初二各40名考生的数学成绩并将数据进行整理分析，给出了下面信息：数据分为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C；，D；． 40名初一学生和40名初二学生数学成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 初一 134 a 131 初二 134 134 132.5 初一学生成绩在B组的考生的分数为125，125，128，128，129，129，131，131，131，131，131，132，134，134，134； 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，初二学生数学成绩为B等级对应的扇形的圆心角为______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据，你认为在此次测试中，初一学生数学成绩好还是初二学生数学成绩好？请说明理由； (3)请估计该初一、初二年级所有参加考试的学生中，成绩为A等级的考生人数． 【变式2】（2024·甘肃天水·模拟预测）为增强中小学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，某中学组织八年级和九年级学生参加国防知识竞赛，从中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是，，，，下面给出了部分信息，其中： 八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　　，　　　； (2)若八、九年级共有1200名学生参加国防知识竞赛，请估计两个年级参赛学生中成绩良好（大于或等于分）以上的学生共有　　　人． (3)根据以上数据，你认为在此次国防知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． 【变式3】（23-24八年级下·广西玉林·期末）某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下． 【收集数据】 甲班12名学生测试成绩（单位：分）统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49； 乙班12名学生测试成绩（单位；分）统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47． 【整理数据】 按如下分数段整理，描述这两组样本数据： 组别/频数 甲 1 1 2 3 5 乙 2 2 3 1 4 两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示： 班级 平均数 众数 中位数 甲 52 a 52.5 乙 48.7 47 b 根据以上信息回答下列问题： (1)________，________； (2)若规定成绩在45分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少人； (3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好，请说出一条理由． 【变式4】（23-24八年级下·浙江宁波·期末）第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶ 【数据的收集与整理】 素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶      素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示， 其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ． 素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： ， ． 素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 73 a 78 八年级 73 81 【数据的分析与应用】 (1)任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， ， ， ； (2)任务二：结合上述竞赛成绩统计表， 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？ 请说明理由（至少写出一条理由）； (3)任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀． 一、单选题 1．（23-24八年级下·全国·期末）在樱桃采摘园，五位游客各采摘了一篮樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，4，5，则这组数据的众数与中位数分别为 （    ） A．5，3 B．5，4 C．4，5 D．5，5 2．（2024·湖南·模拟预测）某小区开展“节约用水，从我做起”活动，下表是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况（较上月节水量）统计： 节水量 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 家庭数（户） 2 4 1 2 1 则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 4．（2022·内蒙古兴安盟·一模）下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 5．（23-24八年级下·山东济宁·期末）4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动，小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），下列说法中，错误的是（    ） A．小明这组共有14名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是3本 C．本组同学4月份的课外阅读量的众数是3本 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是本 二、填空题 6．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知一个样本为1，3，5，6，a，其中它的众数是5，则它的平均数为 ． 7．（22-23八年级上·辽宁铁岭·期末）已知一组从小到大排列的数据2，5，x，9，10，11的平均数是7，则这组数据的中位数是 ． 8．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）王大伯种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了其中50株黄瓜株数藤上长出的黄瓜根数，统计结果如图所示．则这些黄瓜藤上长出的黄瓜根数的中位数是 ． 9．（24-25八年级上·全国·单元测试）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，甲的平均数是 ，乙的中位数是 ． 10．（24-25八年级上·全国·单元测试）当五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 三、解答题 11．（2024·湖北·模拟预测）湖北省某校为提升学生安全知识储备就开展了安全知识竞赛，本次竞赛满分为10分，现从该校随机抽出十名学生他们的成绩（单位：分）分别是： 10、9、9、8、10、8、10、9、7、10 (1)请直接出这十位同学的竞赛成绩的平均数和中位数． (2)若该校有800人参加本次竞赛，请用以上十位同学的成绩估算该校本次竞赛满分人数． 12．（24-25九年级上·四川泸州·开学考试）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： (1)求图1中的　　　，本次调查数据的中位数是　　　，本次调查数据的众数是　　　； (2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数． 13．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 14．（23-24八年级下·全国·单元测试）为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩(分数)进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是： A：，B：，C：，D：，E： 0． 并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的10个分数分别为80，80，82，83，83，83，84，84，85，85． ②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图如图． ③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 84 a 76 九年级 84 81 75 (1)直接写出a，m的值． (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由．（说明一条理由即可） (3)若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数． 15．（24-25九年级上·重庆·开学考试）为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83 八年级的成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 80 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： (1)填空：______，______，______； (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由； (3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？ 16．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）为了增强学生体质，进一步贯彻“五育并举，体育为基”的教育理念，某中学组织全校七、八年级学生举行了一次体育技能比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100． 八年级10名学生的比赛成绩在组中的数据是：94，91，94． 八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表     平均数 中位数 众数 满分率 七年级 92 92.5 99 八年级 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)___；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由（一条即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（）的学生人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$