八年级数学第三次月考卷（沪教版，八上第16～19章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D B A B D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8． 9． 10．x1＝5，x2＝6 11．3 12． 13． 14． 15．以A为圆心，6cm为半径的圆 16．3 17．8 18．80或100 三、解答题：本大题共10小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【详解】解： ． ...............................6分 20．（6分） 【详解】解： = = =． ...............................6分 21．（6分） 【详解】移项，得， 则，， ，方程有两个不相等的实数根 . 所以原方程的解为，. ...............................6分 22．（6分） 【详解】（1）方程有两个不相等的实数根， 解得：， ， ， 的取值范围为且； ...............................3分 （2）为正整数，且， ， 当时，原方程为， 解这个方程得：，． ...............................6分 23. （6分） 【详解】由题意设， ...............................1分 将代入得 ， 解得， ...............................3分 ∴ 即. ...............................6分 24．（6分） 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； ...............................3分 （2）解：当时，， 当时，， ∵， ...............................6分 ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 25．（6分） 【详解】（1）解：如图，连接， 点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； ...............................3分 （2）证明：，、为，的中点， ，， ． 又点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． ...............................6分 26．（6分） 【详解】（1）解：点D、E为所求作的点，如图所示： ...............................3分 （2）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵是的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴． ...............................6分 27．（6分） 【详解】（1）证明：∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴； ...............................3分 （2）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即． ...............................6分 28.（10分） 【详解】（1）， ， ， 解得， ， B点在y轴负半轴上，且， ． ...............................3分 （2）如图1中，连接，作于，   ， ， , ， 垂直平分线段， ， ， ， M位于的垂直平分线上， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 设点, ， 解得， ． ...............................6分 （3）的大小不发生改变，理由如下， 如图2，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为，   ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在点P运动过程中，的大小不发生变化． ...............................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第16章二次根式20%、第17章一元二次方程20%、第18章正比例函数和反比例函数30%、第19章19.1命题和证明~19.6轨迹30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ） A． B． C． D． 4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 6．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（   ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： . 8．计算： . 9．不等式的解集是 . 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解为 ． 11．已知，则 . 12．已知函数，那么 ． 13．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是 . 14．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为 . 15．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ． 16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．    17．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 . 18．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： 20．（6分）化简： 21．（6分）解方程：； 22．（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)当为正整数时，求方程的解． 23. （6分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式. 24．（6分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 25．（6分）已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分， 26．（6分）如图，已知， (1)根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：． 27．（6分）如图，在中，点D是边的中点，连接，且．E是边上任意一点（不与点A、C重合），过点B作，点F落在的延长线上． (1)求证：； (2)连接，当时，求证：． 28.（10分）在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足．    (1)写出三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； (3)如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 16 章二次根式 20%、第 17 章一元二次方程 20%、第 18 章正比例函数和反 比例函数 30%、第 19 章 19.1 命题和证明~19.6 轨迹 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列计算中正确的是（ ） A． 3 2 5  B． 2( 3) 3   C． 24 6 4  D． 8 2 2  2．一元二次方程 2 6 9 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若反比例函数 k y x  的图象经过 ( 1,3) ，则这个函数的图象一定过（ ） A． ( 3,1) B． 1 ,3 3      C． ( 3, 1)  D． 1 ,3 3       4．下列各曲线表示的 y与 x的关系中，y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 6．线段 AB 的垂直平分线上一点 P 到 A 点的距离 PA=5,则点 P 到 B 点的距离 PB 等于（ ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．计算： 2 8 2   . 8．计算：  2 3 6   . 9．不等式 3 2 1x x  的解集是 . 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5 的解为 ． 11．已知   2 2 2 2 2 15m n m n    ，则 2 2m n  . 12．已知函数 1 ( ) 1 f x x   ，那么 ( 2)f  ． 13．在反比例函数 1k y x   的图象的每一支上， y都随 x的增大而减少，则k的取值范围是 . 14．若直线 1y k x 与双曲线 2 k y x  相交于点 P、Q，若点 P的坐标为 ( )5,3 ，则点Q的坐标为 . 15．到点 A的距离等于 6cm 的点的轨迹是 ． 16．如图，△ ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ ABD的面积为 2，则△ ABC的面积为 ． 17．如图，是反比例函数 1 k y x  和  2 1 2 k y k k x   在第一象限的图象，直线 AB平行于 x轴，并分别交两条 曲线于A 、 B两点，若 4 AOBS ，则 1 2k k 的值是 . 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 18．在△ ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算： 1 24 3 18 32 2     20．（6 分）化简： 2 1 4 4 xy xy y x xy x xy y       21．（6 分）解方程： 23 2 2x x  ； 22．（6 分）关于 x的一元二次方程   22 2 1 0m x x    有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)当m为正整数时，求方程的解． 23. （6 分）已知 1y  与 x成反比例，当 1x  时， 5y   ，求 y与 x的函数表达式. 24．（6 分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数 y（单位：天）与每天修建该公路长度 x（单位：米） 是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点  30,40 ，如图． (1)求 y与 x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路 30 米要比每天修建 24 米提前多少天完成此项工程? 25．（6 分）已知点 P在 AOB 的内部，且点 P与点M 关于OA对称，PM 交OA于点Q，点 P与点N 关于OB 对称，PN交OB于点 R，MN分别交OA，OB于点E，F ． (1)连接PE， PF ，若 15MN  ，求 PEF 的周长； (2)若PM PN ，求证：OP平分 AOB ， 26．（6 分）如图，已知 ABC ， (1)根据要求作图，在边BC上求作一点 D．使得点 D到点 AB、AC的距离相等，在边 AB上求作一点 E．使 得点 E到 A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：DE AC ． 27．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D是边 AB的中点，连接CD，且 AD CD ．E是边 AC上任意一点（不 与点 A、C重合），过点 B作 BF AC∥ ，点 F落在ED的延长线上． (1)求证： AC BC ； (2)连接CF，当 90CDE  时，求证：BF CF AC  ． 28.（10 分）在直角坐标系中，A点的坐标为  ,0a ，B点在 y轴负半轴上，且OA OB ，E点与 B点关于 x 轴对称，C点的坐标为  ,0c ，且a b c、 、 满足 2 26 9 2 1 0a a c c      ． (1)写出 , ,A B C三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图 1，x轴上一点M位于 A点右侧，连接 ,BM EM ，延长BA至 N，使 M位于BN 的垂直平分线上．若 2AMN AMBS S  ，求点M的坐标； (3)如图 2，点 P为 x轴上 A点右侧的一个动点，  1,2Q ，先作直线 PQ，作 AH PQ ，垂足为 H，在射线 HQ上取一点 G，满足HG HA ，连接CG．请问：在点 P运动过程中， CGQ 的大小是否发生变化？若 不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 16 章二次根式 20%、第 17 章一元二次方程 20%、第 18 章正比例函数和 反比例函数 30%、第 19 章 19.1 命题和证明~19.6 轨迹 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列计算中正确的是（ ） A． 3 2 5  B． 2( 3) 3   C． 24 6 4  D． 8 2 2  2．一元二次方程 2 6 9 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若反比例函数 k y x  的图象经过 ( 1,3) ，则这个函数的图象一定过（ ） A． ( 3,1) B． 1 ,3 3      C． ( 3, 1)  D． 1 ,3 3       4．下列各曲线表示的 y与 x的关系中，y是 x的函数的是（ ） A． B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 C． D． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 6．线段 AB 的垂直平分线上一点 P 到 A 点的距离 PA=5,则点 P 到 B 点的距离 PB 等于（ ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．计算： 2 8 2   . 8．计算：  2 3 6   . 9．不等式 3 2 1x x  的解集是 . 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5 的解为 ． 11．已知   2 2 2 2 2 15m n m n    ，则 2 2m n  . 12．已知函数 1 ( ) 1 f x x   ，那么 ( 2)f  ． 13．在反比例函数 1k y x   的图象的每一支上， y都随 x的增大而减少，则k的取值范围是 . 14．若直线 1y k x 与双曲线 2 k y x  相交于点 P、Q，若点 P的坐标为 ( )5,3 ，则点Q的坐标为 . 15．到点 A的距离等于 6cm 的点的轨迹是 ． 16．如图，△ ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ ABD的面积为 2，则△ ABC的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 17．如图，是反比例函数 1 k y x  和  2 1 2 k y k k x   在第一象限的图象，直线 AB平行于 x轴，并分别交两条曲 线于A 、 B两点，若 4 AOBS ，则 1 2k k 的值是 . 18．在△ ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于 D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算： 1 24 3 18 32 2     20．（6 分）化简： 2 1 4 4 xy xy y x xy x xy y       21．（6 分）解方程： 23 2 2x x  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 22．（6 分）关于 x的一元二次方程   22 2 1 0m x x    有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)当m为正整数时，求方程的解． 23. （6 分）已知 1y  与 x成反比例，当 1x  时， 5y   ，求 y与 x的函数表达式. 24．（6 分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数 y（单位：天）与每天修建该公路长度 x（单位：米） 是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点  30,40 ，如图． (1)求 y与 x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路 30 米要比每天修建 24 米提前多少天完成此项工程? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 25．（6 分）已知点 P在 AOB 的内部，且点 P与点M 关于OA对称，PM 交OA于点Q，点 P与点N 关于OB 对称，PN交OB于点 R，MN分别交OA，OB于点E，F ． (1)连接PE， PF ，若 15MN  ，求 PEF 的周长； (2)若PM PN ，求证：OP平分 AOB ， 26．（6 分）如图，已知 ABC ， (1)根据要求作图，在边BC上求作一点 D．使得点 D到点 AB、AC的距离相等，在边 AB上求作一点 E．使 得点 E到 A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：DE AC ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 27．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D是边 AB的中点，连接CD，且 AD CD ．E是边 AC上任意一点（不 与点 A、C重合），过点 B作 BF AC∥ ，点 F落在ED的延长线上． (1)求证： AC BC ； (2)连接CF，当 90CDE  时，求证：BF CF AC  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 28.（10 分）在直角坐标系中，A点的坐标为  ,0a ，B点在 y轴负半轴上，且OA OB ，E点与 B点关于 x 轴对称，C点的坐标为  ,0c ，且a b c、 、 满足 2 26 9 2 1 0a a c c      ． (1)写出 , ,A B C三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图 1，x轴上一点M位于 A点右侧，连接 ,BM EM ，延长BA至 N，使M位于BN 的垂直平分线上．若 2AMN AMBS S  ，求点M的坐标； (3)如图 2，点 P为 x轴上 A点右侧的一个动点，  1,2Q ，先作直线 PQ，作 AH PQ ，垂足为 H，在射线 HQ上取一点 G，满足HG HA ，连接CG．请问：在点 P运动过程中， CGQ 的大小是否发生变化？若不 变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第16章二次根式20%、第17章一元二次方程20%、第18章正比例函数和反比例函数30%、第19章19.1命题和证明~19.6轨迹30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、不能合并，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，正确． 故选：． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【详解】由题意得，，故方程有两个不相等的实数根， 故答案为B. 3．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意将代入函数解析式得，解得， 故函数解析式为， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合， 故答案为A. 4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是； 其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点， 故选：B． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 6．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（   ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 【答案】A 【详解】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5， ∴PB=PA=5 故选A. 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： . 【答案】 【详解】. 8．计算： . 【答案】 【详解】 ， 故答案为. 9．不等式的解集是 . 【答案】 【详解】移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得，， 故不等式的解集是. 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解为 ． 【答案】x1＝5，x2＝6． 【详解】∵（x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0， ∴（x﹣5）（x﹣6）＝0， 则x﹣5＝0或x﹣6＝0， 解得x1＝5，x2＝6， 故答案为x1＝5，x2＝6． 11．已知，则 . 【答案】3 【详解】由题意，令， 则可化为， 即， 因式分解法得，， 解得或（与题设不符，舍去）， 故. 12．已知函数，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 故答案为： 13．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意得， 解得，， 故答案为：k＞1． 14．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为 . 【答案】 【详解】由题意得， 解得， 则直线为，双曲线为 联立 解得或 则点Q坐标为. 15．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ． 【答案】以A为圆心，6cm为半径的圆 【详解】根据圆的定义，到点A的距离等于定长6cm的点的轨迹是以点A为圆心,6cm为半径的圆， 故答案为：以点A为圆心，6cm为半径的圆． 16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．    【答案】3； 【详解】    解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵S△ABD=2 ∴ AB•DE=2， 又∵AB=4 ∴ ×4×DE=2，解得DE=1， ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1， ∴S△ACD= AC•DF= ×2×1=1， ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3 故答案为3． 17．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 . 【答案】8 【详解】，则点A在上，点B在上， 又因直线平行于轴， 点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为， 则有，即，可化为， 根据图可得， 将代入即可得， 将代入得 即 可得. 18．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 【答案】80或100． 【详解】解：如图1， ∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°， 则2（∠B+∠C）=200°， 解得，∠B+∠C=100°， ∴∠BAC=80°， 如图2中， ∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°， 则2（∠B+∠C）=160°， 解得，∠B+∠C=80°， ∴∠BAC=100°， 故答案为：80或100． 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）19．计算： 【详解】解： ． ...............................6分 20．（6分）化简： 【详解】解： = = =． ...............................6分 21．（6分）解方程：； 【详解】移项，得， 则，， ，方程有两个不相等的实数根 . 所以原方程的解为，. ...............................6分 22．（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)当为正整数时，求方程的解． 【详解】（1）方程有两个不相等的实数根， 解得：， ， ， 的取值范围为且； ...............................3分 （2）为正整数，且， ， 当时，原方程为， 解这个方程得：，． ...............................6分 23. （6分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式. 【详解】由题意设， ...............................1分 将代入得 ， 解得， ...............................3分 ∴ 即. ...............................6分 24．（6分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； ...............................3分 （2）解：当时，， 当时，， ∵， ...............................6分 ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 25．（6分）已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分， 【详解】（1）解：如图，连接， 点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； ...............................3分 （2）证明：，、为，的中点， ，， ． 又点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． ...............................6分 26．（6分）如图，已知， (1)根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：． 【详解】（1）解：点D、E为所求作的点，如图所示： ...............................3分 （2）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵是的中垂线， ∴， ∴， ∴， ∴． ...............................6分 27．（6分）如图，在中，点D是边的中点，连接，且．E是边上任意一点（不与点A、C重合），过点B作，点F落在的延长线上． (1)求证：； (2)连接，当时，求证：． 【详解】（1）证明：∵点D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴； ...............................3分 （2）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 即． ...............................6分 28.（10分）在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足．    (1)写出三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； (3)如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 【详解】（1）， ， ， 解得， ， B点在y轴负半轴上，且， ． ...............................3分 （2）如图1中，连接，作于，   ， ， , ， 垂直平分线段， ， ， ， M位于的垂直平分线上， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 设点, ， 解得， ． ...............................6分 （3）的大小不发生改变，理由如下， 如图2，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为，   ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在点P运动过程中，的大小不发生变化． ...............................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第 16 章二次根式 20%、第 17 章一元二次方程 20%、第 18 章正比例函数和 反比例函数 30%、第 19 章 19.1 命题和证明~19.6 轨迹 30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 12 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列计算中正确的是（ ） A． 3 2 5  B． 2( 3) 3   C． 24 6 4  D． 8 2 2  【答案】D 【详解】解：A 、 3 2 不能合并，故此选项不合题意； B、 2( 3) 3  ，故此选项不合题意； C、 24 6 2  ，故此选项不合题意； D、 8 2 2  ，正确． 故选：D． 2．一元二次方程 2 6 9 0x x   的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【详解】由题意得， 2= 4 36 36 72 0b ac      ，故方程有两个不相等的实数根， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故答案为 B. 3．若反比例函数 k y x  的图象经过 ( 1,3) ，则这个函数的图象一定过（ ） A． ( 3,1) B． 1 ,3 3      C． ( 3, 1)  D． 1 ,3 3       【答案】A 【详解】由题意将 ( 1,3) 代入函数解析式得3 1 k   ，解得 3k   ， 故函数解析式为 3 y x   ， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项 A 的 ( 3,1) 符合， 故答案为 A. 4．下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由函数定义可知：作垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点， 若只有一个交点，则是函数，否则不是； 其中选项 A、C、D 均可能会有 2 个交点，故错误，而选线 B 中只会有一个交点， 故选：B． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以 A 选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以 B 选项 错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以 C 选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题， 所以 D 选项正确． 故选 D. 6．线段 AB 的垂直平分线上一点 P 到 A 点的距离 PA=5,则点 P 到 B 点的距离 PB 等于（ ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 【答案】A 【详解】∵ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=5， ∴ PB=PA=5 故选 A. 第二部分（非选择题 共 88 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．计算： 2 8 2   . 【答案】 2 【详解】 2 4 4 8 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2         . 8．计算：  2 3 6   . 【答案】 6 2 【详解】  2 3 6  2 3 6   6 2  ， 故答案为 6 2 . 9．不等式 3 2 1x x  的解集是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 【答案】 3 2x   【详解】移项，得 3 2 1x x  ， 合并同类项，得 ( 3 2) 1x  ， 系数化为 1 得， 1 3 2 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) x         ， 故不等式的解集是 3 2x   . 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5 的解为 ． 【答案】x1＝5，x2＝6． 【详解】∵ （x﹣5）2﹣（x﹣5）＝0， ∴ （x﹣5）（x﹣6）＝0， 则 x﹣5＝0 或 x﹣6＝0， 解得 x1＝5，x2＝6， 故答案为 x1＝5，x2＝6． 11．已知   2 2 2 2 2 15m n m n    ，则 2 2m n  . 【答案】3 【详解】由题意，令 2 2 0x m n   ， 则   2 2 2 2 2 15m n m n    可化为 ( 2) 15x x   ， 即 2 2 15 0x x   ， 因式分解法得， ( 5)( 3) 0x x   ， 解得 3x  或 5x   （与题设不符，舍去）， 故 2 2 3m n  . 12．已知函数 1 ( ) 1 f x x   ，那么 ( 2)f  ． 【答案】 2 1 【详解】解：∵ 1 ( ) 1 f x x   ∴ ( 2)f  1 2 1 2 1    故答案为： 2 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 13．在反比例函数 1k y x   的图象的每一支上， y 都随 x的增大而减少，则k 的取值范围是 . 【答案】 1k  【详解】由题意得， 1 0k   解得， 1k  ， 故答案为：k＞1． 14．若直线 1y k x 与双曲线 2 k y x  相交于点 P 、Q，若点 P 的坐标为 ( )5,3 ，则点Q的坐标为 . 【答案】 (5, 3) 【详解】由题意得， 1 2 3 5 3 5 k k       解得， 1 2 3 5 15 k k        则直线为 3 5 y x  ，双曲线为 15 y x   联立 3 5 15 y x y x         解得 5 3 x y     或 5 3 x y     则点 Q 坐标为 (5, 3) . 15．到点 A 的距离等于 6cm 的点的轨迹是 ． 【答案】以 A 为圆心，6cm 为半径的圆 【详解】根据圆的定义，到点 A 的距离等于定长 6cm 的点的轨迹是以点 A 为圆心,6cm 为半径的圆， 故答案为：以点 A 为圆心，6cm 为半径的圆． 16．如图，△ ABC 中，AD 平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ ABD 的面积为 2，则△ ABC 的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】3； 【详解】 解：过点 D 作 ⊥DE AB 于 E， ⊥DF AC 于 F， ∵ S△ABD=2 ∴ 1 2 AB•DE=2， 又∵ AB=4 ∴ 1 2 ×4×DE=2，解得 DE=1， ∵ AD 平分 BAC∠ ，且 ⊥DE AB， ⊥DF AC ∴ DF=DE=1， ∴ S△ACD= 1 2 AC•DF= 1 2 ×2×1=1， ∴ S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3 故答案为 3． 17．如图，是反比例函数 1 k y x  和  2 1 2 k y k k x   在第一象限的图象，直线 AB 平行于 x轴，并分别交两条曲 线于A 、 B 两点，若 4 AOBS ，则 1 2k k 的值是 . 【答案】8 【详解】 1 2k k ，则点 A 在 1 k y x  上，点 B 在 2 k y x  上， 又因直线 AB 平行于 x轴， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 点 A 和点 B 的纵坐标相等，因此可设 A 和 B 坐标为 1 2( , ), ( , )A x y B x y ， 则有 1 1 2 2 k y x k y x       ，即 1 2 1 2 k k x x  ，可化为 2 2 1 1 x k x k  ， 根据图可得 1 2 1 1 ( ) 4 2 2AOB S AB y x x y     ， 将 1 1 k y x  代入即可得 1 2 1 1 4 2 x x k x    ， 1 2 1 (1 ) 4 2 k x x     将 2 2 1 1 x k x k  代入得 1 2 1 (1 ) 4 2 k k k    即 1 1 2 1 4 2 k k k k    可得 1 2 8k k  . 18．在△ ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 【答案】80 或 100． 【详解】解：如图 1， ∵ DM，EN 分别垂直平分 AB 和 AC， ∴ DA=DB，EA=EC， ∴ ∠ DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°， 则 2（∠B+∠C）=200°， 解得，∠B+∠C=100°， ∴ ∠ BAC=80°， 如图 2 中， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∵ DM，EN 分别垂直平分 AB 和 AC， ∴ DA=DB，EA=EC， ∴ ∠ DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°， 则 2（∠B+∠C）=160°， 解得，∠B+∠C=80°， ∴ ∠ BAC=100°， 故答案为：80 或 100． 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）19．计算： 1 24 3 18 32 2     【详解】解： 1 24 3 18 32 2     8 9 32   2 2 3 4 2   6 2 3  ． ...............................6 分 20．（6 分）化简： 2 1 4 4 xy xy y x xy x xy y       【详解】解： 2 1 4 4 xy xy y x xy x xy y       =     2 1 2 1 2 xy xy y x xy y x      =  2xy y x  = 2x y x y ． ...............................6 分 21．（6 分）解方程： 23 2 2x x  ； 【详解】移项，得 23 2 2 0x x   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 则 3a  ， 2b  ， 2c   2 4 4 24 28 0b ac       ，方程有两个不相等的实数根 2 2 7 1 7 6 3 x       . 所以原方程的解为 1 1 7 3 x    ， 2 1 7 3 x    . ...............................6 分 22．（6 分）关于 x的一元二次方程   22 2 1 0m x x    有两个不相等的实数根． (1)求m 的取值范围． (2)当m 为正整数时，求方程的解． 【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，    2Δ 2 4 2 12 4 0m m        解得： 3m  ， 2 0m  ， 2m  ，  m 的取值范围为 3m  且 2m  ； ...............................3 分 （2） m 为正整数， 3m  且 2m  ， 1m  ， 当 1m  时，原方程为 2 2 1 0x x    ， 解这个方程得： 1 1 2x    ， 2 1 2x    ． ...............................6 分 23. （6 分）已知 1y  与 x成反比例，当 1x  时， 5y   ，求 y 与 x的函数表达式. 【详解】由题意设 1 k y x   ， ...............................1 分 将 1, 5x y   代入得 5 1 1 k    ， 解得 6k   ， ...............................3 分 ∴ 6 1y x    即 6 1y x    . ...............................6 分 24．（6 分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数 y （单位：天）与每天修建该公路长度 x（单位：米） 是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点  30,40 ，如图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 (1)求 y 与 x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路 30 米要比每天修建 24 米提前多少天完成此项工程? 【详解】（1）解：设 y 与 x之间的函数表达式为  0ky k x   ， ∵ 该函数关系的图象经过点  30,40 ， ∴ 40 30 k  ， ∴ 1200k  ， ∴ y 与 x之间的函数表达式为 1200 y x  ； ...............................3 分 （2）解：当 30x  时， 1200 40 30 y   ， 当 24x  时， 1200 50 24 y   ， ∵ 50 40 10  ， ...............................6 分 ∴ 该工程队每天修建该公路 30 米要比每天修建 24 米提前10天完成此项工程． 25．（6 分）已知点 P 在 AOB 的内部，且点 P 与点M 关于OA对称，PM 交OA于点Q，点 P 与点N 关于OB 对称，PN 交OB 于点 R ，MN 分别交OA，OB 于点E ，F ． (1)连接PE ， PF ，若 15MN  ，求 PEF 的周长； (2)若PM PN ，求证：OP 平分 AOB ， 【详解】（1）解：如图，连接PE PF， ， 点 P 与点M 关于OA对称， ME PE  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 同理：FN PF ． PEF 的周长 15EP FP EF ME EF FN MN        ； ...............................3 分 （2）证明： PN PM ，Q、 R 为MP ，PN 的中点，  1 2 QP PM ， 1 2 PR PN ， PQ PR  ． 又点 P 与点M 关于OA对称，点 P 与点 N 关于OB 对称， PQ QA  ， PR OB ， OP∴ 平分 AOB ． ...............................6 分 26．（6 分）如图，已知 ABC ， (1)根据要求作图，在边BC 上求作一点 D．使得点 D 到点 AB、AC 的距离相等，在边 AB 上求作一点 E．使 得点 E 到 A、D 的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：DE AC ． 【详解】（1）解：点 D、E 为所求作的点，如图所示： ...............................3 分 （2）证明：∵ AD是 BAC 的角平分线， ∴ CAD BAD   ， ∵ EF 是 AD的中垂线， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴ ED EA ， ∴ ADE BAD   ， ∴ CAD ADE   ， ∴ DE AC ． ...............................6 分 27．（6 分）如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，连接CD，且 AD CD ．E 是边 AC 上任意一点（不 与点 A、C 重合），过点 B 作 BF AC∥ ，点 F 落在ED的延长线上． (1)求证： AC BC ； (2)连接CF ，当 90CDE  时，求证：BF CF AC  ． 【详解】（1）证明：∵ 点 D 是边 AB 的中点， ∴ AD BD ， ∵ AD CD ， ∴ AD BD CD  ， ∴ A ACD  ， DCB DBC   ， ∵ 180A ACD DCB DBC     ， ∴ 1 180 90 2 ACD BCD     ， 即 90ACB  ， ∴ AC BC ； ...............................3 分 （2）证明：∵ BF AC∥ ， ∴ A DBF   ， AED BFD   ， ∵ AD BD ， ∴ ADE BDF≌  ， ∴ DE DF ， AE BF ， ∵ 90CDE  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∴ CD EF ， ∴ CD垂直平分EF ， ∴ CE CF ， ∴ AC AE CE BF CF    ， 即BF CF AC  ． ...............................6 分 28.（10 分）在直角坐标系中，A 点的坐标为  ,0a ，B 点在 y 轴负半轴上，且OA OB ，E 点与 B 点关于 x 轴对称，C 点的坐标为  ,0c ，且a b c、 、 满足 2 26 9 2 1 0a a c c      ． (1)写出 , ,A B C 三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图 1，x 轴上一点 M 位于 A 点右侧，连接 ,BM EM ，延长BA至 N，使 M 位于BN 的垂直平分线上．若 2AMN AMBS S  ，求点 M 的坐标； (3)如图 2，点 P 为 x 轴上 A 点右侧的一个动点，  1,2Q ，先作直线 PQ，作 AH PQ ，垂足为 H，在射线 HQ 上取一点 G，满足HG HA ，连接CG ．请问：在点 P 运动过程中， CGQ 的大小是否发生变化？若不 变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 【详解】（1） 2 26 9 2 1 0a a c c      ，    2 23 1 0a c     ， 3 0, 1 0a c     ， 解得 3, 1a c   ，    3,0 , 1,0A C  ，  B 点在 y 轴负半轴上，且OA OB ，  0, 3B  ． ...............................3 分 （2）如图 1 中，连接 ,EN EA，作NF OA 于F ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 3, 90OA OE OB EOA AOB       ， 45EAO AEO OAB OBA       ， 90EAB EAN    , 90EAN   ， MO 垂直平分线段 BE ， ∴ ME MB ， MEB MBE   ， EBA MEA   ， M 位于BN 的垂直平分线上， MN MB  ， MBN MNB   ， AEM MNA   ， 45NAF OAB    ， NAF 为等腰直角三角形， 45ANF ANM MNF    ， 又 45AEM AME EAO      ， MNF EMA EMO    ， 在 EMO△ 和 MNF 中， EOM MFN EMO MNF EM MN         ， EMO MNF   ， , 3NF MO MF EO    ， 设点  ,0M m ,    1 13 2 3 3 2 2 m m m        ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 解得 6m  ，  6,0M ． ...............................6 分 （3） CGQ 的大小不发生改变，理由如下， 如图 2，连接 ,QA QC，作CT PQ 于T ，过Q点作 x轴垂线，垂足为S，      1,2 , 1,0 , 3,0Q C A ，  1,0S ， 2CS SA   ， QS 垂直平分 AC ， QC QA  ， 2QS AS SC    ， 90CQA  ， 90CQT AQH TCQ CQT      ， TCQ AQH   ， 在 TCQ 和 QAH 中， 90CTQ QHA TCQ AQH CQ QA          ，  AASCQT QAH   ， ,TQ AH CT QH   ， 又 AH HG ， QT HG AH   ， GT GQ QT QG GH QH CT       ， CGT 是等腰直角三角形， 45CGQ  ， 在点 P 运动过程中， CGQ 的大小不发生变化． ...............................10 分 2024-2025学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6分） 27．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（10分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期第三次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 24 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 64 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6 分） 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版，第16章二次根式20%、第17章一元二次方程20%、第18章正比例函数和反比例函数30%、第19章19.1命题和证明~19.6轨迹30%。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（    ） A． B． C． D． 4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 6．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（   ） A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算： . 8．计算： . 9．不等式的解集是 . 10．一元二次方程（x﹣5）2＝x﹣5的解为 ． 11．已知，则 . 12．已知函数，那么 ． 13．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减少，则的取值范围是 . 14．若直线与双曲线相交于点、，若点的坐标为，则点的坐标为 . 15．到点A的距离等于6cm的点的轨迹是 ． 16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．    17．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 . 18．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °． 三、解答题（本大题共10小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算： 20．（6分）化简： 21．（6分）解方程：； 22．（6分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)当为正整数时，求方程的解． 23. （6分）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式. 24．（6分）某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 25．（6分）已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分， 26．（6分）如图，已知， (1)根据要求作图，在边上求作一点D．使得点D到点AB、AC的距离相等，在边上求作一点E．使得点E到A、D的距离相等；（不要求写作法，但需要保留作图痕迹和结论） (2)在第（1）小题所作的图中，求证：． 27．（6分）如图，在中，点D是边的中点，连接，且．E是边上任意一点（不与点A、C重合），过点B作，点F落在的延长线上． (1)求证：； (2)连接，当时，求证：． 28.（10分）在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足．    (1)写出三点的坐标：A ，B ，C ； (2)如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； (3)如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$