第1讲 比赛中的推理(组合数学)-【熊猫奥数】2024-2025学年六年级上册数学

第一讲比赛中的推理（组合数学） 1-1、连线对阵图： 1.A、B、C、D、E五支队伍参加足球单循环比赛，请问A队参与了 场比赛？ 2.编号为1、2、3、4、5的五位同学进行围棋单循环比赛，请问编号1的同学能参加 场 比赛？ 3.A、B、C、D、E五支队伍参加足球单循环比赛.到日前为止，只知道A队己经进行了4 场比赛，E队只进行了1场比赛，请问：E队参加过的比赛，对手是谁？ A.A队 B.B队 C.C队 D.D队 4.编号为1、2、3、4、5的五位同学进行围棋单循环比赛，到目前为止，只知道1号选手已 经进行了4场比赛，5号选手进行了1场比赛.请问5号选手跟那位选手比赛过？ A.1号选手 B.2号选手 C.3号选手 D.4号选手 5.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛.不 同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E 赛过的场数依次为4、3、2、1.问：C队这3场比赛分别是跟哪3个队赛的？ A.A队、B队、D队 B.A队、B队、E队 C,A队、D队、E队 D.B队、D队、E队 6.编号为1,2,3,4,5,6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1,2， 3,4,5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等.请问：编号为4的同学，这4场分 别是跟哪位同学赛的？ A.1号、2号、3号、5号 B.1号、2号、3号、6号 C.1号、2号、5号、6号 D.1号、3号、5号、6号 E.2号、3号、5号、6号 7.A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛，不 同学校间只比赛1场，比赛进行了若干天后，A校的队长发现另外4支球队B、C、D、E 赛过的场数依次为4、3、2、1，间：这时候A校的足球队已经赛了 场？ 8.编号为1,2,3,4,5,6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘.现在编号为1,2， 3,4,5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等.请问：编号为6的同学赛了盘？ 1-2、总分与胜平负场数： 1.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，请问一共有场比赛？ 2.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场.请问：一共有 场比赛？ 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行围棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分， 平局各得1分，输者得0分.请问：5个人最后得分的总和是分？ 4.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者 得0分.请问：6个人最后得分的总和是分？ 5.8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分， 负者得0分，平局各得1分.请问各位同学总分之和最多是分，最少是 分。 6.某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3 分，负者得0分，平局各得1分，请问各队总分之和最多是分，最少是 分。 7.8位同学进行围棋单循环对抗赛，即每两位同学之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分， 负者得0分，平局各得1分.如果在比赛中出现了10场平局，那么各队总分之和是 分？ 8.某足球联赛20支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3 分，负者得0分，平局各得1分.如果在比赛中出现了42场平局，那么各队总分之和是 分？ 13、总分分拆： 1.五支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分.已知比赛全部结束后，各队总积分的和为30分，并不知道各队具体 的得分.那么关于五支球队各自的得分，下面五个选项之中有一个是绝对不可能的，请问 是哪一个？ A.五支球队分别得12分、9分、6分、3分、0分. B.五支球队分别得12分、6分、6分、3分、3分. C.五支球队分别得9分、8分、6分、4分、3分 D.五支球队分别得9分、9分、6分、3分、3分. E.五支球队分别得9分、6分、6分、6分、3分 6 2.六支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分.已知比赛全部结束后，各队总积分的和为45分，并不知道各队具体 的得分，那么关于四支球队各自的得分，下面五个选项之中有个是绝对不可能的，请问 是哪一个？ A.五支球队分别得12分、9分、6分、3分、0分. B.五支球队分别得12分、6分、6分、3分、3分. C.五支球队分别得9分、8分、6分、4分、3分. D.五支球队分别得9分、9分、6分、3分、3分， E.五支球队分别得9分、6分、6分、6分、3分. 3.金、木、水、火、土五支足球队进行单循环赛，即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜 者得2分，输者得0分，平局两队各得1分，比赛结果各队得分互不相同.已知：①金队 得了第一名且没有平过：②木队得了第二名且没有输过：问：是否可以确定各队的最终积 分？ A.只能确定第一名的得分 B.只能确定第一名和第二名的得分， C.能确定所有球队的得分，但最后三名的球队并不知道排名的具体顺序， D.不能得到任何确定的结果 4,小朱、小东、小博、小杨、小山5位好朋友进行乒乓球单循环赛，即每两个人之间都要赛 一场.每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分.比赛结果各人得分互不相 同.已知：①小朱得了第一名且没有平过；②小东得了第二名且没有输过；问：是否可以 确定各人的最终积分？ A.只能确定第一名的得分. B.只能确定第一名和第二名的得分. C.能确定所有人的得分，但最后三名并不知道排名的具体顺序 D.不能得到任何确定的结果 5,某小学三个班级进行乒乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛，比赛规则如下：参赛的9名 队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一 名得9分，第二名得8分，，第九名得1分：除产生个人名次外，每个队伍还会计算 各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次.最后，比赛结果没有并列名次.团 体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分.请问：第二名和第三名的团体总分分 别是多少？ 7 6.某小学进行教师羽毛球对抗赛，数学组、语文组、英语组各派出3名队员参赛.比赛规则 如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得 一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，.，第九名得1分；除产生个人名次外， 每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次.最后，比赛结 果没有并列名次.团体评比的情况是：团体第一的是数学组，总分16分.请问：第二名 和第三名的团体总分分别是多少？ ， 7.某小学三个班级进行兵乓球对抗赛，每班派出3名队员参赛，比赛规则如下：参赛的9名 队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一 名得9分，第二名得8分，，第九名得1分：除产生个人名次外，每个队伍还会计算 各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次.最后，比赛结果没有并列名次.其 中个人评比的情况是：第一名来自一班，第二名来自三班，相邻的名次的队员都不在同 个班.团体评比的情况是：团体第一的是一班，总分16分：第二名是二班，第三名是三 班·请问：二班队员分别得了多少分？（按从小到大的顺序填 写.) 8.某小学进行教师羽毛球对抗赛，数学组、语文组、英语组各派出3名队员参赛.比赛规则 如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得 一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，.，第九名得1分：除产生个人名次外， 每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次.最后，比赛结 果没有并列名次.其中个人评比的情况是：第一名是一位数学老师，第二名是一位英语老 师，相邻的名次的老师都不是同一个科目的.团体评比的情况是：团体第一的是数学组， 总分16分：第二名是语文组，第三名是英语组.请问：语文组的老师分别得了多少分？ (按从小到大的顺序填写.) 1-4、小团体分拆法： 1.甲、乙、丙、丁、戊5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局 则双方各得1分，比赛发现，甲队和乙队特别地强，这两队都取得很高的分数，排在前两 名.那么请问，排在最后的丙、丁、戊3队总共得到的分数，最少是 2.A、B、C、D、E5支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局则 双方各得1分，比赛发现，A队和B队特别地强，这两队都取得很高的分数，排在前两名.那 么请问，排在最后的C、D、E3队总共得到的分数，最少是 3.7支足球队进行单循环赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输 者得0分.请问：得分最高的3支球队的分数之和最多是 ? 4.6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者 得0分，请问：得分最高的2名同学的分数之和最多是 5.A、B、C、D、E、F6支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0分，平 局则双方各得1分，比赛发现，A队和B队特别地强，这两队都取得很高的分数，现在有 报道如下：“A队与B队所向披靡，两队总得分是C、D、E、F4队总得分的3倍“，你说 这报道真实吗？ A.真实 B.不真实 6.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得2分，负者得0 分，平局则双方各得1分.比赛发现，甲队和乙队特别地强，这两队都取得很高的分数.现 在有报道如下：“甲队与乙队所向披靡，两队总得分是丙、丁、戊、已、庚5队总得分的3 倍“，你说这报道真实吗？ A.真实 B.不真实 7.10名选手参加围棋比赛，每两名选手间都要比赛一次.已知胜一场得2分，平一场得1 分，负一场不得分，比赛结果：选手们所得分数各不相同，小张和小王实力超群，他们分 别获得了第一名和第二名，并且都没输过，他们俩的总分比第三名多20分，第四名得分 与后四名所得总分相等，问：小张和小王的分数各为多少？ 8.10支球队进行单循环赛，每两支队伍间都要比赛一次.已知胜一场得2分，平一场得1 分，负一场不得分.比赛结果：队伍之间所得分数各不相同，A队和B队实力超群，他们 分别获得了第一名和第二名，并且都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得 分与后四名所得总分相等.问：A队和B队的积分各为多少？ 1-5、积分分拆与胜负图： 1.甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场.已知甲、乙、丙三队的成 绩分别是：甲队2胜1负，乙队2胜1平，丙队1胜2负.那么丁队的成绩是胜平负， 2.甲、乙、丙、丁四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场.已知甲、乙、丙三队的成 绩分别是：甲队2胜1负，乙队1胜1平1负，丙队2胜1负.那么丁队的成绩是胜 平负 3.5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平 则双方各得1分，比赛全部结束后，其中有一支球队得了8分，请问这支球队的胜平负场 次各为多少？ 胜 平 负 4.6支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平 则双方各得1分.比赛全部结束后，其中有一支球队得了10分，请问这支球队的胜平负 场次各为多少？ 胜 平负 5.4位同学进行围棋对抗赛，每两位同学之间都比赛场，每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分.比赛结束后，各人的总得分恰好是4个连续的自然数，问：输给第二 名的同学的总分是 6.4位好朋友进行乒乓球单循环比赛，每两人之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分，负者 得0分，平局各得1分，比赛结束后，各人的总得分恰好是4个连续的自然数.问：赢了 第二名的人的总分是？ 7.甲、乙、丙、丁、戊5个人进行象棋单循环赛，每两人之间比赛一场，每场比赛胜者得3 分，负者得0分，打平则双方各得1分.最后5人的积分各不相同，第三名得了7分，并 且和第一名打平.请问：这5人的得分，从高到低依次是多少？ 9 8.某小学5个班级进行足球单循环赛，每两班之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得 0分，打平则双方各得1分.最后5个班级的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第 一名打平.请问：这5个班级的得分，从高到低依次是多少？ 0 1-6、比赛比分与进失球： 1.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，己知A队在所有比赛中总共失了6个球，B 队在所有比赛中总共失了5个球，A与C的比分为2：3，B与C的比分为3：4，请问A与 B的这场比赛结果是 2.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，已知所有球队总共进了14个球，A与C的 比分为2：3，B与C的比分为3：4，A与B是平局，请问A与B的这一场平局具体比分是 3.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为： A:两胜，共失2球： B:进5球，失6球： C:有一场踢平，进3球，失9球 将已知条件填入下面这样的表格.请问4个选项中哪一个是正确的？ A B 进球胜 负 数 A 8 失球 数 A B C 进球胜 负 数 A 2 A B 5 1 3 失球 2 9 A B 进球胜 平 负 数 A 2 B B 5 1 9 失球2 6 3 数 10 9 B C 进球 胜 年 负 数 A 2 C. B 5 3 1 失球2 9 数 A B C 进球胜 平 负 数 A 2 2 D B 1 3 失球 6 9 数 4.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为： A:两胜，共失2球： B:进6球，失7球 C:有一场踢平，进4球，失10球. 将已知条件填入下面这样的表格.请问4个选项中哪一个是正确的？ A B C 进球胜 平 负 数 A B 失球 数 A B 进球胜 平 负 数 A 2 A. 8 5 1 失球2 6 9 A B 进球 胜 平 负 数 A 2 B. B 5 1 C 9 失球 2 6 3 A C 进球胜 平 负 数 A C 6 4 1 失球 2 7 10 A B 进球 胜 负 数 A 2 2 D 5 1 3 球 6 9 数 5.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，已知的比赛结果已被填入这样一个表格： A B 进球胜 平 负 数 A 2 @ 1 C ① 3 失球2 6 数 请问①和②处该填入什么数字？① ② 12 6.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，已知的比赛结果已被填入这样一个表格： A B 进球胜 负 数 A 2 B ② 6 1 ① 4 失球2 7 10 数 请问①和②处该填入什么数字？① ② 7.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为： A:两胜，共失2球： B:进5球，失6球： C:有一场踢平，进3球，失9球， 则A与B两队间的比分是： 8.有A,B,C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为： A:两胜，共失2球： B:进6球，失7球 C:有一场踢平，进4球，失10球. 则A与B两队间的比分是一： 第二讲特殊分数计算和分数计算技巧（计算） 2-1、繁分数与提取公因数： 1.计算：4.3×3-3.2+1.7÷3 5 16 2.计算：5.6x1.8?×2+12÷ 5 59 131-1 1-6 2-5 3-3 4-2 1 4 1 1:3 1 101/2550 C 1 A 2 2 1:1 2 11/60 2 C 2 B 3 A 3 C 3 1 3 4 3 56 4 A 4 C 1-9/20 4 8 4 45 5 A 5 3:3 5 1 5 135 126 6 E 6 4:4 6 2 6 513 6 210 7 2 3:2 7 200/201 7 32 7 2002 8 3 8 3:2 8 22/67 8 128 8 364 1-2 2-1 2-6 3-4 4-3 1 10 16 1 2:3 1 3277 1 A 2 15 2 9 2 2 2 3277 2 D 3 20 3 5-7/13 3 3-3/4 3 144 3 286 4 30 4 9-11/13 4 2-17/20 4 144 4 330 5 84:56 1-1/7 5 5151 5 72 5 84 6 570:380 6 1-1/15 6 19900 6 72 56 74 7 5-1/2 7 171700 2 177 7 35 8 528 8 4-1/2 8 161700 8 177 8 35 1-3 2-2 2-7 3-5 4-4 1 C 1 1/2 1/5 1 22 496 2 C 2 1/3 2 1/12 2 22 2 666 3 C 3 6/11 3 3 66 3 120 C 4 64/77 4 258 4 136 5 15:14 5 78 5 0.04468 5 240 36 6 15;14 6 58 6 0.0234 6 732 6 45 7 3:5:7 7 1-2/3 7 2 7 120 7 120 8 3:5:7 81-1/4 8 2 8 264 8 165 1-4 2-3 3-1 3-6 4-5 6 1 1-2/5 13 1 4:5 B 2 6 2 1-3/4 2 13 2 5:6 2 D 3 30 3 1987/3973 3 144 3 8:8 3 56 4 18 4 1-11/26 4 233 9:9 4 35 5 B 6 1 5 504 5 67 6 1716 6 2 6 3 6 927 6 79 2002 7 17:16 7 7 34 7 191 7 84 8 17:16 8 4 8 55 8 211 8 120 1-5 2-4 3-2 4-1 4-6 1 0:1:2 1 8 1 10 1 A 1 220 2 0:1:2 2 2 42 2 C 2 165 3 2:2;0 3 3 3 170 3 84 3 252 4 3:1:1 4 9 4 86 70 4 20 5 2 9 5 85 5 1260 5 400 6 5 6 8 6 43 560 6 400 7 10:9:7:3:0 7 7 7 546 70 7 63504 8 10:9:7:3:0 8 4 8 1641 8 70 8 853776