4.2整式的加减（七大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

4.2整式的加减 题型一 同类项的判断 1．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）下列各组整式中，不属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25七年级上·北京门头沟·期中）下列各题中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·陕西安康·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·上海·期中）若与是同类项，则 ． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若与可以合并，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）若单项式与是同类项，则 ． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若单项式与的和是单项式，则的值为 ． 5．（24-25七年级上·吉林松原·期中）若与是同类项，则n的值为 6．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若与是同类项，则 ． 题型三 合并同类项 1．（24-25七年级上·北京门头沟·期中）合并同类项： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： (1)； (2)． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）合并同类项： (1)． (2)． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简 (1) (2) 题型四 去括号 1．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 题型五 添括号 1．（24-25七年级上·广西钦州·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．5 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 6．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 题型六 化简求值 1．（23-24七年级上·云南临沧·期中）先化简，再求值：，其中，． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）先合并同类项，再求多项式的值：，其中，． 3．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 题型七 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·吉林通化·期中）若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 2．（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）已知的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 3．（24-25七年级上·四川达州·期中）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）有这样一段材料：“把一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，则原数与新数的差等于9乘以原数的十位上的数字与个位上的数字的差．例如：．” 对于其一般性，可以这样证明：设原数十位上的数字为，个位上的数字为，则该数记为，新数记为，所以．证明结束． 请回答下列问题： (1)受上述材料启发，博聪同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，则原数与新数的差等于99乘以原数的百位上的数字与个位上的数字的差．数学老师肯定了博聪同学的观点．请仿照上例，证明博聪同学的猜想． (2)已知一个四位正整数的千位上的数字为，个位上的数字为，把千位上的数字与个位上的数字交换位置，其余数位上的数字不变，则原数与新数的差等于________．（用含有、的式子表示） 2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 (1)用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； (2)用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； (3)当时，求每天的生产成本和获得的利润． 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为 万人．（请用含a的代数式表示） (2)若9月30日的游客人数记为a万人，请问七天中游客人数最多的是哪天？其人数是多少？最少的是哪天，其人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？ 4．（24-25七年级上·山西晋中·期中）阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务． 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： (1)Ⅰ．直接写出研究报告中“△”处短缺的内容______． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可）； (2)Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； (3)已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2整式的加减 题型一 同类项的判断 1．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）下列各组整式中，不属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和是同类项，故此选项不符合题意； C、和中所含相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·北京门头沟·期中）下列各题中的两项是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，以及单独的数是同类项进行判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、相同字母的指数不相同，不是同类项； 、所含字母不相同，不是同类项； 、是同类项，符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可． 【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个单项式中只有与是同类项， 故选：B． 5．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：A、与是同类项，本选项不符合题意； B、与是同类项，本选项不符合题意； C、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，本选项符合题意； D、与是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·上海普陀·期中）下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（24-25七年级上·上海·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同类项的定义、代数式求值等知识点，根据同类项的定义列式计算出m、n的值成为解题的关键． 根据同类项的定义列式计算出m、n的值，然后代入计算即可，得出，然后代入即可得解． 【详解】解：∵根据同类项的定义列式计算出m、n的值， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若与可以合并，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知与是同类项，则由同类项的定义可得，则，据此代值计算即可． 【详解】解；∵与可以合并， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n与m的关系，变形即可得到结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 4．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）若单项式与的和是单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得和的值，再求解即可． 【详解】解：由题意可得单项式与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·吉林松原·期中）若与是同类项，则n的值为 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）分析计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 6．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 题型三 合并同类项 1．（24-25七年级上·北京门头沟·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查合并同类项： （1）原式． （2）与为同类项，可进行合并． 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）合并同类项： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型四 去括号 1．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减．熟练掌握去括号法则，合并同类顶法则，是解决本题的关键． （1）去括号，合并同类项，即得； （2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）； （2） ． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则． （1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 题型五 添括号 1．（24-25七年级上·广西钦州·期中）下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添括号法则，注意掌握添括号法则：如果括号外的符号是正号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的符号是负号，添括号后括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据添括号法则求解即可． 【详解】解：A．，故选项正确，本选项不符合题意； B．，故选项正确，本选项不符合题意； C．，故选项正确，本选项不符合题意； D．，故选项错误，本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列等式中，一定能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号和添括号的方法．根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可．此题主要考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况． 【详解】解：A、，原变形正确，故此选项符合题意； B、，原变形错误，故此选项不符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（22-23七年级上·广西防城港·期中）若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（    ） A． B．4 C．13 D．14 【答案】D 【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可． 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 【详解】解：∵时，式子的值为4， ∴， ∴， 当时， ∴ ． 故选D． 6．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，那么代数式的值是（    ） A．0 B． C．6 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 题型六 化简求值 1．（23-24七年级上·云南临沧·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）先合并同类项，再求多项式的值：，其中，． 【答案】；4 【分析】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．先去括号合并同类项，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 3．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并得出化简的结果，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 4．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型七 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·吉林通化·期中）若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 【答案】(1)3，4 (2) 【分析】本题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值； （2）将m，n的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）解：， 不含项和， ， 解得：； 故答案为：3,4． （2）当时， ． 2．（22-23七年级上·江西抚州·阶段练习）已知的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】24 【分析】此题考查整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． 先根据的值与字母x的取值无关求出a，b的值，然后把去括号合并同类项后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 3．（24-25七年级上·四川达州·期中）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 4．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中.”小明做题时把“”错抄成了“”.但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．将代数式去括号，合并同类项得的值为定值2，与的值无关． 【详解】解：原式， ∵化简后的结果与x无关， ∴x抄错，计算结果仍然正确． 1．（24-25七年级上·吉林长春·期中）有这样一段材料：“把一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，则原数与新数的差等于9乘以原数的十位上的数字与个位上的数字的差．例如：．” 对于其一般性，可以这样证明：设原数十位上的数字为，个位上的数字为，则该数记为，新数记为，所以．证明结束． 请回答下列问题： (1)受上述材料启发，博聪同学提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，则原数与新数的差等于99乘以原数的百位上的数字与个位上的数字的差．数学老师肯定了博聪同学的观点．请仿照上例，证明博聪同学的猜想． (2)已知一个四位正整数的千位上的数字为，个位上的数字为，把千位上的数字与个位上的数字交换位置，其余数位上的数字不变，则原数与新数的差等于________．（用含有、的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算．熟练掌握原数和新数的表示方法和关系，是解题的关键． （1）设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为a、b、c，分别表示出原数和新数，然后求出它们的差即可得到答案； （2）设这个四位正整数的百位数字，十位数字分别为a、b，分别表示出原数和新数，然后求出它们的差即可得到答案． 【详解】（1）证明：设这个三位正整数的百位数字、十位数字、个位数字分别为a、b、c， 则这个三位正整数为． 交换位置后的正整数为． ∴原数与所得数的差为： ． ∴原数与新数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差． （2）解：设这个四位正整数的百位数字、十位数字分别为a、b， 则这个四位正整数为． 交换位置后的正整数为． ∴原数与新数的差为： ． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期中）山西因特殊的地理环境，培育出了众多品质一流的特色杂粮，被誉为“小杂粮王国”，某地一家小型杂粮工厂生产荞麦面和红豆面，每天两种产品合计生产2000袋，设每天生产荞麦面x袋．两种产品的成本和定价如下表所示： 荞麦面 红豆面 成本（元/袋） 50 23 定价（元/袋） 56 28 (1)用含x的代数式表示每天的生产成本，并化简； (2)用含x的代数式表示每天获得的利润，并化简； (3)当时，求每天的生产成本和获得的利润． 【答案】(1)，成本为元； (2)，元； (3)每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式化简，代数式求值等知识． （1）先得出每天生产红豆面袋，分别计算荞麦面和红豆面的成本，再相加并化简即可． （2）根据图表，分别计算每袋荞麦面的利润和每袋红豆面的利润，再用每袋的利润乘以袋数，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意可得每天生产红豆面袋． 因为， 所以每天的生产成本为元． （2）解：由图表可知，每袋荞麦面的利润为元，每袋红豆面的利润为元． 因为， 所以每天获得的利润为元． （3）解：当时， 每天的生产成本为：（元）， 每天获得的利润为：（元）． 答：每天的生产成本为67600元，每天获得的利润为10800元． 3．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)若9月30日的游客人数记为a万人，则10月1日的游客人数为 万人．（请用含a的代数式表示） (2)若9月30日的游客人数记为a万人，请问七天中游客人数最多的是哪天？其人数是多少？最少的是哪天，其人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间该动物园门票收入是多少万元？ 【答案】(1) (2)七天中游客人数最多的10月3日，其人数是万人，最少的是   10月7日，其人数是万人； (3)黄金周期间该动物园门票收入是272万元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用： （1）用9月30日的人数加上10月1日人数变化的数量即可得到答案； （2）仿照（1）分别求出这七天的人数，比较即可得到答案； （3）根据（2）所求求出这七天的人数总和，再乘以票价即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，10月1日的游客人数为万人， 故答案为：； （2）解：10月1日的游客人数为万人， 10月2日的游客人数为万人， 10月3日的游客人数为万人， 10月4日的游客人数为万人， 10月5日的游客人数为万人， 10月6日的游客人数为万人， 10月7日的游客人数为万人， ∴七天中游客人数最多的10月3日，其人数是万人，最少的是   10月7日，其人数是万人； （3）解： ， 当时，，即一共有万人， （万元）． 答：黄金周期间该动物园门票收入是272万元． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期中）阅读与思考 请仔细阅读并完成相应任务． 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念——性质——判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）——猜想——推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： (1)Ⅰ．直接写出研究报告中“△”处短缺的内容______． Ⅱ．给出下列式子：①，②，③，④，其中是对称式的是______（填序号即可）； (2)Ⅰ．写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式； Ⅱ．写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式； (3)已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)不是，①③； (2)， (3)，不是 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解新定义和熟练进行整式运算是关键． （1）Ⅰ．根据对称式等于逐项判断即可；Ⅱ．根据对称式等于逐项判断即可； （2）Ⅰ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可； Ⅱ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可； （3）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可． 【详解】（1）解：Ⅰ．根据对称式的定义：因为，所以不是对称式． 根据对称式的定义：①，故①是对称式；②，故②不是对称式；③，故③是对称式．④，故④不是对称式； 故答案为：不是；①③； （2）解：Ⅰ．根据题意可写出对称式为：； Ⅱ．根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为： （系数相同加上常数即可，答案不唯一）， （3）解： ； 根据对称式的定义，，结果不是对称式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$