上海市控江中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

控江中学2024学年第一学期高三年级期中考试 数学试卷 一、其空题（本大题共有12题，满分54分，第16题海题4分，第7-12每据5分）考生 应在客题纸的相应位置直按填写结果， 1.设x∈R,不等式x->4的解集为. 2.已知全集U={1,2,3,4,，A={2,4},则A= 3.已知复数z满足z(1-)=4行（其中1是虚数单位），则z= 4.设m,n∈R.若向量ā=(3,1，-2)与向量6=(m,-2,n)平行，则m+n= 5.曲线y=nx在点(1,0)处的切线方程为 6在 的二项展开式中，常数项为 (用数值回答) 7.设a∈R,函数y=f(x)是奇函数.若f()=e°-3，f(-1)=1,则a= 8.设等差数列{a,}的公差不为0，其前n项和为S。.若4，=21，则三=」 a, 9.设aeR,西数问=x>L若关于x的方程了问=恰有一解，则口的取值 -x,x≤1. 范围为」 10.设a∈R.对于样本数据a,6,9,6,12,若该样本的第60百分位数是一个整数，则符合 题意的a的个数为， 11.在空间中，O是一个定点，已知圆锥上的所有点到O的距搁都不超过1，则当该圆锥的 体积取得最大值时，底而半径为」 12在子面直角生标系中，已架箱酒r芳长-1以及眉：+y广-4，希友不、目 分别在「1、「2上，点C满足BA·BC=1,则AC的最小值为 二、遊释题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 每题有且只有一个正确逸项，考生应在容愿纸的相应位置，将代表正确遍项的小扩格涂黑， 13.下列方程中，能够表示双出钱-少=1的一条新近线的是( 4 A.y- y C.y=2x D.y=4x 第1页（共4页） 14.在正方体ABCD-ABCD中，M是AB的中点，则在下 列直线中，与直线DM相交的是()· A.直线AA B.直线AB C.直线AC D.直线AD 15.设a+0,b∈[0,2π).若关于x的等式 M 血(6x+)=如c+号引恒感立，则清足条样的有市实袋对a,B)的对微是( A.1 B.2 c.3 D.4 16.已知函数f(x)=x-3x的图像为曲线Γ，关于命题①“任取平面上的一点P,与曲线 「关于点P对称的曲线「，总能表示函数”和命题②“存在候斜角α∈ π 4'2 的直线， 使得与曲线Γ关于1对称的曲线「，能表示函数”的其假判断，下列说法正确的是( A.①和②都是真命题 B.①和②都是假命题 C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是其命题 三、解客题（本大题共有5避，满分78分）解客下列各题必须在客题纸的相应位置写出必 婴的步藻。 17.(本题潮分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在直四梭柱ABCD-ABC,D中，底面ABCD是菱形，且AB=BD=AA: (1)求证：直线BD⊥AC; D (2)求二面角D-AB-C的大小. 18.(本顯满分14分，第1小随满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B知a=5. （0)者4-学b=30,来e1 2)若A=君5CsnB=3b,求△ABC的周长. 第2页（共4页） 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 为迎接我校校庆，文创中心组织师生共同准备了书签及明信片这两种校庆纪念品，每 种纪念品均分为手绘款和普通款两类。校庆当日，志愿者小江负资在弦歌台服务点发放纪 念品.在做准备工作时，小江清点了服务点已有的各类纪念品的份数，发现缺失手绘款明 信片，准备向文创中心申请补领，其余纪念品的份数如下表所示： 书签 明信片 手绘款 40 普通敷 150 120 (1)设每位抵达的校友可以随机抽取1份纪念品，小江补领了手绘款明信片40张 记事件A：首位抵达的校友抽到手绘款纪念品，事件B：首位抵达的校友没有抽到明信 片，分别计算P(A)、P(B),并判断事件A,B是否独立； (2)设每位抵达的校友可以随机抽取2份纪念品。若小江希望事件“首位抵达的校 友恰好抽到一张明信片，且恰好抽到一份手绘款纪念品”发生概率大于02，且考虑到纪 念品总数有限，希望补领的手绘款明信片的张数尽可能地少，则他应该申请补领多少张手 绘款明信片？ 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题谱分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：x2=16y的焦点为F,过F的直线1与地 物线Γ及圆x+(y-4)=16的四个交点依次为A、C、D、B. (1)若点4的纵坐标为1，求AF; B (2)证明ACBD为定值，并求出该定值； (3)过A、B分别作抛物线Γ的切线I、2,且 I、2交于点M,求△ACM与△BDM的面积之和 的最小值。 21,(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题湾分6分，第3小题满分8分) 设函数y=f(x)的定义域为R,对于闭区间I,若存在，∈I,使得对任意x∈I, 均有f八x)2f（x)成立，则记M,（I)=f()；若存在为∈I,使得对任意x∈I,均有 f(x)≤f(x)成立，则记m()=f(x) (1)设f(x)=-x2+3x,分别写出M,([0,2)）及m(0,2: (2)设n∈Z,f(x)=e(x-2).若对任意闭区间Is（o,,均有不等式 M,(1)-m(I)≤4成立，求n的最大值； (3)已知对任意闭区间I,M,(I)与m,(I)均存在，求证：“y=(x)是R上的 严格增函数或是R上的严格诚函数”的充要条件是“对任意两个不同的闭区间【，I2, M()≠M,(2)与m()*m(1)至少有-个成立”.