第五单元平行四边形和梯形检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第五单元平行四边形和梯形检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共50分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是( )。 2．（本题2分）直线a、b、c在同一个平面内，若a⊥b，b∥c，则a( )c。 3．（本题2分）下图中，小动物们距离森林游乐园最近的是( )。 4．（本题12分） （1）上图中，已知AB//CD，你还发现：( )//( )，( )⊥( )。 （2）线段EF和线段GH的长度( )，理由是( )。（不能用量长度的方法说明理由） 5．（本题4分）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。 6．（本题6分）如图，将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝( )°。 7．（本题2分）如图：将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠，∠1＝58°，那么( )°。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是42cm，它的上底长12cm，下底长18cm，其中一条腰长( )cm。 9．（本题6分）一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是( )分米、( )分米、( )分米。 10．（本题2分）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）如果两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒一定互相垂直。( ) 12．（本题1分）梯形和平行四边形都能分割成两个完全相同的三角形。( ) 13．（本题1分）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。( ) 14．（本题1分） 这个图形中有9个平行四边形。( ) 15．（本题1分）有四条线段围成的图形不是长方形和正方形，就是平行四边形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）下图中，( )是相互平行的直线。 A．连接、两点的线和连接、两点的线 B．连接、两点的线和连接、两点的线 C．连接、两点的线和连接、两点的线 D．连接、两点的线和连接、两点的线 17．（本题1分）如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有( )种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题1分）如图，平行四边形的两条高分别为8m和12m，它的邻边可能是( )。 A．9m、10m B．9m、12m C．12m、18m D．8m、12m 19．（本题1分）从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个( )。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．梯形或三角形 20．（本题1分）如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法正确的是( )。 A．平行四边形周长更长B．长方形周长更长C．一样长 D．不确定谁长 【第二部分】操作与动手实践（共21分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共21分） 21．（本题5分）如下图，小军和小香住在小河两边，请你画出小军家到小河边最短路线。小香去学校行走的路线与小河平行，请你画出小香去学校的路线。 22．（本题5分）下图中等腰梯形的上底与腰长相等，下底长度是上底的2倍。请你将这个等腰梯形分别割成形状、大小都相同的4个部分。 23．（本题5分）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 24．（本题6分）操作题。 （1）如图1，光明新村要在小河上搭建一座桥，如果O点表示桥的一端，怎样搭桥面最短，最节省材料，请在图上画一画。 （2）如图2，数学实践活动课上，明明用正方形纸折出了一个135度的角。请你用虚线继续画出折痕，并标出这个角。 【第三部分】应用与解决问题（共29分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 25．（本题4分）为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？ 26．（本题5分）一个等腰梯形，上底长度13米，下底比上底2倍少4米，腰长8米，梯形的周长是多少米？ 27．（本题5分）小刚说得对吗？请说明理由。 28．（本题5分）有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。 （1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm； （2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出( )个，其中直角梯形有( )个。 29．（本题5分）如下图。 （1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个( )或( )或( )。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是( )。 A．正方形    B．长方形    C．平行四边形    D．梯形    E.三角形 30．（本题5分）画一画，填一填。 （1）∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 （2）我发现：这三个角的大小( )。因此，角的大小跟角两边的( )无关，跟角两边( )有关。 （3）过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第五单元平行四边形和梯形检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共50分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是( )。 【答案】互相平行或互相垂直 【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两次的折痕是互相垂直的；据此即可解答。 【详解】由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。 【点睛】解答本题的关键在于要从不同的折叠方向考虑。 2．（本题2分）直线a、b、c在同一个平面内，若a⊥b，b∥c，则a( )c。 【答案】⊥ 【分析】 如图所示：a⊥b，b∥c，则∠1＝∠2＝90°。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，则a⊥c。 【详解】直线a、b、c在同一个平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c。 【点睛】本题考查平行和垂直的性质，需熟练掌握。画图能帮助学生更好理解图形间的关系。 3．（本题2分）下图中，小动物们距离森林游乐园最近的是( )。 【答案】猴 【分析】根据直线外一点到直线之间的距离垂线段最短，分析三只小动物的位置，兔和狗的位置到森林游乐园的距离都不垂直，只有猴距离是垂直的，据此解答。 【详解】根据分析可已看出猴子到森林游乐园的距离是垂直路线，所以小动物们距离森林游乐园最近的是猴。 【点睛】本题考查垂直的应用，掌握直线外一点到直线的距离垂线段最短。 4．（本题12分） （1）上图中，已知AB//CD，你还发现：( )//( )，( )⊥( )。 （2）线段EF和线段GH的长度( )，理由是( )。（不能用量长度的方法说明理由） 【答案】 EF GH EF AB 相等 与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。 （2）两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）已知AB//CD，还发现：EF//GH，EF⊥AB。 （2）线段EF和线段GH的长度相等，理由是与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。 【点睛】本题考查平行和垂直的性质，需熟练掌握。 5．（本题4分）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。 【答案】 1 3 【分析】根据两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此即可计数。 【详解】观察图形可知，平行四边形有1个，梯形有3个。 【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的定义及特征。 6．（本题6分）如图，将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝( )°。 【答案】 梯 5 72 【分析】通过观察发现重叠部分是一个梯形，梯形的高就是长方形的宽。用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－108°＝72° 将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）梯形，它的高是5厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝72°。 【点睛】本题考查梯形的特征。理解平角等于180度是解决本题的关键。 7．（本题2分）如图：将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠，∠1＝58°，那么( )°。 【答案】64 【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论。 【详解】如图所示： 因为∠1＝58° 所以∠3＝∠1＝58° 因为长方形的两边互相平行， 所以∠2＝∠4＝180°－（∠1＋∠3） ＝180°－（58°＋58°） ＝180°－116° ＝64°。 【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是42cm，它的上底长12cm，下底长18cm，其中一条腰长( )cm。 【答案】6 【分析】两腰相等的梯形叫做等腰梯形；因此用等腰梯形的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2即可，依此计算。 【详解】12＋18＝30（cm） 42－30＝12（cm） 12÷2＝6（cm） 即其中一条腰长6cm。 【点睛】此题考查的是等腰梯形的周长，应熟练掌握等腰梯形的的特点。 9．（本题6分）一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是( )分米、( )分米、( )分米。 【答案】 16 23 16 【分析】平行四边形的对边平行且相等，因此用平行四边形四条边长的和减2个23分米后，再除以2，即可得到与23分米相邻的边的长度，依此解答。 【详解】23＋23＝46（分米） 78－46＝32（分米） 32÷2＝16（分米） 即另外三条边的长度分别是16分米、23分米、16分米。 【点睛】熟练掌握平行四边形的特点是解答此题的关键。 10．（本题2分）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 【答案】4 【分析】根据题意可知，下底是上底的3倍，下底比上底多6厘米，6除以3与1的差等于上底的长度，上底长度乘3等于下底长度，平行四边形的周长减2个梯形下底的长度等于梯形两腰的长度和，再除以2即等于一条腰的长度，据此即可解答。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） （26－3×3×2）÷2 ＝（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 原来梯形的一条腰长4厘米。 【点睛】分析清楚上、下底间的关系是解答本题的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）如果两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒一定互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】平行于同一直线的两条直线互相平行，据此即可解答。 【详解】如果两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒一定互相平行，所以判断错误。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的概念和特征是解答本题的关键。 12．（本题1分）梯形和平行四边形都能分割成两个完全相同的三角形。( ) 【答案】× 【分析】有两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。依据平行四边形、梯形的意义及特征，画图即可解答。 【详解】 如图所示，在四边形中，平行四边形、长方形、正方形都可以分割成两个相同的三角形，但是梯形不能分成两个完全相同的三角形。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的意义及特征，画出图即可得出结论。 13．（本题1分）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。( ) 【答案】× 【分析】长方形是对边平行且相等，有4条边，有4个直角，所以只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形，据此解答。 【详解】只能说两个完全相同的梯形可能拼成一个长方形，只有两个完全相同的直角梯形才能拼成一个长方形，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平面图形的拼组，掌握梯形和长方形的特征是解题的关键。 14．（本题1分） 这个图形中有9个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，依此计算出平行四边形的个数即可。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 这个图形中有9个平行四边形。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握对平行四边形的认识及掌握它的特点是解答此题的关键。 15．（本题1分）有四条线段围成的图形不是长方形和正方形，就是平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】根据四边形的含义：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形；四边形包括：一般四边形、梯形、平行四边形；由此可知：由四条线段围成的图形不是长方形和正方形，就一定是平行四边形，说法错误；据此判断。 【详解】由分析可知：由四条线段围成的图形不是长方形和正方形，就一定是平行四边形，说法错误，如：梯形。 故答案为：× 【点睛】明确四边形的含义及分类，是解答此题的关键。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）下图中，（    ）是相互平行的直线。 A．连接、两点的线和连接、两点的线 B．连接、两点的线和连接、两点的线 C．连接、两点的线和连接、两点的线 D．连接、两点的线和连接、两点的线 【答案】D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，据此分析。 【详解】A．线段HE和线段AB相交，所以A错误。 B．线段FG和线段HE所在直线无限延长时会相交，所以B错误。 C．线段ED和线段AB所在直线无限延长时会相交，所以C错误。 D．线段BC和线段ED永不相交，所以两者平行，D正确。 故答案为：D 【点睛】掌握两直线平行和相交的定义是解决问题的关键。 17．（本题1分）如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有（    ）种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行四边形特征，平行四边形的对边平行且相等，作图即可。 【详解】依次连接A、C、B点（或B、C、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 依次连接A、B、C点（或C、B、A），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 依次连接C、A、B点（或B、A、C），然后根据平行四边形的特征作出平行四边形即可。 如图，在正方形格点上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点，使与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点的位置可以有3种情况。 故答案为：C 【点睛】按不同的顺序连接，已知的3点做出部分图形，进而画出平行四边形，是解答此题的关键。 18．（本题1分）如图，平行四边形的两条高分别为8m和12m，它的邻边可能是（    ）。 A．9m、10m B．9m、12m C．12m、18m D．8m、12m 【答案】C 【分析】在画平行四边形高时会产生一个直角三角形，根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，即平行四边形相邻的边要大于高。据此解答。 【详解】A．9m和10m中9cm小于平行四边形的高，不符合； B．9m和12m中12m不大于平行四边形的高，不符合； C．12m和18m都大于平行四边形的高，符合； D．8m、12m都不大于平行四边形的高，不符合。 即它的邻边可能是12m、18m。 故答案为：C 19．（本题1分）从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（    ）。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．梯形或三角形 【答案】D 【分析】作出图形即可获得答案。 如上图所示，从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，或者是分成两个三角形。 【详解】由分析可知，从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，或者是分成两个三角形。 故答案为：D。 20．（本题1分）如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法正确的是（    ）。 A．平行四边形周长更长 B．长方形周长更长 C．一样长 D．不确定谁长 【答案】A 【分析】根据题干信息可知比较的是长方形与平行四边形的周长，根据长方形与平行四边形的特征可知对边相等，长方形的宽边与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的长边与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段。两条平行线之间的距离，垂线段最短；依此比较即可。 【详解】根据两条平行线之间的距离，垂线段最短，可知，长方形的宽边等于平行四边形的一条边。平行四边形的另一条边大于长方形的长边，则长方形的周长小于平行四边形的周长，所以平行四边形周长更长。 故答案为：A 【第二部分】操作与动手实践（共21分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共21分） 21．（本题5分）如下图，小军和小香住在小河两边，请你画出小军家到小河边最短路线。小香去学校行走的路线与小河平行，请你画出小香去学校的路线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。过直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从小军家作小河边的垂线段即为小军家到小河边的最短路线；小香去学校行走的路线与小河平行，过小香家作小河的平行线即可。 【详解】 22．（本题5分）下图中等腰梯形的上底与腰长相等，下底长度是上底的2倍。请你将这个等腰梯形分别割成形状、大小都相同的4个部分。 【答案】见详解 【分析】依据等腰梯形的上底和腰长相等，可将上底、腰作为分成的梯形的下底；又因为下底长度是上底的2倍，可以在大梯形的下底中间截取一条和原梯形上底相等的线段，作为分成的梯形的下底，然后分割即可。 【详解】根据分析，分割梯形如下： 【点睛】本题考查了图形的切拼，熟练掌握梯形的特征是解题的关键。 23．（本题5分）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【分析】（1）使用量角器画100度的角；（2）（3）小题用三角尺上的直角画指定底边上的高 【详解】 【点睛】掌握画角、画平行四边形、梯形的方法，以及画高的方法是解题关键。 24．（本题6分）操作题。 （1）如图1，光明新村要在小河上搭建一座桥，如果O点表示桥的一端，怎样搭桥面最短，最节省材料，请在图上画一画。 （2）如图2，数学实践活动课上，明明用正方形纸折出了一个135度的角。请你用虚线继续画出折痕，并标出这个角。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过O点作小河另一条岸边的垂线段即可； （2）135°＝90°＋45°，正方形的边可以看做一个平角是180°，对折以后就变成两个直角是90°，再用其中一个直角对折，直角就被分成两个45°的角，据此划线即可。 【详解】（1）作图如下： （2）180°÷2＝90° 90°÷2＝45° 90°＋45°＝135° 作图如下： 【第三部分】应用与解决问题（共29分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 25．（本题4分）为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？ 【答案】6米；15米；15米 【分析】平行四边形对边相等，一条边的长度是6米，说明还有一条边的长度也是6米，减去这两条边的长度，剩下的即为另外两条边的长度，另外两条边长度相等，故直接除以2即可求得，据此及解决。 【详解】42－2×6 ＝42－12 ＝30（米） 30÷2＝15（米） 答：其余三条边的长度分别是6米、15米、15米。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，对边相等。 26．（本题5分）一个等腰梯形，上底长度13米，下底比上底2倍少4米，腰长8米，梯形的周长是多少米？ 【答案】51米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，先求出这个等腰梯形的下底，再将等腰梯形的上底、下底、两条腰加起来，即可算出这个梯形的周长是多少米。据此解答。 【详解】13×2－4 ＝26－4 ＝22（米） 13＋22＋8×2 ＝35＋16 ＝51（米） 答：梯形的周长是51米。 【点睛】本题考查学生对等腰梯形特征的掌握。牢记等腰梯形两腰相等是解决此题的关键。 27．（本题5分）小刚说得对吗？请说明理由。 【答案】对；画图、理由见详解 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两平行线之间的垂直线段最短，依此画图并判断。 【详解】 如图所示，另一条腰也就是三角形的一条边，因为两平行线之间的垂直线段最短，因此这个直角梯形的另一条腰一定比3厘米长，即小刚的说法对。 【点睛】此题考查的是长方形和直角梯形的特点，以及两平行线之间的垂直线段最短，应熟练掌握。 28．（本题5分）有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。 （1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm； （2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出（    ）个，其中直角梯形有（    ）个。 【答案】（1）见详解 （2）12；8 【分析】（1）长方形长是12厘米，平均分成四段，每段长3厘米，以AC为上底，JG为下底，连接CG，四边形AJGC为符合条件的梯形。 （2）长方形上边AC＝BD＝CE＝6（厘米），AD＝BE＝9（厘米），所以上边6厘米长的线段有3条，9厘米长的线段有2条；下边同样6厘米线段有3条，9厘米线段有2条； 上边1条6厘米线段与下边2条9厘米线段可以组2个底为6cm、9cm、高为4cm梯形，3条6厘米长线段就可组成3×2＝6个梯形；同理下边6厘米线段与上边9厘米线段也可组成6个梯形，所以一共有6×2＝12个梯形； 上边AC与下边9厘米长线段可组成1个直角梯形AJGC，BD与下边9厘米长线段可组成2个直角梯形BDFI和BDGJ，CD也可与下边9厘米长线段组成1个直角梯形CEFI，所以上边6厘米长线段与下边9厘米长线段可以组1＋2＋1＝4个直角梯形；同理下边6厘米长线段与上边9厘米长线段也可组4个直角梯形；直角梯形一共有4×2＝8个。 【详解】（1） （2）根据分析可知，问题（1）中这样的梯形一共可以画出12个，其中直角梯形有8个。 【点睛】本题主要考查学生对梯形知识的掌握和灵活运用。 29．（本题5分）如下图。 （1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（    ）或（    ）或（    ）。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（    ）。 A．正方形    B．长方形    C．平行四边形    D．梯形    E.三角形 【答案】（1）见详解；（2）梯形；平行四边形；正方形；（3）E 【分析】（1）直角梯形是指有一个直角的梯形，属于四边形。梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角；据此画出直角梯形。 （2）两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。两个完全一样的直角梯形拼接，可以拼接成一个梯形或平行四边形或正方形。 （3）①号图形和②号图形都是梯形，都有一组平行线，在移动相交过程中会有两组平行线相互交叉形成四边形，所形成的四边形可能有正方形、长方形、平行四边形、梯形。 【详解】（1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个（梯形）或（平行四边形）或（正方形）。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是（E）。 A.正方形    B.长方形    C.平行四边形    D.梯形    E.三角形 【点睛】熟悉四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）的特征是解答此题的关键。 30．（本题5分）画一画，填一填。 （1）∠1＝（    ），∠2＝（    ），∠3＝（    ）。 （2）我发现：这三个角的大小（    ）。因此，角的大小跟角两边的（    ）无关，跟角两边（    ）有关。 （3）过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。 【答案】（1）55°；55°；55° （2）相等；长短；叉开的大小 （3）见详解 【分析】（1） 用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 （2） 根据角的含义“由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角”可知：角的大小跟边的长短无关，跟两边叉开的大小有关；由此解答即可。 （3）把三角板的一条直角边与∠2的一条边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和∠2一条边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【详解】（1） ∠1＝（55°），∠2＝（55°），∠3＝（55°） （2） 我发现：这三个角的大小（相等）。因此，角的大小跟角两边的（长短）无关，跟角两边（叉开的大小）有关。 （3） 过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C，画图如下： 【点睛】此题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合；考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第五单元平行四边形和梯形检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年11月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共50分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共40分） 1．（本题2分）把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是( )。 2．（本题2分）直线a、b、c在同一个平面内，若a⊥b，b∥c，则a( )c。 3．（本题2分）下图中，小动物们距离森林游乐园最近的是( )。 4．（本题12分） （1）上图中，已知AB//CD，你还发现：( )//( )，( )⊥( )。 （2）线段EF和线段GH的长度( )，理由是( )。（不能用量长度的方法说明理由） 5．（本题4分）下图中有( )个平行四边形和( )个梯形。 6．（本题6分）如图，将一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分（四边形）( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝108°，那么∠2＝( )°。 7．（本题2分）如图：将一张长方形纸片按如图所示的方法折叠，∠1＝58°，那么( )°。 8．（本题2分）一个等腰梯形的周长是42cm，它的上底长12cm，下底长18cm，其中一条腰长( )cm。 9．（本题6分）一个平行四边形四条边长的和是78分米，其中一条边长是23分米，另外三条边的长度分别是( )分米、( )分米、( )分米。 10．（本题2分）一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题1分，共5分） 11．（本题1分）如果两根小棒都和第三根小棒互相平行，那么这两根小棒一定互相垂直。( ) 12．（本题1分）梯形和平行四边形都能分割成两个完全相同的三角形。( ) 13．（本题1分）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。( ) 14．（本题1分） 这个图形中有9个平行四边形。( ) 15．（本题1分）有四条线段围成的图形不是长方形和正方形，就是平行四边形。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分） 16．（本题1分）下图中，( )是相互平行的直线。 A．连接、两点的线和连接、两点的线 B．连接、两点的线和连接、两点的线 C．连接、两点的线和连接、两点的线 D．连接、两点的线和连接、两点的线 17．（本题1分）如下图，在正方形格子图上已经有3个点，想在这个格子图中再找一个点D，使它与之前的3个点可以连成一个平行四边形，那么第4个点D的位置可以有( )种情况。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（本题1分）如图，平行四边形的两条高分别为8m和12m，它的邻边可能是( )。 A．9m、10m B．9m、12m C．12m、18m D．8m、12m 19．（本题1分）从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个( )。 A．平行四边形 B．梯形 C．三角形 D．梯形或三角形 20．（本题1分）如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。比较它们的周长，下面的说法正确的是( )。 A．平行四边形周长更长B．长方形周长更长C．一样长 D．不确定谁长 【第二部分】操作与动手实践（共21分） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共21分） 21．（本题5分）如下图，小军和小香住在小河两边，请你画出小军家到小河边最短路线。小香去学校行走的路线与小河平行，请你画出小香去学校的路线。 22．（本题5分）下图中等腰梯形的上底与腰长相等，下底长度是上底的2倍。请你将这个等腰梯形分别割成形状、大小都相同的4个部分。 23．（本题5分）①以AB为一边，画一个100º的角。 ②以CD为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以EF为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 24．（本题6分）操作题。 （1）如图1，光明新村要在小河上搭建一座桥，如果O点表示桥的一端，怎样搭桥面最短，最节省材料，请在图上画一画。 （2）如图2，数学实践活动课上，明明用正方形纸折出了一个135度的角。请你用虚线继续画出折痕，并标出这个角。 【第三部分】应用与解决问题（共29分） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 25．（本题4分）为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？ 26．（本题5分）一个等腰梯形，上底长度13米，下底比上底2倍少4米，腰长8米，梯形的周长是多少米？ 27．（本题5分）小刚说得对吗？请说明理由。 28．（本题5分）有一张长方形的纸，长12cm、宽4cm，对折两次后展开（如下图，虚线是展开后的折痕）。 （1）请你选择图中4个点，画一个梯形，要求梯形的两条底分别为6cm、9cm、高为4cm； （2）问题（1）中这样的梯形一共可以画出( )个，其中直角梯形有( )个。 29．（本题5分）如下图。 （1）在方格图中画一个与②号图形完全一样的图形。 （2）想一想、拼一拼：两个完全一样的②号图形可以拼成一个( )或( )或( )。 （3）如果把①号图形向右作平移运动，那么它与②号图形所形成的重叠部分不可能是( )。 A．正方形    B．长方形    C．平行四边形    D．梯形    E.三角形 30．（本题5分）画一画，填一填。 （1）∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 （2）我发现：这三个角的大小( )。因此，角的大小跟角两边的( )无关，跟角两边( )有关。 （3）过A点作∠2的其中一条边的平行线，过B点作这条线的垂线，垂足为点C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$