山东省曲阜鲁韵技工学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

鲁韵学校第一学期高二数学期中考试试题 高二数学试题 注意事项： 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 22 题．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡上。所有答案写在答题卡上，写在试题页上不得分。 1、 单选题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数1-2i的虚部为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 2.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）. A． B． C． D． 3.设向量，，如果向量与平行，那么m的值为（ ） A． B． C． D． 4.下列图形中，不能折成三棱柱的是(　　) 5.某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽 到女生的可能性为（ ） A．40% B．50% C．60% D． 6.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 7.已知向量，则a与b夹角的大小为（ ） A．30° B．60° C．90° D．45° 8.下列说法正确的是（ ） A．向量与共线，与共线，则与也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量与不共线，则与都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 9.判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（本大题共3小题，每小题7分，共21分。选对得分，选错、少选不得分） 10.已知a，b，c是非零向量，则①(a＋c)＋b，②b＋(a＋c)，③b＋(c＋a)，④c＋(a＋b)，⑤c-(b＋a)，⑥c-(b-a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为(　　) A．①②　 B．③④ C．⑤ D．⑥ 11.下面的几何体中是棱柱的有(　　) A．①②　　　 B．⑤ C．③④ D．⑥⑦ 12.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A．调查某市中小学生每天的运动时间 B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查 C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D．调查新冠病毒疫区感染人员情况 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.设是平面内任意三点，计算：_______． 14.已知向量，若，则实数________． 15.若a表示“向东走1 km”，b表示“向北走1 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 16.必然事件的概率为 ________．（第15题图） 四、解答题（本大题共6小题，共64分．第17、18、19、20小题各10分，第21、22小题各12分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|. 18.已知点，． (1)若是线段的中点，求点坐标； (2)若直线上的点满足，求点坐标． 19.某公司为了解某市用户对其产品的满意度，从某市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）． 满意度评分 频数 2 8 14 10 6 表1 满意度评分 低于70分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 表2 (1)求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率． (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“不满意”概率． 20.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm． (1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高． (2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？ 21.实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 22.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：求异面直线AB与MD所成角的大小； 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$