专题复习03角的度量解答题真题分类汇编-2024-2025学年四年级上册人教版

专题复习 03角的度量解答题 1．（23-24四年级上·山西晋中·期末）小明想将下图衣帽钩固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。 2．（23-24四年级上·河北张家口·期末）画出与所给角同样大的角，并回答问题。 所画的角是（    ）°属于（    ）角。 3．（23-24四年级上·广东广州·期末）请量出下图中角的度数，并在右边的虚线框内画出度数是它2倍的角。 4．（23-24四年级上·浙江台州·期末）两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 5．（23-24四年级上·浙江·期末）下图是由同一个长方形转动而成，∠1和∠2相等吗？请在下面方框内说明理由。 6．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 7．（23-24四年级上·河北邯郸·期末）红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。 8．（23-24四年级上·广东佛山·期末）张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ），∠4＝（    ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（    ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 9．（23-24四年级上·河南信阳·期末）将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 10．（19-20四年级上·全国·课后作业）下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。 11．（23-24四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求画图，再回答问题。    （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）量出的度数，标在图上。 （4）画好的图形中有哪几种角？ 12．（23-24四年级上·江苏宿迁·期末）把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？ 13．（20-21四年级上·福建厦门·期中）如图，下面线段表示到。 （1）请在线段上用点C标出直角、用点D标出平角的相应位置。 （2）点A表示（    ）角，点B表示（    ）角，请分别写出你判断的依据。 14．（21-22四年级上·辽宁抚顺·期末）按要求完成下列内容。 （1）量出∠1＝（    ）°。 （2）求出∠2、∠3、∠4的度数。 （3）你发现了什么？ 15．（22-23四年级上·广东广州·期末）如图，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。分别求出∠2、∠3和∠6的度数。 16．（22-23四年级上·山西晋中·期末）下图是用一副三角尺拼出的角。 （1）这个角的度数可以这样计算： （    ）°＋（    ）°＝（    ）° （2）这是一个（    ）角，它比平角小（    ）°。 （3）请在下框中画出一个与这个角大小相等的角。 17．（22-23四年级下·湖北十堰·期末）想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 18．（22-23四年级上·湖南株洲·期末）量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。 图形 各个角的度数 四个角的和 ① ② ③ 把你发现的结论写下来。 19．（22-23四年级上·河南郑州·期末）量一量，画一画。 （1）量出下图中∠1的度数。∠1＝（    ）。 （2）以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2＝125°。 20．（22-23四年级上·福建莆田·期末）量出线段的长度，再以A为顶点，以射线为一条边画一个锐角，以C为顶点，以射线为一条边画一个钝角。 （    ）厘米 21．（22-23四年级上·山西忻州·期末）画出直线AB、射线BC、线段AC，画出的图形中有（    ）个锐角，（    ）个钝角。 22．（22-23四年级上·福建厦门·期末）先用量角器画一个105°的角。想一想，如果用三角尺，用∠ 和∠ 也可以画出105°的角。 23．（22-23四年级上·河南郑州·期末）如所示两幅图各是由一副三角尺拼成的。 （1）∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 （2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。 24．（22-23四年级上·河南洛阳·期末）用量角器量一量下面的角，再比一比，说说自己的发现。 我发现：（     ）。 25．（22-23四年级上·湖北黄石·期末）如图，在图1中，用量角器量∠1的度数，∠1＝ °。请你用类似的方法在图2中画一个40°的角。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题复习 03角的度量解答题参考答案和解析 1．2个；两点确定一条直线 【分析】经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，据此解答。 【详解】根据分析可知，想将衣帽钩固定在墙上，至少需要2个钉子，因为两点确定一条直线。 2．图见详解； 135；钝 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；利用量角器画角：画角的顶点和一条边；将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析：测量发现这个角为135°，如图： 那么所画的角是135°，90°＜135°＜180°，所以属于钝角。 3．45°；直；图见详解 【分析】根据量角器量角的方法，把角的顶点和量角器的中心点重合，角的一条边与0°刻度线重合，看角的另一条边所指的刻度，就是角的度数； 根据画角的方法，先画一条射线，再把射线的端点与量角器的中心点重合，把射线与0°刻度线重合，在相应度数的刻度上取一点，连接射线的端点和这一点作一条射线，即画出所需的角。 【详解】根据测量，角的度数为45°； 45°×2＝90°，这是一个直角。 作图如下： 4．（1）同意   （2）见详解 【分析】图示是两个长方形摆放在一起，根据长方形的特征，这四个角都是直角。来进行推理判断即可。 【详解】（1）同意。 （2）理由如下： 如图所示，添上字母A、B、C，因为是两个长方形摆放在一起，所以∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，故∠1＝∠2。 5．相等，理由是：∠1与∠3组成一个直角，∠2与∠3组成一个直角，所以∠1＝∠2。 【分析】根据题意和题图可知，拼在一起的是长方形上的直角，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2；据此解答。 【详解】∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 所以∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等，理由是： 6．（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 7．（1）130 （2）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。 （2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】（1）经测量，∠1＝130°。 （2） 8．（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）如图： 9．（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 10．∠1与∠2相等；理由见详解过程 【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。 【详解】如图所示： 答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。 11．（1）、（2）、（3）见详解；（4）锐角、钝角和平角 【分析】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AC； （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线CB，那么端点是C点； （3）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （4）大于0度小于90度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：    （4）直线AC和射线CB相交于C点，一共构成了3个角，有锐角、钝角和平角。 答：画好的图形中有锐角、钝角和平角。 12．25° 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。 【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。 答：∠1是25°。 13．（1）见详解；（2）钝；锐； 依据见详解 【分析】（1）1直角＝90°，1个周角相当于4个直角，所以找到线段的4等分点，从左起的第1个4等分点即为点C的位置；1平角＝180°，2个平角相当于1个周角，找到线段的2等分点即为点D的位置。 （2）点A左边点表示的是90°，右边点表示的是180°，由此可知这个点表示的角大于90°小于180°，由此可知是钝角；点B在0°与90°之间，由此可知这个点表示的角小于90°，由此可知这是一个锐角。 【详解】（1） （2）点A表示钝角，点B表示锐角；依据：B点表示的角小于，是锐角；A点表示的角大于小于，是钝角。 【点睛】熟记平角、直角的度数，以及锐角、钝角的定义是解答的关键。 14．（1）30 （2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150° （3）∠1＝∠3，∠2＝∠4 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 （3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。 【详解】（1）量出∠1＝30°。 （2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150° ∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30° ∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150° （3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。 【点睛】用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 15．100°；80°；50° 【分析】∠1和∠2组成平角，平角是180°，∠2＝180°－∠1； ∠2和∠3组成平角，平角是180°，∠3＝180°－∠2； 长方形的四个角是直角为90°，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。 【详解】因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°； ∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°； 因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°； 答：∠2＝100°；∠3＝80°；∠6＝50°。 【点睛】明白平角和直角的度数，找到对应组成的角是解题关键。 16．（1）45；90；135； （2）钝；45； （3）见详解 【分析】（1）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，将它们进行组合即可；据此观察图形可知，这个角是用45°与90°的角拼成的。 （2） 根据钝角大于90°而小于180°，可得出这个角是钝角，用平角的度数减去这个角的度数，就是它比平角小的度数。 （3）画角时要先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合。0刻度线和射线重合，对准135°的刻度点上点，从射线的端点起，过刚才画好的点画一条射线，并标上度数即可。 【详解】（1）45°＋90°＝135° 所以，这个角的度数可以这样计算：45°＋90°＝135°。 （2）180°－135°＝45° 所以，这是一个钝角，它比平角小45°。 （3）画角如下： 【点睛】熟练掌握角的画法及角的分类与换算，是解答此题的关键。 17．（1）3种 （2）邮局→学校，理由见详解 【分析】（1）根据图找出从邮局到学校的所有路线，即可得出一共有几条路线； （2）根据两点之间线段最短，即可找出最近的路。 【详解】（1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。 （2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。 18．90°；90°；90°；90°；360° 40°；140°；40°；140°；360°； 50°；100°；60°；150°；360°； 四边形内的四个角度之和都是360° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 然后将四个角的度数加起来，就是四个角的度数之和；并根据结果进行解答即可。 【详解】根据测量，填表如下： 图形 各个角的度数 四个角的和 ① 90° 90° 90° 90° 360° ② 40° 140° 40° 140° 360° ③ 50° 100° 60° 150° 360° 由上表可知，四边形内的四个角度之和都是360°。 19．（1）30° （2）画图见详解 【分析】（1）用量角器量角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与角的一条边OA重合，再看角的另一条边OB指着多少刻度，就是角的度数（注意分清内圈还是外圈数字）。 （2）用量角器画角时，先将量角器的中心点与角的顶点O重合，量角器的0°刻度线与OA重合，再在量角器125°刻度线上取一点，连接O点与这一点并延长，所画的角就是125°的角。 【详解】（1）根据分析并用量角器测量可知：∠1＝30° （2） 20．2cm；见详解图 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，据此测量出线段AB的长度即可。 锐角是大于0°小于90°的角。用量角器画角：首先使量角器的中心位置和射线AB的端点A重合，然后使射线AB和零刻度线重合（两个重合很重要），要画锐角，画一个60°的角就在量角器的刻度相应位置点一下标上M点，然后连接顶点A和点M即可画出60°的锐角。 钝角是大于90°小于180°的角。用量角器画角：首先使量角器的中心位置和射线CB的端点C重合，然后使射线CB和零刻度线重合（两个重合很重要），要画钝角，画一个110°的角就在量角器的刻度相应位置点一下标上N点，然后连接顶点C和点N即可画出110°的钝角。 【详解】线段的长度是2cm； 根据分析画图如下： 21．图见详解过程；3；3 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向两端延长，即可画出直线AB； 射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向C点的一端延长，即可画出射线BC； 线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度，据此连接AC即可得到线段AC； 大于0°小于90°的角，叫做锐角，大于90°小于180°的角，叫做钝角；据此解答即可。 【详解】直线AB、射线BC、线段AC。如图所示： 画出的图形中有3个锐角，3个钝角。 22．图见解析；1；4 【分析】用量角器画已知角的方法：先画射线，把量角器的中心与射线的顶点重合，0刻度线与射线重合，过量角器上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共顶点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角； 根据我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现有的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°＋45°；由此即可解答。 【详解】用量角器画出105°的角： 因为105°＝60°＋45°，所以如果用三角尺，用∠1和∠4也可以画出105°的角。 【点睛】本题主要考查了画指定度数的角，一般角可以用量角器画，不论用三角尺画角还是用量角器画角，三角尺、量角器的正确熟练使用是关键。 23．（1）135；75；（2）见详解 【分析】（1）等腰直角三角板的两个锐角都是45°，细长三角板的锐角分别是30°和60°。∠1＝平角－45°，∠2＝30°＋45°。 （2）用量角器画角的方法： ①画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； ②在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点； ③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线即可。 【详解】（1）∠1＝平角－45°＝180°－45°＝135°，∠2＝30°＋45°＝75°； ∠1＝（75）°，∠2＝（135）°。 （2）在如图所示的两个量角器上，分别画出上图的两个角。 【点睛】量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈。 24．40°；40°；40° 角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出三个角的度数，再进行解答。 【详解】这三个角的度数分别是40°、40°、40°，度数相等，但是角的两条边的长度不相等，说明角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关。 【点睛】本题考查用量角器测量角的度数的方法以及角的认识，角两边张开程度不变，边的长度改变，角的大小不变。 25．110；图见解析 【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，40°刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度是150°，用150°减去40°就是该角的度数； （2）根据用量角器画角的方法，用量角器的圆点和角的顶点重合，一条边取任意刻度，另一条边的刻度要与任意刻度相差40°，据此画出角度。 【详解】150°－40°＝110° 答：∠1＝110°。 （画法不唯一） 【点睛】本题考查了角的度量及画法知识，结合题意分析解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$