5.1、平行与垂直（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版四年级数学上册

【新课同步学与练】人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.1、平行与垂直 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 一、平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、平行 （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 2、垂直 （1）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 （3）两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 二、画平行线 1、画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 三、画垂线 1、画垂线的方法 用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 2、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条；过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 四、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 考点1：平行的特征 【典型例题】（23-24四年级上·重庆沙坪坝·期末）如图中，互相平行的直线有（    ）组。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【变式训练1】（23-24四年级上·全国）要想创造出一组平行线，下面（    ）的方法是错误的。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）下面两条线中，相交线有（    ）组。 A．5 B．4 C．3 D．2 考点2：平行的性质 【典型例题】（23-24四年级上·河北）平行线间的距离处处（ ）。 【变式训练1】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图中，，线段AB长10厘米，线段CD长（ ）厘米。 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。 考点3：垂直的特征 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）当直线a与直线b互相垂直时，它们相交的角是（ ）°。 【变式训练1】（23-24四年级上·山西晋中·期末）在高楼建筑过程中，有时会用到重锤线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面各组图形中，（    ）是一组平行线，（    ）是一组互相垂直的直线。 ①     ②     ③ A．①② B．②③ C．①③ 考点4：垂直的性质 【典型例题】（23-24四年级上·湖北十堰·期中）如图，下列线段中最短的一条是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【变式训练1】（23-24四年级上·广东广州·期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（    ）。 A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 【变式训练2】（23-24四年级上·北京朝阳·期末）李芳家通往五一大街有4条路线（如下图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与五一大街互相垂直。根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 D．2000米 考点5：画平行线 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的平行线。 【变式训练1】（23-24四年级上·山东临沂·期末）过点A画直线的平行线。 【变式训练2】（23-24四年级上·北京朝阳·期末）以下是得到一组“平行线”的三种方法。下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确、 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 考点6：画垂线 【典型例题】（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）过点A作已知直线的垂线。 【变式训练1】（23-24四年级上·福建福州·期末）有一只小马在A点，要去河边喝水，怎样走最近？请你画出来。 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）光明苑小区要从街心花园修一条通往公路的人行道，怎样修最近？（在图上画出一条线段表示） 考点7：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）画一个长为4厘米、宽为10毫米的长方形。 一、选择题 1．（23-24四年级上·全国）下面四组图形中有（    ）组平行线。 A．1 B．2 C．3 2．（23-24四年级上·广东广州·期末）观察（如图），已知，下面表述正确的是（    ）。 A． B． C． 3．（23-24四年级上·江西新余·期中）直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（    ）的长。 A．线段 B．射线 C．垂直线段 4．（23-24四年级上·广东汕头·期末）在同一平面内，两条不相交的直线叫做（    ）。 A．垂线 B．平行线 C．线段 5．（23-24四年级上·辽宁朝阳·期末）如图，从A引出的几条线段中，最短的一条线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD 6．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图①、②、③是三位同学玩“寻宝”游戏的路线，如果他们奔跑的速度相同，最快拿到宝物的是（    ）。 A．① B．② C．③ 7．（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和b的关系是a⊥b，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 8．（23-24四年级上·江西赣州·期末）学校操场上的双杠如图，互相平行的两条线段有（    ）组。 A．3 B．5 C．7 9．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）在运动会中，亮亮跳远落脚点是A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A．AC B．AB C．AD 二、填空题 10．（23-24四年级上·全国·单元测试）如图中，与直线b互相平行的直线有（ ），与直线c互相平行的直线有（ ），与直线d互相平行的直线有（ ）；与直线a互相垂直的直线有（ ）。 11．（23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，（ ）和（ ）互相平行。 12．（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和直线b互相平行，记作（ ）；直线m和直线n互相垂直，记作（ ）。 13．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段（ ）。 14．（23-24四年级上·安徽宿州·期中） （1）如图中有（ ）个直角，（ ）个钝角。 （2）在图中找出一组互相垂直的线段，并写出来。（ ） 三、判断题 15．（23-24四年级上·青海果洛·期末）如图，a∥b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。（ ） 16．（23-24四年级上·湖南永州·期末）有一对平行线，长度都是100米。（ ） 17．（23-24四年级上·山东济南·期末）在同一平面上画了直线l的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。（ ） 18．（23-24四年级上·辽宁丹东·期末）在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。（ ） 19．（23-24四年级上·全国·单元测试）从直线外一点向一条直线作的所有线段中，垂线段最短。（ ） 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ） 四、解答题 21．（23-24四年级·全国·单元测试）李爷爷从A点到对面的河边取水，怎样走才最近呢？请在图中画出来。 22．（23-24四年级上·浙江温州·期末）一块沙地，从C到对边AB，怎么走最近？请画出最近路线。 23．（23-24四年级上·全国·单元测试）过A点分别画角的两边上的垂线。 24．（23-24四年级上·全国）折一折。 （1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 （2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。 25．（23-24四年级上·新疆·期末）学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来。 26．（23-24四年级上·全国）直线m是一条公路，公路的一侧有甲、乙两个村子（如图）。现在要在公路边建一个公共汽车站，如果想让这两个村子的村民到公共汽车站的路程之和最短，那么公共汽车站应该建在什么地方？画一画。 27．（23-24四年级上·全国）观察图，指出正方形中哪些线段互相垂直。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版四年级数学上册 第五单元：平行四边形和梯形 5.1、平行与垂直 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 一、平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、平行 （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 2、垂直 （1）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 （3）两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 二、画平行线 1、画平行线的方法：用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 2、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 三、画垂线 1、画垂线的方法 用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可。 2、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条；过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 四、画长方形和正方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 考点1：平行的特征 【典型例题】（23-24四年级上·重庆沙坪坝·期末）如图中，互相平行的直线有（    ）组。 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】C 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】如左图，根据分析：观察发现横着的一组直线a和直线b互相平行，竖着的一组直线e和直线f互相平行，还有斜着的一组直线c和直线d互相平行；所以互相平行的直线有3组； 故答案为：C 【变式训练1】（23-24四年级上·全国）要想创造出一组平行线，下面（    ）的方法是错误的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。 【详解】根据分析： A．中，观察发现2个三角尺与直尺垂直的2条直角边互相平行，可以创造出一组平行线； B．中，光用一把直尺，无法判断这两条直线互相平行，不可以创造出一组平行线； C．中，观察发现直线CD与直线EF，都和直线AB垂直，那么直线CD与直线EF互相平行，可以创造出一组平行线； D．中，观察发现上面直线与三角尺形成的角加上下面直线与三角尺形成的同一边的角的度数相加，正好为180°，说明这两条直线互相平行； 所以的方法是错误的。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24四年级上·陕西咸阳·期中）下面两条线中，相交线有（    ）组。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】两条直线相交的定义：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交。据此解答 【详解】由分析得： 第一、三、五组可以清楚看到两条直线有一个公共点；第二组将两条直线延长之后，他们之间也会有一个公共点，只有第四组两条直线平行无论如何都不存在公共点；所以相交线有4组。 故答案为：B 考点2：平行的性质 【典型例题】（23-24四年级上·河北）平行线间的距离处处（ ）。 【答案】相等 【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以平行线间的距离处处相等。 【变式训练1】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图中，，线段AB长10厘米，线段CD长（ ）厘米。 【答案】10 【分析】由于线段，AB和CD都垂直于a、b线段，所以AB的长度等于CD，据此解答。 【详解】AB＝CD＝10厘米 即线段AB长10厘米，线段CD长10厘米。 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。 【答案】50°；130°；130° 【分析】因为a∥b，因此∠1＝∠2，∠4＝∠3；∠1＋∠4＝180°，因此∠4就等于180°减去∠1的度数。据此解答即可。 【详解】∠1＋∠4＝180° ∠4＝180°－∠1 ∠4＝180°－50° ∠4＝130° 因此∠4＝∠3＝130°，∠1＝∠2＝50°。 即∠2＝50°，∠3＝130°，∠4＝130°。 考点3：垂直的特征 【典型例题】（23-24四年级上·全国·单元测试）当直线a与直线b互相垂直时，它们相交的角是（ ）°。 【答案】90 【分析】如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，所形成的角是90°，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。 【详解】根据分析：当直线a与直线b互相垂直时，它们相交的角是90°。 【变式训练1】（23-24四年级上·山西晋中·期末）在高楼建筑过程中，有时会用到重锤线来检查墙壁是否竖直，如果墙壁竖直，重锤线会与墙壁（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 【答案】A 【分析】墙面与地面是互相垂直的，而重锤线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与重锤线是互相平行的关系。 【详解】如果墙壁竖直，重锤线会与墙壁平行。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面各组图形中，（    ）是一组平行线，（    ）是一组互相垂直的直线。 ①     ②     ③ A．①② B．②③ C．①③ 【答案】A 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。 【详解】各组图形中，①是一组平行线，②是一组互相垂直的直线；③是一组相交的直线。 故答案为：A 考点4：垂直的性质 【典型例题】（23-24四年级上·湖北十堰·期中）如图，下列线段中最短的一条是（    ）。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。可把图看成是三角形ABE，那么在三角形ABE中，线段AC是垂线，据此可作答。 【详解】根据上述分析，在线段AB、AC、AD、AE中，因为线段AC⊥BE，即线段AC是垂线，所以最短的一条是线段AC。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级上·广东广州·期末）小明和他的四位朋友正在玩“找伙伴”游戏，他们站的位置如图所示，他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到（    ）。 A．小乐 B．小方 C．小力 D．小宏 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，小明到小力的这条线段与小乐、小方、小宏所在的直线互相垂直，则小力与小明距离最近，据此选择即可。 【详解】他想先找到离他最近的小伙伴，那么他应该先找到小力。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级上·北京朝阳·期末）李芳家通往五一大街有4条路线（如下图），长度分别约是：900米、1千米、1千米800米和2000米，其中B路线与五一大街互相垂直。根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．900米 B．1千米 C．1千米800米 D．2000米 【答案】A 【分析】已知4条路线的长度，可先比较出4条路线的大小；由于B路线与五一大街互相垂直，根据点到直线上任意一点的连线中，垂直线段最短，可知B路线的长度应该是最短的。据此选择。 【详解】1千米＝1000米 1千米800米＝1800米 所以，900米＜1千米＜1千米800米＜2000米 根据分析可知：B路线最短 所以，B路线的长度是900米。 故答案为：A 考点5：画平行线 【典型例题】（23-24四年级上·全国）过直线外一点画这条直线的平行线。 【分析】过直线外一点画平行线:固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与直线外的点重合，沿直角边画出另一条直线。据此作图。 【详解】根据分析如图： 【变式训练1】（23-24四年级上·山东临沂·期末）过点A画直线的平行线。 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法:先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】画图如下： 【变式训练2】（23-24四年级上·北京朝阳·期末）以下是得到一组“平行线”的三种方法。下面说法中正确的是（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确、 C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确 【答案】D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】①三角板的两边互相平行；②图中两条线相互平行；③画的两条线都垂直于一条线，那么这两条线互相平行。 ①②③都能得到一组“平行线” 故答案为：D 考点6：画垂线 【典型例题】（23-24四年级上·新疆吐鲁番·期末）过点A作已知直线的垂线。 【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】 【变式训练1】（23-24四年级上·福建福州·期末）有一只小马在A点，要去河边喝水，怎样走最近？请你画出来。 【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从A点作小河的垂线段，沿垂线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】 【变式训练2】（23-24四年级上·全国·单元测试）光明苑小区要从街心花园修一条通往公路的人行道，怎样修最近？（在图上画出一条线段表示） 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，学校看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】 考点7：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【典型例题】（23-24四年级上·浙江宁波·期末）画一个长为4厘米、宽为10毫米的长方形。 【分析】10毫米=1厘米，把毫米化成厘米，再根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直，用三角尺的两条直角边，分别画一条长4厘米的线段，一条宽1厘米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形。 【详解】 一、选择题 1．（23-24四年级上·全国）下面四组图形中有（    ）组平行线。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析：图形①中的两条线互相平行，图形②中的两条线互相平行，图形③中的两条线延长后会相交，图形④中的两条线互相垂直，所以图形中有2组平行线。 故答案为：B 2．（23-24四年级上·广东广州·期末）观察（如图），已知，下面表述正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据平行、垂直、平行线间的距离的知识，逐条判断即可。 【详解】A．通过观察图可知，AB和CD是平行线间的距离，根据平行线间的距离都相等可知，AB＝CD，原题说法正确。 B．通过观察图可知AB⊥b，BD在b上，所以AB⊥BD，原题说法错误。 C．a∥b，AC在a上，BD在b上，所以AC∥BD，原题说法错误。 故答案为：A 3．（23-24四年级上·江西新余·期中）直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（    ）的长。 A．线段 B．射线 C．垂直线段 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，据此解答。 【详解】直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的垂直线段的长。 故答案为：C 4．（23-24四年级上·广东汕头·期末）在同一平面内，两条不相交的直线叫做（    ）。 A．垂线 B．平行线 C．线段 【答案】B 【详解】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，如下图： 故答案为：B 5．（23-24四年级上·辽宁朝阳·期末）如图，从A引出的几条线段中，最短的一条线段是（    ）。 A．AB B．AC C．AD 【答案】B 【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各个点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】由分析可知：图中，从A引出的几条线段中，最短的一条线段是（AC）。 故答案为：B 6．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图①、②、③是三位同学玩“寻宝”游戏的路线，如果他们奔跑的速度相同，最快拿到宝物的是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，3条路线中，②同学的路线最短，所以他最快拿到宝物。 故答案为：B 7．（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和b的关系是a⊥b，表示（    ）。 A．a垂直于b B．a平行于b C．a和b相交 【答案】A 【分析】如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； “⊥”是垂直符号，“∥”是平行符号；据此解答。 【详解】根据分析：线a和b的关系是a⊥b，表示a垂直于b 故答案为：A 8．（23-24四年级上·江西赣州·期末）学校操场上的双杠如图，互相平行的两条线段有（    ）组。 A．3 B．5 C．7 【答案】C 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】根据分析：观察发现横着的一组互相平行，竖着的一共有4条线段，两两组成不重复的平行线，3＋2＋1＝6（组），6＋1＝7（组），所以互相平行的两条线段有7组。 故答案为：C 9．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）在运动会中，亮亮跳远落脚点是A，线段（    ）的长度可以表示他的成绩。 A．AC B．AB C．AD 【答案】A 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，这个点与垂足之间的线段叫做垂线段；跳远量的是起跳线到沙坑落地点的垂线距离，据此解答。 【详解】根据分析可知：在运动会中，亮亮跳远落脚点是A，线段AC的长度可以表示他的成绩。 故答案为：A 二、填空题 10．（23-24四年级上·全国·单元测试）如图中，与直线b互相平行的直线有（ ），与直线c互相平行的直线有（ ），与直线d互相平行的直线有（ ）；与直线a互相垂直的直线有（ ）。 【答案】h；e；f、g；c、e 【知识点】平行的特征及性质、垂直的特征 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由图可以看出，c和e与a形成90度，所以c和e都垂直于a； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以b与h互相平行，d与f、g互相平行； 即如图中，与直线b互相平行的直线有h，与直线c互相平行的直线有e，与直线d互相平行的直线有f、g；与直线a互相垂直的直线有c和e。 11．（23-24四年级上·山东临沂·期末）如图4条直线中，（ ）和（ ）互相平行。 【答案】b；d 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。 【详解】如图4条直线中，b和d互相平行。 12．（23-24四年级上·全国·单元测试）直线a和直线b互相平行，记作（ ）；直线m和直线n互相垂直，记作（ ）。 【答案】a∥b/b∥a；m⊥n/n⊥m 【知识点】平行的特征及性质、垂直的特征 【分析】如图： 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 如图： 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； “⊥”是垂直符号，“∥”是平行符号；据此解答。 【详解】根据分析：直线a和直线b互相平行，记作a∥b；直线m和直线n互相垂直，记作m⊥n。 13．（23-24四年级上·江西宜春·期末）如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段（ ）。 【答案】AC 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 【详解】根据分析：从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是垂线段AC。 14．（23-24四年级上·安徽宿州·期中） （1）如图中有（ ）个直角，（ ）个钝角。 （2）在图中找出一组互相垂直的线段，并写出来。（ ） 【答案】（1）2；2；（2）AB⊥BC 【分析】（1）单个的直角有1个，由2个锐角组成的直角有1个；单个的钝角有1个，由一个钝角和1个锐角组成的钝角有1个，依此解答。 （2）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。 【详解】（1）根据分析可知，图中有2个直角，2个钝角。 （2）根据分析可知，AB⊥BC、BA⊥AD。 三、判断题 15．（23-24四年级上·青海果洛·期末）如图，a∥b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。（ ） 【答案】√ 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线间的所有垂线段都相等；依此判断。 【详解】根据分析可知，a∥b，那么直线a与直线b之间的3条线段的长度都相等。 故答案为：√ 16．（23-24四年级上·湖南永州·期末）有一对平行线，长度都是100米。（ ） 【答案】× 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】根据平行线的定义，是两条直线，直线无法测量长度，因此这个说法错误。 故答案为：× 17．（23-24四年级上·山东济南·期末）在同一平面上画了直线l的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。（ ） 【答案】√ 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此判断。 【详解】画图如下： 在同一平面上画了直线的三条垂线，这三条垂线的关系是互相平行。题干说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24四年级上·辽宁丹东·期末）在图中，AD与BC互相平行，AD与AB互相垂直。（ ） 【答案】× 【分析】从图中可以看出这个是一个四边形，是不是梯形无法得出准确结论，假设这是一个梯形，那么根据梯形的特征我们知道，梯形的上底和下底是互相平行的，所以AD与BC互相平行，但是这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况。 【详解】结合分析可知，这个图形中的∠BAD显然是一个钝角，不存在AD与AB互相垂直的情况，原题说法有误。 故答案为：× 19．（23-24四年级上·全国·单元测试）从直线外一点向一条直线作的所有线段中，垂线段最短。（ ） 【答案】√ 【分析】从直线外一点到这条直线所画的所有选段中，垂线段最短，如图所示：线段PC最短，所以此题正确。 【详解】从直线外一点向一条直线作的所有线段中，垂线段最短。 故答案为：√ 20．（23-24四年级上·全国·单元测试）在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ） 【答案】√ 【分析】原题说法正确，同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【详解】在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 故答案为：√ 四、解答题 21．（23-24四年级·全国·单元测试）李爷爷从A点到对面的河边取水，怎样走才最近呢？请在图中画出来。 【分析】从直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最段，所以只需从A点作小河左边所在直线的垂线，即可确定最近的路线。 【详解】最近的路线如图所示： 22．（23-24四年级上·浙江温州·期末）一块沙地，从C到对边AB，怎么走最近？请画出最近路线。 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，所以从点C向对边AB作垂线即可。 【详解】根据题意，沿垂线段走最近，作图如下： 23．（23-24四年级上·全国·单元测试）过A点分别画角的两边上的垂线。 【分析】一、过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上； 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】由分析可以解答此题： 24．（23-24四年级上·全国）折一折。 （1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。 （2）把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直。 【分析】（1）把一张长方形的这对折两次，使三条折痕互相平行，即将纸张沿同一方向（水平或垂直）连续折叠两次；把一张正方形的纸折两次，使两条折痕互相垂直，即先将正方形纸张沿水平方向对折一次，再沿垂直方向对折一次即可（先沿垂直方向，水平方向对折对折亦可）。 【详解】图示如下（红色为第一次折痕，蓝色为第二次折痕） 25．（23-24四年级上·新疆·期末）学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来。 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出学校到公路的垂线段即可。 【详解】只要作出学校到公路的垂线段，所修成的水泥路才最短。如图： 26．（23-24四年级上·全国）直线m是一条公路，公路的一侧有甲、乙两个村子（如图）。现在要在公路边建一个公共汽车站，如果想让这两个村子的村民到公共汽车站的路程之和最短，那么公共汽车站应该建在什么地方？画一画。 【分析】两点之间线段最短，A、B两个村子在公路的同一侧，连接A、B两点是从A村去B村的最近距离，但是这样不经过公路m。可以把A村“搬到”公路m的对面。过点A向直线m画一条垂线，在垂线上找到一点，使点到直线m的距离与点A到直线m的距离相等，此时点就相当于点A的影子。连接B与直线m相交于点O，公共汽车站应建在点O处，此时这两个村子的人到公共汽车站的路程之和最短。 【详解】公共汽车站应该建在点O处，如下图所示： 27．（23-24四年级上·全国）观察图，指出正方形中哪些线段互相垂直。 【分析】正方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边相互垂直，四条边都相等，四个角都是直角；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，依此进行解答即可。 【详解】 根据图示可知，图中DA⊥AB，CB⊥AB，AD⊥DC，BC⊥DC，DB⊥AC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$