第五单元：简易方程（单元复习讲义）-人教版五年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）

第五单元：简易方程（单元复习讲义） 人教版五年级数学上册 （知识梳理+典型例题+对应练习+答案） 1、认识用字母表示数的意义和作用，发展符号意识，能用字母表示学过的运算定律和计算公式。 2、能在具体的情境中用字母表示常见的数量关系，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 3、了解方程的作用及等式的性质，能用等式的性质解简易方程，学会列方程解决一些简单的实际问题。 1、重点：用含有字母的式子表示数量关系，用等式的性质解简易方程。 2、难点：能正确解稍复杂的方程，能运用方程解决实际问题。 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab）c＝a(bc）； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 知识点02：方程的意义 1、含有未知数的等式就是方程。 2、方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。 （3）列方程。 （4）解方程。 （5）检验并作答。 【例1】每支铅笔b元，圆圆买了5支，支付20元，应找回（ ）元。 A．5b B．20－b C．20－5b 【答案】C 【解析】 先算出买5支铅笔花费的钱数，即5×b＝5b元；然后用支付的总钱数20元减去买铅笔花费的钱数5b元，得到应找回的钱数为（20－5b）元。 【例2】下列各式中，正确运用运算律的是（ ）。 A. a＋（3＋b）＝3a＋b B. 20（0.3x）＝6x C. a（bc）＝ab＋ac 【答案】B； 【解析】 选项A，根据加法结合律，a＋(3＋b)＝a＋3＋b，而不是3a＋b，A错误。 选项B，根据乘法结合律，20×（0.3x）＝（20×0.3）x＝6x，B正确。 选项C，根据乘法分配律，a（bc）＝ab＋ac ，bc是乘法，不是加法，不能用乘法分配律，C错误。 【例3】买了m千克香蕉，每千克3.2元，又买了n千克橙子，每千4元，那么3.2m－4n表示的是（ ）。 A．香蕉比橙子重多少千克 B．香蕉和橙子共付多少钱 C．橙子比香蕉多付多少钱 【答案】C 【解析】 3.2m表示买香蕉花费的钱数，4n表示买橙子花费的钱数，3.2m－4n就是用买香蕉的钱数减去买橙子的钱数，即橙子比香蕉多付多少钱。 【例4】当𝒙＝3，𝒚＝0.8时，𝒙2＋𝟓𝒚的值是（ ）。 A．13 B．16 C．13.4 D．16.4 【答案】A 【解析】 当＝3，＝0.8时， ＋ ＝ ＝9＋4 ＝13 【例5】商店原有商品b件，用载重8.6件的货车运了m次，商店里还剩（ ）件商品。如果b＝50，m＝5，那么商店里还剩（ ）件商品。 【答案】b－8.6m；7 【解析】 用每次运走的件数乘运的次数，求出运走的数量为8.6m件，所以剩下的数量就是原有数量b减去运走的数量8.6m，即b－8.6m。 当b＝50，m＝5时，代入式子可得： 50－8.6×5 ＝50－43 ＝7 【例6】下列式子中，属于方程的是（ ）。 A．5x＋8＞32 B．6x－7 C．2x＋5x＝21 【答案】C 【解析】 含有未知数的等式叫方程。 A、5x＋8＞32含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； B、6x－7含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C、2x＋5x＝21含有未知数且是等式，所以它是方程； 【例7】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果这个两位数是78，根据题意列出的方程是（ ）。 【答案】10a＋b＝78 【解析】 十位上的数字是a，表示a个十，即10a；个位上的数字是b，表示b个一。那么这个两位数就可以表示为10a＋b。已知这个两位数是78，所以可列出方程10a＋b＝78。 【例8】如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋6＝y＋（ ）； x－（ ）＝y－10； x×2.9＝y×（ ）； x＋（ ）＝y＋m； x－（ ）＝y－t； x÷（ ）＝y÷8 【答案】6；10 2.9；m t；8 【解析】 分别根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，填空即可。 【例9】如果x＋5＝y，根据等式的性质填空。 x＋8＝y＋（ ）； 3x＋（ ）＝3y； x＋（ ）＝0 【答案】3；15；5－y 【解析】 如果x＋5＝y，根据等式的性质可得： 等式两边同时加2，x＋5＋3＝y＋3，即x＋8＝y＋3； 等式两边同时乘3，3（x＋5）＝3y，即3x＋15＝3y ； 等式两边同时减去b，x＋5－y＝y－y，即x＋5－y＝0。 类型一：形如x＋a＝b和x－a＝b的方程 【例10】解方程。 （1）x＋12＝33 （2）3.2＋x＝6.9 （3）x－18＝56 【答案】21；3.6；75 【解答】 （1）x＋12＝33 【根据等式的基本性质求解】 解： x＋12＝33 x＋12－12＝33－12 x＝21 【利用移项的方法求解】 解：x＋12＝33 x＝33－12 x＝21 （2）3.2＋x＝6.9 解：3.2＋x＝6.9 x＝6.8－3.2 x＝3.6 （3）x－18＝56 解：x－18＝57 x＝57＋18 x＝75 类型二：形如a－x＝b的方程 【例11】解方程。 （1）12.5－x＝7.8 （2）19－x＝8 （3）21.7－x＝13.6 【答案】4.7；11；8.1 【解答】 （1）12.5－x＝7.8 【根据等式的基本性质求解】 解：12.5－x＝7.8 12.5－x＋x＝7.8＋x 12.5＝7.8＋x 12.5－7.8＝7.8－7.8＋x 4.7＝x x＝4.7 【利用移项的方法求解】 解： 12.5－x＝7.8 12.5－7.8＝x 4.7＝x x＝4.7 （2）19－x＝8 解： 19－x＝8 19－8＝x 11＝x x＝11 （3）21.7－x＝13.6 解： 21.7－x＝13.6 21.7－13.6＝x 8.1＝x x＝8.1 类型三：形如ax＝b的方程 【例12】解方程。 （1）5.6x＝33.6 （2）18x＝216 （3）8x＝4.72 【答案】6；12；0.59 【解答】 （1）5.6x＝33.6 【根据等式的基本性质求解】 解： 5.6x＝33.6 5.6x÷5.6＝33.6÷5.6 x＝6 【利用系数化为1求解】 解： 5.6x＝33.6 x＝33.6÷5.6 x＝6 （2）18x＝216 解： 18x＝216 x＝216÷18 x＝12 （3）8x＝4.72 解： 8x＝4.72 x＝4.72÷8 x＝0.59 类型四：形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程 【例13】解方程。 （1）7x＋21.8＝39.3 （2）16x＋55＝375 （3）18x－3.7＝12.5 【答案】2.5；20；0.9 【解答】 （1）7x＋21.8＝39.3 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解： 7x＋21.8＝39.3 7x＝39.3－21.8 7x＝17.5 x＝17.5÷7 x＝2.5 （2）16x＋55＝375 解： 16x＋55＝375 16x＝375－55 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 （3）18x－3.7＝12.5 解： 18x－3.7＝12.5 18x＝12.5＋3.7 18x＝16.2 x＝16.2÷18 x＝0.9 类型五：形如a（x＋b）＝c的方程 【例14】解方程。 （1）5（x＋5.1）＝57 （2）7（x－0.2）＝0.77 （3）8（7＋x）＝72 【答案】6.3；0.31；2 【解答】 （1）5（x＋5.1）＝57 【利用去括号、移项和系数化为1的方法求解】 解：5（x＋5.1）＝57 5x＋25.5＝57 5x＝57－25.5 5x＝31.5 x＝31.5÷5 x＝6.3 （2）7（x－0.2）＝0.77 解：7（x－0.2）＝0.77 7x－1.4＝0.77 7x＝0.77＋1.4 7x＝2.17 x＝2.17÷7 x＝0.31 （3）8（7＋x）＝72 解：8（7＋x）＝72 56＋8x＝72 8x＝72－56 8x＝16 x＝16÷8 x＝2 类型五：形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程 【例15】解方程： （1）1.2x×5＋72＝378 （2）18x÷6＝8.7 （3）6x×2＝132 【答案】51；2.9；11 【解答】 （1）1.2x×5＋72＝378 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解：1.2x×5＋72＝378 6x＋72＝378 6x＝378－72 6x＝306 x＝306÷6 x＝51 （2）18x÷6＝8.7 解：18x÷6＝8.7 3x＝8.7 x＝8.7÷3 x＝2.9 （3）6x×2＝132 解：6x×2＝132 12x＝132 x＝132÷12 x＝11 【例16】东新小学图书室有图书3.5万册，比豫章小学的3倍少1.3万册，豫章小学图书室有图书多少万册？ 【解析】 设豫章小学图书室有图书x万册，根据等量关系：3×豫章小学图书室的图书总数－1.3＝东新小学图书室的图书总数，列式求解x即可。 【解答】 解：设豫章小学图书室有图书x万册。 3x－1.3＝3.5 3x＝3.5＋1.3 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 答：豫章小学图书室有图书1.6万册。 【例17】一辆轿车和一辆面包车从相距405千米的两个地方同时出发，相向而行，面包车每小时行驶60千米，4小时后两车相遇。轿车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【解析】 本题是相遇问题，两车相向而行，总路程等于两车速度之和乘以相遇时间。设轿车每小时行驶x千米。根据（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝总路程，列方程求解即可。 【解答】 解：设轿车每小时行驶x千米。 （x＋60）×3＝405 3x＋180＝405 3x＝225 x＝225÷3 x＝75 答：轿车每小时行驶75千米。 【例18】停车场里有若干辆四轮小汽车和两轮摩托车。一共有60个轮子，车的总数是20辆。问停车场里小汽车和摩托车各有多少辆？ 【解析】 设小汽车有x辆，因为车的总数是20辆，所以摩托车有（20－x）辆。每辆小汽车有4个轮子，小汽车轮子总数就是4x；每辆摩托车有2个轮子，摩托车轮子总数就是 2×（20－x）个。根据轮子总数是60个，列方程4x＋ 2×（20－x）＝60求解即可。 【解答】 解：设小汽车有x辆，则摩托车有（20－x）辆。 4x＋2×（20－x）＝60 4x＋40－2x＝60 2x＝60－40 2x＝20 x＝10 摩托车数量：20－10＝10（辆） 答：小汽车有10辆，摩托车有10辆。 1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）r与8的和。（ ） （2）20除以d的商。（ ） （3）b的4倍加5.8的和。（ ） （4）比x的6倍少7的数。（ ） 2、如果b＋0.8＝6，那么3（b＋0.8）的结果是（ ）。 3、轿车每小时行75千米，面包车每小时行n千米，轿车行驶4小时、面包车行驶6小时后两车一共行驶了（ ）千米。 A．75＋n B．75×6＋4n C．75×4＋6n 4、下面各方程，解是x＝5.6的是（ ）。 A．2x－9.5＝1.7 B．13.2－x＝9.6 C．5（x－6.7）＝9.5 5、白兔的数量是黑兔的4倍，白兔比黑兔多36只。白兔和黑兔分别有多少只？ 1、【答案】 （1）r＋8；（2）20÷d；（3）4b＋5.8；（4）6x－7 2、【答案】18 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【解答】 解：设黑兔有x只，则白兔有4x只。 4x－x＝36 3x＝36 x＝12 白兔数量：4×12＝48（只） 答：白兔有48只，黑兔有12只。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$