第五单元：简易方程（单元复习课件）-人教版五年级数学上册

人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 单元复习专题 认识用字母表示数的意义和作用，发展符号意识，能用字母表示学过的运算定律和计算公式。 能在具体的情境中用字母表示常见的数量关系，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 了解方程的作用及等式的性质，能用等式的性质解简易方程，学会列方程解决一些简单的实际问题。 用含有字母的式子表示数量关系，用等式的性质解简易方程。 能正确解稍复杂的方程，能运用方程解决实际问题。 简易方程 用字母表示数 用字母表示数和数量关系 用字母表示运算定律及计算公式 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系 等式的性质 等式的性质1 等式的性质2 解方程 方程的解 解不同类型的方程 实际问题与方程 列方程解决相遇问题 列方程解决实际问题 方程的意义 知识点01：用字母表示数 1、用字母表示数在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 （1）当字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“· ”表示。 （2）当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写，但一般不用“· ”表示。 【注意】带分数与字母相乘时，应先将带分数化为假分数，然后再将数字与字母相乘。 （3）当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号，写成这个字母的平方。 2、用字母表示运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab）c＝a(bc）； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc 3、用字母表示计算公式 4、用字母表示常见的数量关系 【例1】每支铅笔b元，圆圆买了5支，支付20元，应找回（ ）元。 A．5b B．20－b C．20－5b 先算出买5支铅笔花费的钱数，即5×b＝5b元；然后用支付的总钱数20元减去买铅笔花费的钱数5b元，得到应找回的钱数为（20－5b）元。 C 【例2】下列各式中，正确运用运算律的是（ ）。 A. a＋（3＋b）＝3a＋b B. 20（0.3x）＝6x C. a（bc）＝ab＋ac 选项A，根据加法结合律，a＋(3＋b)＝a＋3＋b，而不是3a＋b，A错误。 选项B，根据乘法结合律，20×（0.3x）＝（20×0.3）x＝6x，B正确。 选项C，根据乘法分配律，a（bc）＝ab＋ac ，bc是乘法，不是加法，不能用乘法分配律，C错误。 B 【例3】买了m千克香蕉，每千克3.2元，又买了n千克橙子，每千4元，那么3.2m－4n表示的是（ ）。 A．香蕉比橙子重多少千克 B．香蕉和橙子共付多少钱 C．橙子比香蕉多付多少钱 3.2m表示买香蕉花费的钱数，4n表示买橙子花费的钱数，3.2m－4n就是用买香蕉的钱数减去买橙子的钱数，即橙子比香蕉多付多少钱。 C 【例4】当＝3，＝0.8时，的值是（ ）。 A．13 B．16 C．13.4 D．16.4 当＝3，＝0.8时， ＋ ＝ ＝9＋4 ＝13 A 【例5】商店原有商品b件，用载重8.6件的货车运了m次，商店里还剩（ ）件商品。如果b＝50，m＝5，那么商店里还剩（ ）件商品。 用每次运走的件数乘运的次数，求出运走的数量为8.6m件，所以剩下的数量就是原有数量b减去运走的数量8.6m，即b－8.6m。 当b＝50，m＝5时，代入式子可得： 50－8.6×5 ＝50－43 ＝7 b－8.6m 7 知识点02：方程的意义 （1）含有未知数的等式就是方程。 （2）方程必须具备两个条件： ①必须是等式；②必须含有未知数。 【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【例6】下列式子中，属于方程的是（ ）。 A．5x＋8＞32 B．6x－7 C．2x＋5x＝21 含有未知数的等式叫方程。 A、5x＋8＞32含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； B、6x－7含有未知数，但不是等式，所以它不是方程； C、2x＋5x＝21含有未知数且是等式，所以它是方程； C 【例7】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果这个两位数是78，根据题意列出的方程是（ ）。 十位上的数字是a，表示a个十，即10a；个位上的数字是b，表示b个一。那么这个两位数就可以表示为10a＋b。已知这个两位数是78，所以可列出方程10a＋b＝78。 10a＋b＝78 知识点03：等式的性质 1、等式的性质1： 等式两边加上或减去同一个数， 左右两边仍然相等。 2、等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【例8】如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋6＝y＋（ ）； x－（ ）＝y－10； x×2.9＝y×（ ）； x＋（ ）＝y＋m； x－（ ）＝y－t； x÷（ ）＝y÷8 分别根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，填空即可。 6 10 2.9 m t 8 【例9】如果x＋5＝y，根据等式的性质填空。 x＋8＝y＋（ ）； 3x＋（ ）＝3y； x＋（ ）＝0 如果x＋5＝y，根据等式的性质可得： 等式两边同时加2，x＋5＋3＝y＋3，即x＋8＝y＋3； 等式两边同时乘3，3（x＋5）＝3y，即3x＋15＝3y ； 等式两边同时减去b，x＋5－y＝y－y，即x＋5－y＝0。 3 15 5－y 知识点04：解方程 1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程原理：天平平衡。 4、解方程的方法： （1）消元法：利用等式的性质 （2）公式法：①“－x”：减数＝被减数－差；②“÷x”：除数＝被除数÷商。 5、方程的检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 【例10】解方程。 （1）x＋12＝33 【根据等式的基本性质求解】 解： x＋12＝33 x＋12－12＝33－12 x＝21 类型一：形如x＋a＝b和x－a＝b的方程 【利用移项的方法求解】 解：x＋12＝33 x＝33－12 x＝21 【例10】解方程。 （2）3.2＋x＝6.9 （3）x－18＝56 解：3.2＋x＝6.9 x＝6.8－3.2 x＝3.6 解：x－18＝57 x＝57＋18 x＝75 【例11】解方程：（1）12.5－x＝7.8 【根据等式的基本性质求解】 解：12.5－x＝7.8 12.5－x＋x＝7.8＋x 12.5＝7.8＋x 12.5－7.8＝7.8－7.8＋x 4.7＝x x＝4.7 类型二：形如a－x＝b的方程 【利用移项的方法求解】 解： 12.5－x＝7.8 12.5－7.8＝x 4.7＝x x＝4.7 【例11】解方程。 （2）19－x＝8 （3）21.7－x＝13.6 解： 19－x＝8 19－8＝x 11＝x x＝11 解： 21.7－x＝13.6 21.7－13.6＝x 8.1＝x x＝8.1 【例12】解方程：（1）5.6x＝33.6 【根据等式的基本性质求解】 解： 5.6x＝33.6 5.6x÷5.6＝33.6÷5.6 x＝6 类型三：形如ax＝b的方程 【利用系数化为1求解】 解： 5.6x＝33.6 x＝33.6÷5.6 x＝6 【例12】解方程。 （2）18x＝216 （3）8x＝4.72 解： 18x＝216 x＝216÷18 x＝12 解： 8x＝4.72 x＝4.72÷8 x＝0.59 【例13】解方程：（1）7x＋21.8＝39.3 类型四：形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解： 7x＋21.8＝39.3 7x＝39.3－21.8 7x＝17.5 x＝17.5÷7 x＝2.5 【例13】解方程。 （2）16x＋55＝375 （3）18x－3.7＝12.5 解： 16x＋55＝375 16x＝375－55 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 解： 18x－3.7＝12.5 18x＝12.5＋3.7 18x＝16.2 x＝16.2÷18 x＝0.9 【例14】解方程：（1）5（x＋5.1）＝57 类型五：形如a（x＋b）＝c的方程 【利用去括号、移项和系数化为1的方法求解】 解：5（x＋5.1）＝57 5x＋25.5＝57 5x＝57－25.5 5x＝31.5 x＝31.5÷5 x＝6.3 【例14】解方程。 （2）7（x－0.2）＝0.77 （3）8（7＋x）＝72 解：7（x－0.2）＝0.77 7x－1.4＝0.77 7x＝0.77＋1.4 7x＝2.17 x＝2.17÷7 x＝0.31 解：8（7＋x）＝72 56＋8x＝72 8x＝72－56 8x＝16 x＝16÷8 x＝2 【例15】解方程：（1）1.2x×5＋72＝378 类型五：形如ax÷b＝c和ax×b＝c的方程 【利用移项和系数化为1的方法求解】 解：1.2x×5＋72＝378 6x＋72＝378 6x＝378－72 6x＝306 x＝306÷6 x＝51 【例15】解方程。 （2）18x÷6＝8.7 （3）6x×2＝132 解：18x÷6＝8.7 3x＝8.7 x＝8.7÷3 x＝2.9 解：6x×2＝132 12x＝132 x＝132÷12 x＝11 知识点05：解决问题 列方程解应用题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。 （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系。 （3）列方程。 （4）解方程。 （5）检验并作答。 【例16】东新小学图书室有图书3.5万册，比豫章小学的3倍少1.3万册，豫章小学图书室有图书多少万册？ 【解析】设豫章小学图书室有图书x万册，根据等量关系：3×豫章小学图书室的图书总数－1.3＝东新小学图书室的图书总数，列式求解x即可。 【例16】东新小学图书室有图书3.5万册，比豫章小学的3倍少1.3万册，豫章小学图书室有图书多少万册？ 【解答】解：设豫章小学图书室有图书x万册。 3x－1.3＝3.5 3x＝3.5＋1.3 3x＝4.8 x＝4.8÷3 x＝1.6 答：豫章小学图书室有图书1.6万册。 【例17】一辆轿车和一辆面包车从相距405千米的两个地方同时出发，相向而行，面包车每小时行驶60千米，4小时后两车相遇。轿车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【解析】本题是相遇问题，两车相向而行，总路程等于两车速度之和乘以相遇时间。设轿车每小时行驶x千米。根据（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝总路程，列方程求解即可。 【例17】一辆轿车和一辆面包车从相距405千米的两个地方同时出发，相向而行，面包车每小时行驶60千米，3小时后两车相遇。轿车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【解答】解：设轿车每小时行驶x千米。 （x＋60）×3＝405 3x＋180＝405 3x＝225 x＝225÷3 x＝75 答：轿车每小时行驶75千米。 【例18】停车场里有若干辆四轮小汽车和两轮摩托车。一共有60个轮子，车的总数是20辆。问停车场里小汽车和摩托车各有多少辆？ 【解析】设小汽车有x辆，因为车的总数是20辆，所以摩托车有（20－x）辆。每辆小汽车有4个轮子，小汽车轮子总数就是4x；每辆摩托车有2个轮子，摩托车轮子总数就是 2×（20－x）个。根据轮子总数是60个，列方程4x＋ 2×（20－x）＝60求解即可。 【例18】停车场里有若干辆四轮小汽车和两轮摩托车。一共有60个轮子，车的总数是20辆。问停车场里小汽车和摩托车各有多少辆？ 【解答】解：设小汽车有x辆，则摩托车有（20－x）辆。 4x＋2×（20－x）＝60 4x＋40－2x＝60 2x＝60－40 2x＝20 x＝10 摩托车数量：20－10＝10（辆） 答：小汽车有10辆，摩托车有10辆。 1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）r与8的和。（ ） （2）20除以d的商。（ ） （3）b的4倍加5.8的和。（ ） （4）比x的6倍少7的数。（ ） 2、如果b＋0.8＝6，那么3（b＋0.8）的结果是（ ）。 r＋8 20÷d 4b＋5.8 18 6x－7 3、轿车每小时行75千米，面包车每小时行n千米，轿车行驶4小时、面包车行驶6小时后两车一共行驶了（ ）千米。 A．75＋n B．75×6＋4n C．75×4＋6n 4、下面各方程，解是x＝5.6的是（ ）。 A．2x－9.5＝1.7 B．13.2－x＝9.6 C．5（x－6.7）＝9.5 C A 5、白兔的数量是黑兔的4倍，白兔比黑兔多36只。白兔和黑兔分别有多少只？ 解：设黑兔有x只，则白兔有4x只。 4x－x＝36 3x＝36 x＝12 白兔数量：4×12＝48（只） 答：白兔有48只，黑兔有12只。 每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！ $$