第7章 平行线的证明能力提升评估卷-【锦上添花】2024-2025学年八年级数学上册直击考点与单元双测（北师大版2012）

小直击专点与单元双翔 第七章平行线的证明能力提升评估卷 =30°.在△BHC中，∠BHC=180°-15°-30°=135. 、选择题 21.证明：∠EBC是△ABC的外角.∴.∠EBC=∠A+ 1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.D 10.B【解析】BE是中线，.AE=CE,.△ABE的面积 ∠ACB又：BD平分∠EBC,∠DBC=(LA+ =△BCE的面积（等底同高的三角形的面积相等），故 D正确：.CF是角平分线，.∠ACF=∠BCF,AD 乙ACB).同理∠BCD=(LA+LABC).∠DBC+ 为高，，∠ADC=90°，∠BAC=90°，∠ABC+ ∠ACB=90°，∠ACB+∠C4D=90°，，∠ABC= LBCD=(ZA+LACB)(LA+LABC)- ∠CAD,,∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+ ∠ACF,∠AFG=∠AGF,故②正确：AD为高， 4+(ZACR+LABC)-2A+(18-4)= ∠ADB=90°，：∠BAC=90°，∴.∠ABC+∠ACB=90°， ∠ABC+∠BAD=90°，.∠ACB=∠BAD,CF是 90+7 ∠ACB的平分线，.∠ACB=2∠ACF,,∠BAD= 又，∠BDC=18O°-（∠DBC+∠BCD), 2∠ACF,即∠FAG=2∠ACF,故③正确；根据已知条件 不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④ 4LB0C=180-(90P+7∠A)=90P-LA 错误；故选：B. 22.解：(1)DE⊥AB,∠A=30°，.∠A0D=90°-∠A= 二、填空题 60°..∴.∠COE=∠AOD=60°，：EF∥AC 11.如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么 ,∠DEF+∠C0E=180°，∴，∠DEF=120° 这两条直线平行 (2)EF与BF垂直： 12.60°13.120°14.平行 理由：由(1)知，∠DEF=120° 159 2D【解析1小∠A,+LA,BC=∠A,CD,2∠A,CD= BE平分∠DEF,∠BEF=∠BED=↓ ∠DEF= ∠ACD=∠BAC+∠ABC,∴.2（∠A,+∠A,BC)= 60°.又，DE⊥AB,.∠DBE=30 ∠BAC+∠ABC,2∠A,+2∠A,BC=∠BAC+∠ABC, :BE平分∠ABC,∴，∠EBF=30°， 面2∠A,BC=∠ABC.4∠A=方∠BAC.同理，可得 .∴.∠F=18O°-∠EBF-∠BEF=90° ∴.EF⊥BF L4=号∠A,LA=号24LA=LA,… 23.证明：(1)A(0,1),B(4.1),AB∥C0..∠0AB= 90°，：AC平分∠0AB,∴.∠0AC=45°，∴，∠0CM=90 ∠A,=子∠A∠o=克∠C=,即∠n -45°=45°，∴，∠0AC=∠0CA. 故答案为签 (2),∠P0C=1 240c.∠0c=3x90°=30 三、解答题 :∠P0E=号∠ACE.∠PCE=(180-45) 16.解：BE∥DF 45°.∠P+∠POC=∠PCE,∴.∠P=∠PCE- 理由：因为AB∥CD,所以∠ABG=∠CDG.因为∠I= ∠P0C=15°. ∠2，所以∠ABG-∠2=∠CDG-∠1，即∠EBG= ∠FDG.所以BE∥DF (3)∠P=45 证明如下：~∠POC=∠AOC, n 17.解：EF∥BC,.∠BAF=180°-∠B=100°.AC平 ∠P0C=L×900=90 分LBF∠CF=∠BF=50.yEF∥BC, ∠PCE=∠ACE, ∠C=∠CAF=50°， ∠PE=(180-45)=18 .∠P+∠P0C= 18.解：设∠DAC=x,则∠BAD=57°-x.∠C=∠ADC. ÷LAD=子(180°-x).又AD=BD,∠B= ∠PCE,.∠P=LPcE-∠POC=45 期末大阅兵 LB4D=57-.LADG=-∠B+∠BAD,(180 一、选择题 1.B2.D3.A4.C5.D6.D7.D8.D9.D -x)=2(57°-x),解得x=16°.即∠D4C的度数为 10.A【解析】过Q点作QG⊥CD,垂足为G点，连接QE 16 设PQ=x,由折叠可知，EQ=PQ=x,QG=PD=3,EG 19.解：(1)∠B=30°，CD⊥AB,∴∠DCB=90°-∠B= =x-2,在R1△EGQ中，由勾股定理得EG+GQ°= 60.CE平分∠ACB,∠ACB=0,∠ECB=2 B0,即：-22+3=2，解得=，即P0=号 ∠ACB=45°，.∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-459 故选：A =15°： 二、填空题 (2)∠CEF=135,LECB=7∠40B=45, 11.212.113.30914.45 ∠CEF+∠ECB=18OP,.EF∥BG 15.6或7或12或14【解析】当0D=0P=5时，在直角 20.解：：∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,设∠A=3a,则 △0P,C中，CP=√0P-0C=√5-4-3.则1 ∠ABC=4a,∠ACB=5a,∴3a+4a+5a=180°，解得 =4+3=7:当P,D=OD=5时，作DE⊥BC于点E,同 &=15°，∴，∠ABC=60°，∠ACB=75°.在△DBC中，由 理，在直角△PED中，得到PE=3,则当P:在E的左 ∠BDC=90°，知∠DBC=180°-90°-75°=15°.在 边时，CP2=5-3=2,则1=4+2=6：当P在E的右 △ECB中，由∠CEB=90°，知∠ECB=180°-90°-60° 边时CP3=5+3=8,则1=4+8=12：或AP=3,则t=生南唐单星期因 叠年：人再微上 1.已如直线1（一块含30角的直角三箱板如图所示收置.∠1=25， 三，解答墨客大题有4个小随，45合) B 侧∠1等于 16{8分)如阁.已姓点B,D,G在同一条直线上，BD,L1=∠2，请 奇科死碳 第七章 平行线的证明 人0 35 C40 D.45 闻E与F平行码：为什么？ 时通：10修钟4分：垫冷 最将副三角尺截如调所数置.解下列情论：①(1重(3：之若么2可 30,期AE④若乙2■30r,渊GAD主若乙2=3Y,调∠4 能力提升深体整运 ∠C其中正确的有 题号 A.①28f24 c.80 D①24 二 分 母分 又如明，B》.则图中▣8？三者之刘等关系是 人a+庄+y=1知 且a-#*y-1知 一进择题（每小见3分，共如守 Ca+B卡y=360 .a+B=T=18 1下列图形中，已知∠1=∠2.则可得线4C》的是 落9思周 第山题图 工下到命随中，是真白题的是 0.如图，在△BC中，乙&C=9,AD是高.E是中线，CF是角率分 A,在料一平有内，垂直干民一条克线的肉条直线平行 线，F交A0于点G,交BE干点B,下算说送正璃的是() 17,{9分)图F是C,C平分∠F.∠程=知旷，术∠G的度数 B.三角形的一个并角大干它的任有一个内角 DA4E的围积=AE约闺积：g∠AFG=ACF:3∠FG G两条直戏被第三条直线所截.同旁内互利 2∠4F:5= D.过一点有且月有一条直线与已即直线平行 A.2④.12① G.2 D.3 1如断承，直线a,b被直线e所就，若a,∠1=∠2，乙3=学°，阔∠4 二，填宴翻{得小理3分，异5分) 的度数为 11.把合越同包角加等，丙直线平行”改为”妇果-影么一的彩式 50 C.N D. 为 12.如图，在△此中，D是A退话长找上一点.若∠A=4,∠BD= 100°，渊上 第3图 第4图 4如用，将一块直角三角板成F放置底模角△AG上，使得该三角板的 第12赠图 第5进国 两条直角边成，求给好分别经过点，公若∠A=如r,别∠A+ 13.已知，在△4C中，D为C上一点，∠1=22，∠3=∠4，∠0 ∠书的度数为 =I00,渊∠RC▣ 18[9身1如周，宿AAC中，D是G上点，4D=0.∠C=∠AC 4. 焦 C.5o 14.如m,E平分∠AO.DE平分∠DG,且E⊥DE干点E,那交AW与 L优=5产，求上DC的度数 及一个正方形自两木等边三角形的位霄盾所希，若∠3一5知，则∠1+ ①的悦置关系是 ∠2等1 4. 焦 130° .10 6.如倒所闲，若∠1与∠2耳种。L2与∠3夏补，期 . 4 D.48 第4旺游 笔15避用 15,如丽，△A:中，∠A=%,延长G到D,乙A的平登与∠D 4 的平分视交于点4，：∠A,C的平分线与∠4，D约平分线交于4 以比推，∠ABG的平分视与∠AD的平分线交于点4，期∠A.的 大小是 .《9分)在△4中，L=90,∠睿=如，CD上A格于点B,CE是2引.(n令)如图.△的特角∠EBG,∠F的平分视交于点D,求 23(11分)①，在平图直角生标暴中，4(0.1》，(4.11，C为x轴正 △AC的角平分线 宝：LBxn0-∠1 半缩上一直，且G平登∠4B 《I月求乙CE的度数 ()求i证±∠0C■∠c4 2)若∠EF■13S9,证：FC (2)如用2，若分别作CG的三等分线及∠0C4的养角的三等登线 交于点P,即黄是老mG-乙C,2化E-了人CE,求6P的 大小 （32处3，在2)中，若射线0，小满是∠C=么40，上 =L以，盟想∠P的大小，并证明作的结论（用金n的式于 22(10价)如图所示.DE上AB,垂足为D.EFAC,∠4=30” (1)求∠DF的度数： 2追9分)据，在△G中，∠A1LAC:∠常=3：4：5.0，属分 (2)连按E,若E同时平分∠A和∠E,间F与看直叫 明是边G,上的高，D,深相交于点，求∠微的度数 为什么7 30