第五章 投影与视图 课后综合练习卷2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第五章《投影与视图》 课后综合练习卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列投影是平行投影的是（　　） A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子 2．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（　　） A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高 C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高 3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 5．一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 6．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要（　　）个小立方体． A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　） A．6 B．8 C．4 D．10 8．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（　　） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种 9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　） A．60π B．70π C．90π D．160π 10．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是 　 　．（填序号） 12．身高相同的甲，乙两人分别距同一路灯2米，3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子　 　（填“长”或“短”） 13．一个几何体由若干个完全相同的小正方体搭成．从正面和上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，则这个几何体可能由 　 　个小正方体搭成． 14．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为 　 　． 15．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，如果把每个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其它五个可以看到的面上的数字的和是17，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　 　，最小是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体． 请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 18．某品牌饮水机可以近似看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体．长方体长5，高8，宽6，圆柱体高4，底面直径2．（本题所有小问均保留π） （1）求该几何体体积； （2）现从正面看，该几何体对能看见的区域涂色，求涂色面积． 19．小明和小红并排站立在阳光下，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此时小红的影长是多少米？ 20．图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图．根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积．（结果用含π的式子表示） 21．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 22．某同学为了测量学校围墙边一棵树的高度，他在旁边地面上竖直立着一根150cm长的竹竿，竹竿在阳光下的影子长为1米，同一时刻，这棵树的影子一部分在地上，一部分在围墙上，他测得这棵树在地面上的影子长为6米，在围墙上的影子长为120cm，那么这棵树的高度为多少米？ 23．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长． 24．如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m．求标杆EF的影长． 25．某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以9°/s顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以10°/s顺时针旋转． （1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托AD所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°，此时测得∠BCN＝27°，求∠CNM的度数． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1-5．ADAAB． 6-10．AACBB． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．①． 12．短． 13．6或7或8． 14．④①③②． 15．51，26． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解： ． 17．解：如图所示： 18．解：（1）几何体的体积＝5×8×6π×（）2×4＝240﹣2π； （2）涂色面积＝5×8﹣2×432+4π． 19．解：设小红的影长是x米， 根据题意得， 解得x＝1.92． 答：小红的影长是1.92米． 20．解：表面积：2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6 ＝132+24π； 体积：8×5×2+（）2×π×6 ＝80+24π． 21．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）． 22．解：设这棵树的高度为x米， 150cm＝1.5米，120cm＝1.2米， 根据题意得：， 解得x＝10.2（米）， 答：这棵树的高度为10.2米． 23．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB：DE＝BC：EF， ∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m， ∴4：3＝DE：8 ∴DE（m）． 24．解：如图，OH为路灯的高，设AB＝CD＝EF＝a， ∵AB∥OH， ∴△MAB∽△MOH， ∴，即①， ∵CD∥OH， ∴△NCD∽△NOH， ∴，即②， 由①②得即，解得DH＝1.2， ∴， ∴HF＝DF﹣DH＝2﹣1.2＝0.8， ∵EF∥OH， ∴△GEF∽△GOH， ∴，即， ∴FG＝0.4． 答：标杆EF的影长为0.4m． 25．解：（1）如图所示，直线AD即为所求； ∵∠DAB＝∠ABC， ∴AD∥BC； ∴直线AD即为所求； （2）延长AB，交CN于点E， ∵按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转54°， ∴∠ABC＝90°+54°＝144°． 又∵∠BCN＝27°， ∴∠CEB＝∠ABC﹣∠BCN＝117°； ∵AE∥MN， ∴∠CNM＝∠CEB＝117°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$