2.1.1 实数的大小课件-2024-2025学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块（上册）

2.1.1 实数的大小 高教版 基础模块 学习目标 知识与技能 掌握“作差比较法”来比较两个实数的大小. 理解和判断不等式. 过程与方法 推断和证明数（式）的大小关系. 情感、态度与价值观 通过学习“作差比较法”，培养逻辑推理能力. 重难点 “作差比较法”的简单应用 重 两个数（式）的比较. 难 情景导入 情景1：购物比价 假设你在超市购物，看到两种品牌的牛奶A和B.牛奶A的售价是每升5元，而牛奶B的售价是每升6元.如果你想知道哪种牛奶更划算，你可以怎么做？ 比较这两种牛奶每升的价格 由于 6−5=1＞0，所以6＞5 通过计算价格差（6 - 5 = 1），我们发现牛奶B比牛奶A贵1元.因此，我们可以说牛奶A比牛奶B便宜.这实际上就是“作差比较法”的应用. 情景导入 情景2：身高比较 学校要组织篮球队选拔，教练需要比较两名学生的身高来决定谁更适合当队长.学生小明身高170厘米，小刚身高168厘米. 思考：(1)小明和小刚的身高差是多少？ (2)如何确定谁更高？ 通过计算身高差（170 － 168 = 2＞0），我们可以得出小明比小刚高2厘米.因此，小明更适合当队长. 课程导入 通过以上两个简单易懂的生活情境，我们引入了“作差比较法”的概念，并展示了它在现实生活中的应用.接下来，我们将在初中所学的一些不等式的性质基础上，进一步研究不等关系，梳理不等式的基本性质. 知识回顾 什么是不等关系？ 知识回顾 不等关系 文字语言（读作） 符号语言 大于 小于 大于或等于（不小于） 小于或等于（不大于） ＞ ＜ ≥ ≤ 知识检验 判断不等式 知识检验 读对不等式 请将以下不等式读作中文： 知识回顾 数轴与实数的关系 实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数都可以在数 轴上找到对应的点和， 显然，(1)当点在点的右边时，； (2)当点在点的左边时，； (3)当点与点重合时，． 知识导入 < < < < 显然正数>0>负数（负数<0<正数） 作差比较法 关于实数的大小关系，除对应数轴比较大小外，还可以使用作差比较法 ； ； . 要比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． 作差比较法 比较实数的步骤： 与0作比较 作差 整理变形 得出结论 例题解析 例 比较3与4.9的大小. 解： 3－4.9=－1.9 0 ＜ ＜ 3 4.9 分析：作差比较法的步骤：作差→变形→判断 例题解析 例1 解： > 0 例题解析 例 < 0 例题解析 例2 ≥0 0 > 解： 例题解析 例 随堂练习 解析 随堂练习 解析 随堂练习 解析 课后小结 作差比较法 关于实数𝑎，𝑏的大小关系，我们可以通过以下运算来表示： 由此可知，要比较两个实数（或代数式） 的大小，可以转化为比较它们的差与0 的大小．这种比较大小的方法称为作差比较法． ； ； . 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$