5.2.1 运动的合成与分解 知识精讲-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

5.2.1 运动的合成与分解 本节要点 知识点1 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 知识点2 运动的合成与分解 重难点1 合运动性质的判断 知识精讲 知识点1 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1.实验 (1)演示实验装置准备 一端封闭、长约1m 的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。 (2)观察下列两种实验操作中蜡块的运动 ①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。 ②蜡块匀速上升的同时将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。 (3)结论 ①以黑板为背景，蜡块向右上方运动。 ②蜡块向右上方的运动是由竖直向上和水平向右两个运动合成的。 2.蜡块运动的描述 (1)建立坐标系:以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立如图所示的平面直角坐标系。   (2)蜡块的位置:用vx表示玻璃管向右移动的速度,用vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度,在某时刻t,蜡块到达位置P,坐标为x=vxt,y=vyt。 (3)蜡块的位移:从计时开始到时刻t,蜡块位移的大小:OP==t；设位移的方向与x轴正方向的夹角为θ,则tan θ=。 (4)蜡块的轨迹:根据x、y的表达式,消去t得到y=x,由于vx和vy都是常量,所以也是常量,可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 (5)蜡块的速度 ①速度的大小:v=。 ②速度的方向:速度矢量v与x轴正方向的夹角为θ,tan θ=。 典例1 如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，在红蜡块沿玻璃管匀速上升的过程中，玻璃管在水平方向运动。关于红蜡块相对于地面的运动，下列说法正确的是（　　）    A．若玻璃管水平向右运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 B．若玻璃管水平向右运动，红蜡块在竖直平面内一定做曲线运动 C．若玻璃管水平向右匀速运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 D．若玻璃管水平向右加速运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 知识点2 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，而同时参与的那几个运动就是分运动。 (2)分运动与合运动的关系 (1)同体性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是不同物体发生的不同运动. (2)等时性：各分运动与合运动经历的时间相等，同时开始，同时结束. (3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响. 2.运动的合成与分解 (1)概念:由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。 (2)运算规律:运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量,如位移、速度、加速度的合成与分解,位移、速度、加速度都是矢量,运算时遵从矢量运算法则。 典例2 关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 重难点1 合运动性质的判断 合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定. 1.两个匀速直线运动的合运动为一个匀速直线运动，当两个分运动速度大小相等、方向相反时，物体的合运动速度为零，处于静止状态. 2.两个匀变速直线运动的合运动为一个匀变速运动，因为合加速度a是恒量.若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动，如图甲；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动，如图乙. 3.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一个匀变速运动，因为合加速度a是恒量.若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动. 典例3 质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测得某时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，从开始移动到该时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该过程所用时间为6s B．玻璃管运动的加速度为 C．该时刻小圆柱体的速度大小为6cm/s D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）在某次救援过程中，救援人员利用悬停的无人机由静止释放急救包。急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则急救包（　　） A．做匀加速直线运动 B．做平抛运动 C．做圆周运动 D．做一般曲线运动 3．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·河南南阳·期末）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为。有甲、乙两位顾客，分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，乙在自动扶梯上站立不动，如图所示。若甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为（　　）    A．0.30m/s B．0.38m/s C．0.60m/s D．0.76m/s 5．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 6．（23-24高一下·四川南充·月考）关于运动的合成，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比分运动的速度大 B．两个不共线匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C．两个不共线分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动 D．两个不共线匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 7．（23-24高一下·江西·月考）某同学设计了多个小船渡河的方案，用箭头表示小船及船头的方向，虚线表示船实际的运动方向，河水的流速恒定，则下列小船渡河方案可行的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·四川内江·月考）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 9．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 二、多选题 10．（23-24高一下·广东·期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 12．（23-24高一下·湖南怀化·期末）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·云南迪庆·期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 14．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹关于y轴对称 B．小球运动到最高点时水平速度最大 C．小球运动到最高点时水平位移最大 D．小球回到x轴时速度方向竖直向下 15．（23-24高一下·云南曲靖·期末）质量为的物体在平面内运动，在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为 B．物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 C．末物体的速度大小为 D．内物体的位移大小为0.5m 16．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 三、解答题 17．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： （1）飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； （2）飞机在P处的速度大小； （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，求改变后升力的大小和方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.1 运动的合成与分解 本节要点 知识点1 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 知识点2 运动的合成与分解 重难点1 合运动性质的判断 知识精讲 知识点1 一个平面运动的实例——观察蜡块的运动 1.实验 (1)演示实验装置准备 一端封闭、长约1m 的玻璃管注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。 (2)观察下列两种实验操作中蜡块的运动 ①玻璃管倒置后，蜡块上升视为匀速直线运动。 ②蜡块匀速上升的同时将玻璃管紧贴黑板平面水平向右匀速移动。 (3)结论 ①以黑板为背景，蜡块向右上方运动。 ②蜡块向右上方的运动是由竖直向上和水平向右两个运动合成的。 2.蜡块运动的描述 (1)建立坐标系:以蜡块开始匀速运动的位置为坐标原点O,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向,建立如图所示的平面直角坐标系。   (2)蜡块的位置:用vx表示玻璃管向右移动的速度,用vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度,在某时刻t,蜡块到达位置P,坐标为x=vxt,y=vyt。 (3)蜡块的位移:从计时开始到时刻t,蜡块位移的大小:OP==t；设位移的方向与x轴正方向的夹角为θ,则tan θ=。 (4)蜡块的轨迹:根据x、y的表达式,消去t得到y=x,由于vx和vy都是常量,所以也是常量,可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线。 (5)蜡块的速度 ①速度的大小:v=。 ②速度的方向:速度矢量v与x轴正方向的夹角为θ,tan θ=。 典例1 如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，在红蜡块沿玻璃管匀速上升的过程中，玻璃管在水平方向运动。关于红蜡块相对于地面的运动，下列说法正确的是（　　）    A．若玻璃管水平向右运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 B．若玻璃管水平向右运动，红蜡块在竖直平面内一定做曲线运动 C．若玻璃管水平向右匀速运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 D．若玻璃管水平向右加速运动，红蜡块在竖直平面内一定做直线运动 【答案】C 【详解】C．若玻璃管水平向右匀速运动，蜡块所受合外力为零，加速度为零，红蜡块在竖直平面内做匀速直线运动，故C正确； ABD．若玻璃管水平向右加速运动，蜡块的合外力水平向右，加速度水平向右，初速度竖直向上，做曲线运动，故ABD错误。 故选C。 知识点2 运动的合成与分解 1.合运动与分运动 (1)定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，而同时参与的那几个运动就是分运动。 (2)分运动与合运动的关系 (1)同体性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是不同物体发生的不同运动. (2)等时性：各分运动与合运动经历的时间相等，同时开始，同时结束. (3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响. 2.运动的合成与分解 (1)概念:由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。 (2)运算规律:运动的合成与分解实质上是对描述物体运动的物理量,如位移、速度、加速度的合成与分解,位移、速度、加速度都是矢量,运算时遵从矢量运算法则。 典例2 关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 重难点1 合运动性质的判断 合运动的性质和轨迹由合初速度和合加速度共同决定. 1.两个匀速直线运动的合运动为一个匀速直线运动，当两个分运动速度大小相等、方向相反时，物体的合运动速度为零，处于静止状态. 2.两个匀变速直线运动的合运动为一个匀变速运动，因为合加速度a是恒量.若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动，如图甲；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动，如图乙. 3.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一个匀变速运动，因为合加速度a是恒量.若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动. 典例3 质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为5m/s B．2s末质点速度大小为6m/s C．2s内质点的位移大小为12m D．质点所受的合外力为1.5N，做匀变速曲线运动 【答案】A 【详解】A．由题图可知，质点在x方向做匀加速直线运动，初速度为3m/s，加速度为 质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为 所以 故A正确； B．2s末质点x方向的速度大小为6m/s，y方向的速度大小为4m/s，所以2s末速度大小为 故B错误； C．2s内，x方向上的位移大小为 y方向上的位移大小为8m，则合位移大小为 故C错误； D．受到的合外力恒为 质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故D错误。 故选A。 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测得某时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，从开始移动到该时刻的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该过程所用时间为6s B．玻璃管运动的加速度为 C．该时刻小圆柱体的速度大小为6cm/s D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为 【答案】B 【详解】A．R在y轴方向匀速直线运动，所以运动时间为 故A错误； B．在x轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 解得 故B正确； C．该时刻小圆柱体R的速度大小为 故C错误； D．该时刻小圆柱体的速度方向与y轴夹角的正切值为 故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·陕西渭南·期末）在某次救援过程中，救援人员利用悬停的无人机由静止释放急救包。急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则急救包（　　） A．做匀加速直线运动 B．做平抛运动 C．做圆周运动 D．做一般曲线运动 【答案】A 【详解】急救包在下落过程中仅受到重力及恒定水平风力的作用，则两个力的合力也是恒力，方向斜向下，加速度恒定，因为急救包从静止开始释放，可知急救包做匀加速直线运动。 故选A。 3．（23-24高一上·山东济南·期末）如图所示，在马戏表演中，人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，下列关于猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人顶着竖直杆水平向右做匀速运动，同时猴子沿竖直杆向上做初速度为零的匀加速直线运动，可知猴子的加速度方向竖直向上，由于猴子速度方向与加速度方向不在同一直线上，猴子做曲线运动，根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知猴子相对地面的运动轨迹可能正确的是图B。 故选B。 4．（22-23高一下·河南南阳·期末）某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为。有甲、乙两位顾客，分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，乙在自动扶梯上站立不动，如图所示。若甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为（　　）    A．0.30m/s B．0.38m/s C．0.60m/s D．0.76m/s 【答案】C 【详解】甲在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，则沿扶梯方向的速度为 甲、乙两位顾客同时到达楼上，则自动扶梯前进的速度大小为0.60m/s。 故选C。 5．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 6．（23-24高一下·四川南充·月考）关于运动的合成，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比分运动的速度大 B．两个不共线匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C．两个不共线分运动是直线运动，它们的合运动一定也是直线运动 D．两个不共线匀变速直线运动的合运动不可能是直线运动 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．根据平行四边形定则知，两个不共线的匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B正确； C．两个不共线分运动是直线运动，就看合成之后的合力是不是与合速度在同一条直线上，合力与合速度共线的合速度是直线运动，合力与合速度不共线的是曲线运动。故C错误； D．无论是什么运动合成，合成后的合力与合速度的方向共线，就做直线运动，合力与合速度的方向不在一条直线上，就做曲线运动，故D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·江西·月考）某同学设计了多个小船渡河的方案，用箭头表示小船及船头的方向，虚线表示船实际的运动方向，河水的流速恒定，则下列小船渡河方案可行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小船渡河时，同时参与两个分运动，实际运动方向为水流运动和小船运动的合运动方向，由于两个分运动不在同一直线上，由互成角度的两个分运动的合成定则可知，小船船头的方向与船实际的运动方向不可能在一条直线上，因此AB错误； CD．小船的船头垂直河岸，水流向右运动，由运动的合成定则可知，小船的实际运动方向应沿下游方向，不可能沿上游方向，即与C图相符合，C正确，D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·四川内江·月考）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【详解】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和，遵从平行四边形定则。故A错误； B．合速度与分速度大小关系与二者的夹角有关，合速度不一定比其中任何一个分速度大。故B错误； C．合运动的时间与分运动的时间相等。故C正确； D．若合运动是曲线运动，两分运动可以都是直线运动，例如平抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动。故D错误。 故选C。 9．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 【答案】B 【详解】A．合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，故A错误； B．两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的，所以肯定是匀速直线运动，故B正确； C．如果两个方向上的速度合成与两个方向上的加速度合成不在一条直线上，则物体做曲线运动，故C错误； D．分运动和合运动具有等时性、等效性和独立性，则两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（23-24高一下·广东·期中）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 【答案】AD 【详解】AB．由于炮舰沿河（平直）由西向东行驶，直接对准目标发射炮弹，那么炮弹出炮口的时候有一个和炮舰一样的速度，故炮弹落在目标的东侧，A正确，B错误； CD．炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，射击的方向偏向目标的西侧，C错误，D正确。 故选AD。 11．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则 解得 ， 故A正确，B错误； CD．x轴方向上，R的速度大小为 R的速度大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 12．（23-24高一下·湖南怀化·期末）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向匀速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀速运动，合力方向向左，所以轨迹向左弯曲，B正确，A错误； CD．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向加速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速运动和水平向外的匀加速运动，当合力方向与和速度方向一致时，轨迹为直线，C正确，D错误。 故选BC。 13．（23-24高一下·云南迪庆·期中）关于两个不共线分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线 C．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 D．两个初速度为0的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线 【答案】AD 【详解】A．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，则合运动仍然是匀速直线运动。故A正确； B．当两个匀变速直线运动进行合成，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做将曲线运动。故B错误； C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动，加速度与初速度不共线，则轨迹一定是曲线。故C错误： D．根据平行四边形定则，两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动。故D正确。 故选AD。 14．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的运动轨迹关于y轴对称 B．小球运动到最高点时水平速度最大 C．小球运动到最高点时水平位移最大 D．小球回到x轴时速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC.小球上升时，水平方向初速度为0，水平方向收到一个向右的作用力，故小球在水平方向向轴正方向加速，小球下落时，水平方向收到一个向左的作用力，与小球水平方向速度相反，故小球在水平方向向轴正方向减速，故小球运动轨迹都在轴右侧，小球运动到最高点时水平速度最大，水平方向始终沿轴正向运动， AC错误， B正确； D.小球水平方向先加速后减速，根据竖直上抛运动性质，小球在上升和下落过程中所花费的时间相同，根据牛顿第二定律公式可知，由于小球在上升和下落过程中两作用力大小相等，即水平方向加速度大小相同，方向相反，根据公式可知，小球回到x轴时水平方向上速度为0，即小球回到x轴时速度即小球竖直方向上速度，即小球回到x轴时速度方向竖直向下，选项D正确。 故选BD。 15．（23-24高一下·云南曲靖·期末）质量为的物体在平面内运动，在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为 B．物体的加速度大小为，做匀变速曲线运动 C．末物体的速度大小为 D．内物体的位移大小为0.5m 【答案】BC 【详解】A．依题意，质点在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向做匀速直线运动，y-t图像的斜率代表速度，则 故质点的初速度大小为 设其方向与x轴夹角为，则有 即。故A错误； B．根据A选项分析可知，物体加速度为 方向沿x轴正方向，与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动。故B正确； C．末质点速度大小为 故C正确； D．2s内x轴方向位移为 2s内质点的位移大小为 故D错误。 故选BC。 16．（23-24高一下·广东江门·期末）如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前秒内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这秒内（　　） A．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹是一条抛物线 B．绳索中的拉力方向为倾斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，t=4s时被救人员的位移大小为 【答案】ACD 【详解】A．图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，图丙可知，在竖直方向伤员向上做加速运动，以地面为参考系，有 联立可得 所以被救人员的运动轨迹是一条抛物线，故A正确； B．由图乙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，受到的合外力等于，所以可知绳子沿水平方向的作用力为，则绳索中拉力方向一定沿竖直向上，故B错误； C．根据牛顿第三定律，人对绳索的拉力大小等于绳索对人拉力大小，与运动状态无关，故C正确； D．由图乙可知，伤员沿水平方向的位移 图丙可知， 在竖直方向的位移 则被救人员的位移 故D正确。 故选ACD。 三、解答题 17．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）。从飞机离地开始计时，测得当飞机在水平方向的位移为L的P处时，它上升的高度为。求： （1）飞机受到的竖直向上的恒定升力大小； （2）飞机在P处的速度大小； （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，求改变后升力的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），斜向右上与水平方向夹角60° 【详解】（1）飞机做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 对飞机由牛顿第二定律得 解得飞机受到的升力大小为 （2）竖直方向有 解得 飞机在P处的速度大小为 （3）若飞机过P处后保持飞行方向，做加速度为g的匀加速直线运动，设此时速度方向与水平的夹角为，则有 可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 竖直方向根据牛顿第二定律可得 解得 则改变后升力的大小为 根据 可得 则改变后升力方向斜向右上与水平方向夹角60°。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$