第六单元 多位数乘一位数（教学设计）-【大单元教学】三年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋）

大单元教学设计 基本信息 学科 小学数学 实施年级 三年级 设计者姓名 何耀华、童在平、范秀娟 设计者单位 呼和浩特市玉泉区恒昌店巷小学五里营校区 课程标准模块 数与代数 单元名称 多位数乘一位数 单元课时 6课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 感悟运算一致性，培养学生计算能力 课标要求 素养要求：形成数感、运算能力和初步的推理意识。尝试从日常生活中发现和提出问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与到数学学习活动。 运算能力的内涵：根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象与意义，理解算理与算法之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。初步感悟算理与算法的一致性、数认识与数运算的一致性、多位数乘法在算法上的一致性。 内容要求：探索掌握多位数乘一位数的算法，感悟从未知到已知的转化，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。能结合具体的情境进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中关于多位数乘一位数的简单实际问题，并能对结果的实际意义做出解释，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 学业要求：能正确计算多位数乘一位数，能运用估算初步判断结果的合理性，形成运算能力。能结合具体的情境进行简单估算，体会估算在生活中的作用，形成数感。在解决问题的过程中形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 核心素养表现：数感、几何直观、计算能力、推理意识、模型意识、应用意识。 实验教学 基本目录 （可选） 目录序号 标题 单元内容分析 单元教学背景分析 单元教材纵向分析：本套教材对于整数乘法的教学有四个层次：表内乘法、多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数。本单元多位数乘一位数是学生在熟练掌握了表内乘法和百以内加减法后第一次接触竖式。学生在掌握了多位数乘一位数后，可以将算法算理迁移到两位数乘两位数和三位数乘两位数，故本单元内容在整数乘法中起到承上启下的作用。 单元教材横向分析：对比各个版本的教材在多位数乘一位数的编排上各有不同，综合其相同之处在于教学过程都是运用“拆”“分”的思路，先转化成每个数位上的计数单位的个数与一位数相乘，再把所得的结果相加，从而指向“相同计数单位个数的累加”的乘法运算的本质。让学生感受到乘法运算的一致性。 单元内容简述 本单元是小学阶段整数乘法的第二个阶段，是在学生掌握了表内乘法的基础上学习的，主要内容包括口算乘法、笔算乘法和应用乘法解决问题三个部分。 单元内容框架图 单元内容编排思路 本单元的教学内容可以分为三个层次。 第一个层次是口算乘法。口算是笔算的基础，教材首先安排了一位数乘整十、整百、整千数和两位数乘一位数（不进位）的口算。先学口算一是，学生在表内乘法的基础上学习整十、整百、整千数乘一位数很容易接受；二是，先学口算乘法有利于掌握笔算乘法；三是，在学习笔算的过程中又可以巩固口算。这样编排有利于提高学生的计算能力。 第二个层次是笔算乘法（例1-例6）。这部分内容是本单元教学的重点，它是多位数乘法的基础，同时在日常生活中有广泛的应用。笔算乘法分两个层次安排：（1）通过两位数乘一位数（不进位），引出笔算竖式，帮助学生理解笔算的算理。（2）突破笔算乘法的难点。主要解决两个问题：一是进位问题，二是因数的中间和末尾有0的问题。在进位中，先出不连续进位的，再出连续进位的，两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突出，分散了难点，便于学生在已学知识的基础上，用类推的方法掌握新知，即节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。 第三个层次是解决问题（例7-例9）。例7，教学用估算解决问题，学生不仅要学习乘法估算能力，还要学习根据具体的情境，判断什么时候往大估，什么时候往小估，逐步形成估算能力，将估算当做一个解决问题的有效策略来教学，是整套教材关于估算教学的一大特色。例8和例9是教学含有“归一”和“归总”数量关系的问题，同时让学生学习示意图和线段图分析数量关系的解题策略。 主题学情分析 已有基础分析 学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确的口算百以内加、减法。理解乘法的意义，知道乘法是几个相同加数的和的简便运算。学生已经掌握了一定的估算方法，知道估大和估小的策略。能分析简单的数量关系。 思维障碍分析 1.笔算乘法与笔算加法有很大的差异，在计算方法上多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘，而是要经历“拆”“合”的过程，用一位数分别去乘多位数的每一位，再把所得的积相加，计算步骤多，再加上要进位的问题，需要注意的地方多，学生在计算过程中容易出错。 2.部分学生虽然会列竖式计算，但对竖式背后的算理不理解，不明白竖式中每一步计算的含义。 3.学生缺乏对知识整体性、一致性的认识。 4.在稍复杂的情境中，难以分析出题目中的数量关系。 拟采用策略 1. 数形结合，感受“拆”“合”的过程。通过操作小棒，理解多位数乘一位数的本质就是计数单位个数累加的过程，体会数认识与数运算的一致性。通过直观操作理解“满几十就向前一位进几十”的算理，理解竖式计算中每一步的含义，沟通算理与算法的一致性，提高学生计算能力。 2.沟通联系，迁移转化。在教学中帮助学生找准新旧知识间的联系，多采用对比归纳的方式促进知识的迁移类推。 3.设计单元大情境，在真实的情境中理解题意。引导学生用直观图示、线段图、有序的摘录信息等方法，理清信息与问题，以更好的分析数量关系。 因此在本单元的教学过程中，可以更多地关注用直观的操作帮助学生理解算理与算法之间的内在联系，分析数量关系。运用迁移类比建构出多位数乘一位数的知识结构，完善自身的知识体系，实现深度学习。 主题概述 单元大主题/大概念设定 单元大主题：感悟运算一致性，培养学生计算能力 单元大概念：计数单位个数的累加 迁移转化 计算能力 单元大情境 游乐场中的数学，以真实的游乐场中的数学问题为单元大情境的主线，分别从游乐场游玩、游乐场购物、游乐场文创产品等几个方面展开探究，带着学生沉浸式学习。 数字化学习 环境 情境视频播放、ppt展示 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、学情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 3A0601 在真实的情境中通过直观操作探究整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的算理、算法，并能熟练的口算。初步体会“拆”“合”的思想，体会计数单位累计的过程。 3A0602 通过直观操作探索多位数乘一位数（不进位）的竖式计算的算理与算法。掌握多位数乘一位数的竖式计算步骤。在算法优化的过程中，感悟追求简洁、合理的数学思想。 3A0603 通过直观操作与迁移类比，自主探究出多位数乘一位数的计算方法（一次进位、连续进位），沟通竖式与算理的联系，掌握计算方法。形成迁移类推的思想和方法。 3A0604 通过自主学习，探究出中间有0以及末尾有0的多位数乘一位的算法。发展计算能力，形成初步的推理意识。 3A0605 结合具体情境选取恰当的策略进行乘法估算。提高估算能力，发展数感与推理意识。 3A0606 在真实的情境中经历发现、提出问题，用画示意图、画线段图、有序摘录信息的方法分析含有“归一”和“归总”数量关系的问题，积累解决问题的方法策略。形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 在真实的情境中通过直观操作探究整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的口算算理、算法，并能口算。 通过直观操作与迁移类比，自主探究出多位数乘一位数的计算方法（一次进位、连续进位）。会用竖式计算简单的三位数乘一位数。 初步掌握中间有0以及末尾有0的多位数乘一位的算法。 基本能结合具体情境选取恰当的策略进行乘法估算。 用会画示意图、画线段图、有序摘录信息的方法分析含有“归一”和“归总”数量关系的问题，并能解决简单的“归一”“归总”问题。 掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的口算算理、算法，并能熟练的口算。 通过探究沟通竖式与算理的联系，掌握三位数乘一位数的计算方法。能准确的计算。 通过自主学习，探究出中间有0以及末尾有0的多位数乘一位的算法。 会结合具体情境选取恰当的策略进行乘法估算。 在真实的情境中经历发现、提出问题，用画示意图、画线段图、有序摘录信息的方法分析含有“归一”和“归总”数量关系的问题。 掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的口算算理、算法，并能熟练的口算。体会计数单位累计的过程，初步体会“拆”“合”的思想。 沟通竖式与算理的联系，掌握计算方法。能准确熟练的计算三位数乘一位数，能准确的计算。形成迁移类推的思想和方法。 通过自主学习，探究出中间有0以及末尾有0的多位数乘一位的算法。发展计算能力，形成初步的推理意识。 会结合具体情境选取恰当的策略进行乘法估算。发展估算能力，发展数感与推理意识。 在真实的情境中经历发现、提出问题，用画示意图、画线段图、有序摘录信息的方法分析含有“归一”和“归总”数量关系的问题，积累解决问题的方法策略。 人际领域 沟通与协作 在小组交流合作探究过程中，能基本完成学习任务，能互帮互助，共同学习。 在小组交流合作探究过程中，发挥每个组员的优势，积极的完成学习任务。能互相帮助，共同学习。 在交流合作探究过程中，发挥每个组员的优势，积极高效的完成学习任务，体会团队合作与互相帮助带来的成就与快乐。 自我领域 学会学习与 学习心志 在真实的游乐场环境中，通过亲自动手操作探究出算法。激发学习兴趣与参与学习过程，体会学习数学的乐趣。 在真实的游乐场情境中，通过动手操作，感受知识的形成过程，激发学习的兴趣，体会学习带来的成就感。 置身于真实的情境中，积极主动的探究解决问题的方法，在自我建构认知的过程中完善自我。体会学习数学带来的成就感。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 1.游乐场中的数学。 2.游乐场中游玩项目相关的数学问题。 1.提出用乘法解决的问题。 2.3人需要多少钱？ 3.你喜欢哪种计算方法？说一说理由。 4.你是怎么计算整十、整百、整千数乘一位数的？ 5.观察这些算法，它们有什么共同之处？我们为什么这样做？ 1.根据已有知识和计算经验类比推理出整十整百整千乘一位数的口算方法。 2.借助图示，运用多种方法探究两位数乘一位数（不进位）口算的算理和算法。 任务一：探究整十、整百 乘一位数的口算方法 。 任务二：探究两位数乘一 位数（不进位）的口算方 法。 1.能借助摆小棒，理解整十、整百乘一位数的算理，并运用口算方法正确计算。 2.能借助点子图，理解两位数乘一位数（不进位）的算理，并运用口算方法正确计算。 2 三个小朋友来到游乐场，当来到一家文创商店时，看到有人正在用彩笔画画呢！ 1. 一共多少支彩笔？ 2. 说说你的口算方法。 3. 如果列成竖式该怎样表示？ 4. 请说一说你的竖式的计算方法，为什么这样算？   1. 根据多位数乘一位数口算方法引出竖式。 2. 说计算方法和算理。 3. 总结多位数乘一位数（不进位）笔算方法。 任务一：探究多位数乘一位数（不进位）笔算方法。 任务二:总结多位数乘一位数（不进位）笔算方法。 过程性评价：在学生探索计算方法的过程中，观察学生对乘法意义的理解、能否将多位数拆分成几个部分分别与一位数相乘、在小组讨论中的参与度等，及时给予反馈和指导。 结果性评价：通过学生完成的练习题、解决实际问题的答案来评价他们对多位数乘一位数笔算（不进位）方法的掌握程度。检查计算结果是否正确、竖式书写是否规范、解题思路是否清晰等。对于出现的错误，分析是算理不理解还是计算粗心等原因造成的，针对性地进行辅导。 3 同学们，上节课我们已经学习了多位数乘一位数的笔算乘法，今天我们将继续往下研究。 在游乐场，王老师来到一家书店打算去买一些连环画供同学们阅读。通过这样贴近学生校园生活的情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，引导学生思考如何解决这个实际问题。 提出问题：根据情境，提出 “24×9 等于多少” 这个核心问题。引导学生思考如何解决这个乘法运算问题，是通过加法逐步计算，还是有更简便的方法。 分析问题：让学生讨论 24×9 与之前学过的乘法有什么不同，引出进位的问题。例如，在计算 4×9 = 36 时，这里的 30 要向十位进位，这是本节课的重点和难点所在。 复习旧知：回顾乘法口诀，特别是与 9 相关的口诀，如 “四九三十六”“二九十八”。同时复习多位数乘一位数不进位的笔算方法，如 23×2，强调数位对齐，从个位乘起。 讲解新知：讲解 24×9 的笔算过程。先将 24 与 9 数位对齐，用 9 依次去乘 24 的每一位数。先算 9×4 = 36，个位写 6，向十位进 3；再算 9×2 = 18，加上进位的 3 得到 21，十位写 1，百位写 2。向学生强调进位的数要加上的计算规则。 基础任务：让学生在练习本上独立完成 24×9 的笔算，同桌之间互相检查，看是否掌握了一次进位的计算方法。然后布置一些类似的练习题，如 36×7、48×5 等，巩固一次进位乘法的计算。 拓展任务：给出一些需要解决实际问题的题目，如商店里每个书包 45 元，小明买了 8 个，一共花了多少钱？让学生通过列竖式计算解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。 过程性评价：在学生讨论、计算过程中，观察学生的参与度、对进位问题的理解程度。对于积极参与讨论、能正确指出进位情况的学生给予及时表扬和鼓励。 结果性评价：通过学生完成练习题和解决实际问题的答案，检查学生对一次进位乘法笔算的掌握情况。如果学生计算准确、解题思路清晰，说明已经掌握了本节课的知识；如果出现错误，分析是计算错误还是进位问题没有处理好，针对性地进行辅导。 4 1.同学们在游乐场逛了好久，来到一个运动场旁，发现运动场的看台分为 8 个区，每个区有 604 个座位。 2.来到一所图书馆旁，图书室最近购进了一批新书，图书室买了 3 套科普丛书，每套 280 元，2 套百科全书，每套 350 元。仔细观察大家获得了哪些数学信息？ 1.根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？ 2. 你能用以前学过的乘法知识来解决吗？ 3.我们要怎么算才能又快又准呢？促使学生探索计算方法。 针对 “280×3” 的问题 4.“280 末尾有 0，乘 3 的时候和以前学的乘法有什么不一样？” 5.“积的末尾有几个 0？怎么确定呢？”  1.回顾乘法的意义和多位数乘一位数的笔算方法。 2.探究笔算多位数乘一位数中因数中间有0和末尾有0的算理和算法。 3.总结笔算多位数乘一位数中因数中间有0和末尾有0的算法。 任务 一： 探究笔算多位数乘一位数中因数中间有0的算理和算法。  任务 二： 探究笔算多位数乘一位数中因数末尾有0的算理和算法。 任务 三： 总结笔算多位数乘一位数中因数中间有0和末尾有0的算法。 过程性评价 观察学生的参与度、表现和思维过程。对于积极参与、认真思考、能够提出有价值问题的学生给予及时表扬和鼓励。 结果性评价 通过学生完成的练习题和解决实际问题的答案，评价学生对多位数乘一位数笔算方法的掌握程度。可以通过课堂小测验等形式，进一步评价学生的学习效果，根据测验结果调整教学策略，满足不同学生的学习需求。 5 1.游乐场中游玩项目相关的数学问题。 1.准备的钱，够吗？ 2.对比两题的估算解决问题思路，你发现什么规律？ 1.判断钱够不够： 一审 二估 三比 四判断 2.对比总结估算解决问题的方法。 任务一：梳理解决问题基本思路 任务二：情境变式 任务三：对比总结 任务四：练习巩固 1.能从图中获取数学信息，知道要解决的问题。 2.经历精确计算和估算两种 解决问题的策略整个过程，掌握估算的方法，理解估算的算理。 3.利用已有的知识解决问题， 进一步体会不同的估算策略。 6 1.游玩结束后，大家来到了游乐园文创店准备买些纪念品。我们一起来看看大家在买纪念品时遇到了什么问题？ 2.妈妈想给朋友们带一些文创笔记本和冰箱贴，你能帮助妈妈解决她遇到的问题吗？ 1.在图上你发现了哪些信息与问题？ 2.如何评价这两种方法？它们有什么相同之处吗？ 3.如何验证结果的准确性？回顾你是如何一步步解决这一问题的？ 4.经历了刚才的学习过程，你准备如何分析和解决妈妈买冰箱贴遇到的问题？ 5.你能举出生活中每份量不变和总数不变的例子吗？ 6.对比总结“归一”问题和“归总”问题的相同和不同之处 1.明确信息与问题。 2.经历画示意图和有序摘录的方法分析题意与数量关系的过程，并通过对比感受每份量是相同的。 3.会检验结果是否准确，归纳解决问题的方法和步骤。 4.经历将分析问题的方法和解决问题的步骤迁移到“归总”问题中。 5.将学习到的“归一”“归总”模型应用到生活中。 6.抽象出“归一”问题和“归总”问题的模型特点。 1. 结合刚才对题意的理解，把你的想法画一画、写一写，并列式解答。 2.通过对两种方法的评价、对比分析，感受画示意图和有序摘录信息的优点，初步感受“归一”问题的模型特点。 3.用合理的方法检验结果的正确性，回顾解决问题的过程。 4.将分析问题的方法和解决问题的步骤迁移到“归总”问题中。 5.举例生活中每份量不变和总数不变的例子。 6.对比总结“归一”问题和“归总”问题的相同和不同之处。 1.能完整的说出题目的信息与问题，并找到信息中蕴含的隐含条件:每份量不变。 2.能用画示意图的方式呈现信息与问题，包括每份量不变这一隐含条件。 3.会检验结果的合理性。 4.能提炼解决问题的方法策略，并会迁移应用。 5.能举出简单的每份量不变和总数不变的例子。 6.能用自己的话说出“归一”“归总”问题的相同和不同之处。 五、课时活动方案设计 第1课时 口算乘法 核心素养 迁移学习：将新知转化成旧知解决问题达到迁移学习 运算能力：根据运算法则和运算律，正确进行计算的能力。 几何直观：用小棒、点子图直观地呈现，帮助学生理解算理。 推理意识：类比推理出口算乘法的算法。 通过动手操作与直观演示理解算理，在解决问题中培养学生的迁移类推能力。将乘法口算置于现实情境中，帮助学生体会数学知识与现实生活的密切联系。 课标描述 内容要求：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 教学内容分析 本节内容：《口算乘法》人教版小学数学三年级上册教材的（P56-57）第六单元“多位数乘一位数”的起始内容， “是在学生已经熟练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加、减法的基础上进行教学的。主要通过游玩游乐场各个项目的情境线和“游玩项目需要多少钱”的问题线来引出整+、整百数乘一位数和两位数乘一位数（不进位)的口算乘法问题 ，进而感悟“口算乘法”的算理算法一致性，体验算法多样化，并为笔算乘法打下坚实的基础。 教学重点：在理解算理的基础上，掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）口算乘法的方法。 学情分析 本节课是在学生已经热练地掌握了表内乘法，能够正确地口算100以内加减法的基础上进行教学的，本课时着重从生活情境中让学生体会乘法的意义，将计算教学与解决问题相结合，融合了学生的年龄特点和已有的社会经验，让学生再熟悉的生活情境中习得知识，使学生感受数学学习生活化。 教学难点：掌握整十、整百数乘一位数和两位数乘一位数(不进位)的口算算理。 学习目标确定 1.在具体情境中体会乘法运算的意义，理解并掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）的口算算理与算法，并能正确地进行计算，渗透数形结合和转化数学思想。 2.在解决实际问题的过程中培养学生观察能力、提出问题、解决问题的意识和能力，以及语言表达能力和演绎推理能力。 3.感受数学来源于生活,体验生活中处处有数学。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 （一）情境导入，揭示课题 （出示教材P56页游乐场主题图：观察数学信息，根据信息提出用乘法解决的数学问题） 观察主题，找寻数学信息，提出符合要求的问题。 为学生学习新知做了的铺垫。 （二)探究新知 1.教学例1:坐过山车每人20元,3人需要多少钱? (板书:20×3) 追问：为什么用乘法计算？ (2) 学生独立计算，全班交流计算方法。 追问：为什么末尾填上一个0？(借助小棒图说一说你这样计算的含义） （3）(板书)答：3人需要60元。 练习： 2×3= 20×3= 200×3= 200×3= 师：计算中都用了哪句乘法口诀？口诀中的“二”在这些题中表达的意思一样吗？ 师：用一位数乘整十、整百、整千的数，怎样计算更简便？ 2. 教学例2:坐碰碰车每人12元,3人需要多少钱? (1) (板书:12×3) (2) 整十整百整千数乘一位数我们可以借助乘法口诀来计算，那现在不是整十整百数呢？我们怎么口算？ 任务一：请你在点子图上圈一圈，写一写，表示12×3的算法。 任务二：小组交流算法. 学生算法作品展示：(说一说) （3）观察这些算法，它们有什么共同之处？我们为什么这样做？ 小结：把新知转化为已经学过的旧知识加以解决问题，这是我们今后学习数学非常重要的数学方法之一--转化（板书） 学生列出算式。 预设:20×3。 预设:要求3个20是多少,用乘法计算。 学情预设： 生1:20×3就是3个20相加，20+20+20=60。 生2:20×3就想二三得六,末尾填上一个0. 生3:20×3可以先想2×3=6,再用6×10=60 学生列出算式。 方法一：转化成加法 12+12+12=36 方法二：拆-算-合 10×3+2×3=36 方法三：分解法 12×3=6×2×3=36 借用小棒图直观形象理解算理，练习引导学生发散思维，在理解算理的基础上迁移算法，发展学生类比迁移能力。 学生有了前面充分的思考和交流，口算12×3的方法非常多样。这里组织学生结合点子图来理解每一种算法的道理，由易及难，由浅入深，不断强化学生数形结合和转化的思想。同时，通过数形结合，渗透乘法分配律和乘法结合律的知识，为后续进一步学习计算打下思维的基础。 （3） 评价检测 基础题： 1.教材58页练习十二第1题。 2.想一想，填一填。 提高题： 3. 照样子，填一填。 拓展题 4.星期天，三年一班学生要到动物园游玩，每张门票4元钱，42名学生买门票大约要花多少钱？售票员应该收多少钱？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.看图列式。 2.文具盒的价钱是25元，书包的价钱是文具盒的4倍，书包的价钱是多少元? 选做题： 1.写出整十数乘一位数的积是240的算式。 2.水果店运来一批甜瓜，6个装一箱,已经装了26箱,还剩180个，一共有多少个甜瓜? 【综合实践类作业】 找找生活中整百、整百乘一位数或两位数乘一位数的实际问题，并与同伴交流。 作业的设计与实施落实立德树人根本任务，切实减轻学生过重课业负担。尊重学生认知规律，既面向全体又关注个体差异，精选作业内容，合理确定作业数量，统筹考虑作业时长，适当设计作业难度。 板书设计 口算乘法 20×3=60 12×3=36 ①20+20+20=60 ①12+12+12=36 20 × 3 = 60 ②10×3=30 ↓ ↓ ↓ 2×3=6 2个十 3 6个十 30+6=36 第2课时 多位数乘一位数笔算（第1课时） 核心素 养 运算能力:根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 课标描述 内容要求：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 学业要求：形成数感、符号意识和运算能力。能进行整数四则混合运算。 教学内容分析 笔算乘法与笔算加、减法有很大差异，在计算过程中，多位数乘一位数不是相同数位上的数相乘，而是要用一位数分别去成另一个乘数的每一位，再把所得的积相加。 教学重点：多位数乘一位数笔算的算法与算理。 学情分析 计算步骤较多，需要注意的问题也很多，学生在计算过程中容易出错。 教学难点：多位数乘一位数笔算的算法与算理。 学习目标确定 1.探索多位数乘一位数（不进位）的竖式计算过程，在竖式与横式的比较中明白竖式中每一步计算的含义，理解竖式计算的算理，掌握多位数乘一位数的竖式计算步骤。 2. 基于具体计算经验的积累，概括总结多位数乘一位数的计算方法，并把两位数乘一位数的方法迁移到三位数乘一位数中，培养概括与迁移能力。 3. 在算法优化的过程中，感悟追求简洁、合理的数学思想。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 一、创设情境，提出问题 三个小朋友来到游乐场，当来到一家商店时，看到有人正在用彩笔画画呢！ 彩笔正好装满 3 盒，每盒 12 支，一共有多少支？你会算吗？ 一：列式 学生列式 12×3 并口述计算过程。 培养学生表达能力。 二 、引导合作 1：教师巡视，并选择典型作品。 2. 典型作品展示。 3. 教师就方法（3）（4）进行小结强调。两种方法，都能记录先分别乘、再相加的三个步骤，所以都是对的。竖式（4）是三个步骤的高度浓缩：个位的 2 乘 3 得 6，表示 6 个一，写在个位上；十位的 1 乘 3 得 3，表示 3 个十，写在十位上。直接得到了乘积 36，省去了 30+6 的步骤。 二 、探究问题 1.学生独立思考并尝试写竖式。 2.学生交流探讨。 如：竖式（1）利用乘法的意义转化成加法，但是麻烦；竖式（2）就是把横式的三步记录转成 3 个竖式，十分繁琐；重点围绕（3）（4）两个竖式展开讨论。如竖式（4）第一步：用 3 乘个位的 2，二三得六，把 6 写在个位上；算的就是横式中 2×3=6这一步；也就是笔盒外面的彩笔数。第二步：用 3 乘十位的 1，一三得三，把 3 写在十位上；算的就是横式中 10*3=30 这一步；就是算的笔盒里面的彩笔数。合起来就是 36，不用再写了；就是横式6+30=36 这一步；也就是彩笔的总数。 通过问题：竖式（3）（4）能否从横式中找到对应的三个步骤？能否从彩笔图中解释相应的实际含义？帮助学生理解这两种竖式的算法和算理。 3、 巩固练习 1.P60.做一做 1 竖式计算两位数乘一位数。 2.教师巡视，关注典型方法。 三 、解决问题 1.学生独立试做：34×2，12×4 两道题，允许学生用自己接受的方法，即上述竖式（3）（4）均可。 2.学生交流竖式计算的方法。 1.随着经验积累，感悟竖式（3）（4）的联系，自觉简化。 2.学生概括总结两位数乘一位数的竖式计算步骤 4、 拓展练习 竖式计算三位数乘一位数 1.教师改动其中一道题 34×2 的百位添加 2，成三位数乘一位数 234×2。 2.教师巡视，重点关注典型方法及错例（如百位的数 2 直接落下没有乘的，百位乘的积不是写在百位的等等）。 交流讨论，注重对错例的探讨，用多种方法判断对错， 并分析错因。 进一步巩固多位数乘一位数的算法和算理。 板书设 计 第3课时 多位数乘一位数笔算（第 2 课时） 核心素养 运算能力:根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 课标描述 内容要求：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 学业要求：形成数感、符号意识和运算能力。能进行整数四则混合运算。 教学内容分析 教材采取各个突破的办法来克服笔算乘法的难点。笔算乘法分两个层次编排：(1）通过两位数乘一位数（不进位），引出笔算竖式，帮助学生理解笔算的算理。(2）突破笔算乘法的难点。主要解决两个问题：一是进位问题，二是因数的中间和末尾有0的问题。在进位中，先出不连续进位的，再出连续进位的，两种情况都以两位数乘一位数为主。这样编排重点突出，分散了难点，便于学生在已学知识的基础上，用类推的方法掌握新知识，既节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。 教学重点：理解“满十进一”的道理，初步掌握进位法则，能正确进行计算。 学情分析 计算本身是枯燥乏味的，机械的训练更使学生厌烦，这是学生对数学失去兴趣的一个重要原因。因此，本单元教材每一个例题的呈现，都安排了一个具体的情境：每一个计算知识的学习都是在对情境中数学信息的分析基础上进行的。这样可让学生理解计算是解决问题的方法。产生计算的需要，从而形成学习的内部动机。 教学难点：通过研究“满十进一”类推“满几十进几”和连续进位的算法。 学习目标确定 1.掌握两位数乘一位数进位的笔算方法，能正确地进行计算。 2.理解“满十进一”的道理，进而类推“满几十进几”和“哪一位满几十向前进几”的计算方法，初步掌握进位法则。 3.经历自主探索和交流的过程，培养迁移类推能力。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 （一）创设情境。 师：同学们，上节课我们已经学习了多位数乘一位数的笔算乘法，今天我们将继续往下研究。 在游乐场，王老师来到一家书店打算去买一些连环画供同学们阅读。 师：你从中能得到哪些信息？ 激发学生的学习兴趣。 二 、提出问题，探究算理。 师：同学们，你们能尝试用竖式计算出 16×3 的结果吗？ 学习建议： 1.尝试写一写 16×3 的竖式。 2.如果遇到困难，可以借助小棒摆一摆。 汇报： 1.借助小棒解释两层竖式的算理。 2.借助小棒理解简化后的竖式。 明白算理 二、探究两位数乘一位数（连续进位）的笔算方法 （一）创设情境，引出问题 师：在游乐场，王老师打算去文具店买一些彩笔奖励给爱读书的的同学。每盒彩笔 24 元，王老师买了 9盒，请问一共花了多少钱？你们能帮助王老师解决这个问题吗？请大家试着写一写，算一算。 汇报： 1． 判断这两个竖式哪个是正确的。 2． 借助小棒解释正确竖式中每一步的意义。 3． 分析第一个竖式出错的原因。 4． 总结两位数乘一位数笔算过程中的注意点。 通过汇报交流，总结出两位数乘一位数的计算方法。 3、 与上节课内容进行对比 师：对比一下今天和上节课学习的内容，你们有什么发现吗？ 生1：我发现今天学习的计算方法和上节课是一样的。 生 2：但是也有不同的地方，上节课学习的笔算乘法中没有进位，但是这节课中有进位。 通过对比上节课的学习内容，加深对本节课知识的理解。 4、 巩固练习 板书设 计 第4课时 多位数乘一位数笔算（3） 核心素 养 运算能力:主要指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。 课标描 述 （1）内容要求：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。 （2）学业要求：形成数感、符号意识和运算能力。能进行整数四则混合运算。 教学内容分 析 （1）解决因数中间有0的乘法问题。 （2）解决因数末尾有0的乘法问题。 教学重点：知道 0 和任何数相乘都得 0，掌握一个因数中间有 0 的乘法计算方法。理解因数末尾有 0 的笔算乘法的算理，掌握计算方法，能正确计算。 学情分 析 学生通过操作理解了两位数乘一位数的算理后，三位数乘一位数连续进位的因数中间或末尾有0的笔算，都让学生借助前面笔算乘法学习中积累的教学活动经验，进行自主学习。 教学难点：理解一个因数中间有 0 的乘法算理。在理解算理的基础上，掌握因数末尾有 0 的笔算乘法的竖式写法，体会竖式的简洁。 学习目标确 定 1. 知道 0 和任何数相乘都得 0，理解一个因数中间有 0 的乘法算理，并能正确笔算。理解因数末尾有 0 的笔算乘法的算理，掌握计算方法，能正确计算。 2. 结合具体情境，经历探究、交流的过程，归纳有关 0 的乘法计算方法，初步形成迁移类推能力。在探究过程中，体会竖式简洁的道理，培养运算能力。 3. 通过具体生活情境，感受数学与实际生活的密切联系。积累数学活动经验，体会数学与生活的联系。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 （一）出示学习任务一 口算下面各题，并说说你是怎么想的。 6+0= 5-0= 0×8= 0×3+3= 最后一道题算式中，有乘法、有加法，我们要先算乘法再算加法。任何数加 0 或减 0，还得这个数；任何数与 0 相乘就得 0。我们一定要看清符号再计算。 为本节课学习做准备 （二）探究因数中间有 0 的计算方法 同学们在游乐场逛了好久，来到一个运动场旁，发现运动场的看台分为 8 个区，每个区有 604 个座位。运动场共有多少个座位？ 1.出示学习任务三：竖式计算 604×8。 2.汇报交流。 我们要注意进位，还要注意区分 0 的乘法和 0 的加法。 让学生明白因数中间有0的乘法的计算方法和前面学过的相同。 （三）探究因数末尾有0的计算方法 来到一所图书馆旁，图书室最近购进了一批新书，图书室买了 3 套科普丛书，每套 280 元，2 套百科全书，每套 350 元。仔细观察大家获得了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？ 信息：学校购买了 3 套《科普丛书》每套 280 元，还买了 2 套《百科全书》每套 350 元。 问题：买《科普丛书》一共花了多少钱？ 1.求 3 个 280 是多少，用乘法解决列式是 280×3。 引入因数末尾有0的计算，直入本节课学习的第二个内容。 （四）自主尝试，反馈交流 探究算理 提问：他们都用竖式进行了计算，但过程并不相同，这 2 个竖式都可以吗？ 1：第一个竖式是可以的。从个位算起，用 3 依次乘 280 的每一位，先算 0×3=0，写在个位上，再算 8×3=24 写 4 进 2，最后用 2×3+2=8 百位上写 8，因此是 840。 2：我不同意第二个竖式的方法。我觉得 3 的位置写错了。3 表示 3 个一，不能与十位对齐。 3：根据我们以前学习口算的经验，80 乘 3 可以看成 8 乘 3，当作 8 个十去想。那么 280乘 3 我也可以把 280 看成 28 个十，就把 3 写在了 8 的下面。先用 28×3，得到 84，但是这时 的 84 表示 84 个十，所以在 84 后边添上 1 个 0，就是 840 了。 4：我们还可以借助口算的方法来写竖式，可以先把 0 前面的数相乘，再看多位数末尾 有几个 0，就在积的末尾添写几个 0。中间可以用虚线分开。 让学生明白两个竖式都是正确的。只不过第一种竖式是按照多位数乘一个位数的方法进行计算，第二种竖式是把 280 看成了 28 个十，再计算的。在书写时，我们还可以画一条虚线把相乘的数与 0 分割开。 （五）巩固练习 1：因数中间有 0 的乘法和我们之前学的三位数乘一位数计算方法是相同的，都是用一位数分别乘多位数个位、十位、百位上的数，再把每次相乘的积合起来。如果哪一位满几十就向前一位进几。 2：一个因数中间有 0 的乘法，因数中间的 0 也要与一位数相乘。计算时，还用到了新学习的知识，0 和任何数相乘都得 0。 通过练习，巩固本节课所学的内容。 列竖式计算 1.300×9= 2.360×5= 3. 406×7= 学生独立自主完成 让学生明白前两道题是因数末尾有 0，要先把 0 前面的数相乘，再在积的末尾添上 0。第三道题是因数中间有 0，这个 0 在中间有占位的作用，要与一位数相乘，千万别混淆。 作业设计： 1. 基础练习 2. 变式练习，提升练习。 在情境中感受数学与生活的联系 ,培 养学生运用数学的意识。 板书设 计 第5课时 用估算解决问题 核心素养 应用意识:通过估算方法的学习，使学生体会估算在生活实际的必要性和有效性，培养学生估算的意识和能力，体会数学与生活的密切联系。 课标描述 （1） 学段目标（第一学段）：体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算”“在具体的情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”，“对运算结果进行估计的过程中，发展数感”。 （2） 内容要求：在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。 （3） 学业要求：能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。 （4） 教学提示：估算教学要引导学生在具体情境中选择合适的单位进行简单估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。估算的重点是解决实际问题。 教学内容分析 本节课（例7教学）在学习了多位数乘一位数口算与笔算的基础上，创设情境，让学生基于整十、整百或整千数乘一位数的口算经验用估算解决问题，让学生理解估算的价值，掌握用估算解决问题的基本策略（往大估、往小估），并能根据具体情境灵活应用。提出问题后，教材给出了精确计算和估算两种解决问题的策略，让学生了解有些问题用估算就可以解决，从而总结出估算解决问题的基本思路，体会估算的价值。 教学重点：能够结合具体的情境，选取恰当的策略进行乘法估算，并说明估算的思路。 学情分析 估算是三年级数学教材中一个重要的板块。在本单元之前，学生在学习万以内的加法时已经学习过两轮估算，都是列出加法算式还不会计算，而只要作出判断即可。学生已有很高的估算学习起点，在学习了“整十、整百或整干数乘一位数”的口算乘法后，正是学是个习乘法估算的最好时机。 教学难点：能结合实际情境选择合适的计算策略，解决相关的实际问题。 学习目标确定 能结合具体情境进行多位数乘一位数的估算，掌握估算的方法，理解估算的算理，并能正确地进行估算，提高估算的意识和能力。 学习活动设计 （一）情境导入，揭示课题 出示教材P56页游乐场主题图及游玩项目价格图： 问题：过山车每人每次20元，6人一起玩一次，准备100元，够吗？ 1.阅读理解：图中有哪些数学信息？问题求什么？ 2.分析与解答：怎样解决？ 3.回顾与反思:你是怎样解答的？ 生自主尝试解决问题（说明算理）。 每人每次的价格×人数=总价 一算 20×6=120（元） 二比 120>100 三判断 答：准备100元不够。 情境引入，使学生在解决问题过程中形成判断钱够不够的基本思路，为后续学习估算解决问题做铺垫。 （2） 探究新知 1.改编题1：如果把问题改为：过山车每人每次22元，6人一起玩一次，准备100元，够吗？ 师根据学生说明板书，特别说明≈与 的意思。 归纳估算解决问题步骤： 一审：谁与谁比较 二估：按要求估算出结果。 三比：与标准量比较 四判断：判断够不够。 4. 改编题2：如果把问题改为：过山车每人每次20多元，6人一起玩一次，准备200元，够吗？ 师：生讨论“20多元”是什么意思？怎么表示？ 师：请生用估算的思路独立完成后反馈，展示解法，学生集体点评分析。 师：你认为哪种解法正确？ 师：对比两题的估算，你发现什么规律？ 小结：估算解决问题，往小估不够就一定不够，往大估够了就一定够了。 （生依据经验判断，并说理由） 一审 22×6 100 二估 22×6≈120 （20） 三比22×6>120>100 四判断 答：准备100元不够。 生模仿解决问题过程，边说边记录。 （生再次依据经验判断，估算解决问题，并说理由） 解法1; 一审 20多×6 200 二估 20多×6≈120 （20） 三比20多×6>120<200 四判断 答：准备200元够。 解法2： 一审 20多×6 200 二估 20多×6≈180 （30） 三比20多×6<180<200 四判断 答：准备200元够。 小结并规范估算解决问题的思路与数学格式，用属于数学符号记录估算解决问题过程。 联系生活实际，在解决实际问题中培养学生选择合适的方法进行估算的能力。（核心素养:运算能力） （3） 评价检测 基础题 1.选择合适的方法计算。 （1）40×5 43×5 （2）60×5 58×5 生独立完成后集体校对，说说这两组题的相同点和不同点。 提高题 2.估算解决问题。 （1）（教材70页做一做） （2）（教材73页第2题） 拓展题 3.为了节能环保，妈妈要买3台空调扇。她准备900元够吗?下面是小小和月月的解答。 （1）我认为______的解答不正确，正确的原因是______(填序号)。 ①把结果估大了，实际的钱数比900元少，所以准备900元够。 ②把结果估小了，实际的钱数比900元多，所以准备900元不够。 （2）我的建议：在估算钱数够不够时，应当把数往_______估。(填“大”或“小”) 生独立完成后校对，说一说。 生独立完成，正确选择解决问题的方法和策略。 对比估算与估算解决问题的区别，体会估算的意义。培养学生联系生活实际，灵活应用估算解决问题的能力。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.估一估，连一连。 2.2023年上映的《中国乒乓之绝地反击》让我们了解到男乒的传奇故事,领略到竞技体育的魅力。《中国乒乓之绝地反击》上映期间，典典和同学们（共9人）一去看电影。典典和同学们看完电影要去吃饭，每份套餐39元，400元够吗? 选做题： 1.陈老师准备到商店买7个篮球，他了解到每个篮球87元，估一估带多少钱才够。下面的估算方法中，最合理的是（ ）。 A.87×7≈87×10= 870（元），带870元够了。 B.87×7≈90×7 = 630（元），带630元够了。 C.87×7≈90×10= 900（元），带900元够了。 D.87×7≈80×10= 800（元），带800元够了。 2.万达影城平均每天卖出295张电影票，请你估计一下，该影城一周大约卖出多少张电影票？ 【综合实践类作业】 找找生活中运用乘法的估算策略解决的事例。 作业的设计与实施落实立德树人根本任务，切实减轻学生过重课业负担。尊重学生认知规律，既面向全体又关注个体差异，精选作业内容，合理确定作业数量，统筹考虑作业时长，适当设计作业难度。 板书设计 用估算解决问题 一审 22×6 100 20多×6 200 二估 22×6≈120 20多×6≈180 （20） （30） 三比 22×6>120>100 20多×6<180<200 四判断 答：准备100元不够。 答：准备200元够。 第6课时 游乐场购物篇—“归一”、“归总”问题 核心素养 几何直观：几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。例8例9“归一”“归总”问题的学习，主要是运用图示和线段图等几何直观手段帮助学生理解题意，分析数量关系，解决问题。 模型意识：模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的意识。在解决“归一”“归总”问题的过程中，通过对比归纳建立解决此类问题的模型。 应用意识：应用意识主要是指有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。通过应用模型解决生活中的问题和举出生活中每份量、总数不变的例子，复现模型，形成应用意识。 课标描述 内容要求：尝试从日常生活中发现和提出问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程。 学业要求：能解决生活中关于多位数乘一位数的简单实际问题，并能对结果的实际意义做出解释，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。 教学内容分析 例8例9是本单元最后一个课时，例8是含有“归一”数量关系的问题，教学借助图示帮助学生分析问题，例9是含有“归总”数量关系的问题，教学用画线段图的方式分析数量关系，积累解题策略。两个例题呈现方式、解决问题步骤一致，都运用图示表征题意和分析数量关系，反映了数形结合的数学思想和用画图解决问题的重要策略。解决问题的教学要让学生尝试从日常生活中经历完整的发现、提出问题，分析、解决问题的全过程。所以这两个例题都是在阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的教学过程中建立起解决问题的方法与步骤，积累解题策略。在阅读与理解中，例8除了要找出已知的信息与问题，还要找到解决问题的关键就是每份量不变。在分析与解答中，尝试用多种直观的方式表征题意与数量关系，通过对比观察找到直观、简洁、准确的图示来分析数量关系。在回顾与反思中，一是合理的检验结果的准确性，二是体会图示在分析数量关系和解决问题的过程中起到的重要作用，三是回顾总结解决问题的步骤，这样的目的是为教学例9打好基础。例9的教学过程可以让学生迁移类比例8的学习过程与方法，在对比迁移的过程中，激发学生主动学习，积累解题方法与策略。最后引发学生对比归纳“归一”问题和“归总”问题的相同点和不同点，在对比归纳的过程中，抽象出“归一”、“归总”问题的模型，逐步培养学生的模型意识与应用意识。 教学重点：1.掌握“归一”“归总”问题的数量关系、结构特征、解题方法。2.会借助图示和线段图的方式分析“归一”“归总”问题和数量关系。 学情分析 在前面学习“倍的认识”中，学生已经会画示意图和线段图表示两个量的倍数关系，积累了一些学习经验与解题策略。对数量关系有一定的感知。会列两步综合算式解决一些简单的问题。例8例9是学生初次完整的经历画图分析两步运算的数量关系，需要学生找到解决问题的关键信息，即每份量和总数不变。引导学生在对比、分析、归纳、迁移的学习过程中，建立“归一”“归总”问题的模型，并应用模型解决一些实际问题。 教学难点：借助图示和线段图的方式分析“归一”“归总”问题和数量关系，在分析对比的过程中，建立“归一”“归总”问题的模型，应用模型解决实际问题。 学习目标确定 1.通过自主探究，在理解的基础上认识“归一问题”和“归总问题”的结构特点，能正确分析数量关系，建立解决此类问题的数学模型。 2.会借助摘录信息、画示意图和线段图理解题目含义，分析数量关系，提高分析问题和解决问题的能力，感受数形结合思想。 3.在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，培养学生的应用意识。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 一、阅读与理解 游玩结束后，大家来到了游乐园文创店准备买些纪念品。我们一起来看看大家在买纪念品时遇到了什么问题？ 在图中你发现了哪些数学信息和问题？（出示例题、图） 预设一：3个动物勋章、18元，8个动物勋章，多少钱？ 预设二：买8个“同样的动物勋章”指的是每个动物勋章的价格是不变的。 直接出示主题图，学生从图中找到信息与问题后，引导学生用多种直观的方式呈现信息与问题。 二、分析与解答 1.学习任务：结合刚才的理解，把你的想法画一画、写一写，并列式解答。 2.对比分析，初步感受“归一”法 师：你如何评价这两种方法？ 学生展示交流： 预设一：画示意图 用圆来代表动物勋章，因为每个动物勋章的价格不变，要想求8个动物勋章多少钱，首先要求出每个动物勋章的价格：18÷3=6（元），再求出8个动物勋章的价格是：6×8=48（元） 预设二：把信息和问题有序的用文字摘录出来 每个动物勋章的价格不变，要想求8个动物勋章的价格，首先要求出一个动物勋章的价格，列出综合算式18÷3×8=48（元） 学生对比分析： 生预设：这两位同学都能借助画示意图和摘录信息的方式来分析题意和数量关系，很直观。通过分析，我们也发现每个动物勋章的价格不变是解决问题的关键。知道了每个动物勋章的价格，我们可以求任意数量的动物勋章的价格。 鼓励学生用不同的方式呈现数学信息。在展示交流的过程中，感受用画示意图、有序摘录的方式分析数学信息和问题的简洁与直观，感受数形结合的思想，以及其对解决问题的帮助。 通过对两种方法的对比与分析，找到解决问题的关键就是每份量不变，初步感受“归一”法。 三、回顾与反思 1.验证结果 师：这道题做的对吗？怎样验证? 2.归纳总结，建立“归一”法模型 （1）独立完成 妈妈想给朋友们买一些文创笔记本，已知3个笔记本24元，7个笔记本多少元？ （2）归纳总结 师：回顾刚才买动物勋章和买笔记本这两个问题，它们有什么相同之处吗？ 3.感受“归一”和“反归一” （1）独立完成 64元能买几个笔记本？ （2）对比分析 师：对比分析这两道题有啥相同之处和不同之处？ （3）学生举例生活中每份量不变的例子 4.归纳解决问题的方法和步骤 预设一：验证每个动物勋章的价格是否一样 18÷3=48÷8=6（元） 预设二：逆推验证 48÷8=6（元）3×6=18（元）与题目一致。 学生列式解答，交流算法和思想 预设一：画示意图解决 预设二：有序摘录信息 生：每本笔记本的价格是不变的，要想求出7本笔记本的价格，先要求出每个笔记本的价格，再求7本笔记本的价格，列式：24÷3×7=56（元） 生预设一：所列的综合算式都是先除后乘。 生预设二：要求买8个动物勋章和7个笔记本多少钱，必须先算出每个动物勋章和每本笔记本的价格。也就是先求出每份量，只要求出每份量就能算出买任意个动物勋章和笔记本的价格。 学生列式解答，交流算式和想法 预设一：画示意图解答 要想算64元能买几个笔记本，应先算每个笔记本的价格，24÷3=8（元），求64元能买几个笔记本，就是求64里有几个8，有几个8就能买几个笔记本，64÷8=8（个） 预设二：有序摘录信息 64÷（24÷3）=8（个） 生预设： 相同点：两个综合算式里都需要先用24÷3算出每个笔记本的价格8元，也就是先求每份数量，每份数量是不变的。 不同点：两道题第二步不同，第一道求7个笔记本要用多少元？要用乘法，而求64元可以买几本笔记本要用除法。 生预设：刚才在解决妈妈买纪念品这一问题中，我们经历了阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的过程。在分析与解答中我们学会了用画示意图和有序摘录信息的方法分析题目与数量关系。 通过归纳总结帮助学生建立解决“归一”问题的模型，发展模型意识与应用意识。 通过对比“归一”问题与“反归一”问题感受“归一”问题的本质以及“归一”和“反归一”问题的区别。帮助学生建立此类问题的模型。 四、迁移类比，用学习“归一”问题的方法学习“归总”问题 1.（PPT出示妈妈买冰箱贴的情境图） 提问：你准备如何分析和解决买冰箱贴这一问题？ 师：找到信息和问题之后呢？ 2.感受“归总”问题的特点 师：如何评价这两种方法?它们有什么相同之处吗？ 3.检验结果 师：这道题做的对吗？ 4.应用总结，建立“归总”法的解题模型 师：独立完成“做一做”的（1）（2） 5.举例生活中总数不变的例子 1.找到信息与问题 生预设一：我们先从图中找到信息与问题：6元一个，买了6了，用相同的钱买9元一个的冰箱贴，能买多少个？相同的钱指的是两次花的总钱数是一样的。 生预设二：我们可以用画图和摘录信息的方法来分析问题和数量关系。 学生独立画一画、写一写，列式计算 学生交流展示 预设一：画线段图 题目中有一个隐含的信息，就是所花的总钱数是一样的，所以我画出的线段图长度是相同的。要求能买几个9元一个的冰箱贴，应先算买冰箱贴的总钱数，也就是先求出6个6元一个的冰箱贴花的总钱数是多少。列出综合算式6×6÷9=4（个） 预设二：有序的摘录信息和问题 生预设一：他们用线段图和有序摘录信息的方式分析问题，让人对题意和数量关系一目了然。 生预设二：他们都是先用6×6算出买冰箱贴花的总钱数，再用36÷9算出36里面有几个9就能买几个冰箱贴。 生预设三：虽然他们分析问题的方式不同，但都能发现妈妈买冰箱贴的总钱数不变，也就是总量不变，知道总量我们就可以算出9元一个的冰箱贴、4元一个的冰箱贴、3元一个冰箱贴分别能买几个了。 生预设：我们可以用刚才的检验思路来检验买冰箱贴的问题 预设一：验证两次买冰箱贴的总钱数是否一样 4×9=6×6=36（元） 预设二：逆推验证 4×9=36（元） 36÷6=6（元）和题意相符 学生交流展示 生预设一：画线段图理解 生预设二：列表有序整理信息 相同之处：都是先算乘法再算除法。都是先用乘法求出总数，而这些总数在题目中都是不变的。 通过提问，建立转化支点，让学生将分析和解决“归一”问题的方法迁移到本例题上。引导学生运用已学的思想和方法解决本例题。培养学生迁移的思想与方法。 体会画线段和有序摘录信息的优势，掌握画线段图分析数量关系的解题策略。为今后借助线段图解决更复杂的数量关系打下基础，感受数形结合解决问题的好处。 通过对比分析，初步感受“归总”问题的模型特点。 通过归纳总结，建立解决“归总”问题的模型，发展学生的模型意识与应用意识。 五、对比总结“归一”问题和“归总”问题的相同和不同之处 生讨论后交流 生预设：“归一”问题中始终不变的是每份量，只要求出每份量这个中间条件，就能求其它任意份数有多少。“归总”问题中始终不变的是总数，只要求出总数这个中间条件就能算出总数中有几个其它的份数。 通过对比总结“归一”问题和“归总”问题，感受两种模型的相同和不同之处，即建立联系又做区分对比，帮助学生建立解决此类问题的模型，发展学生的模型思想与应用意识。提高学生解决问题的能力。 板书设计 游乐场购物篇——“归一”、“归总”问题 “归一”问题 “归总”问题 阅读与理解： 画示意图： 有序摘录信息： 画线段图： 有序摘录信息： 分析与解答： 每份量是不变的： 总数是不变的： 18÷3×8=48（元） 6×6÷9=4（个） 回顾与反思： 检验：18÷3=6（元） 检验：6×6=36（元） 48÷8=6（元） 4×9=36(元) 每份量相同，结果正确 总数不变，结果正确 六、单元作业设计 一、作业目标 1. 使学生熟练掌握整十、整百、整千数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）的口算和笔算方法。 2. 通过解决实际问题，提高学生运用乘法知识解决问题的能力，培养学生的数学思维。 3. 让学生在作业过程中体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。 二、作业内容 （一）基础过关 1. 口算练习 (1) 20×3 = (2) 400×2 = (3) 3000×3 = (4) 12×2 = (5) 23×3 = 要求：学生直接写出得数，目的是巩固整十、整百、整千数乘一位数和简单两位数乘一位数的口算能力。 2. 竖式计算 (1) 32×3 (2) 243×2 (3) 125×4 要求：学生用竖式计算，规范书写格式，检查对乘法笔算方法的掌握，包括进位的处理。 （二）能力提升 1. 填空 (1) 35 的 4 倍是（ ），7 个 120 是（ ）。 (2) 最大的一位数与最小的三位数的乘积是（ ）。 (3) 560×5 的积的末尾有（ ）个 0。 目的：加深对乘法意义的理解，同时考查对特殊数相乘结果的判断以及积末尾 0 的个数问题。 2. 判断对错，并改正 (1) 23×4 = 82（ ） (2) 120×5 = 60（ ） 让学生通过判断对错，进一步理解乘法计算的正确方法，培养检查和纠错能力。 （三）拓展应用 1. 解决问题 (1) 学校图书馆有 3 个书架，每个书架有 4 层，每层放 25 本书。学校图书馆一共有多少本书？ (2) 小明每分钟走 65 米，他从家到学校要走 8 分钟，小明家到学校有多远？如果他每天往返两次，一共要走多少米？ 要求：学生认真分析题目中的数量关系，运用乘法知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。 2. 思维挑战 一个数乘 8 得到的数比原来的数多 56，原来的数是多少？ 鼓励学有余力的学生挑战高难度问题，培养逻辑思维和创新能力。 三、作业形式 1. 书面作业：基础过关和能力提升部分以书面形式完成，让学生在作业本上书写答案和计算过程。 2. 实践作业：对于拓展应用中的一些问题，可以让学生通过实地测量、调查等方式获取信息，再进行计算，如计算教室的面积等，增强作业的趣味性和实践性。 四、作业评价 1. 全对评价：对于作业完成质量高、全对的学生，给予 “优秀作业”“乘法小能手” 等评价，并在班级内展示优秀作业，树立榜样。 2. 部分错误评价：针对学生出现的错误，用红笔详细标注，并在旁边给出提示和正确解法，鼓励学生及时订正。同时，关注学生错误的类型，如果是某个知识点的普遍问题，可以在课堂上进行再次讲解和强化练习。 3. 书写评价：对学生的书写工整程度、格式规范等方面进行评价，培养学生良好的书写习惯。对于书写认真的学生给予表扬，对于书写潦草的学生提出改进建议。 学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 会熟练地口算整十、整百、整千数乘一位数，能准确的计算三位数乘一位数，并理解每一步计算的含义。会在真实的情境中选择合适的估算方法进行估算。会应用所学的知识解决简单的实际问题。 人际领域 沟通与协作 能积极参与小组交流合作，并在与他人交流合作的基础上完成学习任务。能互相帮助，共同学习。体会团队合作与互相帮助带来的成就与快乐。 自我领域 学会学习与 学习心志 在真实的情境中，通过动手探究，感受知识的形成过程，激发学习的兴趣，体会学习带来的成就感。 七、反思性教学改进（实施后填写） 八、课时板书设计 第一课时 口算乘法 20×3=60 12×3=36 ①20+20+20=60 ①12+12+12=36 20 × 3 = 60 ②10×3=30 ↓ ↓ ↓ 2×3=6 2个十 3 6个十 30+6=36 第2课时 多位数乘一位数（不进位） 第三课时 多位数乘一位数（进位） 第四课时 中间有0、末尾有0的三位数乘一位数 第五课时 用估算解决问题 一审 22X6 100 20多X6 200 二估 22X6≈120 20多X6≈180 （20） （30） 三比 22X6>120>100 20多X6<180<200 四判断 答：准备100元不够。 答：准备200元够。 第6课时 游乐场购物篇——“归一”、“归总”问题 “归一”问题 “归总”问题 阅读与理解： 画示意图： 有序摘录信息： 画线段图： 有序摘录信息： 分析与解答： 每份量是不变的： 总数是不变的： 18÷3×8=48（元） 6×6÷9=4（个） 回顾与反思： 检验：18÷3=6（元） 检验：6×6=36（元） 48÷8=6（元） 4×9=36(元) 每份量相同，结果正确 总数不变，结果正确 学科网（北京）股份有限公司 $$