冲刺模拟卷04-【中职专用】2025年“3+证书”高考数学冲刺模拟卷（广东专用）

2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷04 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则M∩N= ( ) A.{4} B. {1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】B 【分析】利用交集的定义求解. 【详解】集合,，则 故选：B. 2.不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了解不等式，直接求解可得答案. 【详解】原不等式右边不为0，故不等式化成,，所以解得 故选：B 3.已知向量,,若,则 ( ) A. -1 B. 3 C.-3 D. 1 【答案】C 【分析】本题考查了向量内积知识点，直接运用向量内积知识点求解可得答案. 【详解】由内积公式可知解得． 故选；C. 4.“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】解得,能保证成立，而不能保证 故选：B 5. 已知直线的方程为 直线的倾斜角的大小是直线的倾斜角的2倍，且直线经过坐标原点O，则直线的方程为( ) A B C D 【答案】D 【分析】根据直线的斜率求出倾斜角，再求出直线的倾斜角，再求解即可. 【详解】由直线可知,斜率为，所以的倾斜角为60，故直线的倾斜角为120，所以直线的斜率为 故选：D. 6. 下列运算中，正确的是 ( ) A B. C D. 【答案】A 【分析】根据指数和对数的运算法则求解即可. 【详解】由指数的运算法则可知A答案正确，B答案，C答案，D答案 故选：A. 7. 同时抛3枚硬币，恰有 2枚硬币正面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据计数原理可解 【详解】根据分步原理抛3枚硬币结果有种，恰有2枚正面朝上等同于恰有一枚反面朝上所以有3种 故选：B 8.下列函数中,在(0,+∞)上是增函数,且满足的是 ( ) A B. C D. 【答案】D 【分析】根据函数的性质可求解. 【详解】由可知即函数是偶函数，由此可排除AB答案，但还要满足在(0,+∞)上是增函数，由二次函数的单调性可知C答案在(0,+∞)上是减函数， 故选：D 9. 设双曲线 的左、右焦点分别为点 F₁，F₂，过点 F₁的直线与双曲线左支交于A,B 两点,且|AB|=12,则△ABF₂的周长为 ( ) A. 12 B.24 C. 36 D.48 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义可求解. 【详解】由题意可知，因为A,B 两点在双曲线左支上，所以根据定义可知,则,则故△ABF₂的周长为： 故选：C 10. 函数 的最大值是 ( ) A.5 B. 7 C. -1 D.π 【答案】D 【分析】运用正弦型函数最值可求解. 【详解】 故选：D 11.如图所示，是定义在R上的奇函数，则下列式子错误的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据图像和函数的性质可求解 【详解】因为是定义在R上的奇函数故有 故A式子正确，由图像可知，根据奇函数的定义可知，因为所以故，所以C答案式子错误 故选：C 12. 在各项均为正数的等比数列中，若 则 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质可求解 【详解】， 故选：D 13.已知点P(-5,12)是角终边上的一点,则等于 ( ) A B C D 【答案】B 【分析】根据任意角三角函数求解即可. 【详解】 故选：B 14. 函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的定义域的定义可求解 【详解】要使函数有意义那么分母不为0，对数的真数大于0，偶次方根里的式子不小于0 故选：B 15.已知P是抛物线上一点，若点P到焦点的距离为5，则点P到y轴的距离为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义可求解 【详解】抛物上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以 P到准线的距离为5,故点P到y轴（）的距离为3 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.已知是第二象限角， 则 . 【答案】 【分析】运用三角函数诱导公式和倍角公式即可求解 【详解】所以 故答案为： 17.圆的圆心到直线的距离为 . 【答案】 【分析】利用点到直线的距离可得答案. 【详解】圆心（3，-2），圆心到直线的距离 故答案为： 18.若函数,则 . 【答案】13 【分析】求函数的解析式，再代数求解即可 【详解】，所以 故答案为：13 19. 已知向量 则向量和 之间的夹角 . 【答案】 【分析】根据向量的内积和直角坐标系的运算可求解. 【详解】由向量的直角坐标系的运算可知，由向量的内积可知，所以2，所以 故答案为： 20.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中的环数分别为7,10,9,10,6,7,5,10,10,6,则该学员命中环数的方差为 . 【答案】 【分析】本题考查的是方差 【详解】10次射靶命中环数的平均数为8，由方差的公式可知 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 有一块边长为8 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 【答案】最大面积为 【详解】解设，则 在Rt中 所以当时面积取得最在值 22.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且 求: (1)的值; (2)△ABC的面积. 【答案】(1)；(2) 2 【分析】（1）由余弦定理可求在三角形中可求出 （2）利用三角形面积公式即可求出三角形面积． 【详解】解（1）由题意可得 在中 （2）由（1）得,由三角形的面积公式可知 23.在等差数列中， (1)求数列的通项公式及的值； (2)若 求数列的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用等差数列性质即可求解； （2）由（1）,可求出，利用等比数列前n项和公式可求 【详解】解（1）由题意可知， ， ， （2） 由（1）可得， ,,, (常数) 所以是以3为首项，公比为9的等比数列 24.已知双曲线C的两个焦点坐标分别为点 双曲线 C 上一点P到点. 的距离之差的绝对值等于2. (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)经过点M(2,1)作直线交双曲线C 的右支于 A,B两点,且点M为线段AB的中点，求直线的方程。 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据条件求解，即可求解双曲线方程； （2）直线方程与双曲线方程联立，结合韦达定理，即可求解. 【详解】解（1）由题意可知，， ∴， 所以双曲线方程为． （2）设与直线方程为：,联立方程组得整理得 因为AB的中点是M(2,1)，所以 解得： 所以与直线的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省高职3+证书高考数学三轮模拟冲刺卷04 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合,,则M∩N= ( ) A.{4} B. {1,2} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,若,则 ( ) A. -1 B. 3 C.-3 D. 1 4.“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线的方程为 直线的倾斜角的大小是直线的倾斜角的2倍，且直线经过坐标原点O，则直线的方程为 ( ) A B C D 6. 下列运算中，正确的是 ( ) A B.=5 D D. 7. 同时抛3枚硬币，恰有 2枚硬币正面朝上的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.下列函数中,在(0,+∞)上是增函数,且满足的是 ( ) A B. C D. 9. 设双曲线 的左、右焦点分别为点 F₁，F₂，过点 F₁的直线与双曲线左支交于A,B 两点,且|AB|=12,则△ABF₂的周长为 ( ) A. 12 B.24 C. 36 D.48 10. 函数的最大值是 ( ) A.5 B. 7 C. -1 D.π 11.如图所示，f(x)是定义在R上的奇函数，则下列式子错误的是 ( ) A. B. C. D. 12. 在各项均为正数的等比数列中，若 则 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 13.已知点P(-5,12)是角终边上的一点,则等于 ( ) A B C D 14. 函数的定义域是 ( ) A. B. C. D. 15.已知P是抛物线上一点，若点P到焦点的距离为5，则点P到y轴的距离为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.已知是第二象限角，则 . 17.圆的圆心到直线的距离为 . 18.若函数,则 . 19. 已知向量 则向量 和 之间的夹角θ= . 20.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中的环数分别为7,10,9,10,6,7,5,10,10,6,则该学员命中环数的方差为 . 三、解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 有一块边长为8 cm的等边三角形木板，现要从中截取一块矩形材料，如图所示，求所截得的矩形的最大面积. 22.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且求: (1)的值; (2)△ABC的面积. 23.在等差数列中， (1)求数列的通项公式及的值； (2)若求数列的前n项和 24.已知双曲线C的两个焦点坐标分别为点 双曲线 C 上一点P 到点. 的距离之差的绝对值等于 2. (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)经过点M(2,1)作直线交双曲线C 的右支于 A,B 两点,且点 M 为线段AB 的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$