山东省青岛市胶州市2024—2025学年上学期八年级数学月考试题

2024-2025学年度第一学期阶段性学业水平检测题 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 3，4，5 C. 5，11，16 D. 8，14，17 2. 如图，在数轴上对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 4. 若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（ ） A. + B. - C. × D. 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若图中目标B的位置记为，则点D的位置记为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y 3 2 1 则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的相反数是________． 10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为______． 11. 若一次函数的图象经过点，，则______．（填“”或“”）． 12. 若正数a满足，则a的值是______． 13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______． 14. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______． 15. 在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______． 16. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线． 观察图形和式子，解答下列问题： ， ， ， ， …… （1）____，____（用含n的代数式表示）； （2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形； （3）求：的值． 19. 如图，每个小正方形网格的边长均为．已知，两村庄的坐标分别是，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）若村庄，关于轴对称，则村庄的坐标是______； （3）一辆汽车在轴上行驶，当行驶到点时，汽车到，两村庄的距离和最短，请在图中画出点，并求出此时汽车到，两村庄的距离和． 20. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）求秋千的长度； （2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？ 21. 如图，直线是一次函数的图象，回答下面问题： （1）当时，______； （2）当x______时，； （3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______； （4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． （1）请直接写出A点的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标． 23. 【激活经验】 小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现： ，，，… 在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：； 特例2：； 特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）． 【发现规律】 ______（，且n为整数） 【应用规律】 （1）______； （2）如果的小数部分是，那么整数部分为______． 24. 某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为______万元； （2）点B的实际意义是什么？ （3）求y与x之间的关系式； （4）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案： 方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元； 方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人， 如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化． ①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式，； ②当乘客数量是多少万人时，两种方案的收支差额相等？ 2024-2025学年度第一学期阶段性学业水平检测题 八年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】31 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）20 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） （3） 连接，线段与轴的交点即为点． 【20题答案】 【答案】（1）秋千的长度是 （2）此时踏板离地的垂直高度为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 （4）可以为（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或 【23题答案】 【答案】激活经验：；发现规律：；应用规律：（1）；（2）5 【24题答案】 【答案】（1） （2）当乘客数量为万人时，公共汽车线路收入万元； （3） （4）①， ②乘客数量是万人时，两种方案的收支差额相等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $