精品解析：浙江省永嘉县职业教育中心2023-2024学年高二下学期返校考数学试题

永嘉县职业教育中心2023学年第二学期 2022级高考班返校考《数学》试卷 2024年2月 适用班级：高二 命题：金洁 审核：林献冬 得分： 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意： 1．全卷共4页，有三大题.全卷满分100分；考试时间90分钟. 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔，将班级、姓名、学号分别填写在试卷装订线外相应的位置上，然后开始答题，答案必须做在规定的位置上. 一、单项选择题（每小题2分，共50分） 1. 体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 9种 D. 10种 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从4名女生和5名男生中竞选出一名担任体育部长， 若选出的为女生，共有4种不同选法； 若选出的为男生，共有5种不同选法， 所以共有种选法. 故选：C. 2. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 3. 的展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项 A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项或第6项 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式的性质解题即可. 【详解】对于二项式，当为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，即第项；当为奇数时，中间的两项系数相等，且同时取得最大值. 为偶数， 二项式系数最大的项是第项， 将代入，可得， 所以二项式系数最大的项是第6项. 故选：B. 4. 展开式的第8项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用通项公式可求解. 【详解】展开式的第8项是. 故选：A 5. 已知数列满足， ，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】因为数列满足 ， 所以，. 故选：C. 6. 某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A. 255个 B. 256个 C. 511个 D. 512个 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 7. 已知是等比数列，已知且公比，则等于（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的前n项和公式代入即可求解. 【详解】因为是等比数列，，公比， 所以. 故选：C. 8. 已知数列12,8,4,0,，则是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察可知该数列为等差数列，且首项为12，公差为，然后利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】根据题意得：该数列为等差数列，首项，公差， 所以数列的通项公式为：， 令，即，解得：， 所以是该数列的第10项， 故选：B 9. 函数的频率和初相分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的频率和初相的概念求解即可. 【详解】∵， 所以频率为，初相为. 故选：D. 10. 二项式的展开式中，所有项的系数之和为（ ） A. B. 1 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】令即可求出所有项的系数之和. 【详解】已知二项式， 当时，， 所以所有项的系数之和为. 故选：A. 11. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】函数图像的变化实际上是对的变化,根据左加右减,即可得出答案. 【详解】由题意得:将函数向左平移单位长度，即. 故选：. 12. 已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】因为中，，，可知为最大角， 由余弦定理可得， 可知为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 13. 在等比数列中，若，，则等于（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求得，再分类讨论的取值情况即可得解. 【详解】因为在等比数列中，若，，设其公比为， 则，即，则，故， 当时，， 当时，， 所以等于9或. 故选：C. 14. 某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 27种 D. 18种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计数原理，先考虑该同学发言后三位的可能情况，再考虑其他四位同学发言顺序的可能情况，两式相乘得到答案. 【详解】共有5位学生发言，其中1位学生要求不排在前两名发言，则这位同学排在后三名发言的方法有种. 其他4位同学任意排剩下的四名次序，所以有种方法，所以总共有×种方法. 故选：B. 15. 在等比数列中的，，公比，则等于（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可得解. 【详解】因为在等比数列中的，，公比， 所以. 故选：D. 16. 如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（ ）米 A. 30 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和得到角，再利用正弦定理求解即可. 【详解】因为 所以， 由正弦定理得， 因为， 所以. 故选：B. 17. 已知，则等于（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 18. 100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意判断该题属于组合问题.从中任取3件,有2件次品,则有1件正品.即从95件正品中任选1件，从5件次品中选2件就可以. 【详解】由题意可知，正品为件，次品为件， 先从件正品中任取件，即, 然后从件次品中任选件，即, 所以，任取件其中有件次品的取法有. 故选：. 19. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先对三角函数式进行化简得，再根据的取值范围求解值域即可. 【详解】 因为， 当取最大值时，取得最大值， 当取最小值时，取得最小值， 所以该函数的值域为. 故选：. 20. 若，则满足等式的n的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 21. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式，同角三角函数的平方关系及余弦的二倍角公式对化简，再将代入即可求值. 【详解】 ， 当，则. 所以若，则的值是. 故选：D. 22. 若、都是锐角，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，，根据两角和差的余弦公式求出即可得解. 【详解】因为、都是锐角，，所以， 因为，所以为钝角， 所以， 所以， 故选：C. 23. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的语文书，3本不同的英语书，要求全部竖起排成一排，如果同类的书放在一起，那么不同的排法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用排列组合的概念解决即可.先将同类书看作一个整体进行全排列，然后再对每类书内部进行全排列，最后根据乘法原理得到总的排法. 【详解】先将三类书看作三个整体进行全排列，则排列数为：； 再对每类书内部进行全排列， 数学书的内部全排列数为： ， 语文书的内部全排列数为：， 英语书的内部全排列数为：. 又根据乘法原理，将上述结果相乘，得到总的排法为种. 故选：D. 24. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 25. 若在上的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据自变量的范围得到的范围，再结合正弦函数的单调性，即可求解函数最小值. 【详解】因为，所以，即， 根据正弦函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 所以在上的最小值是， 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 26. 数列，···的第六项是__________ 【答案】 【解析】 【分析】观察数列中每一项及其它的符号，写出数列通项公式即可求解. 【详解】由数列，，，，…可知奇数项的符号为“+”，偶数项的符号为“-”，每项的绝对值为， 因此数列，，，，…的一个通项公式为， 当时，，所以第六项是. 故答案为: . 27. 在中，已知满足，则等于_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理得到，即可求解. 【详解】因为在中，， 根据余弦定理可知，将代入得到， 又，所以， 故答案为：. 28. 已知等差数列中，若，则等于__ 【答案】12 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出的值即可求出的值. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 解得， 所以. 故答案为；. 29. 如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成________个三位数. 【答案】 【解析】 【分析】第一步确定个位上的数字，第二步确定十位上的数字，第三步确定百位上的数字，再确定每步的方法数，由分步乘法计数原理即可求出. 【详解】根据分步乘法计数原理，得到可以组成无重复数字的三位数的个数是， 由数字0，1，2，3，4，5可以组成个三位数. 故答案为：. 30. 如果，那么等于_____________ 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法分别令，，化简求值即可. 【详解】令，则原式， 令，则原式， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共35分） 31. 已知数列的前n项和，求数列的通项公式. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列前n项和与通项的关系，分类讨论，的情况和，的情况，即可求出数列的通项公式. 【详解】当时，； 当时，， 上式对于时也成立， 数列的通项公式. 32. 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （2）从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由组合数结合题干条件求解即可. （2）由分类加法计数原理结合组合数求出选出三人中“至少1男1女”的事件数，再由古典概型概率公式求解即可. 【小问1详解】 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动； 则从中选出3人“全部是男生”的选法共有种. 【小问2详解】 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人． 现从中选3人参加某商品的网络促销活动，共有； 从中选出三人中“至少1男1女”分两种情况讨论： 选出三人中“1男2女”，有种， 选出三人中“2男1女”，有种， 则从中选出三人中“至少1男1女”的概率是. 33. 已知的展开式的二项式系数之和为256．求； （1）n的值； （2）求展开式中的常数项； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据二项式系数之和为256，求出n的值，然后求出展开式的通项公式，令的次数为0，进行求解即可. 【小问1详解】 因为展示式中二项式系数之和为256. 所以，解得. 【小问2详解】 二项式的展开式的通项为， 令，得. 所以常数项为. 34. 在中，， （1）求的值； （2）若，求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解. （2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，为三角形内角，所以，， 因为，，所以，， ， 所以. 【小问2详解】 由正弦定理可知，，解得， 所以. 35. 已知. （1）求的值； （2）当x为何值时，有最大值，这个最大值是多少？并求其最小正周期. 【答案】（1）； （2）（）时，有最大值，. 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式，函数可化为，令可求解； （2）利用辅助角公式，函数可化为，根据正弦型函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 因为， 当（），即（）时，有最大值， 最小正周期. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永嘉县职业教育中心2023学年第二学期 2022级高考班返校考《数学》试卷 2024年2月 适用班级：高二 命题：金洁 审核：林献冬 得分： 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意： 1．全卷共4页，有三大题.全卷满分100分；考试时间90分钟. 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔，将班级、姓名、学号分别填写在试卷装订线外相应的位置上，然后开始答题，答案必须做在规定的位置上. 一、单项选择题（每小题2分，共50分） 1. 体育部计划从4名女生和5名男生中竞选出一位体育部长，则不同的选法有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 9种 D. 10种 2. 求值：等于（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项 A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项或第6项 D. 以上都不是 4. 展开式的第8项是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足， ，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 6. 某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（ ） A. 255个 B. 256个 C. 511个 D. 512个 7. 已知是等比数列，已知且公比，则等于（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 8. 已知数列12,8,4,0,，则是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 9. 函数的频率和初相分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 二项式的展开式中，所有项的系数之和为（ ） A. B. 1 C. 8 D. 11. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 12. 已知，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 13. 在等比数列中，若，，则等于（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 81 14. 某校开展学习交流会，共5位同学发言，若其中一位同学要求不排在前两名发言，则不同的发言顺序有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 27种 D. 18种 15. 在等比数列中的，，公比，则等于（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 4 16. 如图在河的一侧选定两点A、B，望对岸标记物C，测得，AB=120米，则BC为（ ）米 A. 30 B. C. D. 17. 已知，则等于（ ） A. B. 4 C. 2 D. 18. 100件产品中有5件次品，从中任取3件，其中有2件次品的取法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 19. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 20. 若，则满足等式的n的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 13 21. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 22. 若、都是锐角，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 23. 书架上有4本不同的数学书，5本不同的语文书，3本不同的英语书，要求全部竖起排成一排，如果同类的书放在一起，那么不同的排法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 24. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 25. 若在上的最小值是（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 26. 数列，···的第六项是__________ 27. 在中，已知满足，则等于_________ 28. 已知等差数列中，若，则等于__ 29. 如果各数位上的数字不能重复，那么由数字0，1，2，3，4，5可以组成________个三位数. 30. 如果，那么等于_____________ 三、解答题（共35分） 31. 已知数列的前n项和，求数列的通项公式. 32. 某校有10名电子商务专业的优秀实习生，其中男生6人，女生4人．现从中选3人参加某商品的网络促销活动． （1）从中选出3人“全部是男生”的选法共有多少种？ （2）从中选出三人中“至少1男1女”的概率是多少？ 33. 已知的展开式的二项式系数之和为256．求； （1）n的值； （2）求展开式中的常数项； 34. 在中，， （1）求的值； （2）若，求的面积； 35. 已知. （1）求的值； （2）当x为何值时，有最大值，这个最大值是多少？并求其最小正周期. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $