数学广角-鸡兔同笼（同步练）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

数学广角-鸡兔同笼 一、选择题 1．笼子里鸡和兔共有10只，从下面数，共有34只脚，则鸡有（    ）只。 A．6 B．3 C．5 2．在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 3．师生8人去参观展览，成人票每人8元，学生票每人5元，买门票共花49元，其中有（    ）名学生。 A．3 B．4 C．5 二、填空题 4．小华有1元、5元人民币27张，面值合计107元。1元人民币有( )张，5元人民币有( )张。 5．育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋( )副，跳棋( )副。 6．“石头、剪刀、布”是一种两人游戏，游戏规则规定：“布”赢“石头”得5分，“石头”赢“剪刀”得4分，“剪刀”赢“布”得3分。小华和小军在玩这个游戏时，小华赢了10次得38分，其中“剪刀”赢“布”3次。聪明的你算一算，小华“布”赢“石头” 次。 7．有龟和鹤共12只，龟的腿和鹤的腿共30条，龟有( )只。 8．数学课上，老师拿来三角形卡片和正方形卡片共12张，这些卡片一共有44个内角，其中三角形卡片有 张，正方形卡片有 张。 三、判断题 9．龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( ) 10．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( ) 11．笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有100只。( ) 四、解答题 12．为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 13．四（1）班30名同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。捐5元和10元的同学各有几个？ 14．小兔子采蘑菇，晴天每天可以采16个，雨天每天可以采12个，它共采了120个蘑菇，平均每天采15个，这几天中有几天雨天，有几天晴天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 答案 B C C 1．B 【分析】假设全是兔，则脚应该有10×4＝40（只），比实际多40－34＝6（只），因为每只兔比每只鸡多4－2＝2（只）脚，所以鸡有（6÷2）只，据此求解即可。 【详解】假设全是兔。 （10×4－34） ÷2 ＝（40－34）÷2 ＝6÷2 ＝3 （只） 所以鸡有3只。 故答案为：B 2．C 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×5＝50（分）。此时，与实际的34分相差16分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用16除以8即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。 【详解】10×5＝50（道） 50－34＝16（分） 5＋3＝8（分） 16÷8＝2（道） 10－2＝8（道），即小明答对了8道题。 故答案为：C 3．C 【分析】首先假设8人都是成人，然后通过比较成人票和学生票的门票差，求出学生的人数，最后用总人数减去学生的人数，得到成人的人数。 【详解】第一步：假设8人都是成人，计算出门票的总钱数； （元） 第二步：计算出门票的总钱数比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出学生的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 所以8人中成人有3人，学生有5人。 故答案为：C 4． 7 20 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设27张人民币全是1元的，那么总钱数是27元。与实际的107元相差：107－27＝80（元）。每把1张1元的人民币换成1张5元的人民币，总钱数就会相差：5－1＝4（元），直接用80除以4即可算出5元人民币的张数。最后再用人民币的总张数减去5元人民币的张数即可算出1元人民币的张数。 【详解】1×27＝27（元） 107－27＝80（元） 5－1＝4（元） 80÷4＝20（张） 27－20＝7（张） 小华有1元、5元人民币27张，面值合计107元。1元人民币有7张，5元人民币有20张。 5． 15 5 【分析】假设20副都是跳棋，那么下棋的总人数为（4×20）人，比实际人数多（4×20－50）人；已知每副跳棋下的人数比每副象棋下的人数多（4－2）人；用比实际多出的人数除以（4－2），所得结果即为象棋有多少副；最后用20减去象棋的数量即为跳棋的数量。据此解答。 【详解】假设20副都是跳棋，则象棋有： （4×20－50）÷（4－2） ＝（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（副） 跳棋有：20－15＝5（副）。 则象棋有15副，跳棋有5副。 6．1 【分析】小华赢了10次得38分，其中“剪刀”赢“布”3次，得到9分，其余7次得到29分，根据鸡兔同笼的方法，假设7次都是“石头”赢“剪刀”，可用计算得分，再用29减去假设的得分，得到实际相差的总分数，再去除以“布”赢“石头”得分与“石头”赢“剪刀”得分的差，即可得解。 【详解】 （分） （次） （次） 小华“布”赢“石头”1次。 7．3 【分析】假设全是龟，那么就有4×12＝48条腿，比已知30条腿多了48－30＝18条腿，1只龟比1只鹤多4－2＝2条腿，由此即可得出鹤有：18÷2＝9只，则龟有：12－9＝3只，由此即可解答。 【详解】4×12＝48（条） 48－30＝18（条） 4﹣2＝2（条） 18÷2＝9（只） 12－9＝3（只） 即有龟和鹤共12只，龟的腿和鹤的腿共30条，龟有3只。 8． 4 8 【分析】已知三角形有3个内角，正方形有4个内角，假设12张卡片全是正方形，则一共有12×4＝48（个）内角，比实际共增加了48－44＝4（个）内角，因为把其中的三角形全看作正方形了，每个三角形就增加了4－3＝1（个）内角，用一共增加的4个内角除以每个三角形增加的1个内角，即可得到三角形卡片的张数，再用卡片总共的张数减去三角形卡片的张数，即可求出正方形卡片的张数。据此解答。 【详解】（12×4－44）÷（4－3） ＝（48－44）÷（4－3） ＝4÷1 ＝4（张） 12－4＝8（张） 因此，三角形卡片有4张，正方形卡片有8张。 9．√ 【分析】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。 【详解】（10×4－30）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 10－5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√ 10．√ 【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。 【详解】射空的支数： （20×10－136）÷（10＋6） ＝（200－136）÷16 ＝64÷16 ＝4（支） 射中的支数：20－4＝16（支） 所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】假设24只全是青蛙。因为每只青蛙4只脚，那么24只青蛙一共有24×4＝96（只）脚，而96＜100，说明即使全是青蛙，脚的数量也没有达到100只。又因为每只鸭子2只脚，青蛙4只脚，所以青蛙越多，脚的总数越多，已知笼子里有鸭子和青蛙共24只，青蛙最多23只，鸭子为1只，所以脚最多有（23×4＋2×1）只。 【详解】24×4＝96（只） 96＜100 23×4＋2×1 ＝92＋2 ＝94（只） 所以笼子里有鸭子和青蛙共24只，脚最多有94只，原说法错误。 故答案为：× 12． 大展板5块；小展板1块 【分析】首先假设6块展板都是大展板，然后通过比较大展板和小展板的张数差，求出小展板的数量，最后用总展板数减去小展板的数量，得到大展板的数量。 【详解】（张） （张） 小展板： （块） 大展板；（块） 答：大展板有5块，小展板有1块。 13．捐5元的同学：19人；捐10元的同学：11人 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设30名同学全捐的是5元，那么一共捐了30×5＝150（元），与实际捐款的205元相差：205－150＝55（元）。每把1个同学捐的5元换成10元，总钱数就会相差：10－5＝5（元），可以直接用相差的钱数除以5算出捐10元的同学人数。最后，再用30减去捐10元的同学人数即可算出捐5元的同学人数。 【详解】30×5＝150（元） 205－150＝55（元） 10－5＝5（元） 55÷5＝11（人） 30－11＝19（人） 答：捐5元的同学有19人，捐10元的同学有11人。 14．晴天：6天；雨天：2天 【分析】根据总天数＝共采了120个蘑菇÷平均每天采15个，算出总天数，假设8天都是晴天采的，算出总共采8×16＝128（个），比实际采的120个多了8个，是因为雨天也看做了晴天采，每天多采了16－12＝4（个），看8里面有几个4就有几天雨天，则雨天天数即为8÷4＝2（天），晴天为8－2＝6（天）。 【详解】总天数：120÷15＝8（天） 8×16＝128（个） 128－120＝8（个） 16－12＝4（个） 8÷4＝2（天） 8－2＝6（天） 答：晴天6天，雨天2天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$