第6章 几何图形初步——线段长度的计算 解答题专训 2024—2025学年人教版数学七年级上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第6章 线段长度的计算 解答题专训 （原卷版） （题目由浅入深，共18题，以中等难度为主，包含线段的和差计算、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题等内容，其中涉及分类讨论思想、方程思想的应用。） 1．如图，线段，是的中点，是的中点．(1)求线段的长度；(2)若点在上，，求线段的长度． 2．如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 3．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 4．已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 5．如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为ts．(1)当时，，请求出的长；(2)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长；(3)在（2）的条件下，Q是直线上一点，且，求的长． 6．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．(1)如果，，，则的长为________；(2)如果，，则的长为_________；(3)如果，，求的长，并说明理由． 7．如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．(1)若，则________；(2)小张同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小张同学说的对吗？请说明理由． 8．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动．(1)若点，的速度分别是，．①若，当动点，运动了时，求的值；②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 9．如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，满足，，且为最大的负整数，点为线段上一点，将射线沿点对折后落在射线上，点的对应点为，点为的中点． (1)求的值；(2)动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当，相遇时，求的值． 10．【知识回顾】如图1：若数轴上的两点M、N，点M表示的数是m，点N表示的数是n，且，则点M、点N的距离表示为，即线段． 例如：若数轴上的点M表示的数是，点N表示的数是4，则线段． 【简单应用】（1）如图2，数轴上的A、B两点，且点A在点B左侧，点A表示的数为，点B表示的数为t，且，则　　； 【尝试运用】如图3，数轴上的点M表示的数为，点N表示的数为4，点T是的中点． （2）点T表示的数为 　　； （3）数轴上的点S表示的数为，则点M是 　　的中点； （4）若点P、点Q在数轴上，点P是的中点，且，则点Q表示的数为 　　； 【问题创新】 如图4，点A是的中点．（5）点C表示的数为 　　（用含t的代数式表示）； （6）点D为数轴上异于点A的一点，B、C、D三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则D表示的数为 　　（用含t的代数式表示）． 11．（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求：①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度；②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 12．如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒．(1)用含的式子表示线段的长度为______；(2)当为何值时，，两点重合？ (3)若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 13．如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长．(2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 14．点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 15．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒．(1)填空：若，运动1s后， _______；(2)若，当D点在线段上运动时，试说明；(3)当，时，求线段的长度． 16．【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 17．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 18．如图1，已知线段，点、、在线段上，且． (1)__________，__________； (2)已知动点从点出发，以的速度沿向点运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点后立即以原速返回，直到点到达点，运动停止；设运动的时间为． ①求为何值，线段的长为； ②如图2，现将线段折成一个长方形（点、重合），请问：是否存在某一时刻，以点、、、为顶点的四边形面积与以点、、、为顶点的四边形面积相等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第6章 线段长度的计算 解答题专训（解析版） （题目由浅入深，共18题，以中等难度为主，包含线段的和差计算、线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题等内容，其中涉及分类讨论思想、方程思想的应用。） 1．如图，线段，是的中点，是的中点． (1)求线段的长度； (2)若点在上，，求线段的长度． 【答案】(1)2； (2)线段的长度为3或5． 【分析】本题考查线段中点的有关计算： （1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案； （2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， （2）解：分两种情况： ∵，， ∴， 当点E在点C的左侧时，， 当点E在点C的右侧时，， 所以线段的长度为3或5． 2．如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【答案】(1)20；10； (2)． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）根据线段中点的定义得到，则，，再由线段中点的定义得到，则； （2）根据线段中点的定义得到，则可得． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴，， ∵点N是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∴． 3．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 【答案】2.5 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：如图，， 可设，，， ∵，即 ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ． 4．已知：如图，三点在同一条直线上，，为中点，为中点．若线段的长为8，求线段的长． 【答案】1 【分析】本题考查两点间的距离，线段的中点计算，线段的和差运算．可设，则，根据线段的长为8，可求出，再根据为中点，为中点可求出结论． 【详解】解：设，则， 为中点 为中点 ． 5．如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为ts． (1)当时，，请求出的长； (2)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长； (3)在（2）的条件下，Q是直线上一点，且，求的长． 【答案】(1)cm (2)cm (3)cm或cm 【分析】本题考查了线段的和差问题与动点问题，根据题意确定各相关线段之间的数量关系是解题关键． （1）由题意可得，可进一步推出，根据即可求解； （2）结合（1）的解析过程即可求解； （3）分类讨论①当点Q在线段上时②当点Q在的延长线上时两种情况，画出对应的图形即可求解． 【详解】（1）解：根据C、D的运动速度知： cm， cm， 则， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 则cm； （2）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 则cm； （3）解：①当点Q在线段上时， ∵， ∴； ∵， ∴ 又∵， ∴； ②当点Q在的延长线上时，   cm． 综上所述，cm或cm． 6．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．    (1)如果，，，则的长为________； (2)如果，，则的长为_________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1) (2)14 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出的长，利用线段中点的性质，得出，． （1）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （2）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （3）根据（2）的解题过程，即可解答． 【详解】（1）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 故答案为：14； （3）解：，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， ， ． 7．如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． (1)若，则________； (2)小张同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小张同学说的对吗？请说明理由． 【答案】(1)7 (2)小张同学说的正确，理由见解析 【分析】本题考查了两点间距离，线段中点相关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【详解】（1）解： ∵，，， ， 、N分别是、的中点， ，， ； 故答案为：7； （2）解：小张同学说的正确，的长度始终不变， 理由：∵，， ， 、N分别是、的中点， ，， ， ． 即小张同学说的正确，的长度为，始终不变． 8．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解； 本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 9．如图，数轴上，，三点对应的数分别是，，，满足，，且为最大的负整数，点为线段上一点，将射线沿点对折后落在射线上，点的对应点为，点为的中点． (1)求的值； (2)动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向点运动．设运动的时间为秒，当，相遇时，求的值． 【答案】(1)2． (2)． 【分析】本题考查的是负整数的定义，线段中点的定义，一元一次方程的几何应用，理解题意是关键． （1）先求解，，由中点的定义可得，再建立方程求解即可； （2）当点，相遇时，结合，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解： ，，且为最大的负整数， ，，． 由题意，得，． 为的中点， ， 即， 解得． 的值为2． （2）解：根据题意，得，，． 当点，相遇时，由， ，解得． 当，相遇时，． 10．【知识回顾】如图1：若数轴上的两点M、N，点M表示的数是m，点N表示的数是n，且，则点M、点N的距离表示为，即线段． 例如：若数轴上的点M表示的数是，点N表示的数是4，则线段． 【简单应用】（1）如图2，数轴上的A、B两点，且点A在点B左侧，点A表示的数为，点B表示的数为t，且，则　　； 【尝试运用】如图3，数轴上的点M表示的数为，点N表示的数为4，点T是的中点． （2）点T表示的数为 　　； （3）数轴上的点S表示的数为，则点M是 　　的中点； （4）若点P、点Q在数轴上，点P是的中点，且，则点Q表示的数为 　　； 【问题创新】 如图4，点A是的中点． （5）点C表示的数为 　　（用含t的代数式表示）； （6）点D为数轴上异于点A的一点，B、C、D三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则D表示的数为 　　（用含t的代数式表示）． 【答案】（1）2；（2）1；（3）；（4）或22；（5）；（6）或或 【分析】本题考查了数轴的知识，求线段距离，以及求线段中点的方法是解题关键． （1）根据距离的求法得，解得． （2）根据线段中点的求法得：． （3）经过检验，，得到M是的中点． （4）由，得，再分情况讨论：当P在N的左边，或当P在N的右边，即可求得． （5）根据点A是的中点，设C表示的数为：y，再根据线段中点的求法可得：，即可求出点C表示的数． （6）设D表示的数为：d，然后分三种情况讨论：B是的中点，C是的中点时，D是的中点，然后列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴． 故答案为：2． （2）点T表示的数为：． 故答案为：1． （3）∵， ∴M是的中点． 故答案为：． （4）∵， ∴， 当P在N的左边时， P表示的数为：， ∵点P是的中点， 设Q表示的数为：x， ∴， ∴． 当P在N的右边时， P表示的数为：， ∵点P是的中点， 设Q表示的数为：x， ∴， ∴． 综上所述，点Q表示的数为：或22． （5）∵点A是的中点， 设C表示的数为：y， ∴， ∴． 故点C表示的数为：． （6）设D表示的数为：d， 当B是的中点时， ， ∴． 当C是的中点时， ， ∴． 当D是的中点时， ． 综上所述，D表示的数为或或． 11．（1）已知线段，点线段的中点，点是线段的中点，求： ①如图1，若点为线段上任意一点，求线段的长度； ②如图2，若点为线段延长线上任意一点，线段的长度会发生变化吗？请说明理由． （2）如图3，若点为线段延长线上一点，点线段的中点，点是线段上的一点，且．求：的值． 【答案】（1）①，②的长度不会发生变化，理由见解析；（2） 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算： （1）①根据线段中点的定义，可得，即可求解； ②根据线段中点的定义，可得，即可求解； （2）根据线段中点的定义，可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：（1）①点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； ②的长度不会发生变化，理由： 点、分别是线段、的中点， ，， ∴， ， ； （2）点是线段的中点， ， ， ， ∴， ， ． 12．如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动．当其中一动点到达点时，，同时停止运动．已知点的速度为每秒2个单位长度，点速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． (1)用含的式子表示线段的长度为______； (2)当为何值时，，两点重合？ (3)若点为中点，点为中点．问：是否存在时间，使长度为5？若存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，M、N两点重合 (3)当或时， 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式、线段的和与差，理解题意，正确得出表示线段的代数式，利用数形结合思想和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）直接根据路程时间速度求解即可； （2）先用t表示出、，再根据题意列出方程求解即可； （3）先用t表示出，，再分点P在Q的左边和点P在Q的右边，利用列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒， ∴， 故答案为：； （2）解：由题意，，， 当，两点重合时，， ∴， 解得， ∴当时，M、N两点重合； （3）解：存在时间t，使． 由题意得，， ∵点为中点，点为中点． ∴，， ∴， 当点P在Q的左边时，，解得； 当点P在Q的右边时，，解得， ∴当或时，． 13．如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)不变，，理由见解析 (3)，画图，理由见解析 【分析】（）由中点的定义可得，再由线段之间的关系得到，然后，代入即可； （）由（）得到的，然后把代入即可求解； （）同（）可以得到，代入已知即可； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）由（）可得， ∵， ∴； （3） 如图， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 14．点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 【答案】(1)、两点间的距离是个单位长度 (2)的值为或 (3)线段的长度不发生变化， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点表示的数为，即可得解； （2）分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当在、之间时；当在的左侧时；当在的右侧时；分别画出图形，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵， ∴、两点间的距离是个单位长度； （2）解：∵、两点间的距离是4， ∴当点在点左边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 当点在点右边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 综上所述，的值为或； （3）解：线段的长度不发生变化，， 由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 如图，当在、之间时， 此时； 如图，当在的左侧时， 此时； 如图，当在的右侧时， 此时； 综上所述，点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，． 15．如图，P是线段（端点A，B除外）上任一点，，C，D两点分别从P，B两点同时向A点运动，且C点的运动速度每秒2个单位长度，D点的运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒． (1)填空：若，运动1s后， _______； (2)若，当D点在线段上运动时，试说明； (3)当，时，求线段的长度． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)或11 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和与差： （1）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系进行计算即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，的长，再利用线段的和差关系求出的长，即可得出结论； （3）分点在点的右侧和点在点的左侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7； （2）由题意，得：， ∵D点在线段上运动， ∴，， ∴； （3）当时，，， ∵， ∴点在点的左侧， 当点在点的右侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 当点在点的左侧时，如图： 则：， ∴， ∴； 综上：或11． 16．【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 17．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意得出，，由线段的中点得出，再求出的长，最后由计算即可得出答案； （2）分两种情况：当点在点的左侧，当点在点的右侧，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵为中点时， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在点的左侧，   ， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图2（）这种情况求不出； 当点在点的右侧，   ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图3（）这种情况求不出； 综上所述，的长为或． 18．如图1，已知线段，点、、在线段上，且． (1)__________，__________； (2)已知动点从点出发，以的速度沿向点运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点后立即以原速返回，直到点到达点，运动停止；设运动的时间为． ①求为何值，线段的长为； ②如图2，现将线段折成一个长方形（点、重合），请问：是否存在某一时刻，以点、、、为顶点的四边形面积与以点、、、为顶点的四边形面积相等，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)16，8 (2)①或或；②存在， 【分析】本题主要考查了与线段有关的动点问题， 线段等分点的相关计算，列一元一次方程解决实际问题等知识，解决问题的关键是弄清运动的过程和画出图形． （1）根据比值列方程或直接列乘积式求得结果； （2）①分为相遇前，相遇后以及M点返回三种情形，通过线段图列方程求得；②分为相遇前（点M在上，N在上），此时即可列出方程求得，当M点返回时，点M在上，点N在上，此时，列出方程求得， 【详解】（1）解：，， 故答案是：16，8； （2）①当M、N第一次相遇时，， 当M到达E点时，， 如图1， 当时，， ∴， 如图2， 当时，， ∴， 如图3， 当时，， ∴， 综上所述：或或； ②如图4， 当时， 由得，， ∴， 如图5， 当时，， ∴，此时不构成四边形，舍去 综上所述：． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$