16.3角的平分线随堂演练 2024—2025学年冀教版数学八年级上册

16.3 角的平分线 一、选择题 1．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 2．如图，在中，和的角平分线交于点，的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，则的角度是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的平分线，点P到的距离为3，点N是上的任意一点，则线段的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．如图，、分别为的角平分线和高线，和相交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（　　） A． B．4 C． D．5 7．如图，于点B，于点D，若，且，则的度数是（　　） A． B． C． D．1 8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 9．如图，已知．小明按如下步骤作图： （1）以点为圆心、适当长为半径作弧，交于点，交于点； （2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； （3）作射线． A．射线是的平分线 B．线段平分线段 C．点和点关于直线对称 D． 10．如图，在中，，AE是的外角的平分线，BF平分与AE的反向延长线相交于点F，则为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 11．中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于 　 　 ． 13．如图，CE平方∠ACD,交AB于额E，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC的度数为　 　． 14．如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则　 　． 三、解答题 15． 如图，BD和CD分别是两个外角的角平分线. （1）在图中分别作出点D到AB和AC的距离，判断并证明它们的等量关系； （2）请你再次判断点D是否在的角平分线上，说说你的理由. 16．如图，是内一点，． （1）若，，求的度数． （2）若分别为的平分线，求的度数． 17．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB=7，AD=4，CD=8，且S△ACD=15，求△ABE的面积． 答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 11．C 12．2 13．57° 14． 15．（1）解：过D点分别作于E，于F，于G. 可证 （2）解：因为，，，所以点D在的角平分线上 16．（1） （2） 17．（1）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H ∵EF⊥AB，∠AEF＝50°， ∴∠FAE＝90°－50°＝40°， ∵∠BAD＝100°， ∴∠CAD＝180°－100°－40°＝40°， ∴∠FAE＝∠CAD＝40°， 即CA为∠DAE的平分线， 又EF⊥AB，EG⊥AD， ∴EF＝EG， ∵AE是∠ABC的平分线， ∴EF＝EH， ∴EG＝EH， ∴点E在∠ADC的平分线上， ∴DE平分∠ADC； （2）解：设EG＝x， 由（1）得：EF＝EH＝EG＝x， ∵S△ACD＝15，AD＝4， CD=8， ∴， 即：4x+8x＝30， 解得：x＝2.5， ∴EF＝x＝2.5， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$