第六单元专练篇·07：三角形面积与实际应用进阶版-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 7 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·07：三角形面积与实际应用进阶版 1．如图，沿虚线将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相差多少平方厘 米？ 2．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩 下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？ 3．下图是一块梯形菜地的示意图，张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角 形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种土豆。 （1）每棵白菜占地面积为 0.16平方米，一共可以种多少棵？ （2）土豆地一共有多少平方米？ 2 / 7 4．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的 二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立 73周年，某小学组织一场大型庆祝 活动，同学们布置会场。 （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于 0.8米，嘉 宾座位区宽 10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多 少平方米？ 5．如图一张边长是 12厘米的正方形纸，从顶点到邻边的中点连了一条线段，然 后沿这条线段剪去一个角，请你计算剩下纸片的面积。（涂色部分） 3 / 7 6．常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边 形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小 叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是 39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。 7．如图，一块梯形地种了两种蔬菜。 （1）黄瓜的种植面积是多少平方米？ （2）茄子的种植面积是多少平方米？ 8．一个三角形的底长 12厘米，若高不变，底边延长 4厘米后，面积增加了 16 平方厘米，求原来三角形的面积是多少？ 4 / 7 9．一张长方形的铁板长 1.6米，宽 1.2米，从长边的中点分别到两个宽边的中点 连条线，沿这两条线剪下来两个角。剩下图形的面积是多少？ 10．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动， 下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地 0.16平方米，一共可以种多少棵？ 11．一张边长 4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下图）， 剩下的面积是多少？ 5 / 7 12．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵 5元 芍药 0.8平方米 每棵 15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 13．（1）下图中，两条虚线互相平行，图中哪几对三角形的面积相等？（至少 写两对） （2）请你在图中画一个和三角形 ABC面积相等的三角形。 （3）在图中和三角形 ABC面积相等的三角形能画多少个？你有什么发现？请你 把你的发现写出一条来。 6 / 7 14．仔细阅读下面这段文字，再列方程解答。 如下图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别 为 6厘米和 10厘米，中间有一个正方形 BDEF，正方形 BDEF的边长是多少厘 米？ 解：设正方形 BDEF的边长为 x厘米。 15．平行四边形的面积是 72平方厘米，求阴影部分的面积。 16．礼堂的一面外墙有一个双扇门，示意图如下（单位：米）。现在要给墙面贴 上小瓷砖，铺满每平方米需要 60块砖，贴这面墙大约需要多少块砖？ 7 / 7 17．如图是一块梯形菜地的示意图。张大叔把它分成一个平行四边形和一个三角 形。平行四边形里种大白菜，三角形地里种萝卜，萝卜地一共有 10.8平方米。 （1）大白菜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵大白菜占地 0.18平方米，一共可以种多少棵？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·07：三角形面积与实际应用进阶版 1．如图，沿虚线将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 2．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？ 3．下图是一块梯形菜地的示意图，张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种土豆。    （1）每棵白菜占地面积为0.16平方米，一共可以种多少棵？ （2）土豆地一共有多少平方米？ 4．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立73周年，某小学组织一场大型庆祝活动，同学们布置会场。    （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于0.8米，嘉宾座位区宽10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？    5．如图一张边长是12厘米的正方形纸，从顶点到邻边的中点连了一条线段，然后沿这条线段剪去一个角，请你计算剩下纸片的面积。（涂色部分）    6．常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。 7．如图，一块梯形地种了两种蔬菜。 （1）黄瓜的种植面积是多少平方米？ （2）茄子的种植面积是多少平方米？ 8．一个三角形的底长12厘米，若高不变，底边延长4厘米后，面积增加了16平方厘米，求原来三角形的面积是多少？ 9．一张长方形的铁板长1.6米，宽1.2米，从长边的中点分别到两个宽边的中点连条线，沿这两条线剪下来两个角。剩下图形的面积是多少？ 10．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 11．一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？ 12．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 13．（1）下图中，两条虚线互相平行，图中哪几对三角形的面积相等？（至少写两对） （2）请你在图中画一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （3）在图中和三角形ABC面积相等的三角形能画多少个？你有什么发现？请你把你的发现写出一条来。 14．仔细阅读下面这段文字，再列方程解答。 如下图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？ 解：设正方形BDEF的边长为x厘米。 15．平行四边形的面积是72平方厘米，求阴影部分的面积。 16．礼堂的一面外墙有一个双扇门，示意图如下（单位：米）。现在要给墙面贴上小瓷砖，铺满每平方米需要60块砖，贴这面墙大约需要多少块砖？ 17．如图是一块梯形菜地的示意图。张大叔把它分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形里种大白菜，三角形地里种萝卜，萝卜地一共有10.8平方米。 （1）大白菜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以种多少棵？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第六单元专练篇·07：三角形面积与实际应用进阶版 1．如图，沿虚线将梯形分成两个三角形，这两个三角形的面积相差多少平方厘米？ 【答案】106.53平方厘米 【分析】利用三角形的面积公式：底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相减，即可求解。 【详解】26.8×15.9÷2－13.4×15.9÷2 ＝426.12÷2－213.06÷2 ＝213.06－106.53 ＝106.53（平方厘米） 答：这两个三角形的面积相差106.53平方厘米。 【点睛】本题重点考查三角形的面积公式，要牢记公式：三角形的面积＝底×高÷2。 2．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？ 【答案】6.84平方米 【分析】种草的阴影部分是三角形。将梯形的下底减去上底，求出三角形的底。三角形的高和梯形的高相等。据此，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出种草部分的面积。 【详解】（10.3－8.5）×7.6÷2 ＝1.8×7.6÷2 ＝6.84（平方米） 答：种草的面积是6.84平方米。 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键。 3．下图是一块梯形菜地的示意图，张大伯把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种土豆。    （1）每棵白菜占地面积为0.16平方米，一共可以种多少棵？ （2）土豆地一共有多少平方米？ 【答案】（1）180棵 （2）10.8平方米 【分析】（1）根据平行四边形面积＝底×高，求出白菜地的面积，白菜地面积÷每棵白菜占地面积＝种的棵数。 （2）先求出三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可。 【详解】（1）6.4×4.5÷0.16 ＝28.8÷0.16 ＝180（棵） 答：一共可以种180棵。 （2）（11.2－6.4）×4.5÷2 ＝4.8×4.5÷2 ＝10.8（平方米） 答：土豆地一共有10.8平方米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和三角形面积公式。 4．为进一步贯彻党建引领，增进党员凝聚力，促进学校高质量发展，迎接党的二十大胜利召开，庆祝中华人民共和国成立73周年，某小学组织一场大型庆祝活动，同学们布置会场。    （1）舞台前面的嘉宾座位区摆椅子（如图），每排座位宽度不少于0.8米，嘉宾座位区宽10米，最多可以摆多少排椅子？ （2）在长方形舞台的周围摆放鲜花（如图阴影部分），鲜花区的占地面积是多少平方米？    【答案】（1）12排 （2）20平方米 【分析】（1）根据“包含”除法的意义，求10米里包含多少个0.8米，用除法解答，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可； （2）通过观察图形可知，左右两部分是完全相同的三角形，这两个三角形可以拼成一个长是6米，宽是2米的长方形，上面是一个长8米，宽是（6－5）米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出阴影部分的面积即可。 【详解】（1）10÷0.8＝12.5≈12（排） 答：最多可以摆12排椅子。 （2）6×2＋8×（6－5） ＝12＋8×1 ＝12＋8 ＝20（平方米） 答：鲜花区的占地面积是20平方米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义及应用，长方形、三角形面积的公式及应用。 5．如图一张边长是12厘米的正方形纸，从顶点到邻边的中点连了一条线段，然后沿这条线段剪去一个角，请你计算剩下纸片的面积。（涂色部分）    【答案】108平方厘米 【分析】已知正方形纸的边长是12厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出正方形纸的面积； 观察图形可知，空白部分是一个三角形，三角形的底是12厘米，高是（12÷2）厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出空白部分的面积； 再用正方形的面积减去空白三角形的面积，即是剩下纸片的面积（涂色部分的面积）。 【详解】正方形的面积：12×12＝144（平方厘米） 三角形的面积： 12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝36（平方厘米） 涂色部分的面积： 144－36＝108（平方厘米） 答：剩下纸片的面积是108平方厘米。 【点睛】本题考查正方形的面积、三角形面积公式的运用，分析出剩下纸片的面积是由哪些图形面积相加或相减得到，然后根据图形的面积公式解答。 6．常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。 【答案】58平方米 【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。 【详解】39.5×2÷7.9 ＝79÷7.9 ＝10（米） 5.8×10＝58（平方米） 答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 7．如图，一块梯形地种了两种蔬菜。 （1）黄瓜的种植面积是多少平方米？ （2）茄子的种植面积是多少平方米？ 【答案】（1）800平方米 （2）240平方米 【分析】（1）种黄瓜的地是一个平行四边形，将底是25米，高是32米代入平行四边形面积＝底×高计算即可； （2）种茄子的地是一个三角形，将底是15米，高是32米代入三角形面积＝底×高÷2计算即可。 【详解】（1）25×32＝800（平方米） 答：黄瓜的种植面积是800平方米。 （2）15×32÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：茄子的种植面积是240平方米。 【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。 8．一个三角形的底长12厘米，若高不变，底边延长4厘米后，面积增加了16平方厘米，求原来三角形的面积是多少？ 【答案】48平方厘米 【分析】增加的面积是一个底为4厘米，面积为16平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式可知，用面积乘2后，再除以4，即可求出三角形的高，再次利用三角形的面积公式，即可求出原来三角形的面积。 【详解】16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 答：原来三角形的面积是48平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形的面积公式求解。 9．一张长方形的铁板长1.6米，宽1.2米，从长边的中点分别到两个宽边的中点连条线，沿这两条线剪下来两个角。剩下图形的面积是多少？ 【答案】1.44平方米 【分析】由题意可知，剩下的图形的面积等于长方形的面积减去两个空白三角形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1.6×1.2－（1.6÷2）×（1.2÷2）÷2×2 ＝1.92－0.8×0.6÷2×2 ＝1.92－0.48 ＝1.44（平方米） 答：剩下图形的面积是1.44平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，将组合图形转化成规则图形的和或差的形式是解答本题的关键。 10．为响应“劳动是一切幸福的源泉”的号召，明德小学在实验基地开展种菜活动，下图是一块梯形菜地的示意图，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）种萝卜的面积是多少平方米？ （2）每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 【答案】（1）7.2平方米 （2）117棵 【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可； （2）根据平行四边形面积＝底×高，求出种大白菜的面积，除以每棵大白菜占地面积即可。 【详解】（1）（9.2－5.2）×3.6÷2 ＝4×3.6÷2 ＝7.2（平方米） 答：种萝卜的面积是7.2平方米。 （2）5.2×3.6÷0.16 ＝18.72÷0.16 ＝117（棵） 答：一共可以种117棵。 【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和平行四边形面积公式，掌握小数乘除法的计算方法。 11．一张边长4cm的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如下图），剩下的面积是多少？ 【答案】14平方厘米 【分析】正方形面积－剪下的三角形的面积＝剩下的面积。 【详解】剪去的三角形是等腰直角三角形，两条直角边是2厘米， 剪去三角形的面积：2×2÷2＝2（平方厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 剩下的面积：16－2＝14（平方厘米） 答：剩下的面积是14平方厘米。 【点睛】本题考查三角形面积，解答本题的关键是掌握三角形面积计算公式。 12．公园里有两块空地（如图），计划分别种菊花和芍药。 植物名称 每棵占地面积 价格 菊花 0.35平方米 每棵5元 芍药 0.8平方米 每棵15元 （1）芍药园占地多少平方米？ （2）种菊花一共需要多少钱？ 【答案】（1）196平方米；（2）1400元 【分析】（1）求芍药园的占地面积，实际上是在求底为28米，高为14米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出芍药园占地多少平方米。 （2）菊花园是一个底为（17－3）米，高为14米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出菊花园的面积，再除以每棵菊花的占地面积，求出菊花的数量，最后乘每棵菊花的价格5元，即可求出种菊花一共需要多少钱。 【详解】（1）28×14÷2 ＝392÷2 ＝196（平方米） 答：芍药园占地196平方米。 （2）（17－3）×14÷2÷0.35×5 ＝14×14÷2÷0.35×5 ＝98÷0.35×5 ＝1400（元） 答：种菊花一共需要1400元。 【点睛】此题主要是利用三角形的面积公式和基本的数量关系解决问题。 13．（1）下图中，两条虚线互相平行，图中哪几对三角形的面积相等？（至少写两对） （2）请你在图中画一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （3）在图中和三角形ABC面积相等的三角形能画多少个？你有什么发现？请你把你的发现写出一条来。 【答案】（1）三角形ABC和三角形BCD；三角形ABD和三角形ACD；（答案不唯一） （2）图见详解； （3）无数；见详解 【分析】（1）等底等高的三角形面积相等，而平行线之间的距离都相等，据此在图中找出等底等高的两对三角形即可； （2）在上面的那条虚线上任选一点F，分别把它和点B、点C连接起来，所形成的三角形和三角形ABC等底等高，则面积相等。 （3）因为上面那虚线上有无数个点，任意找一个点，只要把它与点B、点C连接起来，那么画出的三角形就会和三角形ABC的面积相等，所以通过画图发现，只要在两条平行线之间，并且底相等的情况下，它们的面积就会相等。 【详解】（1）根据三角形的面积公式可知，只要满足等底等高，两个三角形的面积就会相等。 答：三角形ABC和三角形BCD面积相等，三角形ABD和三角形ACD面积相等。 （2）如图： （3）答：在图中和三角形ABC面积相等的三角形能画无数个，我发现：两条平行线间的底相等的三角形，它们的面积也相等。 【点睛】本题需要熟练掌握等底等高的三角形面积相等的特点，根据平行线的特点，明确图中这些三角形等高是解题的关键。 14．仔细阅读下面这段文字，再列方程解答。 如下图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？ 解：设正方形BDEF的边长为x厘米。 【答案】3.75厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出△BCE和△ABE的面积，等量关系式：△BCE的面积＋△ABE的面积＝△ABC的面积，据此列方程解答。 【详解】解：设正方形BDEF的边长为x厘米。 10×x÷2＋6×x÷2＝10×6÷2 10x÷2＋6x÷2＝60÷2 5x＋3x＝30 8x＝30 x＝30÷8 x＝3.75 答：正方形BDEF的边长是3.75厘米。 【点睛】分析题意找出等量关系式并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 15．平行四边形的面积是72平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的底，阴影部分是一个三角形，三角形的底＝平行四边形的底－8厘米，三角形的高是6厘米，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】72÷6＝12（厘米） （12－8）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积公式。 16．礼堂的一面外墙有一个双扇门，示意图如下（单位：米）。现在要给墙面贴上小瓷砖，铺满每平方米需要60块砖，贴这面墙大约需要多少块砖？ 【答案】3660块 【分析】先用长方形面积加上三角形面积，减去小长方形面积，求铺砖的面积，再乘60，就是需要砖的块数。 【详解】6×10＋10×1.2÷2－2×2.5 ＝60＋6－5 ＝66－5 ＝61（平方米） 61×60＝3660（块） 答：贴这面墙大约需要3660块砖。 【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 17．如图是一块梯形菜地的示意图。张大叔把它分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形里种大白菜，三角形地里种萝卜，萝卜地一共有10.8平方米。 （1）大白菜地一共有多少平方米？ （2）如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以种多少棵？ 【答案】（1）28.8平方米 （2）160棵 【分析】（1）由题意可知，平行四边形的高就是三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出三角形的高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可求出白菜地的面积； （2）用平行四边形的面积除以0.18即可求出共可以种多少棵。 【详解】（1）10.8×2÷（11.2－6.4） ＝21.6÷4.8 ＝4.5（米） 6.4×4.5＝28.8（平方米） 答：大白菜地一共有28.8平方米。 （2）28.8÷0.18＝160（棵） 答：一共可以种160棵。 【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$