第4章实数同步练习卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第4章实数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一、单选题 1．下列实数：（每相邻两个1之间依次增加一个0，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 3．若一个自然数的算术平方根是，则它的下一个自然数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 4．如果一个圆的面积是，那么这个圆的半径是（    ） A． B． C． D．9 5．若在两个连续整数和之间，即，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，数轴上两点表示的数分别为和6.3，则两点表示的数之间的整数共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．以下是小明的计算过程，错误的步骤是（   ） 解：原式① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解为 ． 10． ． 11．比较大小： ． 12．将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，则这个大正方体铝块的棱长为 （不计损耗）． 13．若正实数a，b，c满足，则代数式的最小值是 ． 14．已知为两个连续的整数，且，则 ． 15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 ． 16．小明做数学题时，发现；；按此规律，若为正整数），则 ． 三、解答题 17．已知的算术平方根是4，的立方根是．求x与y的值． 18．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间（）可以用公式：来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．（参考数据：，，，） (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果精确到） (2)如果一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到） 19．若，正数的两个平方根分别是和，求的平方根． 20．如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若= x ，则x= (2)记，求之间的数量关系 21．阅读下面文字，解答问题． 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用表示它的小数部分，理由是：的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 参考小明的做法解答： (1)如果的整数部分为m，小数部分为n，则_______； (2)如果，其中x是整数，且，则_______． 22．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想______； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含的式子表示的等式：____（为正整数）； (3)应用上述结论，请计算的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D C B C D 1．D 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数：每相邻两个1之间依次增加一个0），中，无理数有每相邻两个1之间依次增加一个0，，共4个． 故选：D． 2．D 【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 根据只有符号不同的两个实数叫互为相反相成数，求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了算术平方根，先根据算术平方根的定义，得出这个自然数是，则它的下一个自然数是，再根据算术平方根根的定义，即可解答． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是， ∴这个自然数是， ∴它的下一个自然数是， ∴它的下一个自然数的算术平方根是， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了算术平方根的应用．根据圆的面积公式，即可求解． 【详解】解：设半径为，则， 即， 解得：（舍去负值）， 那么这个圆的半径是9， 故选：D． 5．C 【分析】此题考查了无理数的估算，求代数式的值，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法得到，继而求出，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】此题主要考查了实数与数轴，计算出的大致范围，然后找出和6.3之间有多少整数即可． 【详解】解：∵， ∴在和6.3之间的整数由2，3，4，5，6； ∴一共有5个整数； 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了利用算术平方根，立方根，绝对值的性质进行计算，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，绝对值的性质求解即可． 【详解】解：错误的步骤是③，错误原因是去绝对值时没有加括号． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数与数轴，利用勾股定理求得的长度，然后结合数轴求得的值即可． 【详解】解：在中，，， ， 设点A所表示的数为， ∵， ∴， ∴， 数轴上点所表示的数是：． 故选：D． 9． 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以9，接着把方程两边同时开平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了立方根，解题的关键是根据立方根的定义来解答． 【详解】解：， 故答案为： 11． 【分析】本题考查了比较实数的大小．利用作差法结合平方法解答即可． 【详解】解：因为，且，， 所以， 所以， 所以； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查立方根的应用，根据题意，得到大正方体的体积等于两个小正方体的体积之和，求出大正方体的体积，再求出棱长即可． 【详解】解：由题意，得：大正方体铝块的棱长为； 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查算术平方根的最值问题，勾股定理．本题利用几何法求解，通过构造图示的三个直角三角形，即，，，则由勾股定理可知，即，同理可得：，，进而得到，可知当，，，四点共线时，最小，即为长，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：构造图示的三个直角三角形， 即，，， 满足，，，，，， 则由勾股定理可知，即， 同理可得，， ， 即可知当，，，四点共线时，最小，即最小值为的长， 当，，，四点共线时，． 在中，． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了无理数的估算，求算术平方根，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m、n的值． 利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， ∵为两个连续的整数，且， ，， ， ． 故答案为：3． 15． 【分析】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键．将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长． 【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ， 故答案为：． 16．73 【分析】此题考查了数字类规律，找出一系列等式的规律为的正整数），令求出与的值，即可求得的值． 【详解】解：根据题中的规律得：的正整数）， ， ，， 则． 故答案为：73． 17． 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可得，，解之即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴ ∴． 18．(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径大约是 【分析】本题考查了算术平方根，立方根的应用； （1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案； （2）根据，其中是雷雨区域的直径，开立方的意义，可得答案． 【详解】（1）解：当时，则， 因此； 答：这场雷雨大约能持续. （2）当时，由可得（） 答：这场雷雨区域的直径大约是 19． 【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系． 由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：．解方程即可求出c，然后即可求b，根据算术平方根的定义可求a，再代入计算可求平方根． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴，解得， ∴， 由，得， ∴， ∵， ∴的平方根是． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算直接可得结果； （2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． 故答案为： （2）解：∵，，， ∴ 即 ． 21．(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）先估算出，再参照小明的做法求出m和n，代入计算即可； （2）先估算出，再参照小明的做法求出的整数部分和小数部分，即可求出，的值，将，的值代入中计算求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 的整数部分为， ∴小数部分为． ，， ， 故答案为：8； （2）解：， ∴， 的整数部分为，小数部分为． ，即，其中是整数，且， ，； ∴ ， 故答案为：． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了实数运算相关的规律的探究． （1）利用题中等式的计算规律得到的结果为； （2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和； （3）根据规律得到，，，，，相加即可求解． 【详解】（1）解：的结果为； 故答案为：； （2）解：∵①； ②； ③， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ， ， ， ， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$