精品解析：云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2024--2025学年上学期七年级数学期中试题

云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2024--2025学年上学期七年级数学期中试题 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 命题教师：杨昕萌 审题教师：褚华 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. ﹣80元 B. +100元 C. +80元 D. －20元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答． 【详解】∵收入100元记作+100元， ∴支出80元记作-80元， 故选：A． 【点睛】此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键． 2. 北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期7天，国内出游亿人次，按可比口径同比增长，较2019年同期增长．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，将亿用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：在式子0，，，，中，单项式有0，，，共3个， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方计算，有理数的乘法和减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组代数式中，同类项是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的次数是6次 C. 的系数是 D. 的常数项为1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，根据多项式的定义，次数，常数项，单项式的系数逐项判断即可． 【详解】解：A、是多项式，故本选项的说法正确； B、的次数是次，故本选项的说法错误； C、的系数是，故本选项的说法错误； D、的常数项为，故本选项的说法错误． 故选：A 7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、乘方、相反数，根据绝对值的性质、乘方及相反数的定义分别进行计算，即可判断求解，掌握绝对值的性质、乘方及相反数的定义是解题的关键． 【详解】、，运算结果为正数，不合题意； 、，运算结果为正数，不合题意； 、，运算结果为正数，不合题意； 、，运算结果为负数，符合题意； 故选：． 8. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，根据精确度的要求把百分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案． 【详解】解：把精确到十分位可得：， 故选：C． 9. 下面去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行逐一计算即可判断． 【详解】A、B、D根据去括号法则均正确； C、，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则，能够熟练掌握去括号法则是解决问题的关键． 10. 下列说法正确的有（ ） A. 正有理数是正整数和正分数的统称 B. 整数是正整数和负整数的统称 C. 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称 D. 0是偶数，但不是自然数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类和0的意义，根据有理数的分类对每一个说法进行判断即可解决问题． 【详解】解：A、正有理数是正整数和正分数的统称，原说法正确，符合题意； B、整数是正整数、负整数和0的统称，原说法错误，不符合题意； C、有理数是正整数、负整数、正分数、负分数和0的统称，原说法错误，不符合题意； D、0是偶数，也是自然数，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 11. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：，...， ∴第n个单项式为， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 12. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，把整体代入变形后的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：C． 13. 如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负以及绝对值的意义，先由数轴得，则，，，，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， 故D选项是错误的，符合题意， 故选：D． 14. 按如图所示的运算程序：若输入x的值是38，则输出结果是（ ） A. 337 B. 338 C. 339 D. 340 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】解：当时，， 于是再把输入，， 因此输出的数为：338， 故选：B． 15. 下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①倒数是指乘积为1的两个数. ②相反数是指绝对值相等符号相反的两个数. ③多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数. ④有理数指整数可以看作分母为1的分数.正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数. 【详解】（1）两个数互为倒数，则它们的乘积为1.与倒数定义相符，所以正确. （2）若a、b互为相反数，则 ＝－1.当a，b不为0时，＝－1正确.当a，b都为0时，没有意义.故错误 （3）由多项式次数的判断：先将这个多项式写为几个单项式，然后算出每个单项式的次数取次数最多的那个项的次数就是这个多项式的次数可知，此多项式的次数为2，所以错误. （4）当a等于负值时<0；当a等于0或正值时=0，所以正确. 故答案为B. 【点睛】本题目主要考查了倒数、相反数、有理数的定义及多项式次数的判断，关键在于熟练掌握该类知识点灵活解题. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 17. 比较大小：__________（填，或=） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 18. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是根据新定义及可知，，再将、的值代入计算即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 19. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为__________． 【答案】或##或3 【解析】 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及代数式求值，解决此题的关键是要知道数轴上表示的点到原点的距离为2，即绝对值为2的数有两个． 首先根据数轴的特点确定的取值，然后代入计算即可求解． 【详解】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为2， 即， 当时， 当时， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 将下列各有理数按照分类，填入下面对应的大括号内： 整数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念以及分类，大于0的数为正数，小于0的数为负数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此即可作答． 【详解】解：整数集合：{} 负数集合：{} 分数集合：{} 21. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）20 （3）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法，再运算加减，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 22. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】 数轴如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及在数轴上表示有理数，运用数轴比较大小，先整理，再逐个在数轴上表示出来，越在数轴右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解：略． 23. 先化简，再求值：；其中a、b满足． 【答案】,1 【解析】 【分析】首先对多项式进行去括号，注意符号，再根据绝对值与平方的非负性求得，，代入，进行求值即可． 【详解】解：原式= = =， ∵，且， ∴，， ∴，， 解得：，， 当，时，原式=． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，绝对值与平方的非负性求值，注意化简过程中注意是否需要变号，利用非负性求值也是初中常考内容，需熟练掌握其解题步骤． 24. 如图所示，在一块长为2x，宽为y（）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去一个圆的面积，即可得到阴影部分的面积； （2）将代入（1）中代数式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ． 【小问2详解】 解：当时， ． 【点睛】本题考查阴影部分的面积．利用割补法，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键． 25. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李最终在初始位置向西处； （2）出租车耗油升； （3）小李这天上午共得车费54元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算． （1）将六个行车里程加起来得到小李最终的位置； （2）将每个行车里程的绝对值加起来，再乘以汽车每千米耗油量，得到总耗油量； （3）根据出租车计费标准，算出每个行车里程的车费再加起来，得到总共的车费． 【小问1详解】 解：， 答：小李最终在初始位置向西处； 【小问2详解】 解：（升） 答：出租车耗油升； 【小问3详解】 解：第一段里程是，收费8元， 第二段里程是，收费元， 第三段里程是，收费8元， 第四段里程是，收费8元， 第五段里程是，收费元， 第六段里程是，收费8元， 总收费为（元）， 答：小李这天上午共得车费54元． 26. （1）若互为相反数，且、互为倒数，，求的值． （2）已知，若，求的值． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，化简绝对值，有理数的乘方运算，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，得出，再分别代入，进行计算，即可作答． （2）先由得，再根据，得出或，最后分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵互为相反数，且、互为倒数，， ∴， ∴ ； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 27. 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）_______________，，则_______________； （2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是_______________． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （4）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）时点到的距离为点到的距离的4倍，请求出t值． 【答案】（1）10，或； （2） （3）有最小值，且为9 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴动点问题，一元一次方程的几何应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，直接求出的值，即可作答． （2）考虑与的距离是，结合为整数，即可作答． （3）进行分类讨论，当时，则；当时，则；当时，则，据此即可作答． （4）注意审题，因为点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括），∴点表示的数为，然后分别表示，，因为点到的距离为点到的距离的4倍，所以列式，解得．据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵， ∴或， 则或； 【小问2详解】 解：∵，且与的距离是 ∴在与之间， ∵为整数， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有最小值，且为9，过程如下： 依题意有： 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴有最小值，且为9； 【小问4详解】 解：∵点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括） ∴， ∴点表示的数为， ∵已知数轴上三点对应的数分别为， ∴， ∵点到的距离为点到的距离的4倍， ∴ 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昆明市呈贡区云南师范大学附属中学呈贡学校2024--2025学年上学期七年级数学期中试题 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试时间120分钟） 命题教师：杨昕萌 审题教师：褚华 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共15小题，每题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. ﹣80元 B. +100元 C. +80元 D. －20元 2. 北京10月8日文化和旅游部数据显示：国庆假期，文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，假期7天，国内出游亿人次，按可比口径同比增长，较2019年同期增长．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子：0，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组代数式中，同类项是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是多项式 B. 的次数是6次 C. 的系数是 D. 的常数项为1 7. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ） A. 4 B. C. D. 9. 下面去括号错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 正有理数是正整数和正分数的统称 B. 整数是正整数和负整数的统称 C. 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称 D. 0是偶数，但不是自然数 11. 按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 13. 如图，点A和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 14. 按如图所示的运算程序：若输入x的值是38，则输出结果是（ ） A. 337 B. 338 C. 339 D. 340 15. 下列说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则＝－1；③多项式的次数为4；④若a为任意有理数，则≤0，其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -5的相反数是 _______ 17. 比较大小：__________（填，或=） 18. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________． 19. 在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20. 将下列各有理数按照分类，填入下面对应的大括号内： 整数集合：{__________________…} 负数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 21. 计算： （1） （2） （3） 22. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 23. 先化简，再求值：；其中a、b满足． 24. 如图所示，在一块长为2x，宽为y（）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的． （1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）； （2）当时，剩余铁皮的面积是多少？（取3） 25. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 26. （1）若互为相反数，且、互为倒数，，求的值． （2）已知，若，求的值． 27. 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）_______________，，则_______________； （2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是_______________． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （4）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）时点到的距离为点到的距离的4倍，请求出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $