5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的图像（第一课时） 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版） 1 1 规划研究方案，形成研究思路 定义——图像（描点法）———— 3 余弦函数的图像 诱导公式——图像变换——的图像 2 正弦函数的图像 利用定义画点——等分法——五点法 引 言 2 问题1:三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？ 3 追问:(1)研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的? 研究思路: 函数的定义——函数的图象——函数的性质 4 追问:(2)绘制一个新函数图象的基本方法是什么? 描点法 5 追问:(3) 根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？ 6 对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数，的图象，再画正弦函数的图象. 7 问题2:绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点。对于正弦函数，在上任取一个值，如何借助单位圆确定正弦函数值，并画出点? 8 追问:根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量? 的几何意义又是什么? 9 在平面直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1，0)，在单位圆上，将点A绕着点O旋转孤度至点B.根据弧度制的定义，既是∠AOB的大小，也是孤AB的长度;根据正弦函数的定义，点B的纵坐标 10 问题3:我们已经学会绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数、对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数的图象?你能想到什么办法？ 11 方案1:在区间内任取一些横坐标的值，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接. 12 随意取值，横坐标可能会出现无理数，不容易在x轴上准确定位;根据孤度制的定义，的值是孤AB的长度，不容易平移，所以在单位圆上定位孤度的角的终边时，存在一定困难. 13 方案2:为方便操作，可以在区间内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接. 14 正弦函数、余弦函数的图像 15 方案2:为方便操作，可以在区间内取等分点，按照上述方法逐一绘制，再用光滑的曲线连接. GeoGbra演示 16 问题4:根据函数的图象，你能想象正弦函数的图象吗?依据是什么?画出该函数的图象。 根据公式一，可知函数 的图象与的图象形状完全一致。 17 因此将函数的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，就可以得到正弦函数的图象。 正弦函数的图像叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 18 问题5:对函数的研究，能够快速又比较准确的做出其简图，往往起重要的作用.你能画出函数图象的简图吗？应抓住哪些关键点? 19 关键点： 1 在精确度要求不高时，常找出这五个关键点，再用光滑曲线连接起来，称为“五点法” 20 问题6：我们已经能够做出正弦函数的图像，你能作出余弦函数的图像吗？ 21 追问(1):由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切相关的函数.诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化.相应地，能否通过对正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象? 22 从数的角度，可以选择关系. )因此函数 的图象，可以看作将函数的图象上的点向左平移个单位得到. GeoGbra演示 23 余弦函数，的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线. 24 追问(2):你能用点的坐标，解释这种平移变换吗? 则在函数上，当时，函数值也为 函数图像上有对应点 即函数图像上有对应点 设函数图像上任意一点为 25 问题7:类似于用“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图? 追问:余弦函数在区间上相应的五个关键点是哪些? 26 例1 画出下列函数的简图： 27 28 29 拓展：你能利用函数的图象，通过图象变换得到的图象吗?同样地，利用函数的图象，通过怎样的图象变换就能得到函数 的图象? 30 这节课你收获了什么？ √两个图像： √三种方法：等分法、五点法、代数说理 √一个思路：定义——图像——性质 31 Lavf55.33.100 $$