6.4.2向量在物理中的应用举例课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版） 1 情境导入 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决。因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 2 两个人共提一桶水，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？ 探究一：向量在力学中的应用 3 探究新知 在两人一起抬水时，两臂的夹角越小越省力，如何从数学的角度解释这种现象呢？ 4 探究新知 分析：假设两臂施力大小相等，夹角为θ 结论：θ由0变为π时，F1增大，θ由π变为0时，F1减小，所以两臂夹角越小越省力。 5 思考与探究 （1） θ为何值时， 最小，最小值是多少？ （2） 能等于 吗？为什么？ （2）θ=120o时，F1大小与G大小相等。 分析：（1）θ=0时， 最小，最小为 。 6 反思小结 用向量解力学问题的步骤 画出受力分析图 转化为向量问题 求解相关参数（模、夹角） 解释物理现象 7 提升总结 向量解决物理问题的一般步骤 1.问题转化：把物理问题转化为向量问题，即实际问题转化为数学模型。 2.求解参数:求向量的模、夹角、数量积等。 3.问题回馈：解释相关的物理现象。 8 探究二：向量在运动学中的应用 一条河的两岸平行，河宽d=30m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度 = 5m/s，水流速度 = 3m/s。 （1）小船渡河的最短时间是多少？ （2）当航程最短时，小船渡河需要多长时间？ A 9 探究新知 A B 解：小船渡河最短时间是小船速度垂直于河岸时，如上图，则： 10 探究新知 A C 解：小船渡河最短航程是合速度垂直于河岸时，如上图，此时易得合速度大小为4m/s，则： 11 探究三：向量在物理做功中的应用 已知力 与水平方向的夹角为 （斜向上），大小为50N,一个质量为8kg的木块受力 的作用在动摩擦系数 的水平平面上运动了20m，问力 和摩擦力 所做的功分别是多少？ 12 探究新知 解：设木块位移为 ，由功和数量积的关系可知： 13 探究新知 解：设支持力为 ，由摩擦力定义可知： 摩擦力方向水平向左 14 课堂小结 1、向量解决物理问题的一般步骤： 问题转化 （物理问题数学化） 求解参数 （模.夹角.数量积等） 问题回馈 （解释物理现象） 2、数学思想方法： 数形结合思想、转化与化归思想 15 数学名言 数学是打开科学大门的钥匙。 ——培根 16 课后作业 P41页练习题：1、2、3 17 谢 谢 观 看 $$