第5章 一元一次方程 问题解决的基本步骤 教学设计 2024--2025学年浙教版七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 问题解决的基本步骤 教科书 书 名：义务教务教科书七年级上册数学教材 教学目标 1. 掌握问题解决的四个基本步骤，会用四个基本步骤分析问题，运用数学模型解决实际问题。 2. 学会有序观察，有条理地思考问题及简单事实的推理。 3.积累解决问题的经验，体会检验回顾的必要性和解决问题的反复过程，培养学生严谨的思考方式。 教学内容 教学重点： 1.问题解决的基本步骤：理解问题、制定计划、执行计划、回顾。 2. 借助表格、数轴分析数据、处理数据。 教学难点： 1. 分类讨论根据不同的通话时间选择不同的套餐。 2. 学生在理解和体会问题解决的基本步骤时较难深入地体会这一步骤在解题中的应用。 教学过程 1、 教学引入 比一比，看谁算得快：. 问题1：要解决这一问题，需要经历那些步骤。 这是一道有理数的混合运算。我们知道先做乘方运算，再做加减运算。根 据这一基本步骤完成计算。计算结束后，我们需检查计算结果；并思考是否有更好的方法？有没有联想到与这道题目相近或相似的题目？比如，我们可以联想到 面积折叠的这一问题，也帮助我们能从不同的角度来辅助这一计算。 从而得到问题解决的四个基本的步骤，分别是理解问题、制定计划、执行计划和回顾。上述四个基本步骤是著名数学家波利亚所提出来的，这四个基本步骤几乎涵盖了所有问题解决的过程，不仅仅只是数学问题，生活上的很多问题的解决都会经历这四个过程。今天这节课，我们就在伟人的肩膀上，更加深入的来了解一下问题解决的基本步骤。（板书：问题解决的基本步骤） 2、 例题教学 例 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方式A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费.计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费.用计费方式A的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方式B，则可多通话多少分钟？ 问题1：从以上的文字中，你能得到哪些信息？对于这么多的信息，你能通过什么好的方法更直观地呈现这些信息呢？ 问题2：借助表格，怎样理解这两个套餐的收费？ 指导学生先从文字上解读相关信息，通过教师启发，引导学生通过列表来整理数据，再结合表格，通过一些具体实例来进一步分析题意。 追问1：选套餐A，通话200分钟，需要收费多少？ 58+（200-150）×0.25=70.5（元）. 追问2：A方式通话多少分钟能达到B方式的88元费用？ 30÷0.25+150=120+150=270分钟. 教师：通过刚才举例的方式，我们进一步明确了题意，也知道了问题中的已知量和待求量。以上这个过程，我们对题目中给的条件进行了适当的整合和梳理，这个环节至关重要，我们把这个过程叫做理解问题. 问题3：若通话x分钟，如何收费呢？ 我们经常选择用算术方法、列方程等制定计划去解决相关问题。根据题意中的等量关系：方式A用户一个月通话360分钟所需话费 = 改用方式B后的话费，可以列方程求解。接下来我们来拟定一个解决该问题的计划（即设未知数－用关于x的代数式表示话费－根据等量关系列出方程－解方程－检验）。我们把这个过程称为制定计划。 问题4：请根据以上等量关系，列方程求解。 解：设所求的通话时间为x分，则有： 58+（360-150）×0.25=88+(x-350) ×0.20 解这个方程得：x=462.5。462.5-360=102.5分钟 答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话102.5分钟. 追问：是否有不同的设未知数的方法？ 总结：选择的未知数不一样，那接下来问题执行的难易程度也不一样。所以在制定计划的时候，如何高效、便捷地解决问题是大家要好好斟酌的，我们要尽可能设计出一个最佳方案。当然，万变不离其宗，其最本质的等量关系是不会发生改变的，所以关键还是在问题的理解上，千万不能出现偏差。 最后，我们要回顾解决的过程，首先得验证这一解是否有误，然后来验证是否符合题意。当然，问题的解决不仅仅只是这一问题本身，我们要思考能不能把这一结果或方法用于其他问题的解决。这个过程就叫做回顾 3、 引申拓展 问题1：老师要选择这两种方案中的其中一种，你能给老师提供一些好的建议 吗？ 问题2：如何更直观地表示两种不同方式的花费？ 借助数轴，每种套餐都涉及到两种不同的情况。可以根据两个关键的时间节点，即150分钟和350分钟，再次借助表格来呈现两种不同的收费情况。 问题3：小组交流，设一个月内用移动电话通话时间为t分(t是正整数)．当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式A和方式B如何计费． 小组汇报并补充，不断完善表格。 问题4：请根据上述表格，总结如何选择计费方式可以更省钱？ 小结：通过观察列表，当通话时间小于等于150分钟时，A套餐划算。当通话时间为350分钟时，B套餐划算。而当t 大于150且小于 350时及t>350分时，需要列方程求解。 在刚才的问题解决过程中，我们从回顾中完善计划，由此可见，解决问题的几个步骤并不是互相独立的，而是一个反复的过程，每个步骤都是必不可少的。回顾除了可以进行必要的检查和反思，还可以对题目进行引申、拓展和再研究。 问题5：应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题解决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设未知数、列方程、解方程、检验分别属于哪些基本步骤？ 4、 课堂检测 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 用A4纸在A店复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在B店复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 5、 课堂小结 （1） 电话计费问题的核心问题是什么？ 选择哪种计费方式划算.找出不同收费方式下收费相同的时间点. （2） 探究解题的过程大致包含了哪几个基本步骤？ 理解问题→制定计划→执行计划→回顾四个步骤 （3）我们在探究过程中用到了哪些数学方法解决问题？ 列表法、数形结合法.体现了数学中分类思想、方程思想. 6、 课后作业 两种套餐的通话时间相同，但花费相差了30元，则这两种套餐的通话时间为多少分钟？请设计解题计划，并整理一份计划书。 学科网（北京）股份有限公司 $$