第5章 一元一次方程 问题解决的基本步骤 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

《问题解决的基本步骤》 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 比一比，看谁算得快： 1、理解问题 2、制订计划 3、执行计划 4、回顾 ——有理数的混合运算 ——先做乘方运算，再做加减运算 ——完成计算 ——①检查计算结果； ②思考是否有更好的方法？ ③有没有联想到与这道题目相近或相似的题目？ 联想： 面积为1m2的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第四次后剩下的纸片面积是多少？ 教学引入 理解 问题 1 制订 计划 2 执行 计划 3 回 顾 4 乔治·波利亚 问题解决的基本步骤 例 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方式A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的按每分钟0.25元加收通话费.计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过的部分按每分钟0.20元加收通话费. 用计费方式A的用户一个月累计通话360分所需话费，若改用计费方式B，则可多通话多少分钟？ 例题教学 4 找已知量 找待求量 找相等关系 拟定方案 改用计费方式B，可多通话的时间 方式A用户一个月通话360分钟所需话费 = 改用方式B后的话费 设未知数 用关于x的代 数式表示话费 根据上述相等 关系列出方程 解方程 检验 1.理解问题 2.制定计划 月租费 (元/月) 不加收通话费时限(分) 超时加收通话费标准(元/分) 方式A 58 150 0.25 方式B 88 350 0.20 比如：选套餐A，通话200分钟，应该收费 A方式通话多少分钟能达到B方式的88元费用？ 58+(200-150)×0.25=70.5（元） 30÷0.25+150=120+150=270分钟 5 3.执行计划 方式A用户一个月通话360分钟所需话费 = 改用方式B后的话费 月租费 (元/月) 不加收通话费时限(分) 超时加收通话费标准(元/分) 方式A 58 150 0.25 方式B 88 350 0.20 解：设所求的通话时间为x分，则有： 答：用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可多通话102.5分钟. 58+（360-150）×0.25=88+(x-350) ×0.20 解这个方程得：x=462.5 462.5-360=102.5（分钟） 6 4.回顾 检验：把x=462.5代入方程，左边=右边.说明求解无误，结果也符合实际. 月租费 (元/月) 不加收通话费时限(分) 超时加收通话费标准(元/分) 方式A 58 150 0.25 方式B 88 350 0.20 现在，老师要选择这两种计费方法中的其中一种，你能给老师提供一些好的建议吗？ 加超时费0.25元/分 350 0 150 计费方式A: 计费方式B: 基本费58元 基本费88元 加超时费0.20元/分 引申拓展 月租费 (元/月) 不加收通话费时限(分) 超时加收通话费标准(元/分) 方式A 58 150 0.25 方式B 88 350 0.20 设一个月内用移动电话通话时间为t分(t是正整数)．当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式A和方式B如何计费． 通话时间t /分 方式A计费/元 方式B计费/元 58 88 58 58+0.25（t-150） 88 88 88 108 58+0.25（t-150） 88+0.20（t-350） 加超时费0.25元/分 350 0 150 计费方式A: 计费方式B: 基本费58元 基本费88元 加超时费0.20元/分 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 观察列表，你能从中发现如何根据通话时间选择省钱的计费方式吗？ 划算 划算 划算 通话时间t /分 方式A计费/元 方式B计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 58+0.25（t-150） 88 88 88 108 58+0.25（t-150） 88+0.20（t-350） 通话时间t /分 方式A计费/元 方式B计费/元 t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88 两边都除以0.25得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，都是88元. 列方程得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 ∴当150< t <270分时，方式A更划算； 当270< t <350分时，方式B更划算. 通话时间t /分 方式A计费/元 方式B计费/元 t 大于350 方式A计费：58+0.25（t-150） 88+0.20（t-350） 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 方式B计费：88+0.20（t-350） 58+0.25（t-150） 当t >350分时，方式B更合算. 综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 t 大于 270分 时，选择方式A省钱； 时，选择方式B省钱． 理解问题 制订计划 执行计划 回 顾 审题（理解） 审题（分析） 设未知数、列方程、 解方程 检验 应用一元一次方程解决实际问题的一般过程体现了问题解决的上述四个基本步骤吗？审题、分析、设未知数、列方程、解方程、检验分别属于哪些基本步骤？ 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 用A4纸在A店复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在B店复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 复印页数x A店复印费用/元 B店复印费用/元 x小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x 课堂检测 复印页数x A店复印费用/元 B店复印费用/元 x小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （1）当 x小于20时，0.12x大于0.1x，B店价格便宜； （2）当 x等于20时，2.4大于2，B店价格便宜； （3）当 x 大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60 综上所述：当x小于等于60页时，B店价格便宜； 当x大于60时，A店价格便宜. ∴ 当x大于20且小于60时，B店价格便宜； 当x大于60时，A店价格便宜. （1）电话计费问题的核心问题是什么？ 请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法？ 选择哪种计费方式划算. 找出不同收费方式下收费相同的时间点. 理解问题→制定计划→执行计划→回顾 列表法、数形结合法 分类思想、方程思想 课堂小结 课后作业 两种套餐的通话时间相同，但花费相差了30元，则这两种套餐的通话时间为多少分钟？ 请设计解题计划，并整理一份计划书. 希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。” 结束语 感谢您的观看 $$