第七单元数学广角——植树问题（同步练习）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第七单元数学广角——植树问题情境化专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插（    ）面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 2．某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都裁，共种（    ）棵。 A．56 B．110 C．112 D．220 3．现在乡村振兴了，东阳镇新华村公路两旁共装了90个路灯，两头都装，每两个路灯之间的距离是25m，这段公路长（    ）。 A．2250m B．2225m C．1125m D．1100m 4．绿地广场步行道路一周全长960米，在道路的两旁每隔30米（中间空30米）放置一个长2米的分类垃圾桶，共需要垃圾桶（    ）个。 A．30 B．60 C．32 D．64 二、填空题 5．二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴( )张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有( )张。 6．伏羲山景区有一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打( )个桩。 7．在庆祝新中国成立70周年阅兵中，天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，依次排开，每侧排头和排尾的标兵相距( )米。 8．把一根长10米的木头平均分成5段，每锯下一段需要2分钟，照这样计算，锯完一共要用( )分钟。 9．在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 10．为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 11．王奶奶从1楼走回家（4楼）用了3.9分钟，按照这样的速度，王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用( )分钟。 12．要在一个圆形水池周围种树，已知这个水池的周长为245m，计划要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距( )米。 13．春节期间，全长9千米的龙安大道两边路灯上都会悬挂喜庆的灯笼（两端都有路灯），每两盏路灯之间都相距50米，每盏路灯上悬挂5个灯笼，一共需要悬挂( )个灯笼。 14．笔直的街道一旁安装有16盏路灯，相邻两盏路灯间隔20米，第一盏路灯到最后一盏路灯之间的距离有( )米。 15．大课间活动时，三年级同学站成一个正方形方阵做集体操。每行、每列的人数同样多，刘奇同学站在左起第13列，右起第9列，则三年级一共有( )人。 三、解答题 16．“湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃。平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有多少棵？ 17．丁丁家搬入了新的小区，小区物业部准备在绿化带的小路两旁种植观赏树。假如你是物业部负责人，你计划在小路的两旁如何种植观赏树？请你设计一种方案并用喜欢的方式表示出来。 18．嘉州绿心公园内有一条林荫大道，全长800米，在它的一侧从头到尾（两头都安装）每隔20米安装一盏路灯，需要安装多少盏路灯？ 19．标兵是阅兵场上标定位置和界限的军人。2019年10月1日新中国国庆阅兵式上，天安门前检阅区的两侧各站立着30名标兵，形成阅兵的标兵线（如图）。每侧相邻两个标兵之间的间隔是5米，中间是96米的检阅区。请你计算一下，这条标兵线长多少米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D C D D 1．D 【分析】已知商业街长850m，每隔50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求出间隔数；根据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔数加1，求出商业街一旁插五星红旗的面数，再乘2，即是商业街两旁插五星红旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插36面五星红旗。 故答案为：D 2．C 【分析】根据植树问题中的两端都栽树问题可知，棵数＝间隔数＋1，用公路的总长度除以间隔数，再加1，即可求出公路一侧的棵数，再乘2即可得解。 【详解】（440÷8＋1）×2 ＝（55＋1）×2 ＝56×2 ＝112（棵） 共种112棵。 故答案为：C 3．D 【分析】已知公路两旁共装了90个路灯，则公路一旁装了90÷2＝45个路灯；已知两头都装，属于两端都栽的植树问题，则间隔数＝棵数－1，即45个路灯有（45－1）个间隔；再用每两个路灯之间的距离25m乘间隔数，即是这段公路的全长。 【详解】90÷2＝45（个） 25×（45－1） ＝25×44 ＝1100（m） 这条公路长1100m。 故答案为：D 4．D 【分析】已知绿地广场步行道路一周全长960米，说明这条道路是封闭的，根据封闭图形的植树问题可知，间隔数＝棵数； 这条道路的两旁每隔30米放置一个分类垃圾桶，先用全长除以间距，求出间隔数，也就是道路一旁垃圾桶的数量，再乘2，即是道路两旁垃圾桶的数量。 【详解】960÷30＝32（个） 32×2＝64（个） 共需要垃圾桶64个。 故答案为：D 5． 28 27 【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先用1350除以50求出间隔数，再加1，就是张贴“二十四节气画报”的张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，有多少个间隔数，就要张贴多少张“农耕文明”宣传画。即可得解。 【详解】1350÷50＋1 ＝27＋1 ＝28（张） 1350÷50＝27（张） 二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有27张。 6．15 【分析】封闭图形的植树问题，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。 【详解】30÷2＝15（个），因此一共需要打15个桩。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系，注意本题是封闭图形，与一般的植树问题有所区别。 7．145 【分析】已知天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵，每2名标兵间隔5米，则共有30－1个间隔，用间隔长度乘间隔数即可求出每侧排头和排尾的标兵相距的米数。 【详解】5×（30－1） ＝5×29 ＝145（米） 则每侧排头和排尾的标兵相距145米。 【点睛】本题考查植树问题，明确本题的间隔数＝人数－1是解题的关键。 8．8 【分析】由于平均分成5段，锯木头问题相当于植树问题中的两端不植树，则锯的次数＝段数－1，据此即可知道锯了5－1＝4（次），锯一次用2分钟，即用时：4×2＝8（分钟） 【详解】5－1＝4（次） 4×2＝8（分钟） 锯完一共要用8分钟。 9． 14 10 【分析】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。 【详解】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。 10． 26 锯木头 【分析】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数；像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头（答案不唯一），据此解答。 【详解】500÷20＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头。 为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂26个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：锯木头。 11．3.9 【分析】从一楼走到三楼用了3.9分钟是指走了4－1＝3个楼层用了3.9分钟，她从4楼走到7楼知道是走了7－4＝3个楼层间隔，所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，也需要用3.9分钟。 【详解】4－1＝3（个） 7－4＝3（个） 所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用3.9分钟。 12．5 【分析】在封闭图形上植树时，棵数＝间隔数。由题可知，计划要种49棵树，则间隔数是49，根据相邻两树之间的距离＝圆形水池周长÷棵数（间隔数），代入数据计算，即可求出相邻两树之间相距多少米，据此解答。 【详解】245÷49＝5（米） 即相邻两树之间相距5米。 13．1810 【分析】已知9千米长的龙安大道两边的路灯上都悬挂灯笼，每两盏路灯之间相距50米，用大道的全长除以每两盏路灯之间的距离，求出大道一边路灯的间隔数； 因为两端都有路灯，属于两端都栽的植树问题，则棵数＝间隔数＋1，用大道一边路灯的间隔数加上1，求出大道一边的路灯数量，再乘2，即是大道两边的路灯数量； 已知每盏路灯上悬挂5个灯笼，用大道两边的路灯数量乘5，求出大道两边的路灯一共悬挂灯笼的总个数。 【详解】9千米＝9000米 9000÷50＋1 ＝180＋1 ＝181（个） 181×2×5＝1810（个） 一共需要悬挂1810个灯笼。 14．300 【分析】本题属于植树问题中的两端都栽的情况，根据“间隔数＝棵数－1”求出16盏路灯有15个间隔；再用相邻两盏路灯间距乘间隔数，即可求出全长。 【详解】20×（16－1） ＝20×15 ＝300（米） 第一盏路灯到最后一盏路灯之间的距离有300米。 15．441 【分析】从左往右数刘奇同学算了一次，从右往左数刘奇同学算了一次，所以刘奇同学被多算了一次，应该减去1，即总列数有13＋9－1＝21（列），每行、每列的人数同样多，所以用21×21即可求解。 【详解】由分析可知： 13＋9－1 ＝22－1 ＝21（列） 21×21＝441（人） 所以三年级一共有441人。 16．400棵 【分析】根据题意可知，是在平湖（封闭圆形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米，可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为1棵柳树，2棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后根据和倍公式，用总棵树除以（2＋1），求出柳树的棵数，再乘2，即可求出桃树的棵数。 【详解】3000÷5÷（2＋1）×2 ＝600÷3×2 ＝200×2 ＝400（棵） 答：桃树有400棵。 17．见详解 【分析】绿化带一般是曲线形的，在小路两旁植树时，可以按照一定间距来植树。间距不能太大，也不能太小，从而保障树的观赏性。据此解题。 【详解】我计划在绿化带小路的两旁植树，每5米植树一棵，两端都植树，从而保证观赏树的最佳观赏效果。 【点睛】本题考查了植树问题，能根据生活实际设计植树方案是解题的关键。 18．41盏 【分析】用全长800米除以20米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要装的路灯数量。 【详解】800÷20＋1 ＝40＋1 ＝41（盏） 答：需要安装41盏路灯。 【点睛】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。 19．386米 【分析】根据“总长＝间距×间隔数”计算出天安门前检阅区一侧的长度，再乘2计算出天安门前检阅区两侧的长度，最后加上检阅区的长度即可。 【详解】（30－1）×5×2＋96 ＝29×5×2＋96 ＝290＋96 ＝386（米） 答：这条标兵线长386米。 【点睛】掌握植树问题的解题方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$